2023-2024学年初中数学七年级上册 11.1 平移 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．12
2．（2023七下·宝应期末）如图，在方格纸中，点是正方形网格的格点．若，则点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．（2023七下·上杭期末）如图是运动员冰面上表演的图案，下列各选项中，能由原图通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七上·桐柏期末）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，的面积为4，下列结论错误的是（ ）
A． B．平移的距离是4
C． D．四边形的面积为16
5．（2023八下·石家庄期中）将点向上平移3个单位长度得到点，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·泰山期末）如图，沿方向平移到的位置，若，则平移的距离是（ ）
A．6 B．2 C．1 D．3
7．（2021七上·正定期中）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点 ，如果点 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．（2019七下·新乐期中）如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334 B．335 C．336 D．337
二、填空题
9．（2023七下·江州期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF处.若EC=2BE=4，则BF的长为 ．
10．（2023八下·定边期末）如图，将沿直线AB向右平移得到，连接CE，若的周长为9，四边形ADEC的周长为15，则平移的距离为 .
11．（2021七下·江岸期末）如图第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是 .
12．（2021七下·北仑期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
13．（2021七上·江干期末）在数轴上有-线段AB，左侧端点A，右侧端点B．将线段AB沿数轴向右水平移动，则当它的左端点A移动到和右端点原位置重合时，右端点B在数轴上所对应的数为24，若将线段AB沿数轴向左水平移动，则右端点B移动到左端点原位置时，左端点A在轴上所对应的数为6，(单位：cm)，
（1）线段AB长为
（2）由题(1)的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄。爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算出爷爷现在年龄是
三、解答题
14．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，6），B（﹣3，2），C（0，3），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF．
（1）分别写出△DEF各顶点的坐标；
（2）如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
15．如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是A（﹣1，0），B（2+，0），C（2，1），D（0，1）．
（1）依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个 形；
（2）求这个四边形的面积；
（3）将这个四边形向左平移个单位长度，四个顶点的坐标分别为多少？
四、作图题
16．（2023七下·潼关期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．
（1）画出三角形ABC；
（2）如图，三角形是由三角形ABC经过平移得到的．已知点为三角形ABC内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABE平移得到△DCF，a=4，
∴平移距离为AD=a=4.
故答案为：B.
【分析】由平移的性质可得：平移距离为AD，据此解答.
2．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵MN∥PQ，点M是由点P先向右平移1格，再向上平移2格得到的，
∴点N是由点Q先向右平移1格，再向上平移2格得到的，
∴点N可能为点B.
故答案为：B.
【分析】根据MN∥PQ结合点P、M的位置可得：点M是由点P先向右平移1格，再向上平移2格得到的，则点N是由点Q先向右平移1格，再向上平移2格得到的，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的概念可得：能由原图通过平移得到的是选项C中的图案.
故答案为：C.
【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，据此判断.
4．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】 解：由图形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，
∴∠EDC=∠A， ∠EDC=∠BED，
∴∠A=∠BED，故A正确；
∵BG=4，
∴AD=BE>BG
∴△ABC平移的距离>4，故B错误；
∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，∴BE∥AC，AB∥DE， BC=EF， BE=CF，故C正确；
∵EF=10，
∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6
∴△BEG的面积等于4，
∴BG·GE=4.
∴GE=2，
四边形GCFE的面积=(6+10)×2=16，故D正确；
故选：D。
【分析】 根据图形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离>4，故②错误；由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF， BE=CF，故③正确；根据三角形的面积公式得到GE=2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积=(6+10)x2=16，故④正确.
5．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意得：
解得：
故选：C
【分析】 根据向上平移点的横坐标不变，纵坐标加即可求解。
6．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵沿方向平移到的位置，
∴BE=CF，
∵，
∴BE+2+BE=8，解得BE=3，
即平移的距离为3。
故答案为：D。
【分析】根据平移的性质得到BE=CF，然后利用BE+CE+CF=8计算出BE即可。
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；平移的性质
【解析】【解答】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，A7表示的数为10-21=-11，A8表示的数为-11+24=13，A9表示的数为13-27=-14，A10表示的数为-14+30=16，A11表示的数为16-33=-17．
所以点An与原点的距离不小于17，那么n的最小值是11．
故答案为：C．
【分析】根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，……根据此规律即可得出点An与原点的距离不小于17，即可得出 n的最小值 。
8．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，
∴AB2的长为：6+6+8=20；
∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，
∴ABn=（n+1）×6+2=2018，
解得：n=335．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．
9．【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到的，EC=2BE=4，
∴BE=CF.
