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基础知识：
当等可能事件发生的结果是有限的，且数量 ( http: / / www.21cnjy.com )较多时，或实验的因素（步骤）较复杂时，一般用列表法或画树状图来列举所有可能发生的结果，能较好地避免重复或遗漏现象。当一次实验中涉及3个或3个以上的因素（步骤）时，一般用画树状图的方式解决。
二、重难点分析
本课教学重点：学会运用列表法或树状图法计算事件的概率。
本课教学难点：能根据不同情况选择适当的方法进行列举，解决教复杂事件概率的计算问题。
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
典型例题分析
例1、同时抛掷A、B两个均匀的 ( http: / / www.21cnjy.com )小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（ ）
A. B. C. D.
( http: / / www.21cnjy.com )三、感悟中考
1、（2014 成都）第十五届中国“西 ( http: / / www.21cnjy.com )博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中 ( http: / / www.21cnjy.com )选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )2、（2014年.山东泰安）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ） A． B． C． D．
( http: / / www.21cnjy.com )四、专项训练。
（一）基础练习
1、有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ） A． B． C． D．
( http: / / www.21cnjy.com )在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）
A. B. C. D.
( http: / / www.21cnjy.com )一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是 ( ) A. B. C. D.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )（二）提升练习
1、(2014年.山东省滨州市)在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：
小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；
小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．
（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；
（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )（2014 无锡）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小 ( http: / / www.21cnjy.com )球，将小球所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数，求两次记下之数的和大于0的概率.（请用“画树状图”
或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）.
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球 ( http: / / www.21cnjy.com )上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数
( http: / / www.21cnjy.com )( http: / / www.21cnjy.com )
一、基础知识：
1、当等可能事件发生的结果是有限的，且数量减少时，常常将其所有的结果列出计算概率。
2、会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
二、重难点分析
本课教学重点：正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率
本课教学难点：如何灵活地列表表示出试验所有等可能的结果。
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验 ( http: / / www.21cnjy.com )数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。
典型例题分析
例1、经过某十字路口的汽车，它可能 ( http: / / www.21cnjy.com )继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为
B. C. D.
( http: / / www.21cnjy.com )【点评】此题考查的是用列举法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为 ：概率=所求情况数与总情况数之比．
例2、一个不透明的口袋里有4张形状完全相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
( http: / / www.21cnjy.com ) 例3、甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）试用列表法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )【点评】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算出每个事件发生的概率，概率相等就公平，否则就不公平.
三、感悟中考
1、（2014 遂宁）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，
（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；
（2）求向上点数之和为8的概率P1；（3）求向上点数之和不超过5的概率P2．
【答案】（1）共有36种可能结果；（2）P1=；（3）P2=．
【考点】列举法求概率
( http: / / www.21cnjy.com )2、（2014 枣庄）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为
【点评】此题考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
四、专项训练。
（一）基础练习、
1、一只不透明的袋子中装有 ( http: / / www.21cnjy.com )白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表法求两次都摸出白球的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )2、如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
朝下数字 1 2 3 4
出现的次数 16 20 14 10
⑴计算上述试验中“4朝下”的频率是__ ( http: / / www.21cnjy.com )________；
⑵“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是.”的说法正确吗？为什么？
⑶随机投掷正四面体两次，请用列表法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．
【考点】概率的意义和计算，列表法。
【解析】（1）根据频率=，直接求出“4朝下”的频率。
根据概率的意义作答.
( http: / / www.21cnjy.com )（二）提升练习
1、已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是____________
( http: / / www.21cnjy.com )【解答】列表如下：
﹣2 ﹣1 1 2
﹣2 （﹣1，﹣2） （1，﹣2） （2，﹣2）
﹣1 （﹣2，﹣1） （1，﹣1） （2，﹣1）
1 （﹣2，1） （﹣1，1） （2，1）
2 （﹣2，2） （﹣1，2） （1，2）
( http: / / www.21cnjy.com )2、甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）求乙取胜的概率.
( http: / / www.21cnjy.com )【点评】此题考查了列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
