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基础知识
（一）中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180°， ( http: / / www.21cnjy.com )如果它能够与另一个图形重合，则称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
（二）中心对称的特征：
1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
2.关于中心对称的两个图形是全等图形。
3.关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。
二、重难点分析
本课教学重点：重点：中心对称图形的概念,性 ( http: / / www.21cnjy.com )质与简单运用.掌握概念及性质是应用的基础,只有充分理解了概念,才能更进一步的判定图形是否为中心对称图形,才能运用其性质解决实际问题。
培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力和创新能力。
本课教学难点：难点：中心对称图形的概念、性 ( http: / / www.21cnjy.com )质的理解与运用.为了让学生突破难点,授课时采取以学生自主讨论、合作、交流为主的方法让学生发现规律并运用.
深刻体会对称在生活中的广泛存在及运用价值，培养学生的审美理念。激发学生学习数学的浓厚兴趣，使学生更加喜欢数学.
规律：（1）画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法是线连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
（2）画一个图形关于某点的 ( http: / / www.21cnjy.com )对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点、圆的圆心等）关于某点的对称点，再顺次连接有关的对称点即可。
三、典例精析：
例1：下列选项中的左右两个图形成中心对称的是（ ）
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【答案】D
【考点】中心对称的性质．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
( http: / / www.21cnjy.com )例2．关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是（ ）
连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等。
对应点的连线不一定都经过对称中心。
以上说法都不正确。
( http: / / www.21cnjy.com )四、感悟中考
1、如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
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( http: / / www.21cnjy.com )2、如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
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3、（2013年厦门）在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中，已知点A（-4,1），B（-2,0），C（-3，-1）.请再图中画出△ABC，并画出△ABC关于原点O的对称图形。
( http: / / www.21cnjy.com )四、专项训练。
（一）基础练习
１、△ABC和△A＇Ｂ＇Ｃ＇关于点A中心对称，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB＇的长为（ ）
Ａ．４ Ｂ． Ｃ． Ｄ．
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( http: / / www.21cnjy.com )2、在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，延长DE到F，是EF=DE连接CF，问：（1）△ADE与△CFE是否关于点E成中心对称？（2）△ABC与四边形BCFD的面积是否相等？为什么？（3）DB与CF是否相等？请说明理由。
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【答案】 （1）△ADE与△CFE关于点E成中心对称 （2）相等 （3）DB=CF
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )【点评】此题主要考查了中心对称的定义和性质以及三角形全等的性质。找到A,D与C,F两点分别关于点E成中心对称，对称中心是点E是关键。
3、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形
（1）画出此中心对称图形的对称中心。
（2）画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2
（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）
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【点评】本题考查了旋转的性质、中心对称和平移的定义。无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．
4、如图：已知AD是△ABC中线，试猜想2AD与AB+AC的大小关系，并说明理由。
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【点评】利用中心对称的知识和三角形三条边之间的关系，构造三角形是本题的关键。
提升练习
1、如图所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长。
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( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )2、已知：△和△关于直线PQ轴对称，△和△关于直线MN轴对称,且PQ⊥MN，垂足为O，试判断△与△关于点O中心对称吗？为什么？
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【点评】此题考查了中心对称的性质、轴对称的性质。找准对称点是解决本题的关键。( http: / / www.21cnjy.com )
基础知识
理解P点与P＇点关于原点对称时，它们的横坐标关系，掌握Ｐ（ｘ，ｙ）关于原点对称的对称点为Ｐ＇（－ｘ，－ｙ）的运用。
２、能运用关于原点成中心对称的点的坐标之间的关系进行中心对称图形的变换。
3、通过观察、实际操作，培养学生研究问题的能力、动手能力、观察能力以及合作交流的能力。
本节重点：会运用关于原点对称的点的坐标的特点。
本节难点：运用中心对称的知识到处关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。
规律：（1）关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
（2）关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等。
（3）关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数。
三、典例精析：
例1：点p（a，b）关于x轴对称点 ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标为 ；关于y轴对称点的坐标为 ；关于原点对称点的坐标为 。
( http: / / www.21cnjy.com )例2．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（-2，-3）
C．（-2，3）
D．（2，-3）
( http: / / www.21cnjy.com )四、感悟中考
1、（2014 宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
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【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
2、（2014 海南）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
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A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）
∴D（4，6）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3、（2014 广西来宾）将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）
( http: / / www.21cnjy.com )【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．
四、专项训练。
（一）基础练习
１、点Ａ（２，－８）在第_________象限内,它关于原点对称的点B的坐标是_________;若点Ｐ（２ａ－８，３－ａ）在第三象限内,则的取值范围是_________.
