2023-2024学年初中数学七年级上册 11.5 翻折与轴对称图形 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023七下·晋安期末）每年12月2日是“全国交通安全日”.下列交通标志图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·驿城期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·宝安期末）以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·香坊期末）下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·清远期末）如图，和关于直线对称，下列结论：
①；②；③直线垂直平分；④直线平分.
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023·东营）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·鄞州期中）如图，直线l交正方形ABCD的对边AD、BC于点P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，点H在CD边上，点A在边EF上，BC、HG交于点M，AB、FG交于点N．若CD＝5，DH＝2，则△GQM的周长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（2023·朝阳模拟）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②
二、填空题
9．（2023八上·苍溪期末）为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD＝ cm.
10．（2022八上·曹县期中）如图，中，D是上一点，，，与关于对称，则的度数为 ．
11．（2022七下·宜黄月考）和关于直线l对称，若的周长为18cm，则的周长为 ．
12．（2023九下·深圳月考）如图，在边长为4米的正方形场地ABCD内，有一块以BC为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边AB上的P处有一个红外线发射器，红外线从点P发射后，经AD、CD．上某处的平面镜反射后到达“感应区”．若AP=1米，当红外线途经的路线最短时，AD上平面镜的反射点距离点A 米．
13．（2023八下·长安期中）如图，在中，，于点D，，点B关于CD对称的点是点E，则的度数大小为 .
三、解答题
14．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于直线OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于直线OB的对称点R恰好落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为多少？
15．（2020八上·达拉特旗期中）如图，∠A=90°，点E为BC上一点，点A与点E关于BD对称，点B与点C关于DE对称，求∠C的度数．
四、作图题
16．（2023八下·南山期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(5，4)，B(1，1)，C(5，1)．
⑴请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
⑵以O为对称中心，画出△ABC关于O成中心对称的图形△A'B'C'；
五、综合题
17．（2022八上·杭州期中）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N.
（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= °；
②若∠AOB=α，求∠COD的度数.
（2）若CD=4，则△PMN的周长为 .
18．（2022七下·绿园期末）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．
（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；
②若∠AOB=α，求∠COD的度数．
（2）若CD=4，则△PMN的周长为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】生活中的轴对称现象；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线 折叠 ，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点 旋转 180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称；由此即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的性质，C不是轴对称图形，A、B、D均是，故选：B.
【分析】 轴对称图形是平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
3．【答案】D
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：选项D中的图形能找到一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以D选项的图形是轴对称图形.
而A、B、C中的图形不能找到一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以A、B、C选项的图形不是轴对称图形.
故答案为：D.
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这个图形是轴对称图形.据此判断各个选项中的图形即可.
4．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】 解：A，正方形有四条对称轴，故不符合题意；
B.，平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意；
C，矩形有两条对称轴，故不符合题意；
D，等腰三角形只有一条对称轴，故符合题意；
故选：D.
【分析】 首先判断是不是轴对称图形，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合，只有完全重合，才是轴对称图形，再分别找出对称轴的数量分别找出A、B、C三个图形的对称轴，即得到答案。
5．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，l垂直平分CC′，直线l平分∠CAC′.
故答案为：D.
【分析】直接根据轴对称的性质进行判断.
6．【答案】C
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意得第二幅图和第四幅图既是轴对称图形又是中心对称图形，
∴小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合等可能事件的概率即可求解。
7．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：过点A作AK⊥HG于点K，
∵正方形ABCD与正方形EFGH关于直线l成轴对称，
∴QG=QB，
∴C△GQM=MQ+QG+MG=MQ+QB+MG=BM+GM=KM+MG=KG.
∵KG=HG-HK=DC-DH=CH，
∴C△GQM=CH=CD-DH=5-2=3.
故答案为：C.
【分析】过点A作AK⊥HG于点K，由轴对称的性质可得QG=QB，BM=KM，HK=DH，则C△GQM=MQ+QG+MG=MQ+QB+MG=BM+GM=KM+MG=KG=HG-HK=DC-DH=CH，据此求解.
