2023-2024学年初中数学七年级上册 11.6 轴对称 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·衡水模拟）如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】
根据折叠后剪出的图案可以知道展开后的图案是A，
故答案为：A
【分析】折叠后剪出的图案一定包含在展开后的图案中，并且和相邻的一部分图案成轴对称。
2．（2023八下·汨罗期中）已知点与关于x轴对称，则（ ）
A．1 B．0 C．4 D．2
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与关于x轴对称，
∴0，
故答案为：B
【分析】根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数结合题意即可求解。
3．（2023七下·义乌期末）如图，在△ABC中，已知AB＝8，点D、E分别在边AC、AB上，现将△ADE沿直线DE折叠，使点A恰好落在点F处，若将线段BC向左平移刚好可以与线段EF重合，连结CF.若2BC+CF＝15，则BC-2CF的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平移的性质
【解析】【解答】解：，
设，，
由折叠的性质可知，
由平移的性质可得，，
，
，
，
，，
.
故答案为：B.
【分析】利用折叠与平移的性质得到线段之间的数量关系，再通过方程解得线段长度，最后计算结果.
4．（2023七下·吴江月考）如图，已知，点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，此时测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知，，
，，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：D.
【分析】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和邻补角的定义，熟练转换角之间的数量关系是解题关键.
5．（2023七下·莲湖月考）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在，点处，若得，则的度数为（ ）．
A．55° B．35° C．70° D．60°
【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：，
，
由折叠的性质可得，
，
，
故答案为：A.
【分析】先通过领补角的定义求得的度数，再利用折叠的性质和平行线的性质得到的度数.
6．（2023七下·伊犁期中）若坐标平面上点P(a，1)与点Q(-4，b)关于x轴对称，则（ ）
A．a=4，b=-1 B．a=-4，b=1 C．a=-4，b=-1 D．a=4，b=1
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P(a，1)与点Q(-4，b)关于x轴对称，
∴a=-4，b=-1，
故答案为：C
【分析】根据关于x对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数即可求解。
7．（2023七下·宝安期末）如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图点是点G关于EC对称点，
由题意得，△EDC与△FEC关于EC对称，
∴
∴PF+PG=PF+
∴当F、P、三点共线时，PF+PG=PF+有最小值等于.
∵点G是FC中点，
∴点也是DC中点，
∵点F是AB中点，
∴
∴PF+PG的最小值为a+b.
故答案为：D.
【分析】如图点是点G关于EC对称点，有对称可知PF+PG=PF+，当F、P、三点共线时，PF+PG=PF+有最小值等于；由点F、都是长方形ABCD一组对边的中点，可知=AD，即可求出PF+PG的最小值.
8．（2022·济阳模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．已知BC＝5，AD=6．若点M、N分别是线段AD和线段AC上的动点，则CM+MN的最小值为（ ）
A．4 B．5 C． D．2
【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接BM，
根据题中作图可知，AD平分，
，
，，
，
，
过点B作于点E，则的最小值即为BE的长度，
，
，
，
∵，
，
即，
解得：，
故答案为：C．
【分析】过点B作于点E，则的最小值即为BE的长度，由，得出，代入计算即可。
二、填空题
9．（2023七下·小店期中）一张长方形纸片沿直线折成如图所示图案，已知，则__．
【答案】65°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠可得∠1+2∠ABO=180°，
∵，
∴∠OBA=65°，
故答案为：65°
【分析】根据折叠的性质结合题意即可求解。
10．（2023八下·滨江期中）平面直角坐标系中，点关于点成中心对称的点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：P（3，-2）关于点Q（1，0）成中心对称的点的坐标为[2×1-3，0×2-(-2)]，即为（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
【分析】由题意可得点Q（1，0）为P（3，-2）与中心对称点的中点，然后结合中点坐标公式进行解答.
11．（2023·本溪）如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．
【答案】或
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：当B'D⊥BC时，设∠BAD=x度，则根据折叠关系，∠B'AD=x度.
