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2023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 二次根式的运用 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·双鸭山期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、原式==2；
B、原式=；
C、原式=；
D、原式=.
故选：B.
【分析】根据二次根式的除法法则“”和二次根式的性质“”计算即可判断求解.
2．（2023八下·南宁月考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此项错误，故不符合题意；
B、 ， 此项错误，故不符合题意；
C、 ，此项正确，故符合题意；
D、 ， 此项错误，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减及乘除分别计算，再判断即可.
3．（2023·大连）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、()0=1，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据0指数幂的运算性质可判断A；根据二次根式的加法法则可判断B；根据二次根式的性质可判断C；根据二次根式的混合运算法则可判断D.
4．（2023八下·建华期末）已知，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵x=+2，y=-2，
∴x+y=，xy=(+2)(-2)=5-4=1，
∴==5.
故答案为：C.
【分析】根据x、y的值可得x+y、xy，将待求式变形为，然后代入进行计算即可.
5．（2023八下·武昌期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确.
故答案为：D.
【分析】首先分别根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则计算出结果，然后进行判断.
6．（2023八下·凤山期末）计算：（ ）
A． B． C．1 D．0
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，把被开方数相同的二次根式进行合并.
7．（2023七下·松江期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，此项错误，故不符合题意；
B、 ， 此项正确，故符合题意；
C、，此项错误，故不符合题意；
D、 ， 此项错误，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的加减，二次根式的乘法，完全平方公式分别计算，再判断即可.
8．（2023八下·阳西期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、，
，B错误；
C、，C错误；
D、，D错误，
故答案为：A.
【分析】在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，把被开方数相同的二次根式进行合并；
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；
二次根式的性质：；
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.
二、填空题
9．（2023七下·松江期末）计算： .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=（3-2+1）= ；
故答案为：.
【分析】利用二次根式的加减法则进行计算即可.
10．（2023八下·曾都期末）已知，则代数式的值为 ．
【答案】－9
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴原式=（x-3）2-14=（+3-3）2-14=-9；
故答案为：-9.
【分析】将原式变形为（x-3）2-14，再代入计算即可.
11．（2023七下·宝山期末）已知，，那么 ．
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：当，
原式=a(a-b)=（+1）（+1-+1）= ；
故答案为： .
【分析】将原式化为a(a-b)，再代入计算即可.
12．（2023八下·江城期末）已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 .
【答案】3
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：是正整数，，
当时，，
故答案为：3.
【分析】根据条件可知12a是一个平方数，而a是正整数，由此可知a的最小值.
13．（2023八下·双鸭山期末）已知，，则 .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵x=+，y=-，
∴xy=(+）（-）=3-2=1，x+y=++-=2，
∴原式=xy(x+y)=1×2=2.
故答案为：2.
【分析】由题意根据平方差公式可计算xy的值，根据合并同类二次根式法则可得x+y的值，则将所求代数式分解因式得原式=xy(x+y)，再整体代换即可求解.
三、计算题
14．（2023八下·云南期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，再合并即可；
（2）利用完全平方公式先计算，再计算乘除，最后计算加减即可.
四、解答题
15．（2023八下·定远期中）小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）
【答案】解：由题意可得：
=
=
∴壁布的面积为m2．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则进行运算即可求解。
16．（2023·虹口模拟）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
当 时，
原式
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
【解析】【分析】根据分式的化简求值结合二次根式有理化即可求解。
五、综合题
17．（2023八下·南昌期中）某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【答案】（1）解：长方形的周长，
答：长方形的周长是；
（2）解：购买地砖需要花费
（元）
答：购买地砖需要花费6600元．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）根据长方形周长计算公式直接列式计算，先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先分别列出求长方形绿地ABCD面积和花坛的面积，再列式求它们的面积差，最后再乘单价，正确计算即可求得购买地砖的花费。
18．（2023八下·包河期中）观察下列各式：
；
；
；…，回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律求，其中n为正整数；
（2）计算：．
【答案】（1）解：
（为正整数）；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据观察题目提供的例子即可求解；
（2）根据题意将式子展开即可求解。
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2023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 二次根式的运用 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·双鸭山期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·南宁月考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·大连）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·建华期末）已知，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2023八下·武昌期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·凤山期末）计算：（ ）
A． B． C．1 D．0
7．（2023七下·松江期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八下·阳西期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·松江期末）计算： .
