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2023-2024学年初中数学七年级上册 10.4 分式的加减 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·广东）计算的结果为 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·天津市）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·红桥模拟）计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
4．（2023·南开模拟）化简的结果为（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．（2023七下·嘉兴期末）若关于x，y的方程组的解为，则的值为( )
A．-3 B． C． D．1
6．（2023·贵州）化简结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
7．（2023·赤峰）化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
8．（2023·河南）化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．a D．a-2
二、填空题
9．（2023七下·温州期末）计算： .
10．（2023·衡阳）已知，则代数式的值为 ．
11．（2023·五华模拟）计算： ．
12．（2023七下·江州期末）当非零实数x，y满足x-2y=0时，的值为 ．
13．（2023八下·江都期末）已知，则分式的值为 .
三、计算题
14．（2023八下·锡山期中）计算：
（1） ；
（2） ．
四、解答题
15．先化简，再求值，其中．
16．（2023八下·绿园期末）先化简，再求值：，其中．
五、综合题
17．（2023·通辽）以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 ……
（1）上面的运算过程中第 步开始出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
18．（2023八下·晋城期末）（1）①解不等式组，并写出它的非负整数解；
②解方程；
（2）先化简，然后a在、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C
【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，即可求出结果.
2．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C.
【分析】利用分式的加减法则计算求解即可。
3．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵ ，
∴ 选项C符合题意，选项A、B、D都不符合题意。
故答案为C。
【分析】此题考察分式减法的基本运算，内含约分的基础知识，属于“双基”题型，难度很低。
4．【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】
=
=
=
=
=2
【分析】先提通分，再合并。
5．【答案】C
【知识点】分式的化简求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解为 ，
∴
由①+②得，3m-n=6a，
由①-②得，m+3n=4a，
∴.
故答案为：C
【分析】将x，y代入方程组，可得到关于m，n的方程组，由①+②得，3m-n=6a，由①-②得，m+3n=4a，然后整体代入求值即可.
6．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据分式相减即可求解。
7．【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】先通分，再进行分式加减运算，然后化为最简分式.
8．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：B.
【分析】直接根据同分母分式加法法则进行计算.
9．【答案】－1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：-1.
【分析】根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，进行计算，然后约分化简即可.
10．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： 代数式，
∴当x=5时，原式，
故答案为：.
【分析】根据题意先化简分式，再将x=5代入计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：.
【分析】直接运用分式的性质进行化简即可求解。
12．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=.
∵x-2y=0，
∴x=2y，
∴原式==.
故答案为：.
【分析】对括号中的式子通分，对括号外分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，由已知条件可得x=2y，代入化简后的式子中进行计算即可.
13．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： ，
原式，
，
当 时，
原式，
故答案为：.
【分析】先对分式进行约分化简，再代入x的值求分式的值.
14．【答案】（1）解：原式 －
－
；
（2）解：
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）分母不同的分式的减法，先进行通分，变成同分母的分式后，分母不变，分子作减法；计算后，进一步约分得到最后答案；
（2）先计算括号里的减法，再计算括号外的除法；除以一个分式，等于乘上这个分式的倒数，分母或分子能因式分解的式子优先因式分解；通过约分计算，得出最后结果。
15．【答案】解：
，
当时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先对括号内的分式进行通分，再进行分式的混合运算，然后将x的值代入化简后的整式进行求值.
16．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x值代入计算即可.
17．【答案】（1）一
（2）解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）分析每步的过程，即可得到错误的地方；
（2）对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再约分即可.
18．【答案】（1）解：①，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的非负整数解为0，1．
②
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
即，
检验：把x=2代入x-3得：，
∴是原方程的解．
（2）解：
∵，，
∴，
取，原式．
【知识点】分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）①利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可；
②先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
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2023-2024学年初中数学七年级上册 10.4 分式的加减 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·广东）计算的结果为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C
【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，即可求出结果.
2．（2023·天津市）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C.
【分析】利用分式的加减法则计算求解即可。
3．（2023·红桥模拟）计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵ ，
∴ 选项C符合题意，选项A、B、D都不符合题意。
故答案为C。
【分析】此题考察分式减法的基本运算，内含约分的基础知识，属于“双基”题型，难度很低。
4．（2023·南开模拟）化简的结果为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】
=
=
=
=
=2
【分析】先提通分，再合并。
5．（2023七下·嘉兴期末）若关于x，y的方程组的解为，则的值为( )
A．-3 B． C． D．1
【答案】C
【知识点】分式的化简求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解为 ，
∴
由①+②得，3m-n=6a，
由①-②得，m+3n=4a，
∴.
故答案为：C
【分析】将x，y代入方程组，可得到关于m，n的方程组，由①+②得，3m-n=6a，由①-②得，m+3n=4a，然后整体代入求值即可.
6．（2023·贵州）化简结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据分式相减即可求解。
7．（2023·赤峰）化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】先通分，再进行分式加减运算，然后化为最简分式.
8．（2023·河南）化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．a D．a-2
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：B.
【分析】直接根据同分母分式加法法则进行计算.
二、填空题
9．（2023七下·温州期末）计算： .
【答案】－1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：-1.
【分析】根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，进行计算，然后约分化简即可.
10．（2023·衡阳）已知，则代数式的值为 ．
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： 代数式，
∴当x=5时，原式，
故答案为：.
【分析】根据题意先化简分式，再将x=5代入计算求解即可。
11．（2023·五华模拟）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：.
【分析】直接运用分式的性质进行化简即可求解。
12．（2023七下·江州期末）当非零实数x，y满足x-2y=0时，的值为 ．
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=.
∵x-2y=0，
∴x=2y，
∴原式==.
故答案为：.
【分析】对括号中的式子通分，对括号外分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，由已知条件可得x=2y，代入化简后的式子中进行计算即可.
13．（2023八下·江都期末）已知，则分式的值为 .
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： ，
原式，
，
当 时，
原式，
故答案为：.
【分析】先对分式进行约分化简，再代入x的值求分式的值.
三、计算题
14．（2023八下·锡山期中）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：原式 －
－
；
（2）解：
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）分母不同的分式的减法，先进行通分，变成同分母的分式后，分母不变，分子作减法；计算后，进一步约分得到最后答案；
（2）先计算括号里的减法，再计算括号外的除法；除以一个分式，等于乘上这个分式的倒数，分母或分子能因式分解的式子优先因式分解；通过约分计算，得出最后结果。
四、解答题
15．先化简，再求值，其中．
【答案】解：
，
当时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先对括号内的分式进行通分，再进行分式的混合运算，然后将x的值代入化简后的整式进行求值.
16．（2023八下·绿园期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x值代入计算即可.
五、综合题
17．（2023·通辽）以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 ……
（1）上面的运算过程中第 步开始出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
【答案】（1）一
（2）解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）分析每步的过程，即可得到错误的地方；
（2）对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再约分即可.
18．（2023八下·晋城期末）（1）①解不等式组，并写出它的非负整数解；
②解方程；
（2）先化简，然后a在、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
【答案】（1）解：①，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的非负整数解为0，1．
②
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
即，
检验：把x=2代入x-3得：，
∴是原方程的解．
（2）解：
∵，，
∴，
取，原式．
【知识点】分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）①利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可；
②先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
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