（1）第一种情况，B'D在BC下方
∵∠B=20°，∴∠BDA=（180-x-20）度=∠B'DA
∵∠BDB'=90°
∴（180-x-20）×2=270°
求得x=25，即此时∠BAD=25°
（2）第二种情况，B'D在BC上方
同理可得，∠BDA=（180-x-20）度=∠B'DA
∵∠BDB'=90°
∴（180-x-20）×2=90
解得，x=115，即∠BAD=115°
综上所述，∠BAD=25°或115°.
【分析】当D点位于BC边不同位置时，分别会出现两次B'D⊥BC，因此解决此类问题，必须要通过分类作图的形式进行分类讨论，即B'在BC边下方，和B'在BC边上方.注意图形折叠问题，最关键的是要明确，在折叠过程中，对应边和对应角的关系，如本题解决过程中，∠BDA和∠B'DA始终对应相等.
12．（2023七下·新昌期末）长方形纸带ABCD，沿折痕EF折叠并压平成如图1，再将其左侧图形沿CE折叠并压平成如图2.图2中∠BEF=18°，则图1中∠AFE的度数是 .
【答案】66°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设∠AFE=x，由题意得∠CEF=x，∠CEB=180-2x，
∵∠BEF=18°，
∴∠CEF-∠CEB=3x-180°=18°，
解得x=66°.
故答案为：66°.
【分析】此题为翻折问题，需要理清折叠前后角度的关系，思考∠BEF是由∠CEF-∠CEB产生的，进而转化并求解.
13．（2023·哈尔滨月考）如图，长方形中，点、分别在边、上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得折痕，将对折，点落在直线上的点处，得折痕，点在上，，，则为 度.
【答案】66
【知识点】角的大小比较；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设∠AEN=x，
由折叠得∠A'EN=∠AEN=x，
∵2∠FEG=3∠AEN，
∴∠FEG=，
∴∠NEG=∠A'EN+∠A'EG=x+=x，
∵∠NEG=2∠MEG，
∴∠MEG=∠NEG=，
∴∠FEM=∠FEG+∠MEG=x，
由折叠得∠BEM=∠MEF=x，
∵∠AEN+∠A'EN+∠A'EM+∠BEM=180°，
∴x+x+x+x=180，
∴x=24，
∴∠BEM=×24=66°.
故答案为：66.
【分析】设∠AEN=x，由折叠得∠A'EN=∠AEN=x，根据已知及角的和差分别用含x的式子表示出∠FEG、∠NEG、∠MEG、∠FEM，进而再根据折叠可得出∠BEM，最后根据平角的定义建立方程可求出x的值，此题得解.
三、解答题
14．（2022八下·兴隆期末）三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.
( 1 )建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
( 2 )将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
( 3 )将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
( 4 )将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
【答案】解：( 1 )以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系(如图).因为BC的长为6，所以AO=BC=3，所以A(0，3)，B(-3，0)，C(3，0)
（ 2 ）整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2；
（ 3 ）与原图案关于x轴对称，如图△A3BC；
（ 4 ）与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图△AB4C4．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系，由BC=6，可得AO=BC=3 ，继而得出坐标；
（2）横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，整个图案向右平移了2个单位长度；
（3） 将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，所得图案与原图案关于x轴对称 ；
（4） 将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变 ，所得图案与原图案 相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍.
15．（2022八下·吐鲁番期末）在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图.
【答案】解：第一种情况以水平阴影两个正方形为对称轴，
第二种情况以水平阴影的两个正方形的铅直对称轴，
第三种情况以网格左上到右下对角线为对称轴，
在第一种对称轴上添加如图也可在2，3，4三个位置添加第5图，
，
在第三种情况添加第5个图形，也可在对称轴2，3，4位置添加.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】轴对称图形特点是轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴， 为此，根据每项的条件先确定对称轴，然后作出对称图形即可.
