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2023-2024学年初中数学八年级上册 18.1 函数的概念 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八上·余姚期末）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：属于函数的有：
∴y是x的函数的个数有3个，故C正确.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
2．（2022八下·上林期末）在圆的面积公式S＝πR2中，变量是（ ）
A．S、π、R B．S、R C．π、R D．只有R
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据常量和变量的定义得S、R是变量，π是常量.
故答案为：B.
【分析】根据圆的面积公式可得S随着R的变化而变化，然后结合变量的概念进行解答.
3．（2022八上·电白期中）正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为B．
【分析】根据正方形的周长公式可得。
4．（2022八上·罗湖期中）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∴，
故答案为：A.
【分析】先求出，再计算求解即可。
5．（2023八上·绍兴期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、，y是x的函数，故A不符合题意；
B、，y是x的函数，故B不符合题意；
C、，y是x的函数，故C不符合题意；
D、，当时，，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，存在着两个变量x、y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应，则y就是x的函数，据此一一判断得出答案.
6．（2022八上·电白期末）周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离随时间变化的函数图象大致如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小刚从家到书店的骑行速度为5km/h
B．小刚在书店停留了1.5h
C．书店与外婆家的距离为15km
D．小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可知：
A、小刚从家到书店的骑行速度为=10（km/h），故不符合题意；
B、小刚在书店停留了1.5－0.5=1（h），故不符合题意；
C、书店与外婆家的距离为15－5=10（km），故不符合题意；
D、小刚从家到外婆家的平均速度为15÷2.5=6（km/h），故符合题意．
故答案为：D．
【分析】由图象可知：小刚从家0.5小时走了5km，到达书店，在书店看书1小时后，用了1小时走了10千米到达外婆家，据此逐项判断即可.
7．（2022八上·金沙月考）函数自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵ 函数 ，
∴x+1≥0且x-1≠0
解之：x≥-1且x≠1.
故答案为：D
【分析】观察函数解析式含有二次根式和零次幂，因此由被开方数是非负数和底数不等于0，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
8．（2022八上·余杭月考）某中学要在校园内划出一块面积是100 m2的矩形土地做花圃，设这个矩形相邻两边长分别为x m和y m，那么y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=100x B．y=100-x C．y=50-x D．y=
【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵xy=100，
∴.
故答案为：D
【分析】利用矩形的面积等于长乘以宽，据此可得到y与x的函数解析式.
二、填空题
9．（2022八上·青浦期中）函数，则 ．
【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】将x=解析式中计算即可.
10．（2022八上·黄浦期中）函数y=的定义域为 ．
【答案】x＞﹣3．
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】∵函数y= 中，x+3＞0，
解得x＞﹣3，
∴函数y= 的定义域为x＞﹣3，
故答案为x＞﹣3．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
11．（2022八上·奉贤期中）如果函数f(x)=，那么f(-1)= .
【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵f(x)=，
∴f(-1)=，
故答案为：.
【分析】根据f(x)=，将x=-1代入计算求解即可。
12．（2023八上·西安期末）西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（）之间的函数关系 .
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设乘出租车，应付y元车费.
∵每增加1公里加收2元，
∴根据题意得：当时，.
故答案为：.
【分析】设乘出租车xkm，应付y元车费，当x>3时，超过3公里的费用为2(x-3)，加上起步价可得y与x的关系式.
13．（2023八上·武义期末）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是 .
【答案】y=1.8x+1
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：y=1.8x+1.
【分析】由图形可得：x节链条重叠部分的长度为(x-1)，利用2.8x减去重叠部分的长度即可得到y与x的关系式.
14．（2022八上·青浦期中）已知一个梯形的面积为60，上底长是高的2倍，设高为x，下底为y，则y关于x的函数解析式为 ．
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
整理得：，
故答案为：．
【分析】根据梯形的面积公式即可求解.
