2023-2024学年初中数学七年级上册 11.2 旋转 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2020七上·宽城期末）如图，将三角形 绕着点 顺时针旋转，得到三角形 ，若 ， ，则旋转角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB=50°，∠BOC=15°，
∴∠AOC=65°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC=65°，
故答案为：C．
【分析】利用旋转的性质可知；对应点的连线的夹角即是旋转角。
2．（2020七上·北镇期中）如图，长方形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：长方形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，
因此选项A中的形体比较符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据长方形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，求解即可。
3．（2019七上·徐汇月考）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失。已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（ ）
A．顺时针旋转90°，向下平移 B．逆时针旋转90°，向下平移
C．顺时针旋转90°，向右平移 D．逆时针旋转90°，向右平移
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转90°，向右平移至边界．
故答案为：C．
【分析】根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答．
4．（2019七上·张掖月考）如图，将直角三角形ABC绕斜边AB所在的直线旋转一周得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】因为由题意可知：旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥
所以该几何体的主视图是两个底边相等的等腰三角形相连
故答案为：D.
【分析】结合已知图形，将图中的三角形ABC绕边AB旋转一周，所得到的几何体应该是两个底面重合的圆锥，且下面的圆锥的高大于上面圆锥的高；再根据各选项，选出其从正面看所得到的图形，问题即可得解.
5．（2019七上·杭州月考）描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（ ）
A．图形形状与位置都不变 B．图形形状与大小都不变
C．图形形状与大小都变 D．图形形状与位置都变
【答案】B
【知识点】平移的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：平移或旋转后，图形形状和大小都不变，只是位置改变；
故答案为：B.
【分析】根据平移和旋转的特点回答，平移或旋转后，图形形状和大小都不变，只是位置改变，据此判断即可.
6．（2021七上·承德期末）如图，三角形中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：∠ABC=∠A'BC'
∵．
∴．
故答案为：A
【分析】根据旋转的性质可得∠ABC=∠A'BC'，再利用计算即可。
7．（2021七上·青岛期末）已知一个直角三角形的两条直角边长分别是：3cm和4cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：由题意知，底面半径为3cm或4cm，
所以，底面面积为 或 ，
故答案为：D．
【分析】根据一个直角三角形的两条直角边长分别是：3cm和4cm，进行计算求解即可。
8．（2020七上·正定期中）如图，将方格纸中的图形绕点 逆时针旋转 后得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】如图所示：将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是
．
故答案为：C．
【分析】利用已知将图形绕点O逆时针旋转90°的出图形，然后判断即可.
二、填空题
9．（2021七上·卢龙期中）如图，∠AOB=90°，把∠AOB顺时针旋转后得到∠COD，已知∠COB=35°，则∠AOD的度数为 ．
【答案】145°
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵把∠AOB顺时针旋转后得到∠COD，
∴ ，
∵∠COB=35°，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【分析】根据∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB即可得到答案。
10．（2021七上·卢龙期中）如图，直角 中， ，在水平桌面上 绕C点按顺时针方向旋转到 位置，且点B、C、E在一条直线上，那么旋转角是 度．
【答案】120
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵直角△ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△EDC的位置，
∴点B的对应点就是D点，
则旋转角等于∠BCD，
又∵在直角△ABC中，∠ACB=60°，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
所以∠BCD=180°-60°=120°．
故答案为：120．
【分析】先确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，求出这个角即可。
11．（2021七上·连南期中）下列平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形分别是 ， ．
【答案】圆锥；圆柱
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥，
矩形绕其一条边旋转一周所得图形是一个圆柱
故答案为：圆锥，圆柱．
【分析】根据图形旋转的特征可得答案。
12．（2020七上·曲阳期末）如图，把 放在量角器上，读得射线 、 分别经过刻度117和153，把 绕点 逆时针方向旋转到 ，下列三个结论：① ；②若射线 经过刻度27，则 与 互补；③若 ，则射线 经过刻度45．其中正确的是 （填序号）
【答案】①②③
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】∵射线 、 分别经过刻度117和153
∴
把 绕点 逆时针方向旋转到 ，得
∵ ，
∴ ，即①符合题意；
∵射线 经过刻度27
∵
∴射线 经过刻度为：
∴
∴
∴ ，即②符合题意；
∵ ，且
∴
∴
∴射线 经过刻度为： ，即③符合题意；
故答案为：①②③．
【分析】根据旋转的性质，利用角的运算，对每个结论一一判断即可。
13．（2020七上·嘉定期末）如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转 度与它本身重合．
【答案】360
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解： 点M是边CD的中点，不是正方形ABCD的中心，
正方形ABCD绕点M至少旋转360度才能与它本身重合，
故答案为：360．
【分析】根据旋转对称图形的性质判断即可。
三、解答题
14．（2022九上·鄱阳期中）如图，已知，把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
由旋转的性质可知：，，
∴．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，再用角的运算可得。
15．（2022九上·芜湖期中）如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，点C的对应点恰好落在的延长线上，求证：．
【答案】证明：连接，，
∵四边形为矩形，
∴，
即．
由旋转，得.