∵EC=2BE=4，
∴BE=2，
∴BF=BE+CE+CF=2+4+2=8.
故答案为：8.
【分析】由平移的性质可得BE=CF，由已知条件可得BE=2，EC=4，然后根据BF=BE+CE+CF进行计算.
10．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△BDE是由△ABC平移得到的，△ABC的周长为9，
∴CE=AB，AC=BE，AB=BD，BC=DE，△BDE的周长为9，即BD+DE+BE=9.
∵四边形ADEC的周长为15，
∴CE+AC+AD+DE=15，
∴AB+BE+AB+BD+DE=9+2AB=15，
∴AB=3，即平移的距离为3.
故答案为：3.
【分析】根据平移的性质可得CE=AB，AC=BE，AB=BD，BC=DE，由周长的意义可得BD+DE+BE=9，CE+AC+AD+DE=15，则9+2AB=15，求出AB的值，即为平移的距离.
11．【答案】 或
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0-（n-3）=-n+3，
∴n-n+2=3=3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0-m=-m，
∴m-4-m=-4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）.
故答案为：（0，3）或（-4，0）.
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′，分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，②P′在x轴上，Q′在y轴上，根据坐标轴上点的坐标特征分别求解即可.
12．【答案】ab-a-2b+2
【知识点】多项式乘多项式；生活中的平移现象
【解析】【解答】解：S草坪=(a-2)(b-1)= ab-a-2b+2
【分析】把小路的竖直部分全部平移到右侧，把小路的水平部分全部平移到下面，把草坪看成是长方形，长为(a-2)米，宽为(b-1)米.
13．【答案】（1）6
（2）70
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；平移的性质
【解析】【解答】解：(1)如图，
AA'=AB=BB'，
∴A'B'=3AB=24-6=18cm，
∴AB=6cm.
故答案为：6.
(2)把小红和爷爷的年龄差看做线段AB的长，类似爷爷和小红这么大时看做当B点移动到A点时，此时点A对应的数为-30，小红和爷爷一样大时看作当点A移动到B点时，此时点B'所对应的数为120， 根据(1) 的原理，可知爷爷比小红大（岁），
∴爷爷的年龄为：120- 50=70 (岁).
故答案为：70.
【分析】(1)根据题意画出数轴，观察可知点A和点B之间的距离为18，且是线段AB长的3倍，则可求出AB的长；
(2)借助数轴，在求爷爷年龄时，把小红和爷爷的年龄差看作线段AB的长，结合(1) 的原理求爷爷的年龄即可.
14．【答案】解：（1）∵A（﹣2，6），B（﹣3，2），C（0，3），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF．
∴D（2，9），E（1，5），F（4，6）；
（2）连接AD，∵由图可知，AD==5，
∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位长度．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可写出各点的坐标；
（2）连接AD，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．
15．【答案】解：（1）如图所示；依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个梯形．故答案为梯；（2）∵A（﹣1，0），B（2+，0），C（2，1），D（0，1），∴AB=3+，CD=2，∴四边形ABCD的面积=（AB+CD） OD=（3++2）×1=；（3）A′（﹣1﹣，0），B′（2，0），C′（2﹣，1），D′（﹣，1）．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）顺次连接AB、BC、CD、DA，结合图形可得四边形BCD是梯形；
（2）求出AB和CD的长，根据梯形的面积计算公式求解即可；
（3）将四边形各顶点的横坐标减去，纵坐标不变即可求解．
16．【答案】（1）解：如图，三角形ABC即为所求．
（2）
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（2）∵A（-5，4）平移后的对应点为A'（-1，1），
∴△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位可得△，
∵ 点 平移后对应点为P'，
∴P'，
故答案为：.