四、作图题
16．（2022七上·周村期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，的三个顶点A，B，C都在格点上．
（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；
（2）在直线l上找出一点Q，使得的值最小；（描出该点并标注字母Q）
（3）在直线l上找出一点P，使得的值最大．（保留作图痕迹并标注点P）
【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，点Q即为所求．
（3）解：如图，点P即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据题意作三角形即可；
（2）根据题意作图即可；
（3）根据题意作图即可。
五、综合题
17．（2021七上·斗门期末）如图1，将长方形ABEF的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点处，OC为折痕，则OC平分．
（1）若∠AOC＝25°，求 的度数；
（2）若点D在线段BE上，角OBD沿着折痕OD折叠落在点处，且点在长方形内．
①如果点刚好在线段上，如图2所示，求∠COD的度数；
②如果点不在线段上，且＝40°，求∠AOC+∠BOD的度数．
【答案】（1）解：∵OC平分．∠AOC＝25°，
∴ ，
∴；
（2）解：①根据题意得： ，
∴ ；
②如图，当 在右侧时，
根据题意得： ，
∵＝40°，
∴ ，
∴ ；
如图，当 在左侧时，
根据题意得： ，
∵＝40°，
∴，
∴ ；
综上所述，∠AOC+∠BOD的度数70°或110°．
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；
（2） ①根据折叠的性质、平角的定义计算即可；②分图3、图4两种情况，根据平角的定义计算即可。
18．（2021七上·顺德期末）如图，∠AOB＝∠EOF＝90°，连接AB．
（1）用尺规作图法在射线OF上作OC＝OB，在射线OE上取点D使CD＝AB；
（2）连接CD，找一点P使它到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小，并说明理由；
（3）设∠AOF＝α，
①当α＝42°时，求∠BOE的大小；
②当∠AOB绕点O旋转任意角度时，请用α表示∠AOF和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：如图，以点O为圆心，OB长为半径作弧，与OF交于点C，以点C为圆心，AB长为半径作弧，交OE与点D，点C、D即为所求．
（2）解：如图所示：点P即为所求，
∵两点之间线段最短，
∴，
∴点P到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小．
（3）解：①时，
∴，
∴；
②当绕点O旋转任意角度时，
，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；旋转的性质；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）利用尺规作图即可；
（2）根据两点之间线段最短，即可找出点P；
（3）①根据直角三角形两个锐角互余即可解决问题；
②根据旋转的性质、直角三角形两个锐角互余即可解决问题。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 11.6 轴对称 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·衡水模拟）如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·汨罗期中）已知点与关于x轴对称，则（ ）
A．1 B．0 C．4 D．2
3．（2023七下·义乌期末）如图，在△ABC中，已知AB＝8，点D、E分别在边AC、AB上，现将△ADE沿直线DE折叠，使点A恰好落在点F处，若将线段BC向左平移刚好可以与线段EF重合，连结CF.若2BC+CF＝15，则BC-2CF的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2023七下·吴江月考）如图，已知，点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，此时测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·莲湖月考）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在，点处，若得，则的度数为（ ）．
A．55° B．35° C．70° D．60°
6．（2023七下·伊犁期中）若坐标平面上点P(a，1)与点Q(-4，b)关于x轴对称，则（ ）
A．a=4，b=-1 B．a=-4，b=1 C．a=-4，b=-1 D．a=4，b=1
7．（2023七下·宝安期末）如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·济阳模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．已知BC＝5，AD=6．若点M、N分别是线段AD和线段AC上的动点，则CM+MN的最小值为（ ）
A．4 B．5 C． D．2
二、填空题
9．（2023七下·小店期中）一张长方形纸片沿直线折成如图所示图案，已知，则__．
10．（2023八下·滨江期中）平面直角坐标系中，点关于点成中心对称的点的坐标是 ．
11．（2023·本溪）如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．
12．（2023七下·新昌期末）长方形纸带ABCD，沿折痕EF折叠并压平成如图1，再将其左侧图形沿CE折叠并压平成如图2.图2中∠BEF=18°，则图1中∠AFE的度数是 .
13．（2023·哈尔滨月考）如图，长方形中，点、分别在边、上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得折痕，将对折，点落在直线上的点处，得折痕，点在上，，，则为 度.
三、解答题
14．（2022八下·兴隆期末）三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.
( 1 )建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
( 2 )将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
( 3 )将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
( 4 )将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
15．（2022八下·吐鲁番期末）在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图.
