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一、基础知识
（一）二次函数的顶点坐标式：的性质
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
（二）二次函数一般式：的性质
1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．
2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．
二、重难点分析
本课教学重点：函数图象的理解与应用
函数图象的意义认识不表，它的性质、特征与函数图象联系不上，不能达到数形互助，这是经常性错误。加强对函数图象中点的坐标的意义认识，分析各点的坐标，理解随的变化情况，从而达到能直接根据图象说出二次函数的有关性质。
本题教学难点：
理解的值对抛物线的影响，提高解题效率，抛物线的特征与符号：决定开口方向与决定对称轴位置决定抛物线与轴交点的位置
易错点：以上关系不清楚，导致做题盲目，出错。
突破点：数形结合，变式训练，特别是与一走决定对称轴位置的理解与判定。
典例精析：
例1．如图，二次函数y=ax2=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）
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A． abc＜0 B． 2a+b＜0 C． a﹣b+c＜0 D． 4ac﹣b2＜0
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例2. （2013年毕节）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）
A． y=（x﹣1）2+3 B． y=（x+1）2+3 C． y=（x﹣1）2﹣3 D． y=（x+1）2﹣3
【答案】A
【解析】
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三、感悟中考
1．（2013年济宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
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A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
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2. （2013年衢州） ( http: / / www.21cnjy.com )抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（ ）
A． b=2，c=﹣6 B． b=2，c=0 C． b=﹣6，c=8 D． b=﹣6， c=2
( http: / / www.21cnjy.com )为y=（x+1）2﹣1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0．
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四、专项训练。
（一）基础练习
1．(2013年河南)在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
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2. 在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）
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( http: / / www.21cnjy.com )3. 抛物线y=﹣x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（ ）
A． y=﹣（x﹣1）2+2 B． y=﹣（x+1）2+2 C． y=﹣（x﹣1）2﹣2 D． y=﹣（x+1）2﹣2
【答案】A
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )4.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（ ）
A． b=3，c=7 B． b=6，c=3 C． b=﹣9，c=﹣5 D． b=﹣9，c=21
( http: / / www.21cnjy.com )5.（2013年四川宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“ ”为：a b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1 3=2；
②方程x 1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；
③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；
④点（，）在函数y=x （﹣1）的图象上．
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④
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∵y=x （﹣1）=x2﹣x﹣2，
∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．
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（二）提升练习
6．如图，抛物线的顶点为与轴交于点，若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为
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一、基础知识
（一）二次函数
1.定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．
⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
（二）二次函数基本形式：
1.的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
2.的性质：上加下减。
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
二、重难点分析
本课教学重点：二次函数的判定
掌握二次函数的结构特征，就能准确的对二次函数进行判断。
本题教学难点：平移规律
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．
典例精析：
例1．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________
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例2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
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A．2 B．4 C．8 D．16
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三、感悟中考
1．（2013年嘉兴）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（ ）
A． 直线x=1 B． 直线x=﹣2 C． 直线x=﹣1 D． 直线x=﹣4
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )2.（2013年杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=中有①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．
则（ ）
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A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④
C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③
【答案】A
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2. （2013年成都市）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，-4），连接PA,PB.有以下说法：
① ；
② 当k＞0时，（PA＋AO）（PB－BO）的值随k的增大而增大；
③ 当时，；
④面积的最小值为.
其中正确的是___________.（写出所有正确说法的序号）
【答案】③④
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四、专项训练。
（一）基础练习
1．抛物线的最小值是 ．
【答案】1
【解析】
试题分析：主要考查学生对一些常见的数学结论的掌握，即，的最小值为1
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2.若二次函数的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（ ）
A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2）
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3. 已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= –abx2+(a+b)x
A. 有最大值，最大值为 – B. 有最大值，最大值为
C. 有最小值，最小值为 D. 有最小值，最小值为 –
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4.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A． y=2x2+5 B． y=2x2﹣5 C． y=2（x+5）2 D． y=2（x﹣5）2
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5.如图，坐标平面上有一透明片，透明片上 ( http: / / www.21cnjy.com )有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（ ）
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A． （9，4） B． （9，6） C． （10，4） D． （10，6）
( http: / / www.21cnjy.com )（二）提升练习
6．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ．
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【答案】﹣2＜k＜．
【解析】
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