10．（2023八下·曾都期末）已知，则代数式的值为 ．
11．（2023七下·宝山期末）已知，，那么 ．
12．（2023八下·江城期末）已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 .
13．（2023八下·双鸭山期末）已知，，则 .
三、计算题
14．（2023八下·云南期末）计算：
（1）；
（2）．
四、解答题
15．（2023八下·定远期中）小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）
16．（2023·虹口模拟）先化简，再求值：，其中．
五、综合题
17．（2023八下·南昌期中）某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
18．（2023八下·包河期中）观察下列各式：
；
；
；…，回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律求，其中n为正整数；
（2）计算：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、原式==2；
B、原式=；
C、原式=；
D、原式=.
故选：B.
【分析】根据二次根式的除法法则“”和二次根式的性质“”计算即可判断求解.
2．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此项错误，故不符合题意；
B、 ， 此项错误，故不符合题意；
C、 ，此项正确，故符合题意；
D、 ， 此项错误，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减及乘除分别计算，再判断即可.
3．【答案】D
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、()0=1，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据0指数幂的运算性质可判断A；根据二次根式的加法法则可判断B；根据二次根式的性质可判断C；根据二次根式的混合运算法则可判断D.
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵x=+2，y=-2，
∴x+y=，xy=(+2)(-2)=5-4=1，
∴==5.
故答案为：C.
【分析】根据x、y的值可得x+y、xy，将待求式变形为，然后代入进行计算即可.
5．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确.
故答案为：D.
【分析】首先分别根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则计算出结果，然后进行判断.
6．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，把被开方数相同的二次根式进行合并.
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，此项错误，故不符合题意；
B、 ， 此项正确，故符合题意；
C、，此项错误，故不符合题意；
D、 ， 此项错误，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的加减，二次根式的乘法，完全平方公式分别计算，再判断即可.
8．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、，
，B错误；
C、，C错误；
D、，D错误，
故答案为：A.
【分析】在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，把被开方数相同的二次根式进行合并；
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；
二次根式的性质：；
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.
9．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=（3-2+1）= ；
故答案为：.
【分析】利用二次根式的加减法则进行计算即可.
10．【答案】－9
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴原式=（x-3）2-14=（+3-3）2-14=-9；
故答案为：-9.
【分析】将原式变形为（x-3）2-14，再代入计算即可.
11．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：当，
原式=a(a-b)=（+1）（+1-+1）= ；
故答案为： .
【分析】将原式化为a(a-b)，再代入计算即可.
12．【答案】3
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：是正整数，，
当时，，
故答案为：3.
【分析】根据条件可知12a是一个平方数，而a是正整数，由此可知a的最小值.
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵x=+，y=-，
∴xy=(+）（-）=3-2=1，x+y=++-=2，
∴原式=xy(x+y)=1×2=2.
故答案为：2.
【分析】由题意根据平方差公式可计算xy的值，根据合并同类二次根式法则可得x+y的值，则将所求代数式分解因式得原式=xy(x+y)，再整体代换即可求解.
14．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，再合并即可；
（2）利用完全平方公式先计算，再计算乘除，最后计算加减即可.
15．【答案】解：由题意可得：
=
=
∴壁布的面积为m2．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则进行运算即可求解。
16．【答案】解：原式
当 时，
原式
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
【解析】【分析】根据分式的化简求值结合二次根式有理化即可求解。
17．【答案】（1）解：长方形的周长，
答：长方形的周长是；
（2）解：购买地砖需要花费
（元）
答：购买地砖需要花费6600元．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）根据长方形周长计算公式直接列式计算，先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先分别列出求长方形绿地ABCD面积和花坛的面积，再列式求它们的面积差，最后再乘单价，正确计算即可求得购买地砖的花费。
18．【答案】（1）解：
（为正整数）；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据观察题目提供的例子即可求解；
（2）根据题意将式子展开即可求解。
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