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基础知识
旋转的概念：
把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫作图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
二、重难点分析
本课教学重点：旋转的性质①对应点到旋转中心的距离相等②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角③旋转前、后的图形全等
旋转角的确定--------每一对对应点与旋转中心的连线之间的夹角都是这个旋转的旋转角，一个旋转中有多个旋转角。
本课教学难点：对图形进行旋转变换。和实际相联系的图形变换。
通过设置数学实验让学生进行独立的探 ( http: / / www.21cnjy.com )究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
三、典例精析：
例1：如图，将Rt△ABC（其中∠B=35 ( http: / / www.21cnjy.com )°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
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A．55° Ｂ．70° Ｃ．125° Ｄ．145°
【答案】C
【考点】旋转的性质。
( http: / / www.21cnjy.com )例2．
如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．
（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．
①当旋转角为 度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．
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=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．
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( http: / / www.21cnjy.com )四、感悟中考
（2013年衡阳）如图，在Rt△OAB中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °。
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(2013年铁岭）如图，在 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC中，AB=2,BC=3.6,∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ．
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【答案】1.6。
【考点】旋转的性质
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（2013年吉林）如图，把Rt△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB＇C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 度．
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【点评】本题考查了旋转的性质，等腰 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．
五、专项训练。
（一）基础练习
1、在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（ ）
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钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，如图：
（1）指出它的旋转中心；
（2）经过5小时整，时针旋转了多少度？
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【答案】（1）钟表圆盘的中心位置； （2）150°。
( http: / / www.21cnjy.com )3、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 。
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( http: / / www.21cnjy.com )4、将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．
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( http: / / www.21cnjy.com )（二）提升练习
（2014 河北）如图，△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数；
（3）求证：四边形ABEF是菱形．
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（2014 咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
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( http: / / www.21cnjy.com )基础知识
复习并巩固图形旋转的性质，理解旋转选 ( http: / / www.21cnjy.com )择不同的旋转中心，不同的旋转角度会出现不同的效果。引导学生思考这些图形的形成过程。使学生体会到数学知识来源于生活并运用于生活，激发学生的学习积极性。
二、重难点分析
本课教学重点：复习并巩固图形旋转的性质。
通过应用所学知识理解图形的旋转，享受成功的喜悦，激发学生的学习热情。
本课教学难点：能够应用所学过的知识，解决数学问题。
使学生体会到数学知识来源于生活并运用于生活，激发学生的学习积极性。
三、典例精析：
例1：（2014 山东烟台）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）
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A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D． （1，4）
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【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形。
例2．（2014 遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（ ）
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A．2﹣ B． C．﹣1 D．1
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【解答】解：如图，连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=60°，
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感悟中考
1、（2014 四川巴中）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．
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【答案】（7,3）
【考点】 一次函数的性质，旋转．
( http: / / www.21cnjy.com )【点评】 本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B'的坐标与OA和OB的关系．
2、（2014 湖南永州）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC ( http: / / www.21cnjy.com )的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：
（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．
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( http: / / www.21cnjy.com )∵AB=BD，
( http: / / www.21cnjy.com )3、（2014 江西）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.
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( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )五、专项训练
（一）基础练习
1、如图所示，五角星的顶点是一 ( http: / / www.21cnjy.com )个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过 次旋转而得到，每一次旋转 度．
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2、（2014 广东梅州）如图，把△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．
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( http: / / www.21cnjy.com )3、（2014 四川遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
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A．30° B．60° C．90° D．150°
∴∠A=90°﹣30°=60°
( http: / / www.21cnjy.com )4、（2014 江苏苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
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A． （，） B．（，） C．（，） D．（，4）
( http: / / www.21cnjy.com )由勾股定理得，OA===3，
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【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主 ( http: / / www.21cnjy.com )要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
提升练习
1、正方形ABCD中，E是CD边上一点。
（1）将△ADE绕点A按顺时 ( http: / / www.21cnjy.com )针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 ，∠AFB=∠ 。
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ
（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．
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2、（2014 江西）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依此操作下去…
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（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。
①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______。
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。
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( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用以及旋转的性质，准确找出其中的等量关系并列出方程是解本题的关键．
