2023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 二次根式的运用 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·明水模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·江北期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·临沂）设，则实数m所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·石家庄月考）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·重庆）估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
6．（2022七下·桐城期末）与-3最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2023八下·临沂期中）如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知a= ，b= ，则a与b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
二、填空题
9．（2023八下·费县期中）计算的结果是 ．
10．（2023·聊城）计算： ．
11．（2021八下·合肥期末）阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为 ．
三、计算题
12．（2023八下·船营期末）计算：÷（×）+.
四、解答题
13．（2023八下·榆树期末）若a＝+2，b＝-2，求a2b+ab2的值．
14．（2023八下·莱西期中）已知，，试求代数式的值．
五、综合题
15．（2023八下·雄县期中）在算式“”中，“”表示被开方数，“”表示“”“”“”“”中的某一个运算符号．
（1）当“”表示“”时，运算结果为，求“”表示的数．
（2）如果“”表示的是（1）中所求的数，请通过计算说明当“”表示哪一种运算符号时，算式的结果最大．
16．（2023八下·增城期中）材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，我们称的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1） 的有理化因式为 ；
（2）将式子分母有理化；
（3）化简：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、x2x3=x5，故B不符合题意；
C、不能合并，故C不符合题意；
D、（x2）3=x6，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用正数的算术平方根为正数，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对C作出判断；利用积的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.
2．【答案】D
【知识点】算术平方根；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确 .
故答案为：D .
【分析】根据二次根式的运算法则、算术平方根的定义逐项判断，解求出答案.
3．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
4．【答案】D
【知识点】同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴6-a=3，
解得：a=3，
故答案为：3.
【分析】根据题意先求出，再求出6-a=3，最后计算求解即可。
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】根据运用二次根式的混合运算得到，再估算无理数的大小即可求解。
6．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】A、在和之间且更接近前者，即在4与5之间且更接近4，整数部分为4，4-3=1，A不符合题意；B、与A同理，B不符合题意；
C、与A同理，C不符合题意；
D、与A同理，更接近的整数为1，故D符合题意.
故答案为：D
【分析】根式的大小，可以通过夹逼法则确定范围。根式大小的比较，可以比较被开方数的大小。
7．【答案】A
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】由两个正方形的面积分别为16cm2和12cm2，可知他们的边长分别为cm，cm，∴空白部分的长为cm，宽为cm，面积为cm2，故选A.
【分析】由两个正方形的面积得到其边长，再算出空白部分的长和宽，从而解出空白部分的面积.
8．【答案】C
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：；
；
∴a与b互为倒数.
故答案为：C.
【分析】本题利用分母有理化，得出，再观察a与b的关系。
9．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：2
【分析】根据二次根式的除法进行计算即可求解。
10．【答案】3
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：3
【分析】根据二次根式的混合运算即可求解。
11．【答案】3
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：由题中结论可得
即：当时，有最小值为3，
故答案为：3．
【分析】将原式化为，然后根据题中材料所给结论，可得3，即可求解.
12．【答案】解：原式=
=
=62
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先计算括号里，再计算二次根式的除法，最后计算加法即可.
13．【答案】解：a2b+ab2
＝ab（a+b），
当a＝+2，b＝-2时，原式＝（+2）×（-2）×（+2+-2）＝（3-4）×2＝-2．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】将原式化为ab（a+b）， 再将a、b的值代入计算即可.
14．【答案】解：，，
，，
．
【知识点】代数式求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】将x、y的值代入，再利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
15．【答案】（1）解：设“ ”表示的数为 ，则 ，
∴ ，
∴“ ”表示的数为 ；
（2）解：依题意，原式为 ，
当“ ”表示“ ”时， ，
当“ ”表示“ ”时， ，
当“ ”表示“ ”时， ，
当“ ”表示“ ”时， ，
∵ ，
∴
∴当“ ”表示“ ”时，算式的结果最大．
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的应用
【解析】【分析】
（1）本题考查二次根式的混合运算；
（2）本题考查二次根式的混合运算以及分类讨论思想。
16．【答案】（1）
（2）解： ；
（3）解：
．
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴ 的有理化因式为，
故答案为：.
