2023—2024学年人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形 同步练习（含答案）

13.3.1 等腰三角形　同步练习
一、单选题
1．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（ ）
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D．以上说法都是正确的
2．如图：等腰的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD
4．如图，已知OC平分∠AOB，，若CD=3cm，则OD等于（ ）
A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
5．如图，在中，，平分，，，为垂足，则下列四个结论：（1）；（2）；（3）平分；（4）垂直平分．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知一个等腰三角形的一边长为5,另一边长为7,则这个等腰三角形的周长为( )
A．12 B．17 C．17或19 D．19
7．如图，，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．平分
8．已知等腰三角形的一个角等于，则它的底角为（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
9．已知：如图，中，分别是和的平分线，过O点的直线分别交、于点D、E，且．若，则的周长为 ．
10．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 .(填序号)
11．如图，在中，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ．
12．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝ ．
13．如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为 三角形.
三、解答题
14．如图，在和中，为斜边，，、相交于点．
（1）请说明的理由；
（2）若，，求的长．
15．如图，在中，为延长线上一点，且交于点F．
求证：是等腰三角形．
16．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE，∠A＝30°，求∠DEF的度数．
参考答案
1--8CCCAC CCD
9．
10．（1）（3）（4）
11．
12．2
13．直角
14．（1）证明：在和中，
∵与是对顶角，
∴．
∵，，
∴≌（AAS）．
∴．
（2）∵，，
∴，
∴ ，
∴．
15．证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形；
16．∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠GEF=∠GFE，
∴EG=FG．
17．解：如图,
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△CEF中，
∴△DBE≌△CEF（SAS），
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B（180°﹣30°）＝75°，
∴∠1+∠2＝105°，
∴∠3+∠2＝105°，
∴∠DEF＝75°．