【分析】（1）根据A、B、C的坐标直接描点、连线即可；
（2）找出平移前后一对对应点，从而得出平移的方向和距离，继而求解.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 11.1 平移 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．12
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABE平移得到△DCF，a=4，
∴平移距离为AD=a=4.
故答案为：B.
【分析】由平移的性质可得：平移距离为AD，据此解答.
2．（2023七下·宝应期末）如图，在方格纸中，点是正方形网格的格点．若，则点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵MN∥PQ，点M是由点P先向右平移1格，再向上平移2格得到的，
∴点N是由点Q先向右平移1格，再向上平移2格得到的，
∴点N可能为点B.
故答案为：B.
【分析】根据MN∥PQ结合点P、M的位置可得：点M是由点P先向右平移1格，再向上平移2格得到的，则点N是由点Q先向右平移1格，再向上平移2格得到的，据此判断.
3．（2023七下·上杭期末）如图是运动员冰面上表演的图案，下列各选项中，能由原图通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的概念可得：能由原图通过平移得到的是选项C中的图案.
故答案为：C.
【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，据此判断.
4．（2022七上·桐柏期末）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，的面积为4，下列结论错误的是（ ）
A． B．平移的距离是4
C． D．四边形的面积为16
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】 解：由图形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，
∴∠EDC=∠A， ∠EDC=∠BED，
∴∠A=∠BED，故A正确；
∵BG=4，
∴AD=BE>BG
∴△ABC平移的距离>4，故B错误；
∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，∴BE∥AC，AB∥DE， BC=EF， BE=CF，故C正确；
∵EF=10，
∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6
∴△BEG的面积等于4，
∴BG·GE=4.
∴GE=2，
四边形GCFE的面积=(6+10)×2=16，故D正确；
故选：D。
【分析】 根据图形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离>4，故②错误；由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF， BE=CF，故③正确；根据三角形的面积公式得到GE=2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积=(6+10)x2=16，故④正确.
5．（2023八下·石家庄期中）将点向上平移3个单位长度得到点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意得：
解得：
故选：C
【分析】 根据向上平移点的横坐标不变，纵坐标加即可求解。
6．（2023八下·泰山期末）如图，沿方向平移到的位置，若，则平移的距离是（ ）
A．6 B．2 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵沿方向平移到的位置，
∴BE=CF，
∵，
∴BE+2+BE=8，解得BE=3，
即平移的距离为3。
故答案为：D。
【分析】根据平移的性质得到BE=CF，然后利用BE+CE+CF=8计算出BE即可。
7．（2021七上·正定期中）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点 ，如果点 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；平移的性质
【解析】【解答】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，A7表示的数为10-21=-11，A8表示的数为-11+24=13，A9表示的数为13-27=-14，A10表示的数为-14+30=16，A11表示的数为16-33=-17．
所以点An与原点的距离不小于17，那么n的最小值是11．
故答案为：C．
【分析】根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，……根据此规律即可得出点An与原点的距离不小于17，即可得出 n的最小值 。
8．（2019七下·新乐期中）如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334 B．335 C．336 D．337
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，
∴AB2的长为：6+6+8=20；
∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，
∴ABn=（n+1）×6+2=2018，
解得：n=335．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．
二、填空题
9．（2023七下·江州期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF处.若EC=2BE=4，则BF的长为 ．
【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到的，EC=2BE=4，
∴BE=CF.
∵EC=2BE=4，
∴BE=2，
∴BF=BE+CE+CF=2+4+2=8.
故答案为：8.
【分析】由平移的性质可得BE=CF，由已知条件可得BE=2，EC=4，然后根据BF=BE+CE+CF进行计算.
10．（2023八下·定边期末）如图，将沿直线AB向右平移得到，连接CE，若的周长为9，四边形ADEC的周长为15，则平移的距离为 .
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△BDE是由△ABC平移得到的，△ABC的周长为9，
∴CE=AB，AC=BE，AB=BD，BC=DE，△BDE的周长为9，即BD+DE+BE=9.
∵四边形ADEC的周长为15，
∴CE+AC+AD+DE=15，
∴AB+BE+AB+BD+DE=9+2AB=15，
∴AB=3，即平移的距离为3.
故答案为：3.