∴．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】先证明，再结合，即可得到。
四、作图题
16．（2021七上·卢龙期中）画一画．
⑴画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的线段AC(图①)；
⑵画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段BD(图②)；
⑶画出三角形BAC绕点B逆时针旋转90°后的三角形BDE(图③)；
⑷画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的三角形ADF(图④)．
【答案】解：（1）如图①所示，AC即为所求，
（2）如图②所示，BD即为所求，
（3）如图③所示，三角形BDE即为所求，
（4）如图④所示，三角形ADF即为所求．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据题意即可做出图形；
（2）根据题意即可做出图形；
（3）根据题意即可做出图形；
（4）根据题意即可做出图形。
五、综合题
17．（2021七上·芜湖期末）如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为 （直接填空）；
（2）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，请你直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： ．
【答案】（1）15°
（2）解：；
理由：是直角，平分，
，
则得，
所以得：；
（3）
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）由已知得，
又是直角，平分，
，
故答案为：15°；
（3）；
理由：平分，
，
则得，
所以得：．
【分析】（1）先求出，再根据角平分线计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求解即可；
（3）根据角平分线的定义求解即可。
18．（2021七上·铁西期末）如图，以直线上一点O为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：）
（1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数为 ；
（2）如图2，将直角三角板绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分，求的度数：
（3）如图3，将直角三角板绕点O任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系．
【答案】（1）22°
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵， ，
∴，
∴或．
故答案为：或．
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴
故答案为：；
【分析】（1）结合图形，根据，计算求解即可；
（2）根据角平分线先求出 ， 再根据∠DOE=90°计算求解即可；
（3）先求出 ， 再计算求解即可。
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一、选择题
1．（2020七上·宽城期末）如图，将三角形 绕着点 顺时针旋转，得到三角形 ，若 ， ，则旋转角是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七上·北镇期中）如图，长方形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019七上·徐汇月考）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失。已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（ ）
A．顺时针旋转90°，向下平移 B．逆时针旋转90°，向下平移
C．顺时针旋转90°，向右平移 D．逆时针旋转90°，向右平移
4．（2019七上·张掖月考）如图，将直角三角形ABC绕斜边AB所在的直线旋转一周得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019七上·杭州月考）描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（ ）
A．图形形状与位置都不变 B．图形形状与大小都不变
C．图形形状与大小都变 D．图形形状与位置都变
6．（2021七上·承德期末）如图，三角形中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·青岛期末）已知一个直角三角形的两条直角边长分别是：3cm和4cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
8．（2020七上·正定期中）如图，将方格纸中的图形绕点 逆时针旋转 后得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021七上·卢龙期中）如图，∠AOB=90°，把∠AOB顺时针旋转后得到∠COD，已知∠COB=35°，则∠AOD的度数为 ．
10．（2021七上·卢龙期中）如图，直角 中， ，在水平桌面上 绕C点按顺时针方向旋转到 位置，且点B、C、E在一条直线上，那么旋转角是 度．
11．（2021七上·连南期中）下列平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形分别是 ， ．
12．（2020七上·曲阳期末）如图，把 放在量角器上，读得射线 、 分别经过刻度117和153，把 绕点 逆时针方向旋转到 ，下列三个结论：① ；②若射线 经过刻度27，则 与 互补；③若 ，则射线 经过刻度45．其中正确的是 （填序号）
13．（2020七上·嘉定期末）如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转 度与它本身重合．
三、解答题
14．（2022九上·鄱阳期中）如图，已知，把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合，求的度数．
15．（2022九上·芜湖期中）如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，点C的对应点恰好落在的延长线上，求证：．
四、作图题
16．（2021七上·卢龙期中）画一画．
⑴画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的线段AC(图①)；
⑵画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段BD(图②)；
⑶画出三角形BAC绕点B逆时针旋转90°后的三角形BDE(图③)；
⑷画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的三角形ADF(图④)．
五、综合题
17．（2021七上·芜湖期末）如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为 （直接填空）；
（2）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，请你直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： ．
18．（2021七上·铁西期末）如图，以直线上一点O为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：）
（1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数为 ；
（2）如图2，将直角三角板绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分，求的度数：
（3）如图3，将直角三角板绕点O任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB=50°，∠BOC=15°，
∴∠AOC=65°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC=65°，
故答案为：C．
【分析】利用旋转的性质可知；对应点的连线的夹角即是旋转角。
2．【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：长方形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，
因此选项A中的形体比较符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据长方形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，求解即可。
3．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转90°，向右平移至边界．
故答案为：C．
【分析】根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答．
4．【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】因为由题意可知：旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥
所以该几何体的主视图是两个底边相等的等腰三角形相连
故答案为：D.