( http: / / www.21cnjy.com )2、（2014 毕节）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．
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【答案】（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）。△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．
( http: / / www.21cnjy.com )【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）． ( http: / / www.21cnjy.com )【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
3、（2014 湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ．
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【点评】本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
4、如图，在边长为1的正方形组成的网格 ( http: / / www.21cnjy.com )中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；
（2）点A1的坐标为 ；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 ．
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( http: / / www.21cnjy.com )（3）根据勾股定理，OB=， 所以，弧BB1的长=．
故答案为：（１）（﹣3，﹣２）；（2）（﹣2，3）；3）．
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【点评】本题考查了中心对称图形的性质和平行四边形的判定。找准对称图形的对应点和熟悉平行四边形判定定理是解题的关键。
提升练习
1、如图1所示，要在燃气管道 ( http: / / www.21cnjy.com )l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：
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方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．
方案二：如图3所示，点ａ＇与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．
①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；
③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )【点评】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题，整式的运算等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
2、恩施州自然风光无限，特 ( http: / / www.21cnjy.com )别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图11（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB； 图11（2）是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2=PA+PB.
(1).求S1、S2 ,并比较它们的大小.
(2).请你说明S2=PA+PB的值为最小.
(3).拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝 ( http: / / www.21cnjy.com )高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.
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【点评】本题利用了勾股定理、两点之间线段最短和关于坐标轴对称求最短距离的问题。选好对称点是解决问题的关键。( http: / / www.21cnjy.com )
基础知识
中心对称图形：在同一平面内，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。 而这个中心点，就叫做中心对称点。
性质：中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
二、重难点分析
本课教学重点：中心对称图形的定义及其性质。
本课教学难点：利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
中心对称与中心对称对称图形的区别和联系：
区别 联系
中心对称 中心对称是指两个图形的位置关系。 把中心对称的两个图形看作一个整体则为中心对称图形。
中心对称图形 中心对称图形是指具有某种特征的一种图形。 把中心对称图形的两个部分看成两个图形则他们成中心对称。
轴对称图形和中心对称图形的比较：
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
沿对称轴对折 绕对称中心旋转180°
对折后与原图形完全重合 旋转后与原图形完全重合
三、典例精析：
例1：（2013 宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
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【答案】D
【考点】中心对称图形的性质．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
例2．（2013 攀枝花）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
平行四边形。
矩形。
正三角形。
等腰梯形。
( http: / / www.21cnjy.com )四、感悟中考
1、（2013 遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )2、（2013 莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
①等边三角形；②矩形；③ 等腰梯形；④ 菱形；⑤ 正八边形；⑥ 圆．
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
( http: / / www.21cnjy.com )3、（2014 安顺）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
【答案】 B
( http: / / www.21cnjy.com )四、专项训练。
（一）基础练习
１、（2014 烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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【答案】D
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2、（2014 铜仁）在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ．
【答案】 平行四边形。
( http: / / www.21cnjy.com )3.（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
3、已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．
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( http: / / www.21cnjy.com )4、如图：四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，请你说明四边形ABCD一定是平行四边形
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( http: / / www.21cnjy.com )行四边形。
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【点评】本题考查了中心对称图形的性质和平行四边形的判定。找准对称图形的对应点和熟悉平行四边形判定定理是解题的关键。
提升练习
1、将两个大小相等的圆部分重合，其中重 ( http: / / www.21cnjy.com )叠的部分（如图1中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．
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（1）以上5个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形有 ．（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）
（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．
（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的 ( http: / / www.21cnjy.com )对称性①九瓣图形是 ；②十二瓣图形是 ；③十五瓣图形是 ；④二十六瓣图形是 ．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )【点评】利用中心对称的知识能够解决有关平行四边形的许多复杂问题，本题就比较典型，注意理解与体会。
2、在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，求证：∠DEF=∠HFE
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( http: / / www.21cnjy.com )【点评】本题利用了平行四边形为中心对称图形的特征，实现了角的转化，达到了证明的目的。
