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2023-2024学年初中数学七年级上册 11.4 中心对称 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·嘉兴期末）下列折纸图案属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八下·南浔期末）下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．谢尔宾斯基地毯
C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线
4．（2023八下·南京期末）下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．△ D．□
5．（2023·富锦模拟）下列图象中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八下·福田期末）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023八下·萧山期末）下列四个几何图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八下·二七期末）下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2021九上·昭阳期末）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距 公里．
10．（2022八上·苏州月考）若点A与点关于点对称，则点A的坐标是 .
11．（2022九上·高昌期中）如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为 .
12．（2022·平邑模拟）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是 ．
①正五边形；②正六边形；③矩形；④菱形
13．如图，在平面直角坐标系中，△A'B'O与△ABO关于坐标原点O中心对称，若点A（2，1）向上平移三个单位可以得到点B，则点B的对应点B′的坐标为 .
三、作图题
14．（2021·休宁模拟）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ，
（ 1 ）以原点O为位似中心， 在y轴的右侧画出将 放大为原来的2倍得到的 ，请写出点A的对应点 的坐标；
（ 2 ）画出将 向左平移2个单位， 再向上平移1个单位后得到的 ，写出点B的对应点 的坐标；
（ 3 ）请在图中标出 与 的位似中心M， 并写出点M的坐标．
四、综合题
15．（2022八下·冠县期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（1，－4），B（5，－4），C（4，－1）．
( 1 )画出关于原点O成中心对称的；
( 2 )画出绕点O逆时针旋转90°所得到的，并写出的坐标；
( 3 )将先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的，并写出的坐标．
16．（2022七下·万州期末）如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每个正方形的顶点称为格点，的三个顶点A、B、C均在格点上．
（1）请在网格上作出关于点O成中心对称的，A、B、C的对应点分别为、、（不写作法）；
（2）把沿着方向平移得到，使A、B、C的对应点分别为、、，请在网格上作出（不写作法）；
（3）如图，D为AB上一点，根据所作的图形，直接写出的面积为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不属于中心对称图形，故不符合题意；
B、不属于中心对称图形，故不符合题意；
C、不属于中心对称图形，故不符合题意；
D、属于中心对称图形，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、是中心对称图形，故B符合题意；
C、不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一个图形绕一个点旋转180度后，得到的图形和原来的图形完全一样，那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形为轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、该图形为轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、该图形为中心对称图形，C符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，根据该定义逐项分析即可.
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：□属于中心对称图形.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
5．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不属于中心对称图形，故不符合题意；
B、不属于中心对称图形，故不符合题意；
C、不属于中心对称图形，故不符合题意；
D、属于中心对称图形，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
6．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由中心对称图形的定义可得选项D的图形是中心对称图形，
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
7．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，A正确；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误，
故答案为：A.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
8．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，A错误；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是中心对称图形，D正确.
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
9．【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
∴小明、小辉两家到学校距离相等，
∵小明家距学校3公里，
∴他们两家相距：6公里．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的性质可得答案。
10．【答案】（3，3）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设，
由题意，
∴，，
解得，，
∴A（3，3）.
故答案为：（3，3）.
【分析】根据中点坐标公式即可求解.
11．【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
故答案为6.
【分析】由中心对称图形可知：阴影部分的面积=长为3，宽为2的矩形的面积，据此即可求解.
12．【答案】②③④
【知识点】旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①正五边形绕其中心旋转72°、144°能够与自身重合，所以正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
②正六边形绕其中心旋转60°、120°、180°能够与自身重合，所以正六边形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
③矩形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以矩形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
④菱形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以菱形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
综上分析可知，是旋转对称图形，也是中心对称图形的是②③④．
故答案为：②③④．
【分析】根据图形的旋转及中心对称图形的定义逐项判断即可。
13．【答案】（-2.-4）
【知识点】平移的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（2，1）
∴平移后点B的坐标为（2，4）
∵点B和点B'关于原点对称
∴点B'的坐标为（-2，-4）
【分析】根据平移的性质求出平移后的坐标，继而根据中心对称的性质，求出点的坐标即可。
14．【答案】解：（ 1 ）如图所示：△OA1B1即为所求，A1（4，2）；
（ 2 ）如图所示：△O2A2B2即为所求，B2（-1，-1）；
（ 3 ）位似中心M如图所示，M（﹣4，2）．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）将OA延长使=2OA，延长OB，使。过点做X轴和Y轴的垂线，即可求得点的坐标是（4，2）
（2）根据题意平移，找到即可。
（3）位似中心是对应线段连线的交点。
15．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求；
⑵如图，△A2B2C2即为所求，C2的坐标（﹣1，﹣4）；
⑶如图，△A3B3C3即为所求，C3的坐标（6，5）．
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对称点，再连接即可；
（2）根据旋转的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接并直接写出C2的坐标即可；
（3）根据平移的特征找出点A2、B2、C2的对应点，再连接并直接写出点C3的坐标即可。
16．【答案】（1）解：如图1
（2）解：如图2
（3）
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（3）由（2）知AB//A2B2
∴
故答案为：4.5.
【分析】（1）中心对称图形的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段相等并且平行或在同一条直线上；
（2）平移的性质：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等；③经过平移，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；
（3）根据平移的性质（经过平移，对应线段平行或在同一条直线上且相等）可知AB//A2B2，由同底等高面积相等可得，进而根据三角形的面积计算公式即可算出答案.