三、解答题
15．（2021八上·寿县期中）已知y与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝﹣6．当x＝1时，求y的值．
【答案】解：∵y与x+3成正比例
∴设
又∵当 时，
∴
∴
∴
当 时，
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】先求出k=-2，再计算求解即可。
16．（2021八上·义乌期中）已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足，求此等腰三角形周长．
【答案】解：由题意得：，
解得：a=3，
则b=7，
若c=a=3时，3+3＜7，不能构成三角形．
若c=b=7，此时周长为17．
【知识点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-3≥0且3-a≥0，则a=3，代入可得b=7，然后分b为底、b为腰，结合等腰三角形的性质以及三角形三边关系确定出三角形的三边长，进而可得周长.
四、综合题
17．（2021八上·靖西期中）假日里，小亮和爸爸骑自行车沿一条笔直的公路去郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示．
（1）10时到12时，他们行驶了多少千米？
（2）他们何时开始第一次休息？此时离家多远？
（3）他们何时到达离家最远的地方？离家多远？
（4）他们由离家最远的地方返回到家过程中的平均速度是多少？
【答案】（1）解：由图象知，在这段时间内，小亮在时到时休息，只在时到时运动，对应的路程差为千米．
（2）解：休息的时候路程为0，即开始出现的第一个水平状态的时刻，由图象可知，小亮第一次休息的时刻是在时，此时离家千米．
（3）解：由图象知，在图形的最高点就是小亮到达离家最远的地方，此时对应的时刻是时，离家千米．
（4）解：返回时，小亮为匀速运动，路程为千米，所用时间是小时，故速度为千米/小时．
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）利用函数图象t=12的纵坐标减去t=10的纵坐标即得结论；
（2）由图象知开始出现的第一个水平状态的时刻，即为他们第一次休息的时刻，此纵坐标即为离家的距离；
（3）由图象知，在图形的最高点就是小亮到达离家最远的地方，继而得解；
（4）根据路程除以时间即得平均速度.
18．（2021八上·松江期末）已知，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
【答案】（1）解：∵与x成正比例，与x成反比例，
∴设，，
∵，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴y关于x的函数解析式为．
（2）解：∵，
∴时，=．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义设，，则，再把两组对应值代入得出方程组，在解方程组即可；
（2）把x=-2代入（1）中求得的解析式即可求得答案。
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2023-2024学年初中数学八年级上册 18.1 函数的概念 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八上·余姚期末）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022八下·上林期末）在圆的面积公式S＝πR2中，变量是（ ）
A．S、π、R B．S、R C．π、R D．只有R
3．（2022八上·电白期中）正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·罗湖期中）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·绍兴期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·电白期末）周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离随时间变化的函数图象大致如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小刚从家到书店的骑行速度为5km/h
B．小刚在书店停留了1.5h
C．书店与外婆家的距离为15km
D．小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h
7．（2022八上·金沙月考）函数自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
8．（2022八上·余杭月考）某中学要在校园内划出一块面积是100 m2的矩形土地做花圃，设这个矩形相邻两边长分别为x m和y m，那么y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=100x B．y=100-x C．y=50-x D．y=
二、填空题
9．（2022八上·青浦期中）函数，则 ．
10．（2022八上·黄浦期中）函数y=的定义域为 ．
11．（2022八上·奉贤期中）如果函数f(x)=，那么f(-1)= .
12．（2023八上·西安期末）西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（）之间的函数关系 .
13．（2023八上·武义期末）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是 .
14．（2022八上·青浦期中）已知一个梯形的面积为60，上底长是高的2倍，设高为x，下底为y，则y关于x的函数解析式为 ．
三、解答题
15．（2021八上·寿县期中）已知y与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝﹣6．当x＝1时，求y的值．
16．（2021八上·义乌期中）已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足，求此等腰三角形周长．
四、综合题
17．（2021八上·靖西期中）假日里，小亮和爸爸骑自行车沿一条笔直的公路去郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示．
（1）10时到12时，他们行驶了多少千米？
（2）他们何时开始第一次休息？此时离家多远？
（3）他们何时到达离家最远的地方？离家多远？
（4）他们由离家最远的地方返回到家过程中的平均速度是多少？
18．（2021八上·松江期末）已知，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：属于函数的有：
∴y是x的函数的个数有3个，故C正确.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据常量和变量的定义得S、R是变量，π是常量.
