2023-2024学年初中数学七年级上册 10.5 可以化成一元一次方程的分式方程 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·射阳月考）关于x的分式方程＝1有增根，则a的值为（ ）
A．-1 B．5 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程的增根是，
求得方程的解是，
所以，
所以，
故答案为：D.
【分析】 如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零，那么这个根就是原方程的增根 分式的增根即使分母为零的根，故得x=2.
2．（2023七下·伊川期中）解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程的两边同时乘上最简公分母15，得
化简得：3（2x-3）=5×2x-3×15
故答案为：B.
【分析】先找到最简公分母，然后等号两边同时乘以最简公分母，即可去分母。同时注意-3页需要乘上最简公分母.
3．（2023·道外模拟）方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
去分母，得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解，
故答案为：A。
【分析】利用解分式方程的方法求解即可。
4．（2023·东方模拟）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同乘，得：，
移项，合并得：；
经检验，是原方程的解；
故答案为：B.
【分析】方程两边同时乘以（5-x）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程可求出x的值，再检验即可得出原方程的解.
5．（2023·盐田模拟）已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3 B．-3 C．-1 D．1
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：把x＝3代入关于x的分式方程＝3得：，
解得：m＝-3，
故答案为：B．
【分析】把x＝3代入方程中即可求出m值.
6．（2022八下·历城期末）已知关于的分式方程有增根，则k＝（ ）．
A．－3 B．－2 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=2代入整式方程求出k的值即可。
7．（2023八下·二七期末）若分式方程有增根，则增根为（ ）
A．0 B．1 C．1或0 D．-5
【答案】B
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
，
，
经检验，是原方程的增根，
故答案为：B.
【分析】选项C是本题的易错点，增根是使分母为零的根，但同时也是通过解分式方程得到的根.
8．（2023·大连）将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以(x-1)，得1+3(x-1)=-3x.
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时乘以(x-1)即可.注意：常数项不可忽略.
二、填空题
9．（2023·邵阳）分式方程的解是 ．
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母，得2（x-2）-x=0，
解得x=4，
经检验，x=4为原方程的解，
故答案为：
【分析】根据题意直接解分式方程即可求解。
10．（2023·苏州）分式方程的解为 ．
【答案】-3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
方程两边同时乘以3x，
得3（x+1）=2x，
解得x=-3，
检验：当x=-3时，3x≠0，
∴x=-3是原方程的解.
故答案为：-3.
【分析】方程两边同时乘以3x，约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程解的情况.
11．（2023八下·玄武期末）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 .
【答案】a>-1且a≠
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵+1=0，
∴ax-3+x-2=0，
∴(a+1)x=5，
∴x=.
∵方程的解为正数，
∴>0且≠2，
∴a>-1且a≠.
故答案为：a>-1且a≠.
【分析】给方程两边同时乘以(x-2)并化简可得x=，由方程的解为正数可得>0且≠2，求解即可.
12．（2023·无锡）方程的解是： ．
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
经检验，是方程的解，
故答案为：-1.
【分析】按照解分式方程的步骤求方程的解即可.
13．（2023八下·鄠邑期末）关于的方程有增根，那么的值为 ．
【答案】1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
a+3（x-2）=x-1
∵原方程的增根为x=2，
∴a=2-1=1.
故答案为：1
【分析】方程两边同时乘以（x-2），将分式方程转化为整式方程，然后将方程的增根x=2代入整式方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
三、计算题
14．（2023八下·玄武期末）解分式方程：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：方程两边同乘，得
.
解这个一元一次方程，得.
检验：当时，，是原方程的解.
（2）解：方程两边同乘，得
.
解这个一元一次方程，得
.
检验：当时，，是增根，原方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）两边同时乘以(x-3)得2-x=-4-2(x-3)，求出x的值，然后进行检验即可；
（2）给方程两边同时乘以(x2-4)得4x=2(x-2)，求出x的值，然后检验即可.
四、解答题
15．（2022八上·南康期末）解分式方程：．
【答案】解：去分母得
解得：x＝3．
检验：x＝3是原方程的根．
∴故原方程的根为x＝3．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
16．（2023·嘉兴）小丁和小迪分别解方程过程如下：
小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 ∴原方程的解是 小迪： 解：去分母，得 去括号得 合并同类项得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程。
【答案】×，×．
解：去分母，得．
去括号，得．解得，．
经检验是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分析每一步即可得到正确还是错误，根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤即可得到x的值，然后进行检验即可.