8．【答案】B
【知识点】轴对称的性质；平移的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由图可得：图（1） 先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或者先绕着点O旋转，再向右平移一个单位 ，或者 绕着的中点旋转 即可得到图（2），
故答案为：B。
【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换，结合图形判断即可。
9．【答案】30
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：因为该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，
所以AD＝AB＝30cm.
故答案为：30.
【分析】根据轴对称的性质可得AD＝AB，据此就不难得出答案了.
10．【答案】20°
【知识点】角的运算；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，，
∵与关于对称，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据对称的性质可得，再结合，利用角的运算可得。
11．【答案】18cm
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∵△ABC的周长为18cm，
∴△A′B′C′的周长为18cm．
故答案为：18cm．
【分析】根据轴对称的性质可得△ABC≌△A′B′C′，再利用全等三角形的性质可得△A′B′C′的周长为18cm。
12．【答案】
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】
取点p关于AD的对称点，取点关于CD点对称点
∴当点O、N和三点共线时，红外线路线最短
由题知，OC=2
∴
∴CN=
∴DN=4-CN=
∵且AM+DM=4
∴设AM=3x，则DM=7x
则3x+7x=4
∴x=
∴AM=3x=
∴AD上平面镜的反射点距离点A米
故答案为：
【分析】根据轴对称点性质、两点之间线段最短及圆外一点到圆的最短聚聚问题求解，将问题转化成“求圆外一点到最短时”即可得出结论
13．【答案】60°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵在中，，，，B关于对称点是E，
∴，，
∴，
∴
故答案为：60°.
【分析】根据轴对称的性质可得∠BCD=∠ECD=50°，由角的和差关系可得∠DCA=90°-∠BCD=40°，由余角的性质可得∠B=90°-∠BCD=40°，∠BAC=90°-∠B=50°，由角的和差关系可得∠ACE=∠DCE-∠DCA=10°，据此求解.
14．【答案】解：∵点P关于直线OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于直线OB的对称点R恰好落在线段MN的延长线上，
∴PM= MO．PN= NR．
∵PM=2.5 cm，PN=3 cm，
∴MQ=2.5 cm，RN=3 cm，∴NQ=MN-MQ=4- 2.5= 1.5( cm)．
∴QR= RN+NQ=3+1.5=4.5( cm)．
故线段QR的长为4.5 cm．
【知识点】轴对称的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】利用轴对称图形的性质得出 PM= MO．PN= NR． 进而利用 MN=4cm， 得出NQ的长，即可得出QR的长。
15．【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得：∠ABD=∠EBD，∠DBE=∠C，即可得到∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，再求解即可。
16．【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（5，-4）；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据中心对称的性质找出对应点即可求解
17．【答案】（1）解：①120°
②∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC=∠AOP.
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD=∠BOP，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2α.
（2）4
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC=∠AOP.
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD=∠BOP，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2×60°=120°.
故答案为：120°.
（2）根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN，
所以△PMN的周长为：PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4.
故答案为：4.
【分析】（1）①根据轴对称的性质可∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，由∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+
∠BOP）=2∠AOB，据此即得结论；②同①方法解答；
（2）根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN，由△PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD即可求解.
18．【答案】（1）①120；
②∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC=∠AOP．
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD=∠BOP，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2α．
（2）4
【知识点】角的运算；轴对称的性质
【解析】【解答】（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC=∠AOP．
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD=∠BOP，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2×60°=120°．
故答案为：120°．
（2）根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN，
所以△PMN的周长为：PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4．
故答案为：4．
【分析】（1）①先求出∠AOC=∠AOP，再求出∠BOD=∠BOP，最后计算求解即可；
②先求出 ∠AOC=∠AOP，再求出∠BOD=∠BOP， 最后计算求解即可；
（2）利用轴对称的性质和三角形的周长公式计算求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 11.5 翻折与轴对称图形 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023七下·晋安期末）每年12月2日是“全国交通安全日”.下列交通标志图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】生活中的轴对称现象；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线 折叠 ，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点 旋转 180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称；由此即可得出答案。
2．（2023七下·驿城期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的性质，C不是轴对称图形，A、B、D均是，故选：B.