四、作图题
16．（2022七上·周村期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，的三个顶点A，B，C都在格点上．
（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；
（2）在直线l上找出一点Q，使得的值最小；（描出该点并标注字母Q）
（3）在直线l上找出一点P，使得的值最大．（保留作图痕迹并标注点P）
五、综合题
17．（2021七上·斗门期末）如图1，将长方形ABEF的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点处，OC为折痕，则OC平分．
（1）若∠AOC＝25°，求 的度数；
（2）若点D在线段BE上，角OBD沿着折痕OD折叠落在点处，且点在长方形内．
①如果点刚好在线段上，如图2所示，求∠COD的度数；
②如果点不在线段上，且＝40°，求∠AOC+∠BOD的度数．
18．（2021七上·顺德期末）如图，∠AOB＝∠EOF＝90°，连接AB．
（1）用尺规作图法在射线OF上作OC＝OB，在射线OE上取点D使CD＝AB；
（2）连接CD，找一点P使它到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小，并说明理由；
（3）设∠AOF＝α，
①当α＝42°时，求∠BOE的大小；
②当∠AOB绕点O旋转任意角度时，请用α表示∠AOF和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】
根据折叠后剪出的图案可以知道展开后的图案是A，
故答案为：A
【分析】折叠后剪出的图案一定包含在展开后的图案中，并且和相邻的一部分图案成轴对称。
2．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与关于x轴对称，
∴0，
故答案为：B
【分析】根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数结合题意即可求解。
3．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平移的性质
【解析】【解答】解：，
设，，
由折叠的性质可知，
由平移的性质可得，，
，
，
，
，，
.
故答案为：B.
【分析】利用折叠与平移的性质得到线段之间的数量关系，再通过方程解得线段长度，最后计算结果.
4．【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知，，
，，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：D.
【分析】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和邻补角的定义，熟练转换角之间的数量关系是解题关键.
5．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：，
，
由折叠的性质可得，
，
，
故答案为：A.
【分析】先通过领补角的定义求得的度数，再利用折叠的性质和平行线的性质得到的度数.
6．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P(a，1)与点Q(-4，b)关于x轴对称，
∴a=-4，b=-1，
故答案为：C
【分析】根据关于x对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数即可求解。
7．【答案】D
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图点是点G关于EC对称点，
由题意得，△EDC与△FEC关于EC对称，
∴
∴PF+PG=PF+
∴当F、P、三点共线时，PF+PG=PF+有最小值等于.
∵点G是FC中点，
∴点也是DC中点，
∵点F是AB中点，
∴
∴PF+PG的最小值为a+b.
故答案为：D.
【分析】如图点是点G关于EC对称点，有对称可知PF+PG=PF+，当F、P、三点共线时，PF+PG=PF+有最小值等于；由点F、都是长方形ABCD一组对边的中点，可知=AD，即可求出PF+PG的最小值.
8．【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接BM，
根据题中作图可知，AD平分，
，
，，
，
，
过点B作于点E，则的最小值即为BE的长度，
，
，
，
∵，
，
即，
解得：，
故答案为：C．
【分析】过点B作于点E，则的最小值即为BE的长度，由，得出，代入计算即可。
9．【答案】65°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠可得∠1+2∠ABO=180°，
∵，
∴∠OBA=65°，
故答案为：65°
【分析】根据折叠的性质结合题意即可求解。
10．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：P（3，-2）关于点Q（1，0）成中心对称的点的坐标为[2×1-3，0×2-(-2)]，即为（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
【分析】由题意可得点Q（1，0）为P（3，-2）与中心对称点的中点，然后结合中点坐标公式进行解答.
11．【答案】或
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：当B'D⊥BC时，设∠BAD=x度，则根据折叠关系，∠B'AD=x度.
（1）第一种情况，B'D在BC下方
∵∠B=20°，∴∠BDA=（180-x-20）度=∠B'DA
∵∠BDB'=90°
∴（180-x-20）×2=270°
求得x=25，即此时∠BAD=25°
（2）第二种情况，B'D在BC上方
同理可得，∠BDA=（180-x-20）度=∠B'DA
∵∠BDB'=90°
∴（180-x-20）×2=90
解得，x=115，即∠BAD=115°
综上所述，∠BAD=25°或115°.
