2023-2024学年初中数学七年级上册 11.3 旋转对称图形与中心对称图形 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·嘉兴期末）下列折纸图案属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不属于中心对称图形，故不符合题意；
B、不属于中心对称图形，故不符合题意；
C、不属于中心对称图形，故不符合题意；
D、属于中心对称图形，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
2．（2023八下·深圳期末）“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、是中心对称图形，故B符合题意；
C、不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一个图形绕一个点旋转180度后，得到的图形和原来的图形完全一样，那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
3．（2023八下·南浔期末）下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．谢尔宾斯基地毯
C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形为轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、该图形为轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、该图形为中心对称图形，C符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，根据该定义逐项分析即可.
4．（2023八下·南京期末）下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．△ D．□
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：□属于中心对称图形.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
5．（2023八下·福田期末）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由中心对称图形的定义可得选项D的图形是中心对称图形，
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
6．（2023八下·萧山期末）下列四个几何图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，A正确；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误，
故答案为：A.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
7．（2023八下·二七期末）下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，A错误；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是中心对称图形，D正确.
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
8．（2023·济宁）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
二、填空题
9．（2023九下·靖江月考）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角α至少为 度.
【答案】60
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：，
则这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合.
故答案为：60.
【分析】利用360°除以边数6即可得到旋转角的度数.
10．（2023九下·睢宁开学考）把一个正多边形绕它的中心旋转36°后能与原来的位置重合，则这个多边形的边数至少是 .
【答案】10
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：∵正多边形绕它的中心旋转36°后，能和原来的图形重合，
∴多边形的边数是：360°÷36°＝10.
故答案为：10.
【分析】利用外角和360°除以旋转的度数即可求出多边形的边数.
11．（2022八上·莱州期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身）
【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图：与成中心对称的三角形有：
①关于中心点I对称；
②关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。
12．（2022九上·大安期中）如图所示，这个图案绕精它的中心旋转α（）后能够与它本身重合，则α可以为 （写出一个即可）．
【答案】90°（答案不唯一）
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：∵此图案绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合，
故α可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据图形旋转的性质求解即可。
13．（2022九上·高昌期中）如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为 .
【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
故答案为6.
【分析】由中心对称图形可知：阴影部分的面积=长为3，宽为2的矩形的面积，据此即可求解.
三、解答题
14．（2020八下·丹东期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．
⑴现将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．
⑵此时平移的距离是多少；
⑶在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）此时平移的距离＝ ；
故答案为 ；
（3）如图，△A2B2C2为所作|
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C平移后的点，再连接即可；
（2）利用勾股定理求解即可；
（3）根据中心对称图形的定义作图即可。
15．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA，OB于点M，N，若PM=PN=3，MN=4，求线段QR的长．
【答案】解：∵点P与Q关于OA对称，
∴OA垂直平分PQ，
∴PM=MQ=3．
同理可得：PN=NR=3．
∵MN=4，
∴MQ+QN=4，
∴QN=4﹣MQ=4﹣3=1，
∴QR=QN+NR=1+3=4．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据轴对称的性质“
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”可得
PM=MQ ，
PN=NR 则
QR=QN+NR ，将已知条件代入计算即可求解。
四、作图题
16．（2021九上·高安期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
（ 1 ）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（ 2 ）在图上画出再次旋转后的三角形④．
【答案】解：⑴旋转中心点P位置如图所示，
点P的坐标为（0，1）；
⑵旋转后的三角形④如图所示．
【知识点】旋转对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据图形旋转的特征求解即可；
（2）利用旋转的性质找出点的对应点，再连接即可。
五、综合题
17．（2020九上·莫力达瓦期末）如图，△ABC和△DEF关于某点对称
（1）在图中画出对称中心O；
（2）连结AF、CD，判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：对称中心O如图所示；
（2）解：∵A与F，C与D是对应点，
∴AO=DO，CO＝FO，
∴四边形ACDF是平行四边形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)对应点连线的交点即为对称中心；
(2)根据对称的性质可得四边形对角线互相平分得出四边形ACDF为平行四边形。
18．（2023九下·武义月考）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是____；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）上面图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整.
【答案】（1）B
（2）(1)(3)(5)
（3）C
（4）解：图形如图所示：
【知识点】旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，
故答案为：B.
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5).
故答案为：(1)(3)(5).
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，
故答案为：C.