五、综合题
17．（2023九下·深圳月考）随着天气转暖，越来越多的市民喜欢到户外活动，小明与同学约定周末带帐篷到附近露营地开展活动．
（1）[买帐篷]经了解，某种帐篷有A、B两种型号，已知A型帐篷的单价比B型帐篷的单价多30元，用1200元购买A型帐篷的数量和用900元购买B型帐篷的数量相同．小明买了A、B两种型号帐篷各2个，共需多少钱？
（2）[摆帐篷]周末，小明与同学一起来到露营地，发现有一块由篱笆围绕的长20米，宽14米的矩形草地(抽象成如图11的20×14的方格纸)可用来摆帐篷．经测量，每个帐篷占据的地面部分是半径为3米的圆形(抽象成如图10的圆)，为保障通行，帐篷四周需要留有通道，通道最狭窄处的宽度不小于I米．小明将第一个帐篷按要求摆放在如图所示的位置，此块草地内最多还能摆下几个同样大小的帐篷呢？请在图11中画出符合要求的设计示意图．(要求：圆心要画在格点上，画圆时要用圆规)
【答案】（1）设A种型号帐篷的单价分别是x元，则B型号的帐篷的单价为（x-30）元，
由题意得：
方程两边同乘以x（x-30）得：1200（x-30）＝900x，
解这个整式方程得：x＝120，
经检验：x＝120是原分式方程的解，
∴x-30＝90，
∴2×（90+120）＝420（元），
答：小明买了A、B两种型号帐篷各2个，共需420元；
（2）如图：
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】（1）设A种型号帐篷的单价分别是x元，则B型号的帐篷的单价为（x-30）元，
由题意得：
方程两边同乘以x（x-30）得：1200（x-30）＝900x，
解这个整式方程得：x＝120，
经检验：x＝120是原分式方程的解，
∴x-30＝90，
∴2×（90+120）＝420（元），
答：小明买了A、B两种型号帐篷各2个，共需420元；
（2）如图：
【分析】（1）根据题意列方程求解；
（2）根据圆与圆之间的关系作图．
18．（2023·永康模拟）以下是小亮同学在解分式方程的过程：
解：去分母得x(x+2)-x+1=1……………………① 化简得x2 +x=0…………………………………② 解得x1= 0，x2=-1…………………………………③ 经检验，x1=0，x2=-1是原方程的解……………④ 所以原方程的解为x1=0，x2=-1
根据小亮的解题过程，回答下列问题：
（1）小亮的解题过程中第 步开始出现了错误.
（2）请你写出正确的解答过程.
【答案】（1）①
（2）解：x(x+2)-(x+1)=x2-4
X2+2x-x-1=x2-4
x=-3
经检验：原方程的解是x=-3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：（1）由解题过程可知小亮的解题过程中第①步开始出现了错误.
故答案为：①
【分析】（1）利用去分母是在方程的两边同时乘以最简公分母（右边的1不能漏乘），可得到出错的地方.
（2）先去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母（右边的1不能漏乘），再去括号，移项合并，然后将x的系数化为1，最后检验可得方程的解.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 10.5 可以化成一元一次方程的分式方程 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·射阳月考）关于x的分式方程＝1有增根，则a的值为（ ）
A．-1 B．5 C．1 D．3
2．（2023七下·伊川期中）解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·道外模拟）方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·东方模拟）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．无解
5．（2023·盐田模拟）已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3 B．-3 C．-1 D．1
6．（2022八下·历城期末）已知关于的分式方程有增根，则k＝（ ）．
A．－3 B．－2 C．2 D．3
7．（2023八下·二七期末）若分式方程有增根，则增根为（ ）
A．0 B．1 C．1或0 D．-5
8．（2023·大连）将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023·邵阳）分式方程的解是 ．
10．（2023·苏州）分式方程的解为 ．
11．（2023八下·玄武期末）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 .
12．（2023·无锡）方程的解是： ．
13．（2023八下·鄠邑期末）关于的方程有增根，那么的值为 ．
三、计算题
14．（2023八下·玄武期末）解分式方程：
（1）；
（2）.
四、解答题
15．（2022八上·南康期末）解分式方程：．
16．（2023·嘉兴）小丁和小迪分别解方程过程如下：
小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 ∴原方程的解是 小迪： 解：去分母，得 去括号得 合并同类项得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程。
五、综合题
17．（2023九下·深圳月考）随着天气转暖，越来越多的市民喜欢到户外活动，小明与同学约定周末带帐篷到附近露营地开展活动．
（1）[买帐篷]经了解，某种帐篷有A、B两种型号，已知A型帐篷的单价比B型帐篷的单价多30元，用1200元购买A型帐篷的数量和用900元购买B型帐篷的数量相同．小明买了A、B两种型号帐篷各2个，共需多少钱？
（2）[摆帐篷]周末，小明与同学一起来到露营地，发现有一块由篱笆围绕的长20米，宽14米的矩形草地(抽象成如图11的20×14的方格纸)可用来摆帐篷．经测量，每个帐篷占据的地面部分是半径为3米的圆形(抽象成如图10的圆)，为保障通行，帐篷四周需要留有通道，通道最狭窄处的宽度不小于I米．小明将第一个帐篷按要求摆放在如图所示的位置，此块草地内最多还能摆下几个同样大小的帐篷呢？请在图11中画出符合要求的设计示意图．(要求：圆心要画在格点上，画圆时要用圆规)
18．（2023·永康模拟）以下是小亮同学在解分式方程的过程：
解：去分母得x(x+2)-x+1=1……………………① 化简得x2 +x=0…………………………………② 解得x1= 0，x2=-1…………………………………③ 经检验，x1=0，x2=-1是原方程的解……………④ 所以原方程的解为x1=0，x2=-1
根据小亮的解题过程，回答下列问题：
（1）小亮的解题过程中第 步开始出现了错误.
