2023-2024学年初中数学八年级上册 16.2 最简二次根式和同类二次根式 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八上·江北期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·桂平期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·蜀山期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·延庆期末）下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·泉州期末）下列根式中的最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·房山期中）下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·奉贤期中）在式子，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．（2022八上·太原期中）将化成最简二次根式为 ．
9．（2021八上·房山期中）写出的一个同类二次根式（注：被开方数不是20） ．
10．（2022八上·奉贤期中）若最简根式与是同类根式，则a＝ ．
11．（2020八上·杨浦期中）二次根式 、 中与 是同类二次根式的是 ．
12．（2022八上·青浦期中）如果最简二次根式和是同类二次根式，则ab= ．
13．（2021八上·如皋期末）李明的作业本上有六道题：① ，② ，③ ，④ ±2 ，⑤ ，⑥ ，请你找出他做对的题是 （填序号）.
三、解答题
14．（2022九上·峨眉山期末）若最简二次根式和是同类二次根式，求的值.
15．（2020八下·新疆月考）若最简二次根式 与 是同类二次根式，求a、b的值.
四、综合题
16．（2020八下·江阴月考）如果最简二次根式 与 是同类二次根式.
（1）求出a的值；
（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+ .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A.，与不是同类二次根式；
B.与不是同类二次根式；
C.，与不是同类二次根式；
D.，与是同类二次根式；
故答案为：D.
【分析】同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. =2，故不符合题意；
B. 是最简二次根式；符合题意
C. ，故不符合题意；
D. ，故不符合题意
故答案为：B.
【分析】最简二次根式必须满足两个条件①被开方数不含分母，②被开方数不含能开方开得尽的因数或因式；据此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. ，故不是最简二次根式，不符合题意；
B. ，故不是最简二次根式，不符合题意；
C．是最简二次根式，符合题意；
D. ，故不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：，故不是最简二次根式，A选项不合题意；
中被开方数是整数，且被开方数中不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式，B选项符合题意；
，故不是最简二次根式，C选项不合题意；
，故不是最简二次根式，D选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，此选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，此选项不符题意；
C、，不是最简二次根式，此选项不符题意；
D、，不是最简二次根式，此选项不符题意.
故答案为：A.
【分析】被开方数不含能开得尽方的因式或因数，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，据此一一判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：根据满足最简二次根式的条件：(1)被开方数中不含能开方的因数或因式；(2)根号里面不能含分数或小数；(3)分母中不含二次根式，
故答案为：C.
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】，这两项均不是最简二次根式，则排除，
，均符合二次根式的定义，
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
8．【答案】4
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：化成最简二次根式为．
故答案为.
【分析】根据二次根式的性质及最简二次根式的定义求解即可。
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，
∴的同类二次根式可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据同类二次根式的定义求解即可。
10．【答案】2
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解∶由题意得
故答案为：2．
【分析】根据同类二次根式的定义可得，再求出a的值即可。
11．【答案】
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵ = ， = ， =2
∴与 是同类二次根式的是
故答案为： ．
【分析】根据同类二次根式的含义，求出答案即可。
12．【答案】0
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：0．
【分析】根据同类二次根式的定义可求出a、b的值，再代入计算即可.
13．【答案】①
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【解答】解： ，运算正确，故①符合题意；
没有意义，不能运算，故②不符合题意；
故③不符合题意；
故④不符合题意；
故⑤不符合题意；
不是同类二次根式，不能合并，故⑥不符合题意.
故答案为：①.
【分析】根据立方根的概念可判断①；根据二次根式有意义的条件可判断②；根据二次根式的性质可得，据此判断③；根据算术平方根的概念可判断④；根据负整数指数幂的运算性质可判断⑤；根据同类二次根式的概念可判断⑥.
14．【答案】解：∵最简二次根式 和 是同类二次根式，
∴3x-10=2，2x+y-5=x-3y+11，
即
解得： .
∴ .
【知识点】同类二次根式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的几个最简二次根式，据此列出方程组， 3x-10=2，2x+y-5=x-3y+11， 求解可得x、y的值，最后根据有理数的加减法法则算出答案.
15．【答案】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式
∴
解得：
即a=1，b=1.
【知识点】同类二次根式
【解析】【分析】根据二次根式的定义和同类二次根式的定义即可列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可求出结论.
16．【答案】（1）解：4a-5=13-2a，
解得a=3.
（2）解： ≤x≤
= = =
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【分析】（1）同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式，由此可列等式，求解即可；
（2）由二次根式的性质可对式子化简，再利用去绝对值符号法则：非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可求解.
