2023-2024学年初中数学七年级上册 11.3 旋转对称图形与中心对称图形 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·福田期末）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由中心对称图形的定义可得选项D的图形是中心对称图形，
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2．（2023八下·萧山期末）下列四个几何图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，A正确；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误，
故答案为：A.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
3．（2023八下·二七期末）下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，A错误；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是中心对称图形，D正确.
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
4．（2023·济宁）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
5．（2023八下·新田期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
6．（2023·邵阳）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是中心对称图形，A符合题意；
B、不是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
7．（2017九上·平桥期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）
C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图，
把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．
因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1），∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．
故答案为：D．
【分析】把AA′向上平移1个单位，根据平移的性质及点的坐标的平移规律得A的对应点A1坐标，根据关于坐标原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由A1的坐标即可得出A2的坐标，再根据点的坐标的平移规律得A2的对应点A'坐标.
8．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点 （ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【分析】连接PP 1 、NN 1 、MM 1 ，分别作PP 1 、NN 1 、MM 1 的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．
【解答】∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M 1 N 1 P 1 ，
∴连接PP 1 、NN 1 、MM 1 ，
作PP 1 的垂直平分线过B、D、C，
作NN 1 的垂直平分线过B、A，
作MM 1 的垂直平分线过B，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
二、填空题
9．（2023九下·靖江月考）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角α至少为 度.
【答案】60
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：，
则这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合.
故答案为：60.
【分析】利用360°除以边数6即可得到旋转角的度数.
10．（2023九下·睢宁开学考）把一个正多边形绕它的中心旋转36°后能与原来的位置重合，则这个多边形的边数至少是 .
【答案】10
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：∵正多边形绕它的中心旋转36°后，能和原来的图形重合，
∴多边形的边数是：360°÷36°＝10.
故答案为：10.
【分析】利用外角和360°除以旋转的度数即可求出多边形的边数.
11．（2022八上·莱州期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身）
【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图：与成中心对称的三角形有：
①关于中心点I对称；
②关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。
12．（2019九上·望城期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为 ．
【答案】8
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，
∴当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，
∴BC'的最大值为OB+OC'，
∵AC＝6，BC＝4，
∴OC=OC'=3，OB=5，
∴BC'的最大值为OB+OC'=5+3=8，
故答案为8.
【分析】根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，然后根据勾股定理求出OB即可得.
三、解答题
13．（2020八下·丹东期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．
⑴现将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．
⑵此时平移的距离是多少；
⑶在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）此时平移的距离＝ ；
故答案为 ；
（3）如图，△A2B2C2为所作|
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C平移后的点，再连接即可；
（2）利用勾股定理求解即可；
（3）根据中心对称图形的定义作图即可。
四、作图题
14．（2023七下·上海期末）如图，已知，点A与点关于点O成中心对称，试画出对称中心点O和的对称（此题无需尺规作图，无需写作法，要求精确，需要写结论）．
【答案】解：如图，点O和即为所求作．
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】连接AA'，取AA'的中点即为O，连接BO并延长使B'O=BO，连接CO并延长使C'O=CO，然后顺次连接即得 .
五、综合题
15．（2023九下·武义月考）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是____；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）上面图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整.
【答案】（1）B
（2）(1)(3)(5)
（3）C
（4）解：图形如图所示：
【知识点】旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，
故答案为：B.
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5).
故答案为：(1)(3)(5).
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，
故答案为：C.
【分析】（1）根据旋转对称图形及中心对称图形的定义判断即可；
（2）根据是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度进行判断即可；
（3）根据旋转对称图形的定义判断即可；
（4）根据要求画出图形即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 11.3 旋转对称图形与中心对称图形 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·福田期末）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023八下·萧山期末）下列四个几何图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八下·二七期末）下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·济宁）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·新田期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·邵阳）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2017九上·平桥期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）
C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
8．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点 （ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
二、填空题
9．（2023九下·靖江月考）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角α至少为 度.
10．（2023九下·睢宁开学考）把一个正多边形绕它的中心旋转36°后能与原来的位置重合，则这个多边形的边数至少是 .
11．（2022八上·莱州期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身）
12．（2019九上·望城期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为 ．
三、解答题
13．（2020八下·丹东期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．
⑴现将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．
⑵此时平移的距离是多少；
⑶在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
四、作图题
14．（2023七下·上海期末）如图，已知，点A与点关于点O成中心对称，试画出对称中心点O和的对称（此题无需尺规作图，无需写作法，要求精确，需要写结论）．
五、综合题
15．（2023九下·武义月考）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是____；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）上面图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由中心对称图形的定义可得选项D的图形是中心对称图形，
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，A正确；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误，
故答案为：A.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
3．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，A错误；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是中心对称图形，D正确.
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
4．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
5．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
6．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是中心对称图形，A符合题意；
B、不是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图，
把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．
因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1），∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．
故答案为：D．
【分析】把AA′向上平移1个单位，根据平移的性质及点的坐标的平移规律得A的对应点A1坐标，根据关于坐标原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由A1的坐标即可得出A2的坐标，再根据点的坐标的平移规律得A2的对应点A'坐标.
8．【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【分析】连接PP 1 、NN 1 、MM 1 ，分别作PP 1 、NN 1 、MM 1 的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．
【解答】∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M 1 N 1 P 1 ，
∴连接PP 1 、NN 1 、MM 1 ，
作PP 1 的垂直平分线过B、D、C，
作NN 1 的垂直平分线过B、A，
作MM 1 的垂直平分线过B，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
9．【答案】60
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：，
则这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合.
故答案为：60.
【分析】利用360°除以边数6即可得到旋转角的度数.
10．【答案】10
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：∵正多边形绕它的中心旋转36°后，能和原来的图形重合，
∴多边形的边数是：360°÷36°＝10.
故答案为：10.
【分析】利用外角和360°除以旋转的度数即可求出多边形的边数.
11．【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图：与成中心对称的三角形有：
①关于中心点I对称；
②关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。
12．【答案】8
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，
∴当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，
∴BC'的最大值为OB+OC'，
∵AC＝6，BC＝4，
∴OC=OC'=3，OB=5，
∴BC'的最大值为OB+OC'=5+3=8，
故答案为8.
【分析】根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，然后根据勾股定理求出OB即可得.
13．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）此时平移的距离＝ ；
故答案为 ；
（3）如图，△A2B2C2为所作|
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C平移后的点，再连接即可；
（2）利用勾股定理求解即可；
（3）根据中心对称图形的定义作图即可。
14．【答案】解：如图，点O和即为所求作．
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】连接AA'，取AA'的中点即为O，连接BO并延长使B'O=BO，连接CO并延长使C'O=CO，然后顺次连接即得 .
15．【答案】（1）B
（2）(1)(3)(5)
（3）C
（4）解：图形如图所示：
【知识点】旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，
故答案为：B.
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5).
故答案为：(1)(3)(5).
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，
故答案为：C.
【分析】（1）根据旋转对称图形及中心对称图形的定义判断即可；
（2）根据是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度进行判断即可；
（3）根据旋转对称图形的定义判断即可；
（4）根据要求画出图形即可.
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