故答案为：B.
【分析】根据圆的面积公式可得S随着R的变化而变化，然后结合变量的概念进行解答.
3．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为B．
【分析】根据正方形的周长公式可得。
4．【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∴，
故答案为：A.
【分析】先求出，再计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、，y是x的函数，故A不符合题意；
B、，y是x的函数，故B不符合题意；
C、，y是x的函数，故C不符合题意；
D、，当时，，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，存在着两个变量x、y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应，则y就是x的函数，据此一一判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可知：
A、小刚从家到书店的骑行速度为=10（km/h），故不符合题意；
B、小刚在书店停留了1.5－0.5=1（h），故不符合题意；
C、书店与外婆家的距离为15－5=10（km），故不符合题意；
D、小刚从家到外婆家的平均速度为15÷2.5=6（km/h），故符合题意．
故答案为：D．
【分析】由图象可知：小刚从家0.5小时走了5km，到达书店，在书店看书1小时后，用了1小时走了10千米到达外婆家，据此逐项判断即可.
7．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵ 函数 ，
∴x+1≥0且x-1≠0
解之：x≥-1且x≠1.
故答案为：D
【分析】观察函数解析式含有二次根式和零次幂，因此由被开方数是非负数和底数不等于0，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
8．【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵xy=100，
∴.
故答案为：D
【分析】利用矩形的面积等于长乘以宽，据此可得到y与x的函数解析式.
9．【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】将x=解析式中计算即可.
10．【答案】x＞﹣3．
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】∵函数y= 中，x+3＞0，
解得x＞﹣3，
∴函数y= 的定义域为x＞﹣3，
故答案为x＞﹣3．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
11．【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵f(x)=，
∴f(-1)=，
故答案为：.
【分析】根据f(x)=，将x=-1代入计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设乘出租车，应付y元车费.
∵每增加1公里加收2元，
∴根据题意得：当时，.
故答案为：.
【分析】设乘出租车xkm，应付y元车费，当x>3时，超过3公里的费用为2(x-3)，加上起步价可得y与x的关系式.
13．【答案】y=1.8x+1
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：y=1.8x+1.
【分析】由图形可得：x节链条重叠部分的长度为(x-1)，利用2.8x减去重叠部分的长度即可得到y与x的关系式.
14．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
整理得：，
故答案为：．
【分析】根据梯形的面积公式即可求解.
15．【答案】解：∵y与x+3成正比例
∴设
又∵当 时，
∴
∴
∴
当 时，
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】先求出k=-2，再计算求解即可。
16．【答案】解：由题意得：，
解得：a=3，
则b=7，
若c=a=3时，3+3＜7，不能构成三角形．
若c=b=7，此时周长为17．
【知识点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-3≥0且3-a≥0，则a=3，代入可得b=7，然后分b为底、b为腰，结合等腰三角形的性质以及三角形三边关系确定出三角形的三边长，进而可得周长.
17．【答案】（1）解：由图象知，在这段时间内，小亮在时到时休息，只在时到时运动，对应的路程差为千米．
（2）解：休息的时候路程为0，即开始出现的第一个水平状态的时刻，由图象可知，小亮第一次休息的时刻是在时，此时离家千米．
（3）解：由图象知，在图形的最高点就是小亮到达离家最远的地方，此时对应的时刻是时，离家千米．
（4）解：返回时，小亮为匀速运动，路程为千米，所用时间是小时，故速度为千米/小时．
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）利用函数图象t=12的纵坐标减去t=10的纵坐标即得结论；
（2）由图象知开始出现的第一个水平状态的时刻，即为他们第一次休息的时刻，此纵坐标即为离家的距离；
（3）由图象知，在图形的最高点就是小亮到达离家最远的地方，继而得解；
（4）根据路程除以时间即得平均速度.
18．【答案】（1）解：∵与x成正比例，与x成反比例，
∴设，，
∵，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴y关于x的函数解析式为．
（2）解：∵，
∴时，=．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义设，，则，再把两组对应值代入得出方程组，在解方程组即可；
（2）把x=-2代入（1）中求得的解析式即可求得答案。
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