【分析】（1）根据有理化因式的定义求解即可；
（2）利用平方差公式计算求解即可；
（3）根据题意先分母有理化，再合并计算求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 二次根式的运用 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·明水模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、x2x3=x5，故B不符合题意；
C、不能合并，故C不符合题意；
D、（x2）3=x6，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用正数的算术平方根为正数，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对C作出判断；利用积的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.
2．（2023八下·江北期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确 .
故答案为：D .
【分析】根据二次根式的运算法则、算术平方根的定义逐项判断，解求出答案.
3．（2023·临沂）设，则实数m所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
4．（2023·石家庄月考）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴6-a=3，
解得：a=3，
故答案为：3.
【分析】根据题意先求出，再求出6-a=3，最后计算求解即可。
5．（2023·重庆）估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】根据运用二次根式的混合运算得到，再估算无理数的大小即可求解。
6．（2022七下·桐城期末）与-3最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】A、在和之间且更接近前者，即在4与5之间且更接近4，整数部分为4，4-3=1，A不符合题意；B、与A同理，B不符合题意；
C、与A同理，C不符合题意；
D、与A同理，更接近的整数为1，故D符合题意.
故答案为：D
【分析】根式的大小，可以通过夹逼法则确定范围。根式大小的比较，可以比较被开方数的大小。
7．（2023八下·临沂期中）如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】由两个正方形的面积分别为16cm2和12cm2，可知他们的边长分别为cm，cm，∴空白部分的长为cm，宽为cm，面积为cm2，故选A.
【分析】由两个正方形的面积得到其边长，再算出空白部分的长和宽，从而解出空白部分的面积.
8．已知a= ，b= ，则a与b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
【答案】C
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：；
；
∴a与b互为倒数.
故答案为：C.
【分析】本题利用分母有理化，得出，再观察a与b的关系。
二、填空题
9．（2023八下·费县期中）计算的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：2
【分析】根据二次根式的除法进行计算即可求解。
10．（2023·聊城）计算： ．
【答案】3
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：3
【分析】根据二次根式的混合运算即可求解。
11．（2021八下·合肥期末）阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为 ．
【答案】3
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：由题中结论可得
即：当时，有最小值为3，
故答案为：3．
【分析】将原式化为，然后根据题中材料所给结论，可得3，即可求解.
三、计算题
12．（2023八下·船营期末）计算：÷（×）+.
【答案】解：原式=
=
=62
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先计算括号里，再计算二次根式的除法，最后计算加法即可.
四、解答题
13．（2023八下·榆树期末）若a＝+2，b＝-2，求a2b+ab2的值．
【答案】解：a2b+ab2
＝ab（a+b），
当a＝+2，b＝-2时，原式＝（+2）×（-2）×（+2+-2）＝（3-4）×2＝-2．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】将原式化为ab（a+b）， 再将a、b的值代入计算即可.
14．（2023八下·莱西期中）已知，，试求代数式的值．
【答案】解：，，
，，
．
【知识点】代数式求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】将x、y的值代入，再利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
五、综合题
15．（2023八下·雄县期中）在算式“”中，“”表示被开方数，“”表示“”“”“”“”中的某一个运算符号．
（1）当“”表示“”时，运算结果为，求“”表示的数．
（2）如果“”表示的是（1）中所求的数，请通过计算说明当“”表示哪一种运算符号时，算式的结果最大．
【答案】（1）解：设“ ”表示的数为 ，则 ，
∴ ，
∴“ ”表示的数为 ；
（2）解：依题意，原式为 ，
当“ ”表示“ ”时， ，
当“ ”表示“ ”时， ，
当“ ”表示“ ”时， ，
当“ ”表示“ ”时， ，
∵ ，
∴
∴当“ ”表示“ ”时，算式的结果最大．
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的应用
【解析】【分析】
（1）本题考查二次根式的混合运算；
（2）本题考查二次根式的混合运算以及分类讨论思想。
16．（2023八下·增城期中）材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，我们称的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1） 的有理化因式为 ；
（2）将式子分母有理化；
（3）化简：．
【答案】（1）
（2）解： ；
（3）解：
．
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴ 的有理化因式为，
故答案为：.
【分析】（1）根据有理化因式的定义求解即可；
（2）利用平方差公式计算求解即可；
（3）根据题意先分母有理化，再合并计算求解即可。
1 / 1
