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2023-2024学年初中数学七年级上册 10.6 整数指数幂及其运算 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·包头）下列各式计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·宣化期中）下列各式中一定正确的是 （ ）
A．(2x－3)0=1 B．0=0 C．(2－1)0=1 D．(m2+1)0=1
3．（2023七下·运城期中） ( )
A． B． C． D．
4．（2023·青岛模拟）下列计算正确的是（ ）
A．-（2x2）3＝8x6 B．x5÷x2＝x3
C．3x2×2x3＝6x6 D．
5．（2023·富锦模拟）下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·聊城）的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
7．（2023·邵阳）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·昆明模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023八下·榆树期末）计算：＝ ．
10．（2023七下·盐都月考）使等式a0=1成立的条件是 .
11．（2023七下·揭西月考）计算： ．
12．计算： .
13．（2023七下·白银期中）若，则 ．
三、解答题
14．（2023·荆州）先化简，再求值：
，其中
15．（2022八上·鱼峰期中）先化简，再求值：，其中.
四、综合题
16．
（1）已知3y-5x+2=0，求（10x）5÷[（）-3]y的值；
（2）若x=1-m-n，y=1+mn，请用只含x的代数式表示y.
17．（2023七下·宿州月考）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：．
（1）计算： ；若，则 ；
（2）若，求的值；
（3）若，且，为整数，求满足条件的，的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、 ，B不符合题意；
C、 ，C符合题意；
D、 ，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】（1）幂的乘方，底数不变，指数相乘；
（2）同底数幂的除法，底数不变，指数相减；
（3）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
（4）负次幂等于正次幂的倒数.
2．【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： A：当(2x－3)0=1时，2x-3≠0，则，该选项错误；
B：0=1，该选项错误；
C：当(2－1)0=1时，a≠±1，该选项错误；
D：(m2+1)0=1，该选项正确；
故答案为：D.
【分析】利用零指数幂的运算法则计算求解即可。
3．【答案】A
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据零指数幂进行运算，进而即可求解。
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解： A：-（2x2）3＝-8x6，计算错误；
B：x5÷x2＝x3，计算正确；
C：3x2×2x3＝6x5，计算错误；
D：，计算错误；
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则，零指数幂等计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；同类项；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故错误；
B、(-3x2y)3=-27x6y3，故错误；
C、3a-2=，故错误；
D、(-x)5÷(-x)3=(-x)2=x2，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同 的项可判断A；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断B；根据负整数指数幂的运算性质可判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
6．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意得的值为1，
故答案为：B
【分析】根据零指数幂进行运算即可求解。
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；分式的混合运算；零指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、分式的化简、零指数幂进行运算，进而即可求解。
8．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂的知识进行运算即可求解。
9．【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式=1；
故答案为：1.
【分析】根据a0=1（a≠0）进行计算即可.
10．【答案】a≠0
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：使等式a0=1成立的条件是a≠0.
故答案为：a≠0.
【分析】根据非零数的零指数幂为1进行解答.
11．【答案】-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】原式=1+2=3.
故答案为：3.
【分析】利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简求得结果.
12．【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】20230=1
故本题答案为：1
【分析】 除0以外任何数的0次方都等于1.
13．【答案】3
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】∵，
∴m=3，
故答案为：3.
【分析】先利用负指数幂的性质可得，再求出m的值即可。
14．【答案】解：原式
=
==
原式=.
【知识点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】对括号中的第二个分式的分子、分母进行分解，然后约分，由同分母分式减法法则计算出括号中式子的结果，再将除法化为乘法，约分即可对原式进行化简，根据负整数指数幂的运算性质可得x=2，根据0次幂的运算性质可得y=1，接下来将x、y的值代入化简后的式子中进行计算.
15．【答案】解：
，
，
原式.
【知识点】分式的化简求值；零指数幂
【解析】【分析】对第一个分式的分母利用完全平方公式进行分解，然后将除法化为乘法，再根据分式的乘法法则即可对原式进行化简，根据0次幂的运算法则可得x=1，接下来将x的值代入化简后的式子中进行计算即可.
16．【答案】（1）解：（10x）5÷[()-3]y=105x÷（10-1）-3y=105x÷103y
=105x-3y，因为3y-5x+2=0，所以5x-3y=2，所以105x-3y=102=100
（2）解：由题意，得m-n=1-x，mn=y-1.∵m-n·mn=1，
（1-x）（y-1）=1，∴y-1-xy+x=1，（1-x）y=2-x，
即y=
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将方程转化为5x-3y=2，再将代数式转化为 105x-3y，整体代入进行计算.
（2）利用已知条件可得到 m-n=1-x ，mn=y-1；根据m-n·mn=1，将两个等式相乘，可得答案.
