2023-2024学年初中数学七年级上册 11.4 中心对称 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·福田期末）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由中心对称图形的定义可得选项D的图形是中心对称图形，
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2．（2023八下·萧山期末）下列四个几何图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，A正确；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误，
故答案为：A.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
3．（2023八下·二七期末）下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，A错误；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是中心对称图形，D正确.
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
4．（2023·济宁）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
5．（2023八下·新田期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
6．（2023·邵阳）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是中心对称图形，A符合题意；
B、不是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
7．（2023·金山模拟）下列图形中，是中心对称图形且旋转后能与自身重合的图形是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正十二边形
【答案】D
【知识点】图形的旋转；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、等边三角形不是中心对称图形，A不符合题意；
B、正方形是中心对称图形，但旋转后不能与自身重合，B不符合题意；
C、正八边形是中心对称图形，但旋转后不能与自身重合，C不符合题意；
D、正十二边形是中心对称图形，旋转后能与自身重合，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用中心对称图形的定义及图形旋转的特征逐项判断即可。
8．（2017九上·平桥期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）
C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图，
把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．
因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1），∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．
故答案为：D．
【分析】把AA′向上平移1个单位，根据平移的性质及点的坐标的平移规律得A的对应点A1坐标，根据关于坐标原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由A1的坐标即可得出A2的坐标，再根据点的坐标的平移规律得A2的对应点A'坐标.
二、填空题
9．（2022八上·莱州期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身）
【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图：与成中心对称的三角形有：
①关于中心点I对称；
②关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。
10．（2022九上·高昌期中）如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为 .
【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
故答案为6.
【分析】由中心对称图形可知：阴影部分的面积=长为3，宽为2的矩形的面积，据此即可求解.
11．（2022·平邑模拟）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是 ．
①正五边形；②正六边形；③矩形；④菱形
【答案】②③④
【知识点】旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①正五边形绕其中心旋转72°、144°能够与自身重合，所以正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
②正六边形绕其中心旋转60°、120°、180°能够与自身重合，所以正六边形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
③矩形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以矩形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
④菱形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以菱形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
综上分析可知，是旋转对称图形，也是中心对称图形的是②③④．
故答案为：②③④．
【分析】根据图形的旋转及中心对称图形的定义逐项判断即可。
12．（2019九上·望城期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为 ．
【答案】8
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，
∴当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，
∴BC'的最大值为OB+OC'，
∵AC＝6，BC＝4，
∴OC=OC'=3，OB=5，
∴BC'的最大值为OB+OC'=5+3=8，
故答案为8.
【分析】根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，然后根据勾股定理求出OB即可得.
三、作图题
13．（2023八下·射阳月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3．
【答案】（1）解：画出对称中心E如下，
E（-3，-1）
（2）根据旋转性质画图如下
（3）解：如图根据题意，得A1(-3，-4)，B1(-1，-3)，C1(-4，-2)，根据中心对称的性质，得到 A3(3，4)，B3(1，3)，C3(4，2).描点后，画图如下
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）AA1，BB1，CC1三线的交点就是所求的对称中心E，如图
根据题意：A（-3，2）A1（-3，-4）
故点E的坐标为，即E（-3，-1）
【分析】（1）连接对应点，对应点的交点即是对称中心；
（2）根据旋转的性质，将A、B、C顺时针旋转90°依次连接即可得到△A2B2C2；
（3）分别求出A、B、C关于原点对称点的坐标，再描点、连线即可。
四、综合题
14．（2023九下·武义月考）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是____；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）上面图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整.
【答案】（1）B
（2）(1)(3)(5)
（3）C
（4）解：图形如图所示：
【知识点】旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，
故答案为：B.
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5).
故答案为：(1)(3)(5).
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，
故答案为：C.
【分析】（1）根据旋转对称图形及中心对称图形的定义判断即可；
（2）根据是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度进行判断即可；
（3）根据旋转对称图形的定义判断即可；
（4）根据要求画出图形即可.
15．（2023八下·深圳月考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3），B（-3，1），C（-1，3）．
（ 1 ）请按下列要求画图：
①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（-4，-3），请画出平移后的△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2．
（ 2 ）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标 ．
【答案】解：（ 1 ）①如图所示，△A1B1C1即为所求；
②如图所示，△A2B2C2即为所求；
（ 2 ）（0，-3）
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（ 2 ）如图，连接C1C2，B1B2，交于点M，则△A1B1C1绕点M旋转180°可得到△A2B2C2，
∴旋转中心M点的坐标为（0，-3），
故答案为：（0，-3）．
【分析】（1）①根据平移的性质作三角形即可；
②根据关于原点对称的性质，作三角形即可；
（2）根据旋转的性质求出旋转中心M点的坐标为（0，-3），即可作答。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 11.4 中心对称 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·福田期末）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023八下·萧山期末）下列四个几何图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八下·二七期末）下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·济宁）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·新田期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·邵阳）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·金山模拟）下列图形中，是中心对称图形且旋转后能与自身重合的图形是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正十二边形
8．（2017九上·平桥期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）
C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
二、填空题
9．（2022八上·莱州期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身）
10．（2022九上·高昌期中）如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为 .
