2023-2024学年初中数学七年级上册 11.6 轴对称 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023七下·驿城期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·香坊期末）下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·怀化）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·官渡模拟）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八下·长乐期末）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
7．（2023七下·清远期末）如图，和关于直线对称，下列结论：
①；②；③直线垂直平分；④直线平分.
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2023·兴宁模拟）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八下·邢台期中）已知点，
（1）若点与点关于轴对称，则点纵坐标是 ．
（2）若点与点关于原点对称，则 ．
10．（2023九下·孝南月考）平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是 ．
11．（2023·成都）在平面直角坐标系xOy中，点关于y轴对称的点的坐标为 .
12．（2023八下·南浔期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点O成中心对称，则点的坐标是 ．
13．（2023七下·潜山期末）将一张纸按如图所示折叠后压平，点在线段上，、为两条折痕．若，，的度数为 ．
三、解答题
14．（2022八上·浦江月考）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使整个图形成为轴对称图形．
15．（2022八下·元阳期末）如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=200m，BD=100m，CD=400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．
四、作图题
16．（2023七下·榆林期末）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半．
五、综合题
17．（2023八下·福田期末）已知三个顶点的坐标分别为，，．
（1）作关于点成中心对称的（点的对应点为，点的对应点为）；
（2）把向右平移3个单位，作出平移后的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）；
（3）轴上存在点，使得的值最小，则点的坐标是
18．（2023七下·榆树期末）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）求∠AFC的度数；
（2）求∠EDF的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的性质，C不是轴对称图形，A、B、D均是，故选：B.
【分析】 轴对称图形是平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
2．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】 解：A，正方形有四条对称轴，故不符合题意；
B.，平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意；
C，矩形有两条对称轴，故不符合题意；
D，等腰三角形只有一条对称轴，故符合题意；
故选：D.
【分析】 首先判断是不是轴对称图形，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合，只有完全重合，才是轴对称图形，再分别找出对称轴的数量分别找出A、B、C三个图形的对称轴，即得到答案。
3．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得： 点关于x轴对称的点的坐标是（2，3），
故答案为：D.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点求解即可。
4．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A，B两处桂花的位置关于小路对称，点A的坐标为，
∴点B的坐标为（6，2），
故答案为：A.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求解即可。
5．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得点A与点B关于y轴对称，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，
故答案为：A.
【分析】根据关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数即可求解。
6．【答案】B
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】 解：在y轴上取一点A′，使OA′=OA，连接A′B，如下图所示：
∴点A′的坐标为（0，2），
∴点A′与点A关于y=x对称，
∴PA′=PA，
∴PA+PB=PA′+PB，
由两点之间线段最短可知：当点A′、P、B在一条直线上时，PA+PB有最小值．，
在中，.
故选：B．
【分析】 首先作出点A关于y=x的对称点A′，从而得到PA=PA′，故此PA+PB=PA′+PB，由两点之间线段最短可知A′B即为所求．
7．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，l垂直平分CC′，直线l平分∠CAC′.
故答案为：D.
【分析】直接根据轴对称的性质进行判断.
8．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据关于坐标轴对称的两点坐标关系可得，
点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：D.
【分析】在直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）.
9．【答案】（1）
（2）6
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解（1）∵点与点关于轴对称，且点P的坐标为（2b，6），
∴点纵坐标是-6.
故填：-6
（2）∵点与点关于原点对称，且点P的坐标为（2b，6），
∴
解得：
∴b=6
故填：6
【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得。
（2）根据关于原点对称点的坐标特点：横、纵坐标都互为相反数可得。
10．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P（2，1）关于y轴的对称点P′的坐标是（-2，1）.
故答案为：（-2，1）.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答.
11．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得： 点关于y轴对称的点的坐标为，
故答案为：.
【分析】根据点的坐标关于y轴对称的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求解即可。
12．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A的坐标为（1，-2）， 点与点A关于原点O成中心对称，
∴点A'坐标为（-1，2）；
故答案为：（-1，2）.
【分析】根据点关于原点对称其坐标变化规律：其横坐标、纵坐标互为相反数求解
13．【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠知：∠EFB'=2∠1=110°，∠3=∠CFC'，
∵∠BFB'+∠2+∠CFC'=180°， ，
∴∠CFC'=180°-∠BFB'-∠2=46°，
∴∠3=∠CFC'=23°；
故答案为：23.
【分析】由折叠知∠EFB'=2∠1=110°，∠3=∠CFC'，利用平角的定义求出∠CFC'的度数，继而得解.