17．【答案】（1）；3
（2）解：∵，
∴．
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，．
∵，为整数，
∴当时，．
当时．
当时，．
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1），
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，3；
【分析】（1）根据分别计算即可；
（2） 由得，即得， 从而求出a值；
（3） 由可得，据此求出a、p的整数值即可．
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2023-2024学年初中数学七年级上册 10.6 整数指数幂及其运算 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·包头）下列各式计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、 ，B不符合题意；
C、 ，C符合题意；
D、 ，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】（1）幂的乘方，底数不变，指数相乘；
（2）同底数幂的除法，底数不变，指数相减；
（3）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
（4）负次幂等于正次幂的倒数.
2．（2023七下·宣化期中）下列各式中一定正确的是 （ ）
A．(2x－3)0=1 B．0=0 C．(2－1)0=1 D．(m2+1)0=1
【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： A：当(2x－3)0=1时，2x-3≠0，则，该选项错误；
B：0=1，该选项错误；
C：当(2－1)0=1时，a≠±1，该选项错误；
D：(m2+1)0=1，该选项正确；
故答案为：D.
【分析】利用零指数幂的运算法则计算求解即可。
3．（2023七下·运城期中） ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据零指数幂进行运算，进而即可求解。
4．（2023·青岛模拟）下列计算正确的是（ ）
A．-（2x2）3＝8x6 B．x5÷x2＝x3
C．3x2×2x3＝6x6 D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解： A：-（2x2）3＝-8x6，计算错误；
B：x5÷x2＝x3，计算正确；
C：3x2×2x3＝6x5，计算错误；
D：，计算错误；
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则，零指数幂等计算求解即可。
5．（2023·富锦模拟）下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；同类项；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故错误；
B、(-3x2y)3=-27x6y3，故错误；
C、3a-2=，故错误；
D、(-x)5÷(-x)3=(-x)2=x2，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同 的项可判断A；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断B；根据负整数指数幂的运算性质可判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
6．（2023·聊城）的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意得的值为1，
故答案为：B
【分析】根据零指数幂进行运算即可求解。
7．（2023·邵阳）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；分式的混合运算；零指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、分式的化简、零指数幂进行运算，进而即可求解。
8．（2023·昆明模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂的知识进行运算即可求解。
二、填空题
9．（2023八下·榆树期末）计算：＝ ．
【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式=1；
故答案为：1.
【分析】根据a0=1（a≠0）进行计算即可.
10．（2023七下·盐都月考）使等式a0=1成立的条件是 .
【答案】a≠0
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：使等式a0=1成立的条件是a≠0.
故答案为：a≠0.
【分析】根据非零数的零指数幂为1进行解答.
11．（2023七下·揭西月考）计算： ．
【答案】-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】原式=1+2=3.
故答案为：3.
【分析】利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简求得结果.
12．计算： .
【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】20230=1
故本题答案为：1
【分析】 除0以外任何数的0次方都等于1.
13．（2023七下·白银期中）若，则 ．
【答案】3
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】∵，
∴m=3，
故答案为：3.
【分析】先利用负指数幂的性质可得，再求出m的值即可。
三、解答题
14．（2023·荆州）先化简，再求值：
，其中
【答案】解：原式
=
==
原式=.
【知识点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】对括号中的第二个分式的分子、分母进行分解，然后约分，由同分母分式减法法则计算出括号中式子的结果，再将除法化为乘法，约分即可对原式进行化简，根据负整数指数幂的运算性质可得x=2，根据0次幂的运算性质可得y=1，接下来将x、y的值代入化简后的式子中进行计算.
15．（2022八上·鱼峰期中）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：
，
，
原式.
【知识点】分式的化简求值；零指数幂
【解析】【分析】对第一个分式的分母利用完全平方公式进行分解，然后将除法化为乘法，再根据分式的乘法法则即可对原式进行化简，根据0次幂的运算法则可得x=1，接下来将x的值代入化简后的式子中进行计算即可.
四、综合题
16．
（1）已知3y-5x+2=0，求（10x）5÷[（）-3]y的值；
（2）若x=1-m-n，y=1+mn，请用只含x的代数式表示y.
【答案】（1）解：（10x）5÷[()-3]y=105x÷（10-1）-3y=105x÷103y
=105x-3y，因为3y-5x+2=0，所以5x-3y=2，所以105x-3y=102=100
（2）解：由题意，得m-n=1-x，mn=y-1.∵m-n·mn=1，
（1-x）（y-1）=1，∴y-1-xy+x=1，（1-x）y=2-x，
即y=
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将方程转化为5x-3y=2，再将代数式转化为 105x-3y，整体代入进行计算.
（2）利用已知条件可得到 m-n=1-x ，mn=y-1；根据m-n·mn=1，将两个等式相乘，可得答案.
17．（2023七下·宿州月考）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：．
（1）计算： ；若，则 ；
（2）若，求的值；
（3）若，且，为整数，求满足条件的，的值．
【答案】（1）；3
（2）解：∵，
∴．
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，．
∵，为整数，
∴当时，．
当时．
当时，．
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1），
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，3；
【分析】（1）根据分别计算即可；
（2） 由得，即得， 从而求出a值；
（3） 由可得，据此求出a、p的整数值即可．
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