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2023-2024学年初中数学七年级上册 11.4 中心对称 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·嘉兴期末）下列折纸图案属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不属于中心对称图形，故不符合题意；
B、不属于中心对称图形，故不符合题意；
C、不属于中心对称图形，故不符合题意；
D、属于中心对称图形，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
2．“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、是中心对称图形，故B符合题意；
C、不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一个图形绕一个点旋转180度后，得到的图形和原来的图形完全一样，那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
3．（2023八下·南浔期末）下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．谢尔宾斯基地毯
C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形为轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、该图形为轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、该图形为中心对称图形，C符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，根据该定义逐项分析即可.
4．（2023八下·南京期末）下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．△ D．□
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：□属于中心对称图形.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
5．（2023·富锦模拟）下列图象中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不属于中心对称图形，故不符合题意；
B、不属于中心对称图形，故不符合题意；
C、不属于中心对称图形，故不符合题意；
D、属于中心对称图形，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
6．（2023八下·福田期末）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由中心对称图形的定义可得选项D的图形是中心对称图形，
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
7．（2023八下·萧山期末）下列四个几何图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，A正确；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误，
故答案为：A.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
8．（2023八下·二七期末）下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，A错误；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是中心对称图形，D正确.
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
二、填空题
9．（2021九上·昭阳期末）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距 公里．
【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
∴小明、小辉两家到学校距离相等，
∵小明家距学校3公里，
∴他们两家相距：6公里．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的性质可得答案。
10．（2022八上·苏州月考）若点A与点关于点对称，则点A的坐标是 .
【答案】（3，3）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设，
由题意，
∴，，
解得，，
∴A（3，3）.
故答案为：（3，3）.
【分析】根据中点坐标公式即可求解.
11．（2022九上·高昌期中）如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为 .
【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
故答案为6.
【分析】由中心对称图形可知：阴影部分的面积=长为3，宽为2的矩形的面积，据此即可求解.
12．（2022·平邑模拟）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是 ．
①正五边形；②正六边形；③矩形；④菱形
【答案】②③④
【知识点】旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①正五边形绕其中心旋转72°、144°能够与自身重合，所以正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
②正六边形绕其中心旋转60°、120°、180°能够与自身重合，所以正六边形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
③矩形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以矩形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
④菱形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以菱形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
综上分析可知，是旋转对称图形，也是中心对称图形的是②③④．
故答案为：②③④．
【分析】根据图形的旋转及中心对称图形的定义逐项判断即可。
13．如图，在平面直角坐标系中，△A'B'O与△ABO关于坐标原点O中心对称，若点A（2，1）向上平移三个单位可以得到点B，则点B的对应点B′的坐标为 .
【答案】（-2.-4）
【知识点】平移的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（2，1）
∴平移后点B的坐标为（2，4）
∵点B和点B'关于原点对称
∴点B'的坐标为（-2，-4）
【分析】根据平移的性质求出平移后的坐标，继而根据中心对称的性质，求出点的坐标即可。
三、作图题
14．（2021·休宁模拟）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ，
（ 1 ）以原点O为位似中心， 在y轴的右侧画出将 放大为原来的2倍得到的 ，请写出点A的对应点 的坐标；
（ 2 ）画出将 向左平移2个单位， 再向上平移1个单位后得到的 ，写出点B的对应点 的坐标；
（ 3 ）请在图中标出 与 的位似中心M， 并写出点M的坐标．
【答案】解：（ 1 ）如图所示：△OA1B1即为所求，A1（4，2）；
（ 2 ）如图所示：△O2A2B2即为所求，B2（-1，-1）；
（ 3 ）位似中心M如图所示，M（﹣4，2）．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）将OA延长使=2OA，延长OB，使。过点做X轴和Y轴的垂线，即可求得点的坐标是（4，2）
（2）根据题意平移，找到即可。
（3）位似中心是对应线段连线的交点。
四、综合题
15．（2022八下·冠县期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（1，－4），B（5，－4），C（4，－1）．
( 1 )画出关于原点O成中心对称的；
( 2 )画出绕点O逆时针旋转90°所得到的，并写出的坐标；
( 3 )将先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的，并写出的坐标．
【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求；
⑵如图，△A2B2C2即为所求，C2的坐标（﹣1，﹣4）；
⑶如图，△A3B3C3即为所求，C3的坐标（6，5）．
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对称点，再连接即可；
（2）根据旋转的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接并直接写出C2的坐标即可；
（3）根据平移的特征找出点A2、B2、C2的对应点，再连接并直接写出点C3的坐标即可。
16．（2022七下·万州期末）如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每个正方形的顶点称为格点，的三个顶点A、B、C均在格点上．
（1）请在网格上作出关于点O成中心对称的，A、B、C的对应点分别为、、（不写作法）；
（2）把沿着方向平移得到，使A、B、C的对应点分别为、、，请在网格上作出（不写作法）；
（3）如图，D为AB上一点，根据所作的图形，直接写出的面积为 ．
【答案】（1）解：如图1
（2）解：如图2
（3）
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（3）由（2）知AB//A2B2
∴
故答案为：4.5.
【分析】（1）中心对称图形的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段相等并且平行或在同一条直线上；
（2）平移的性质：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等；③经过平移，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；
（3）根据平移的性质（经过平移，对应线段平行或在同一条直线上且相等）可知AB//A2B2，由同底等高面积相等可得，进而根据三角形的面积计算公式即可算出答案.
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