【分析】当D点位于BC边不同位置时，分别会出现两次B'D⊥BC，因此解决此类问题，必须要通过分类作图的形式进行分类讨论，即B'在BC边下方，和B'在BC边上方.注意图形折叠问题，最关键的是要明确，在折叠过程中，对应边和对应角的关系，如本题解决过程中，∠BDA和∠B'DA始终对应相等.
12．【答案】66°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设∠AFE=x，由题意得∠CEF=x，∠CEB=180-2x，
∵∠BEF=18°，
∴∠CEF-∠CEB=3x-180°=18°，
解得x=66°.
故答案为：66°.
【分析】此题为翻折问题，需要理清折叠前后角度的关系，思考∠BEF是由∠CEF-∠CEB产生的，进而转化并求解.
13．【答案】66
【知识点】角的大小比较；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设∠AEN=x，
由折叠得∠A'EN=∠AEN=x，
∵2∠FEG=3∠AEN，
∴∠FEG=，
∴∠NEG=∠A'EN+∠A'EG=x+=x，
∵∠NEG=2∠MEG，
∴∠MEG=∠NEG=，
∴∠FEM=∠FEG+∠MEG=x，
由折叠得∠BEM=∠MEF=x，
∵∠AEN+∠A'EN+∠A'EM+∠BEM=180°，
∴x+x+x+x=180，
∴x=24，
∴∠BEM=×24=66°.
故答案为：66.
【分析】设∠AEN=x，由折叠得∠A'EN=∠AEN=x，根据已知及角的和差分别用含x的式子表示出∠FEG、∠NEG、∠MEG、∠FEM，进而再根据折叠可得出∠BEM，最后根据平角的定义建立方程可求出x的值，此题得解.
14．【答案】解：( 1 )以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系(如图).因为BC的长为6，所以AO=BC=3，所以A(0，3)，B(-3，0)，C(3，0)
（ 2 ）整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2；
（ 3 ）与原图案关于x轴对称，如图△A3BC；
（ 4 ）与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图△AB4C4．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系，由BC=6，可得AO=BC=3 ，继而得出坐标；
（2）横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，整个图案向右平移了2个单位长度；
（3） 将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，所得图案与原图案关于x轴对称 ；
（4） 将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变 ，所得图案与原图案 相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍.
15．【答案】解：第一种情况以水平阴影两个正方形为对称轴，
第二种情况以水平阴影的两个正方形的铅直对称轴，
第三种情况以网格左上到右下对角线为对称轴，
在第一种对称轴上添加如图也可在2，3，4三个位置添加第5图，
，
在第三种情况添加第5个图形，也可在对称轴2，3，4位置添加.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】轴对称图形特点是轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴， 为此，根据每项的条件先确定对称轴，然后作出对称图形即可.
16．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，点Q即为所求．
（3）解：如图，点P即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据题意作三角形即可；
（2）根据题意作图即可；
（3）根据题意作图即可。
17．【答案】（1）解：∵OC平分．∠AOC＝25°，
∴ ，
∴；
（2）解：①根据题意得： ，
∴ ；
②如图，当 在右侧时，
根据题意得： ，
∵＝40°，
∴ ，
∴ ；
如图，当 在左侧时，
根据题意得： ，
∵＝40°，
∴，
∴ ；
综上所述，∠AOC+∠BOD的度数70°或110°．
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；
（2） ①根据折叠的性质、平角的定义计算即可；②分图3、图4两种情况，根据平角的定义计算即可。
18．【答案】（1）解：如图，以点O为圆心，OB长为半径作弧，与OF交于点C，以点C为圆心，AB长为半径作弧，交OE与点D，点C、D即为所求．
（2）解：如图所示：点P即为所求，
∵两点之间线段最短，
∴，
∴点P到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小．
（3）解：①时，
∴，
∴；
②当绕点O旋转任意角度时，
，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；旋转的性质；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）利用尺规作图即可；
（2）根据两点之间线段最短，即可找出点P；
（3）①根据直角三角形两个锐角互余即可解决问题；
②根据旋转的性质、直角三角形两个锐角互余即可解决问题。
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