【分析】 轴对称图形是平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
3．（2023七下·宝安期末）以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：选项D中的图形能找到一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以D选项的图形是轴对称图形.
而A、B、C中的图形不能找到一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以A、B、C选项的图形不是轴对称图形.
故答案为：D.
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这个图形是轴对称图形.据此判断各个选项中的图形即可.
4．（2023八下·香坊期末）下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】 解：A，正方形有四条对称轴，故不符合题意；
B.，平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意；
C，矩形有两条对称轴，故不符合题意；
D，等腰三角形只有一条对称轴，故符合题意；
故选：D.
【分析】 首先判断是不是轴对称图形，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合，只有完全重合，才是轴对称图形，再分别找出对称轴的数量分别找出A、B、C三个图形的对称轴，即得到答案。
5．（2023七下·清远期末）如图，和关于直线对称，下列结论：
①；②；③直线垂直平分；④直线平分.
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，l垂直平分CC′，直线l平分∠CAC′.
故答案为：D.
【分析】直接根据轴对称的性质进行判断.
6．（2023·东营）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意得第二幅图和第四幅图既是轴对称图形又是中心对称图形，
∴小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合等可能事件的概率即可求解。
7．（2023八下·鄞州期中）如图，直线l交正方形ABCD的对边AD、BC于点P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，点H在CD边上，点A在边EF上，BC、HG交于点M，AB、FG交于点N．若CD＝5，DH＝2，则△GQM的周长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：过点A作AK⊥HG于点K，
∵正方形ABCD与正方形EFGH关于直线l成轴对称，
∴QG=QB，
∴C△GQM=MQ+QG+MG=MQ+QB+MG=BM+GM=KM+MG=KG.
∵KG=HG-HK=DC-DH=CH，
∴C△GQM=CH=CD-DH=5-2=3.
故答案为：C.
【分析】过点A作AK⊥HG于点K，由轴对称的性质可得QG=QB，BM=KM，HK=DH，则C△GQM=MQ+QG+MG=MQ+QB+MG=BM+GM=KM+MG=KG=HG-HK=DC-DH=CH，据此求解.
8．（2023·朝阳模拟）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；平移的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由图可得：图（1） 先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或者先绕着点O旋转，再向右平移一个单位 ，或者 绕着的中点旋转 即可得到图（2），
故答案为：B。
【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换，结合图形判断即可。
二、填空题
9．（2023八上·苍溪期末）为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD＝ cm.
【答案】30
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：因为该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，
所以AD＝AB＝30cm.
故答案为：30.
【分析】根据轴对称的性质可得AD＝AB，据此就不难得出答案了.
10．（2022八上·曹县期中）如图，中，D是上一点，，，与关于对称，则的度数为 ．
【答案】20°
【知识点】角的运算；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，，
∵与关于对称，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据对称的性质可得，再结合，利用角的运算可得。
11．（2022七下·宜黄月考）和关于直线l对称，若的周长为18cm，则的周长为 ．
【答案】18cm
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∵△ABC的周长为18cm，
∴△A′B′C′的周长为18cm．
故答案为：18cm．
【分析】根据轴对称的性质可得△ABC≌△A′B′C′，再利用全等三角形的性质可得△A′B′C′的周长为18cm。
12．（2023九下·深圳月考）如图，在边长为4米的正方形场地ABCD内，有一块以BC为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边AB上的P处有一个红外线发射器，红外线从点P发射后，经AD、CD．上某处的平面镜反射后到达“感应区”．若AP=1米，当红外线途经的路线最短时，AD上平面镜的反射点距离点A 米．
【答案】
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】
取点p关于AD的对称点，取点关于CD点对称点
∴当点O、N和三点共线时，红外线路线最短
由题知，OC=2
∴
∴CN=
∴DN=4-CN=
∵且AM+DM=4
∴设AM=3x，则DM=7x
则3x+7x=4
∴x=
∴AM=3x=
∴AD上平面镜的反射点距离点A米
故答案为：
【分析】根据轴对称点性质、两点之间线段最短及圆外一点到圆的最短聚聚问题求解，将问题转化成“求圆外一点到最短时”即可得出结论
13．（2023八下·长安期中）如图，在中，，于点D，，点B关于CD对称的点是点E，则的度数大小为 .