14．【答案】解：如图，
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，按要求画出符合题意的轴对称图形.
15．【答案】解：作点B关于河岸的对称点E，连接AE交CD于点P，如图所示：
由轴对称的性质可知：PB=PE，DE=DB，
∴PA+PB=AP+PE，
由两点之间线段最短可知，当点A、P、E在一条直线上时，PA+PB最短，故亮亮的行走路线为A P B时，路程最短；
过点E作EF⊥AC，垂足为F，如图所示，故四边形EDCF为矩形，
∴EF=CD=400m，CF=ED=BD=100m，
最短路程为：
PA+PB=AE
答：亮亮走的最短路程为．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】 作点B关于河岸的对称点E，连接AE交CD于点P，当点A、P、E在一条直线上时，PA+PB最短，故亮亮的行走路线为A P B时，路程最短，再利用勾股定理求出答案即可。
16．【答案】解：画图如下．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称的性质分别确定三角形三个顶点关于虚线的对称点，再顺次连接即可.
17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移
【解析】【解答】解：(3)如图，
由题意可得，，
作点关于轴的对称点，连接，
，
，
要使的值最小，则点三点在同一直线上，
与轴的交点即为点，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
故答案为：.
【分析】(1)先利用中心对称的性质找到点A、C关于点B的对称点A1、C1，再连接点B、A1、C1得到.
(2)利用平移的性质得到点A2、B2、C2，再连接点A2、B2、C2得到.
(3)本题考查的是利用将军饮马模型求线段和的最小值.先作点关于轴的对称点，由轴对称的性质可得，所以要使的值最小，则点三点在同一直线上，再利用待定系数法求得直线的解析式，进而得到点的坐标.
18．【答案】（1）解：∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD＝∠DAF，
∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°
（2）解：∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°-50°-30°＝100°，
∠ADC＝50°+30°＝80°，
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠ADE＝∠ADB＝100°，
∴∠EDF＝∠ADE-∠ADC
＝100°-80°＝20°．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质求出 ∠BAD＝∠DAF， 再根据 ∠B＝50°，∠BAD＝30°， 计算求解即可；
（2）根据折叠的性质求出 ∠ADE＝∠ADB＝100°， 再计算求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 11.6 轴对称 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023七下·驿城期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的性质，C不是轴对称图形，A、B、D均是，故选：B.
【分析】 轴对称图形是平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
2．（2023八下·香坊期末）下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】 解：A，正方形有四条对称轴，故不符合题意；
B.，平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意；
C，矩形有两条对称轴，故不符合题意；
D，等腰三角形只有一条对称轴，故符合题意；
故选：D.
【分析】 首先判断是不是轴对称图形，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合，只有完全重合，才是轴对称图形，再分别找出对称轴的数量分别找出A、B、C三个图形的对称轴，即得到答案。
3．（2023·怀化）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得： 点关于x轴对称的点的坐标是（2，3），
故答案为：D.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点求解即可。
4．（2023·临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A，B两处桂花的位置关于小路对称，点A的坐标为，
∴点B的坐标为（6，2），
故答案为：A.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求解即可。
5．（2023·官渡模拟）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得点A与点B关于y轴对称，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，
故答案为：A.
【分析】根据关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数即可求解。
6．（2022八下·长乐期末）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
【答案】B
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】 解：在y轴上取一点A′，使OA′=OA，连接A′B，如下图所示：
∴点A′的坐标为（0，2），
∴点A′与点A关于y=x对称，
∴PA′=PA，
∴PA+PB=PA′+PB，
由两点之间线段最短可知：当点A′、P、B在一条直线上时，PA+PB有最小值．，
在中，.
故选：B．
【分析】 首先作出点A关于y=x的对称点A′，从而得到PA=PA′，故此PA+PB=PA′+PB，由两点之间线段最短可知A′B即为所求．
7．（2023七下·清远期末）如图，和关于直线对称，下列结论：
①；②；③直线垂直平分；④直线平分.
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，l垂直平分CC′，直线l平分∠CAC′.
故答案为：D.
【分析】直接根据轴对称的性质进行判断.
8．（2023·兴宁模拟）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据关于坐标轴对称的两点坐标关系可得，
点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：D.
【分析】在直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）.
二、填空题
9．（2023八下·邢台期中）已知点，
（1）若点与点关于轴对称，则点纵坐标是 ．
（2）若点与点关于原点对称，则 ．
【答案】（1）
（2）6
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解（1）∵点与点关于轴对称，且点P的坐标为（2b，6），
∴点纵坐标是-6.