（2）请你写出正确的解答过程.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程的增根是，
求得方程的解是，
所以，
所以，
故答案为：D.
【分析】 如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零，那么这个根就是原方程的增根 分式的增根即使分母为零的根，故得x=2.
2．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程的两边同时乘上最简公分母15，得
化简得：3（2x-3）=5×2x-3×15
故答案为：B.
【分析】先找到最简公分母，然后等号两边同时乘以最简公分母，即可去分母。同时注意-3页需要乘上最简公分母.
3．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
去分母，得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解，
故答案为：A。
【分析】利用解分式方程的方法求解即可。
4．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同乘，得：，
移项，合并得：；
经检验，是原方程的解；
故答案为：B.
【分析】方程两边同时乘以（5-x）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程可求出x的值，再检验即可得出原方程的解.
5．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：把x＝3代入关于x的分式方程＝3得：，
解得：m＝-3，
故答案为：B．
【分析】把x＝3代入方程中即可求出m值.
6．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=2代入整式方程求出k的值即可。
7．【答案】B
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
，
，
经检验，是原方程的增根，
故答案为：B.
【分析】选项C是本题的易错点，增根是使分母为零的根，但同时也是通过解分式方程得到的根.
8．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以(x-1)，得1+3(x-1)=-3x.
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时乘以(x-1)即可.注意：常数项不可忽略.
9．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母，得2（x-2）-x=0，
解得x=4，
经检验，x=4为原方程的解，
故答案为：
【分析】根据题意直接解分式方程即可求解。
10．【答案】-3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
方程两边同时乘以3x，
得3（x+1）=2x，
解得x=-3，
检验：当x=-3时，3x≠0，
∴x=-3是原方程的解.
故答案为：-3.
【分析】方程两边同时乘以3x，约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程解的情况.
11．【答案】a>-1且a≠
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵+1=0，
∴ax-3+x-2=0，
∴(a+1)x=5，
∴x=.
∵方程的解为正数，
∴>0且≠2，
∴a>-1且a≠.
故答案为：a>-1且a≠.
【分析】给方程两边同时乘以(x-2)并化简可得x=，由方程的解为正数可得>0且≠2，求解即可.
12．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
经检验，是方程的解，
故答案为：-1.
【分析】按照解分式方程的步骤求方程的解即可.
13．【答案】1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
a+3（x-2）=x-1
∵原方程的增根为x=2，
∴a=2-1=1.
故答案为：1
【分析】方程两边同时乘以（x-2），将分式方程转化为整式方程，然后将方程的增根x=2代入整式方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
14．【答案】（1）解：方程两边同乘，得
.
解这个一元一次方程，得.
检验：当时，，是原方程的解.
（2）解：方程两边同乘，得
.
解这个一元一次方程，得
.
检验：当时，，是增根，原方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）两边同时乘以(x-3)得2-x=-4-2(x-3)，求出x的值，然后进行检验即可；
（2）给方程两边同时乘以(x2-4)得4x=2(x-2)，求出x的值，然后检验即可.
15．【答案】解：去分母得
解得：x＝3．
检验：x＝3是原方程的根．
∴故原方程的根为x＝3．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
16．【答案】×，×．
解：去分母，得．
去括号，得．解得，．
经检验是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分析每一步即可得到正确还是错误，根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤即可得到x的值，然后进行检验即可.
17．【答案】（1）设A种型号帐篷的单价分别是x元，则B型号的帐篷的单价为（x-30）元，
由题意得：
方程两边同乘以x（x-30）得：1200（x-30）＝900x，
解这个整式方程得：x＝120，
经检验：x＝120是原分式方程的解，
∴x-30＝90，
∴2×（90+120）＝420（元），
答：小明买了A、B两种型号帐篷各2个，共需420元；
（2）如图：
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】（1）设A种型号帐篷的单价分别是x元，则B型号的帐篷的单价为（x-30）元，
由题意得：
方程两边同乘以x（x-30）得：1200（x-30）＝900x，
解这个整式方程得：x＝120，
经检验：x＝120是原分式方程的解，
∴x-30＝90，
∴2×（90+120）＝420（元），
答：小明买了A、B两种型号帐篷各2个，共需420元；
（2）如图：
【分析】（1）根据题意列方程求解；
（2）根据圆与圆之间的关系作图．
18．【答案】（1）①
（2）解：x(x+2)-(x+1)=x2-4
X2+2x-x-1=x2-4
x=-3
经检验：原方程的解是x=-3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：（1）由解题过程可知小亮的解题过程中第①步开始出现了错误.
故答案为：①
【分析】（1）利用去分母是在方程的两边同时乘以最简公分母（右边的1不能漏乘），可得到出错的地方.
（2）先去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母（右边的1不能漏乘），再去括号，移项合并，然后将x的系数化为1，最后检验可得方程的解.
1 / 1