11．（2022·平邑模拟）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是 ．
①正五边形；②正六边形；③矩形；④菱形
12．（2019九上·望城期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为 ．
三、作图题
13．（2023八下·射阳月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3．
四、综合题
14．（2023九下·武义月考）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是____；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）上面图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整.
15．（2023八下·深圳月考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3），B（-3，1），C（-1，3）．
（ 1 ）请按下列要求画图：
①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（-4，-3），请画出平移后的△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2．
（ 2 ）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由中心对称图形的定义可得选项D的图形是中心对称图形，
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，A正确；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误，
故答案为：A.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
3．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，A错误；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是中心对称图形，D正确.
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
4．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
5．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
6．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是中心对称图形，A符合题意；
B、不是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
7．【答案】D
【知识点】图形的旋转；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、等边三角形不是中心对称图形，A不符合题意；
B、正方形是中心对称图形，但旋转后不能与自身重合，B不符合题意；
C、正八边形是中心对称图形，但旋转后不能与自身重合，C不符合题意；
D、正十二边形是中心对称图形，旋转后能与自身重合，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用中心对称图形的定义及图形旋转的特征逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图，
把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．
因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1），∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．
故答案为：D．
【分析】把AA′向上平移1个单位，根据平移的性质及点的坐标的平移规律得A的对应点A1坐标，根据关于坐标原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由A1的坐标即可得出A2的坐标，再根据点的坐标的平移规律得A2的对应点A'坐标.
9．【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图：与成中心对称的三角形有：
①关于中心点I对称；
②关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。
10．【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
故答案为6.
【分析】由中心对称图形可知：阴影部分的面积=长为3，宽为2的矩形的面积，据此即可求解.
11．【答案】②③④
【知识点】旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①正五边形绕其中心旋转72°、144°能够与自身重合，所以正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
②正六边形绕其中心旋转60°、120°、180°能够与自身重合，所以正六边形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
③矩形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以矩形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
④菱形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以菱形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
综上分析可知，是旋转对称图形，也是中心对称图形的是②③④．
故答案为：②③④．
【分析】根据图形的旋转及中心对称图形的定义逐项判断即可。
12．【答案】8
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，
∴当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，
∴BC'的最大值为OB+OC'，
∵AC＝6，BC＝4，
∴OC=OC'=3，OB=5，
∴BC'的最大值为OB+OC'=5+3=8，
故答案为8.
【分析】根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，然后根据勾股定理求出OB即可得.
13．【答案】（1）解：画出对称中心E如下，
E（-3，-1）
（2）根据旋转性质画图如下
（3）解：如图根据题意，得A1(-3，-4)，B1(-1，-3)，C1(-4，-2)，根据中心对称的性质，得到 A3(3，4)，B3(1，3)，C3(4，2).描点后，画图如下
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）AA1，BB1，CC1三线的交点就是所求的对称中心E，如图
根据题意：A（-3，2）A1（-3，-4）
故点E的坐标为，即E（-3，-1）
【分析】（1）连接对应点，对应点的交点即是对称中心；
（2）根据旋转的性质，将A、B、C顺时针旋转90°依次连接即可得到△A2B2C2；
（3）分别求出A、B、C关于原点对称点的坐标，再描点、连线即可。
14．【答案】（1）B
（2）(1)(3)(5)
（3）C
（4）解：图形如图所示：
【知识点】旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，
故答案为：B.
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5).
故答案为：(1)(3)(5).
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，
故答案为：C.
【分析】（1）根据旋转对称图形及中心对称图形的定义判断即可；
（2）根据是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度进行判断即可；
（3）根据旋转对称图形的定义判断即可；
（4）根据要求画出图形即可.
15．【答案】解：（ 1 ）①如图所示，△A1B1C1即为所求；
②如图所示，△A2B2C2即为所求；
（ 2 ）（0，-3）
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（ 2 ）如图，连接C1C2，B1B2，交于点M，则△A1B1C1绕点M旋转180°可得到△A2B2C2，
∴旋转中心M点的坐标为（0，-3），
故答案为：（0，-3）．
【分析】（1）①根据平移的性质作三角形即可；
②根据关于原点对称的性质，作三角形即可；
（2）根据旋转的性质求出旋转中心M点的坐标为（0，-3），即可作答。
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