故填：-6
（2）∵点与点关于原点对称，且点P的坐标为（2b，6），
∴
解得：
∴b=6
故填：6
【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得。
（2）根据关于原点对称点的坐标特点：横、纵坐标都互为相反数可得。
10．（2023九下·孝南月考）平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P（2，1）关于y轴的对称点P′的坐标是（-2，1）.
故答案为：（-2，1）.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答.
11．（2023·成都）在平面直角坐标系xOy中，点关于y轴对称的点的坐标为 .
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得： 点关于y轴对称的点的坐标为，
故答案为：.
【分析】根据点的坐标关于y轴对称的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求解即可。
12．（2023八下·南浔期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点O成中心对称，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A的坐标为（1，-2）， 点与点A关于原点O成中心对称，
∴点A'坐标为（-1，2）；
故答案为：（-1，2）.
【分析】根据点关于原点对称其坐标变化规律：其横坐标、纵坐标互为相反数求解
13．（2023七下·潜山期末）将一张纸按如图所示折叠后压平，点在线段上，、为两条折痕．若，，的度数为 ．
【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠知：∠EFB'=2∠1=110°，∠3=∠CFC'，
∵∠BFB'+∠2+∠CFC'=180°， ，
∴∠CFC'=180°-∠BFB'-∠2=46°，
∴∠3=∠CFC'=23°；
故答案为：23.
【分析】由折叠知∠EFB'=2∠1=110°，∠3=∠CFC'，利用平角的定义求出∠CFC'的度数，继而得解.
三、解答题
14．（2022八上·浦江月考）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使整个图形成为轴对称图形．
【答案】解：如图，
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，按要求画出符合题意的轴对称图形.
15．（2022八下·元阳期末）如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=200m，BD=100m，CD=400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．
【答案】解：作点B关于河岸的对称点E，连接AE交CD于点P，如图所示：
由轴对称的性质可知：PB=PE，DE=DB，
∴PA+PB=AP+PE，
由两点之间线段最短可知，当点A、P、E在一条直线上时，PA+PB最短，故亮亮的行走路线为A P B时，路程最短；
过点E作EF⊥AC，垂足为F，如图所示，故四边形EDCF为矩形，
∴EF=CD=400m，CF=ED=BD=100m，
最短路程为：
PA+PB=AE
答：亮亮走的最短路程为．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】 作点B关于河岸的对称点E，连接AE交CD于点P，当点A、P、E在一条直线上时，PA+PB最短，故亮亮的行走路线为A P B时，路程最短，再利用勾股定理求出答案即可。
四、作图题
16．（2023七下·榆林期末）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半．
【答案】解：画图如下．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称的性质分别确定三角形三个顶点关于虚线的对称点，再顺次连接即可.
五、综合题
17．（2023八下·福田期末）已知三个顶点的坐标分别为，，．
（1）作关于点成中心对称的（点的对应点为，点的对应点为）；
（2）把向右平移3个单位，作出平移后的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）；
（3）轴上存在点，使得的值最小，则点的坐标是
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移
【解析】【解答】解：(3)如图，
由题意可得，，
作点关于轴的对称点，连接，
，
，
要使的值最小，则点三点在同一直线上，
与轴的交点即为点，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
故答案为：.
【分析】(1)先利用中心对称的性质找到点A、C关于点B的对称点A1、C1，再连接点B、A1、C1得到.
(2)利用平移的性质得到点A2、B2、C2，再连接点A2、B2、C2得到.
(3)本题考查的是利用将军饮马模型求线段和的最小值.先作点关于轴的对称点，由轴对称的性质可得，所以要使的值最小，则点三点在同一直线上，再利用待定系数法求得直线的解析式，进而得到点的坐标.
18．（2023七下·榆树期末）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）求∠AFC的度数；
（2）求∠EDF的度数．
【答案】（1）解：∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD＝∠DAF，
∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°
（2）解：∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°-50°-30°＝100°，
∠ADC＝50°+30°＝80°，
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠ADE＝∠ADB＝100°，
∴∠EDF＝∠ADE-∠ADC
＝100°-80°＝20°．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质求出 ∠BAD＝∠DAF， 再根据 ∠B＝50°，∠BAD＝30°， 计算求解即可；
（2）根据折叠的性质求出 ∠ADE＝∠ADB＝100°， 再计算求解即可。
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