【分析】结合已知图形，将图中的三角形ABC绕边AB旋转一周，所得到的几何体应该是两个底面重合的圆锥，且下面的圆锥的高大于上面圆锥的高；再根据各选项，选出其从正面看所得到的图形，问题即可得解.
5．【答案】B
【知识点】平移的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：平移或旋转后，图形形状和大小都不变，只是位置改变；
故答案为：B.
【分析】根据平移和旋转的特点回答，平移或旋转后，图形形状和大小都不变，只是位置改变，据此判断即可.
6．【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：∠ABC=∠A'BC'
∵．
∴．
故答案为：A
【分析】根据旋转的性质可得∠ABC=∠A'BC'，再利用计算即可。
7．【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：由题意知，底面半径为3cm或4cm，
所以，底面面积为 或 ，
故答案为：D．
【分析】根据一个直角三角形的两条直角边长分别是：3cm和4cm，进行计算求解即可。
8．【答案】C
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】如图所示：将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是
．
故答案为：C．
【分析】利用已知将图形绕点O逆时针旋转90°的出图形，然后判断即可.
9．【答案】145°
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵把∠AOB顺时针旋转后得到∠COD，
∴ ，
∵∠COB=35°，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【分析】根据∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB即可得到答案。
10．【答案】120
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵直角△ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△EDC的位置，
∴点B的对应点就是D点，
则旋转角等于∠BCD，
又∵在直角△ABC中，∠ACB=60°，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
所以∠BCD=180°-60°=120°．
故答案为：120．
【分析】先确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，求出这个角即可。
11．【答案】圆锥；圆柱
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥，
矩形绕其一条边旋转一周所得图形是一个圆柱
故答案为：圆锥，圆柱．
【分析】根据图形旋转的特征可得答案。
12．【答案】①②③
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】∵射线 、 分别经过刻度117和153
∴
把 绕点 逆时针方向旋转到 ，得
∵ ，
∴ ，即①符合题意；
∵射线 经过刻度27
∵
∴射线 经过刻度为：
∴
∴
∴ ，即②符合题意；
∵ ，且
∴
∴
∴射线 经过刻度为： ，即③符合题意；
故答案为：①②③．
【分析】根据旋转的性质，利用角的运算，对每个结论一一判断即可。
13．【答案】360
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解： 点M是边CD的中点，不是正方形ABCD的中心，
正方形ABCD绕点M至少旋转360度才能与它本身重合，
故答案为：360．
【分析】根据旋转对称图形的性质判断即可。
14．【答案】解：∵，
∴，
由旋转的性质可知：，，
∴．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，再用角的运算可得。
15．【答案】证明：连接，，
∵四边形为矩形，
∴，
即．
由旋转，得.
∴．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】先证明，再结合，即可得到。
16．【答案】解：（1）如图①所示，AC即为所求，
（2）如图②所示，BD即为所求，
（3）如图③所示，三角形BDE即为所求，
（4）如图④所示，三角形ADF即为所求．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据题意即可做出图形；
（2）根据题意即可做出图形；
（3）根据题意即可做出图形；
（4）根据题意即可做出图形。
17．【答案】（1）15°
（2）解：；
理由：是直角，平分，
，
则得，
所以得：；
（3）
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）由已知得，
又是直角，平分，
，
故答案为：15°；
（3）；
理由：平分，
，
则得，
所以得：．
【分析】（1）先求出，再根据角平分线计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求解即可；
（3）根据角平分线的定义求解即可。
18．【答案】（1）22°
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵， ，
∴，
∴或．
故答案为：或．
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴
故答案为：；
【分析】（1）结合图形，根据，计算求解即可；
（2）根据角平分线先求出 ， 再根据∠DOE=90°计算求解即可；
（3）先求出 ， 再计算求解即可。
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