【分析】（1）根据旋转对称图形及中心对称图形的定义判断即可；
（2）根据是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度进行判断即可；
（3）根据旋转对称图形的定义判断即可；
（4）根据要求画出图形即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 11.3 旋转对称图形与中心对称图形 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·嘉兴期末）下列折纸图案属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·深圳期末）“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八下·南浔期末）下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．谢尔宾斯基地毯
C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线
4．（2023八下·南京期末）下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．△ D．□
5．（2023八下·福田期末）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023八下·萧山期末）下列四个几何图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八下·二七期末）下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·济宁）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023九下·靖江月考）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角α至少为 度.
10．（2023九下·睢宁开学考）把一个正多边形绕它的中心旋转36°后能与原来的位置重合，则这个多边形的边数至少是 .
11．（2022八上·莱州期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身）
12．（2022九上·大安期中）如图所示，这个图案绕精它的中心旋转α（）后能够与它本身重合，则α可以为 （写出一个即可）．
13．（2022九上·高昌期中）如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为 .
三、解答题
14．（2020八下·丹东期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．
⑴现将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．
⑵此时平移的距离是多少；
⑶在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
15．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA，OB于点M，N，若PM=PN=3，MN=4，求线段QR的长．
四、作图题
16．（2021九上·高安期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
（ 1 ）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（ 2 ）在图上画出再次旋转后的三角形④．
五、综合题
17．（2020九上·莫力达瓦期末）如图，△ABC和△DEF关于某点对称
（1）在图中画出对称中心O；
（2）连结AF、CD，判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
18．（2023九下·武义月考）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是____；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）上面图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不属于中心对称图形，故不符合题意；
B、不属于中心对称图形，故不符合题意；
C、不属于中心对称图形，故不符合题意；
D、属于中心对称图形，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、是中心对称图形，故B符合题意；
C、不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一个图形绕一个点旋转180度后，得到的图形和原来的图形完全一样，那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形为轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、该图形为轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、该图形为中心对称图形，C符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，根据该定义逐项分析即可.
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：□属于中心对称图形.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
5．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由中心对称图形的定义可得选项D的图形是中心对称图形，
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
6．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，A正确；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误，
故答案为：A.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
7．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，A错误；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是中心对称图形，D正确.
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
8．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
9．【答案】60
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：，
则这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合.
故答案为：60.
【分析】利用360°除以边数6即可得到旋转角的度数.
10．【答案】10
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：∵正多边形绕它的中心旋转36°后，能和原来的图形重合，
∴多边形的边数是：360°÷36°＝10.
故答案为：10.
【分析】利用外角和360°除以旋转的度数即可求出多边形的边数.
11．【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图：与成中心对称的三角形有：
①关于中心点I对称；
②关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。
12．【答案】90°（答案不唯一）
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：∵此图案绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合，
故α可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据图形旋转的性质求解即可。
13．【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
故答案为6.
【分析】由中心对称图形可知：阴影部分的面积=长为3，宽为2的矩形的面积，据此即可求解.
14．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）此时平移的距离＝ ；
故答案为 ；
（3）如图，△A2B2C2为所作|
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C平移后的点，再连接即可；
（2）利用勾股定理求解即可；
（3）根据中心对称图形的定义作图即可。
15．【答案】解：∵点P与Q关于OA对称，
∴OA垂直平分PQ，
∴PM=MQ=3．
同理可得：PN=NR=3．
∵MN=4，
∴MQ+QN=4，
∴QN=4﹣MQ=4﹣3=1，
∴QR=QN+NR=1+3=4．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据轴对称的性质“
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”可得
PM=MQ ，
PN=NR 则
QR=QN+NR ，将已知条件代入计算即可求解。
16．【答案】解：⑴旋转中心点P位置如图所示，
点P的坐标为（0，1）；
⑵旋转后的三角形④如图所示．
【知识点】旋转对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据图形旋转的特征求解即可；
（2）利用旋转的性质找出点的对应点，再连接即可。
17．【答案】（1）解：对称中心O如图所示；
（2）解：∵A与F，C与D是对应点，
∴AO=DO，CO＝FO，
∴四边形ACDF是平行四边形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)对应点连线的交点即为对称中心；
(2)根据对称的性质可得四边形对角线互相平分得出四边形ACDF为平行四边形。
18．【答案】（1）B
（2）(1)(3)(5)
（3）C
（4）解：图形如图所示：
【知识点】旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，
故答案为：B.
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5).
故答案为：(1)(3)(5).
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，
故答案为：C.
【分析】（1）根据旋转对称图形及中心对称图形的定义判断即可；
（2）根据是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度进行判断即可；
（3）根据旋转对称图形的定义判断即可；
（4）根据要求画出图形即可.
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