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一、选择题
1．（2023八上·江北期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A.，与不是同类二次根式；
B.与不是同类二次根式；
C.，与不是同类二次根式；
D.，与是同类二次根式；
故答案为：D.
【分析】同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断.
2．（2023八上·桂平期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. =2，故不符合题意；
B. 是最简二次根式；符合题意
C. ，故不符合题意；
D. ，故不符合题意
故答案为：B.
【分析】最简二次根式必须满足两个条件①被开方数不含分母，②被开方数不含能开方开得尽的因数或因式；据此判断即可.
3．（2023八上·蜀山期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. ，故不是最简二次根式，不符合题意；
B. ，故不是最简二次根式，不符合题意；
C．是最简二次根式，符合题意；
D. ，故不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
4．（2022八上·延庆期末）下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：，故不是最简二次根式，A选项不合题意；
中被开方数是整数，且被开方数中不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式，B选项符合题意；
，故不是最简二次根式，C选项不合题意；
，故不是最简二次根式，D选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
5．（2023八上·泉州期末）下列根式中的最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，此选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，此选项不符题意；
C、，不是最简二次根式，此选项不符题意；
D、，不是最简二次根式，此选项不符题意.
故答案为：A.
【分析】被开方数不含能开得尽方的因式或因数，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，据此一一判断得出答案.
6．（2021八上·房山期中）下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：根据满足最简二次根式的条件：(1)被开方数中不含能开方的因数或因式；(2)根号里面不能含分数或小数；(3)分母中不含二次根式，
故答案为：C.
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
7．（2022八上·奉贤期中）在式子，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】，这两项均不是最简二次根式，则排除，
，均符合二次根式的定义，
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
二、填空题
8．（2022八上·太原期中）将化成最简二次根式为 ．
【答案】4
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：化成最简二次根式为．
故答案为.
【分析】根据二次根式的性质及最简二次根式的定义求解即可。
9．（2021八上·房山期中）写出的一个同类二次根式（注：被开方数不是20） ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，
∴的同类二次根式可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据同类二次根式的定义求解即可。
10．（2022八上·奉贤期中）若最简根式与是同类根式，则a＝ ．
【答案】2
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解∶由题意得
故答案为：2．
【分析】根据同类二次根式的定义可得，再求出a的值即可。
11．（2020八上·杨浦期中）二次根式 、 中与 是同类二次根式的是 ．
【答案】
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵ = ， = ， =2
∴与 是同类二次根式的是
故答案为： ．
【分析】根据同类二次根式的含义，求出答案即可。
12．（2022八上·青浦期中）如果最简二次根式和是同类二次根式，则ab= ．
【答案】0
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：0．
【分析】根据同类二次根式的定义可求出a、b的值，再代入计算即可.
13．（2021八上·如皋期末）李明的作业本上有六道题：① ，② ，③ ，④ ±2 ，⑤ ，⑥ ，请你找出他做对的题是 （填序号）.
【答案】①
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【解答】解： ，运算正确，故①符合题意；
没有意义，不能运算，故②不符合题意；
故③不符合题意；
故④不符合题意；
故⑤不符合题意；
不是同类二次根式，不能合并，故⑥不符合题意.
故答案为：①.
【分析】根据立方根的概念可判断①；根据二次根式有意义的条件可判断②；根据二次根式的性质可得，据此判断③；根据算术平方根的概念可判断④；根据负整数指数幂的运算性质可判断⑤；根据同类二次根式的概念可判断⑥.
三、解答题
14．（2022九上·峨眉山期末）若最简二次根式和是同类二次根式，求的值.
【答案】解：∵最简二次根式 和 是同类二次根式，
∴3x-10=2，2x+y-5=x-3y+11，
即
解得： .
∴ .
【知识点】同类二次根式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的几个最简二次根式，据此列出方程组， 3x-10=2，2x+y-5=x-3y+11， 求解可得x、y的值，最后根据有理数的加减法法则算出答案.
15．（2020八下·新疆月考）若最简二次根式 与 是同类二次根式，求a、b的值.
【答案】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式
∴
解得：
即a=1，b=1.
【知识点】同类二次根式
【解析】【分析】根据二次根式的定义和同类二次根式的定义即可列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可求出结论.
四、综合题
16．（2020八下·江阴月考）如果最简二次根式 与 是同类二次根式.
（1）求出a的值；
（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+ .
【答案】（1）解：4a-5=13-2a，
解得a=3.
（2）解： ≤x≤
= = =
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【分析】（1）同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式，由此可列等式，求解即可；
（2）由二次根式的性质可对式子化简，再利用去绝对值符号法则：非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可求解.
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