【答案】60°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵在中，，，，B关于对称点是E，
∴，，
∴，
∴
故答案为：60°.
【分析】根据轴对称的性质可得∠BCD=∠ECD=50°，由角的和差关系可得∠DCA=90°-∠BCD=40°，由余角的性质可得∠B=90°-∠BCD=40°，∠BAC=90°-∠B=50°，由角的和差关系可得∠ACE=∠DCE-∠DCA=10°，据此求解.
三、解答题
14．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于直线OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于直线OB的对称点R恰好落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为多少？
【答案】解：∵点P关于直线OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于直线OB的对称点R恰好落在线段MN的延长线上，
∴PM= MO．PN= NR．
∵PM=2.5 cm，PN=3 cm，
∴MQ=2.5 cm，RN=3 cm，∴NQ=MN-MQ=4- 2.5= 1.5( cm)．
∴QR= RN+NQ=3+1.5=4.5( cm)．
故线段QR的长为4.5 cm．
【知识点】轴对称的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】利用轴对称图形的性质得出 PM= MO．PN= NR． 进而利用 MN=4cm， 得出NQ的长，即可得出QR的长。
15．（2020八上·达拉特旗期中）如图，∠A=90°，点E为BC上一点，点A与点E关于BD对称，点B与点C关于DE对称，求∠C的度数．
【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得：∠ABD=∠EBD，∠DBE=∠C，即可得到∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，再求解即可。
四、作图题
16．（2023八下·南山期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(5，4)，B(1，1)，C(5，1)．
⑴请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
⑵以O为对称中心，画出△ABC关于O成中心对称的图形△A'B'C'；
【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（5，-4）；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据中心对称的性质找出对应点即可求解
五、综合题
17．（2022八上·杭州期中）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N.
（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= °；
②若∠AOB=α，求∠COD的度数.
（2）若CD=4，则△PMN的周长为 .
【答案】（1）解：①120°
②∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC=∠AOP.
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD=∠BOP，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2α.
（2）4
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC=∠AOP.
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD=∠BOP，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2×60°=120°.
故答案为：120°.
（2）根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN，
所以△PMN的周长为：PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4.
故答案为：4.
【分析】（1）①根据轴对称的性质可∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，由∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+
∠BOP）=2∠AOB，据此即得结论；②同①方法解答；
（2）根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN，由△PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD即可求解.
18．（2022七下·绿园期末）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．
（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；
②若∠AOB=α，求∠COD的度数．
（2）若CD=4，则△PMN的周长为 ．
【答案】（1）①120；
②∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC=∠AOP．
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD=∠BOP，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2α．
（2）4
【知识点】角的运算；轴对称的性质
【解析】【解答】（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC=∠AOP．
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD=∠BOP，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2×60°=120°．
故答案为：120°．
（2）根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN，
所以△PMN的周长为：PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4．
故答案为：4．
【分析】（1）①先求出∠AOC=∠AOP，再求出∠BOD=∠BOP，最后计算求解即可；
②先求出 ∠AOC=∠AOP，再求出∠BOD=∠BOP， 最后计算求解即可；
（2）利用轴对称的性质和三角形的周长公式计算求解即可。
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