【分析】根据平移的性质可得CE=AB，AC=BE，AB=BD，BC=DE，由周长的意义可得BD+DE+BE=9，CE+AC+AD+DE=15，则9+2AB=15，求出AB的值，即为平移的距离.
11．（2021七下·江岸期末）如图第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是 .
【答案】 或
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0-（n-3）=-n+3，
∴n-n+2=3=3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0-m=-m，
∴m-4-m=-4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）.
故答案为：（0，3）或（-4，0）.
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′，分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，②P′在x轴上，Q′在y轴上，根据坐标轴上点的坐标特征分别求解即可.
12．（2021七下·北仑期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
【答案】ab-a-2b+2
【知识点】多项式乘多项式；生活中的平移现象
【解析】【解答】解：S草坪=(a-2)(b-1)= ab-a-2b+2
【分析】把小路的竖直部分全部平移到右侧，把小路的水平部分全部平移到下面，把草坪看成是长方形，长为(a-2)米，宽为(b-1)米.
13．（2021七上·江干期末）在数轴上有-线段AB，左侧端点A，右侧端点B．将线段AB沿数轴向右水平移动，则当它的左端点A移动到和右端点原位置重合时，右端点B在数轴上所对应的数为24，若将线段AB沿数轴向左水平移动，则右端点B移动到左端点原位置时，左端点A在轴上所对应的数为6，(单位：cm)，
（1）线段AB长为
（2）由题(1)的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄。爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算出爷爷现在年龄是
【答案】（1）6
（2）70
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；平移的性质
【解析】【解答】解：(1)如图，
AA'=AB=BB'，
∴A'B'=3AB=24-6=18cm，
∴AB=6cm.
故答案为：6.
(2)把小红和爷爷的年龄差看做线段AB的长，类似爷爷和小红这么大时看做当B点移动到A点时，此时点A对应的数为-30，小红和爷爷一样大时看作当点A移动到B点时，此时点B'所对应的数为120， 根据(1) 的原理，可知爷爷比小红大（岁），
∴爷爷的年龄为：120- 50=70 (岁).
故答案为：70.
【分析】(1)根据题意画出数轴，观察可知点A和点B之间的距离为18，且是线段AB长的3倍，则可求出AB的长；
(2)借助数轴，在求爷爷年龄时，把小红和爷爷的年龄差看作线段AB的长，结合(1) 的原理求爷爷的年龄即可.
三、解答题
14．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，6），B（﹣3，2），C（0，3），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF．
（1）分别写出△DEF各顶点的坐标；
（2）如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
【答案】解：（1）∵A（﹣2，6），B（﹣3，2），C（0，3），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF．
∴D（2，9），E（1，5），F（4，6）；
（2）连接AD，∵由图可知，AD==5，
∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位长度．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可写出各点的坐标；
（2）连接AD，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．
15．如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是A（﹣1，0），B（2+，0），C（2，1），D（0，1）．
（1）依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个 形；
（2）求这个四边形的面积；
（3）将这个四边形向左平移个单位长度，四个顶点的坐标分别为多少？
【答案】解：（1）如图所示；依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个梯形．故答案为梯；（2）∵A（﹣1，0），B（2+，0），C（2，1），D（0，1），∴AB=3+，CD=2，∴四边形ABCD的面积=（AB+CD） OD=（3++2）×1=；（3）A′（﹣1﹣，0），B′（2，0），C′（2﹣，1），D′（﹣，1）．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）顺次连接AB、BC、CD、DA，结合图形可得四边形BCD是梯形；
（2）求出AB和CD的长，根据梯形的面积计算公式求解即可；
（3）将四边形各顶点的横坐标减去，纵坐标不变即可求解．
四、作图题
16．（2023七下·潼关期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．
（1）画出三角形ABC；
（2）如图，三角形是由三角形ABC经过平移得到的．已知点为三角形ABC内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是 ．
【答案】（1）解：如图，三角形ABC即为所求．
（2）
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（2）∵A（-5，4）平移后的对应点为A'（-1，1），
∴△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位可得△，
∵ 点 平移后对应点为P'，
∴P'，
故答案为：.
【分析】（1）根据A、B、C的坐标直接描点、连线即可；
（2）找出平移前后一对对应点，从而得出平移的方向和距离，继而求解.
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