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2023-2024学年初中数学八年级上册 17.1 一元二次方程的概念 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·萧山期末）2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·福州期末）某市要组织一次篮球联赛，比赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排45场比赛，若设有支球队参加比赛，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八下·包河期中）下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·鄞州期中）已知一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣5
5．（2016九上·自贡期中）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
6．若关于的一元二次方程的解为，则关于的一元二次方程的解为（ ）
A． B．
C． D．
7．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2024 B．2021 C．2023 D．2022
8．（2023·来安模拟）已知，，若，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023·枣庄）若是关x的方程的解，则的值为 ．
10．（2023·威远模拟）已知：m、n是方程的两根，则 ．
11．（2023·巴中模拟）已知关于的一元二次方程．两实数根分别为，且满足，则实数的值为 ．
12．（2023八上·江北期末）若关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了人，
可列方程，
故答案为：D.
【分析】由题意可得，第一轮传染人数为x人，第二轮传染人数为x(x+1)人，根据共有441人感染可列方程.
2．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设有x支球队参加比赛，由题意可得x(x-1)=45.
故答案为：B.
【分析】根据球队数×(球队数-1)÷2=比赛的场数就可列出方程.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：
A、不是一元二次方程，A不符合题意；
B、不是一元二次方程，B不符合题意；
C、是一元二次方程，C符合题意；
D、不是一元二次方程，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据一元二次方程的定义结合题意即可求解。
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，
∴1+k+4=0，
解得k=-5.
故答案为：D.
【分析】根据方程根的概念，直接将x=1代入方程中进行计算就可求出k的值.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，
∴4+2m+2=0，
∴m=﹣3．故选A．
【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： ∵的解为，
∴ 方程中y+1=1，y+1=-2，
解得： ；
故答案为：C.
【分析】由于的解为，可得方程中y+1=1，y+1=-2，解出y值即可.
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】∵a是方程x2+x-2023=0的实数根，
∴a2 +a-2023=0，
∴a2 =-a+2023，
∴a2 +2a+b=-a+2023+2a+b=2023+a+b
∵a，b是方程x2+x-2023=0的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴a2+2a+b=2023+(-1)=2022
故答案选D。
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2 =-a+2023，则a2+2a+b可化为2023+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算。
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵，，
∴， ，
∴a、b相当于是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，
故答案为：B．
【分析】先求出， ，再求解即可。
9．【答案】2019
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】将代入，
可得：9a-3b=6，
∴3a-b=2，
∴，
故答案为：2019.
【分析】先将x=3代入方程求出3a-b=2，再将其代入计算即可。
10．【答案】16
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】∵m、n是方程的两根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：16.
【分析】先求出，再将其代入计算即可。
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意可得：
则
解得：
方程有两实数根
解得：
综上所述，m的值为2
故答案为2
【分析】方程有两实数 根，则，再根据韦达定理列方程即可求出答案。
12．【答案】0或4
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=-2代入方程x2＋4kx＋2k2＝4得：
，整理得：，
解得：，
故答案为：0或4.
【分析】把x=-2代入方程x2＋4kx＋2k2＝4中可得关于k的方程，求解可得k的值.
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2023-2024学年初中数学八年级上册 17.1 一元二次方程的概念 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·萧山期末）2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了人，
可列方程，
故答案为：D.
【分析】由题意可得，第一轮传染人数为x人，第二轮传染人数为x(x+1)人，根据共有441人感染可列方程.
2．（2023八下·福州期末）某市要组织一次篮球联赛，比赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排45场比赛，若设有支球队参加比赛，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设有x支球队参加比赛，由题意可得x(x-1)=45.
故答案为：B.
【分析】根据球队数×(球队数-1)÷2=比赛的场数就可列出方程.
3．（2023八下·包河期中）下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：
A、不是一元二次方程，A不符合题意；
B、不是一元二次方程，B不符合题意；
C、是一元二次方程，C符合题意；
D、不是一元二次方程，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据一元二次方程的定义结合题意即可求解。
4．（2023八下·鄞州期中）已知一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣5
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，
∴1+k+4=0，
解得k=-5.
故答案为：D.
【分析】根据方程根的概念，直接将x=1代入方程中进行计算就可求出k的值.
5．（2016九上·自贡期中）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，
∴4+2m+2=0，
∴m=﹣3．故选A．
【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．
6．若关于的一元二次方程的解为，则关于的一元二次方程的解为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： ∵的解为，
∴ 方程中y+1=1，y+1=-2，
解得： ；
故答案为：C.
【分析】由于的解为，可得方程中y+1=1，y+1=-2，解出y值即可.
7．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2024 B．2021 C．2023 D．2022
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】∵a是方程x2+x-2023=0的实数根，
∴a2 +a-2023=0，
∴a2 =-a+2023，
∴a2 +2a+b=-a+2023+2a+b=2023+a+b
∵a，b是方程x2+x-2023=0的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴a2+2a+b=2023+(-1)=2022
故答案选D。
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2 =-a+2023，则a2+2a+b可化为2023+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算。
8．（2023·来安模拟）已知，，若，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵，，
∴， ，
∴a、b相当于是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，
故答案为：B．
【分析】先求出， ，再求解即可。
二、填空题
9．（2023·枣庄）若是关x的方程的解，则的值为 ．
【答案】2019
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】将代入，
可得：9a-3b=6，
∴3a-b=2，
∴，
故答案为：2019.
【分析】先将x=3代入方程求出3a-b=2，再将其代入计算即可。
10．（2023·威远模拟）已知：m、n是方程的两根，则 ．
【答案】16
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】∵m、n是方程的两根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：16.
【分析】先求出，再将其代入计算即可。
11．（2023·巴中模拟）已知关于的一元二次方程．两实数根分别为，且满足，则实数的值为 ．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意可得：
则
解得：
方程有两实数根
解得：
综上所述，m的值为2
故答案为2
【分析】方程有两实数 根，则，再根据韦达定理列方程即可求出答案。
12．（2023八上·江北期末）若关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为 .
【答案】0或4
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=-2代入方程x2＋4kx＋2k2＝4得：
，整理得：，
解得：，
故答案为：0或4.
【分析】把x=-2代入方程x2＋4kx＋2k2＝4中可得关于k的方程，求解可得k的值.
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