2023-2024学年初中数学八年级上册 18.1 函数的概念 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·黄州期末）匀速地向一个容器注水（注满为止），在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由函数图象知：BC上升最快，AB最慢，OA中等，
∴圆柱的排列顺序从下往上：中大小，
故答案为：A.
【分析】由函数图象知：BC上升最快，AB最慢，OA中等，据此判断即可.
2．（2023七下·金牛期末）在“爱成都 迎大运”手抄小报的活动中，小华立即开始办小报，抄了一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续抄写并加快了抄写速度，直至抄写完成，设从抄写文字开始所经过的时间为x，抄写字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得能反映y与x之间的关系的大致图象是
，
故答案为：D
【分析】根据“小华立即开始办小报，抄了一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续抄写并加快了抄写速度，直至抄写完成”画出函数图象即可求解。
3．（2023七下·锦江期末）小强同学在超市买某种水果，下图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A．重量和金额 B．单价和金额
C．重量和单价 D．重量、单价和金额
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得其中的变量是重量和金额，
故答案为：A
【分析】根据变量的定义结合题意即可求解。
4．（2023七下·锦江期末）小颖同学受“阿基米德测皇冠的故事”启发，做了测量土豆体积的实验．如图，将一个不规则的土豆从水中匀速提起，如果水箱里水面的高度是，把土豆从水箱中匀速提起的时间是，那么能够表示与之间函数关系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得分三个时间段：
①当土豆在水下，未露出水面时，水箱里水面的高度不变；
②当土豆露出水面到全部露出水面时，水箱里水面的高度逐渐下降，
∵将一个不规则的土豆从水中匀速提起，
∴水面下降的速度是不均匀的
③当土豆完全露出水面时，水箱里水面的高度不变；
观察选项，只有满足条件；
故答案为：D
【分析】根据函数的图象结合题意即可求解。
5．（2023八下·江城期末）下列四个图象中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的定义可得，D选项中，y不是x的函数，
故答案为：D.
【分析】在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.
6．（2023七下·金堂期末） 如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵容器下粗上细，且注水的速度不变，
∴h随着t的增加上升的速度是：先慢后快，
∴只有B符合；
故答案为：B.
【分析】由于容器下粗上细，且注水的速度不变，可知h随着t的增加上升的速度是：先慢后快，据此逐项判断即可.
7．（2021·张店模拟）一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对的两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，下图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池-边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到5分钟止，他们相遇的次数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：甲、乙两人相遇即甲、乙图象有交点，由图象可知
前2分钟共有3个交点，即相遇3次，
前3分钟共有5个交点，即相遇5次．
∵3分钟后，甲和乙的图像是一个循环，
∴从开始起到5分钟止，他们相遇的次数为5+3=8次；
故答案为：A．
【分析】根据图象分析得出甲、乙两人相遇即甲、乙图象有交点，据此解答即可.
8．（2021九上·义乌期末）某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数 （图象如图）的三个结论：①方程 有1个实数根，该方程的根是 ；②如果方程 只有一个实数根，则a的取值范围是 或 ；③如果方程 有2个实数根，则a的取值范围是 或 .你认为正确的结论个数有（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：结合函数图象可以看出当y= 时，函数图象与x轴有1个交点，（3，0），
∴方程 有1个实数根，该方程的根是 ，故①正确；
如果方程 只有一个实数根，由①可得a=0，
若a=2，则 ，此时只有 ，解得x=0（经检验，是原方程的解）
∴方程 只有一个实数根，则a的取值范围是 或 ，故②正确；
由②可得当 或 时，y= 有一个实数根
又∵a≥0
∴方程 有2个实数根，则a的取值范围是 或 ，故③正确
正确的共3个，
故答案为：A.
【分析】根据函数图象与方程的联系，图像与x轴有一个交点对应方程有一个实数根，图像与x轴有两个交点对应方程有两个实数去判断即可.
二、填空题
9．（2023·无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点： ．
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设函数表达式为，
把 点 代入表达式得，
，
函数表达式为，
故答案为：.
【分析】从点坐标可知该函数不能是反比例函数，故可以选一次函数，自定比例系数的值，再用待定系数法求出完整表达式.
10．（2023七下·武功期中）某工厂剩余煤量 吨与烧煤天数 天满足函数关系 ，则工厂每天烧煤量是 吨．
【答案】6
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系，则工厂每天烧煤数量是6吨.
故答案为：6.
【分析】本题考查对函数概念的理解，由题目条件和函数关系式即可判断出答案.
11．（2023七下·上杭期末）若实数x，y满足，则的平方根为 ；
【答案】
【知识点】平方根；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵y=++1，
∴x-3≥0且3-x≥0，
∴x=3，y=1，
∴x+y=4，
∴x+y的平方根为±2.
故答案为：±2.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0且3-x≥0，求出x的值，代入可得y的值，利用有理数的加法法则求出x+y的值，然后根据平方根的概念进行解答.
12．（2022八下·安次期末）甲乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙先骑共享自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米．图中的折线表示甲乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图像，根据图像可知：甲步行速度为 米/分；乙骑自行车的速度为 米/分；乙到还车点时，甲乙两人相距 米．
【答案】80；200；840
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），
乙骑自行车的速度为：80+960÷（20-12）=200（米/分），
乙步行的速度为：80-5=75（米/分），
乙全程：200（c-12）-75（31-c）=2700，解得c=27，
所以乙骑自行车的路程为：200×（27-12）=3000（米），
所以自行车还车点距离学校为：3000-2700=300（米），
乙到还车点时，乙的路程为3000米，
甲步行的路程为：80×27=2160（米），
此时两人相距：3000-2160=840（米）．
故答案为：80，200，840
【分析】由图象知甲12分钟走了960米，利用速度=路程÷时间即得甲步行的速度；先求出甲乙的速度差，再加上80米/分，即得乙骑车的速度；乙步行的速度=乙骑车的速度-5，根据乙走完全程，可求出c值，由200×（c-12）可求出骑自行车的路程，再减去2700可得自行车还车点与学校的距离，然后利用乙到还车点时乙的路程减去甲步行的路程，即得两人相距的路程.
13．（2021·南阳模拟）给出定义：如果某函数的图象关于原点对称，且图象过原点，那么我们称该函数为“完美函数”.已知函数y＝ 是“完美函数”，且其图象过点（ ， ），则函数值y的取值范围是 .（链接材料：a＋b≥2 ，其中a，b＞0，当且仅当a＝b时，等号成立）
【答案】
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵y＝ 过原点，
∴代入（0，0），得，b＝0，
代入（ ， ），得，a＝1，
∴y＝ ，
由题意可知，
当x≠0时，y＝ ，令t＝x＋ ，
当x＞0时，t≥2 ＝2，当且仅当x＝1时等号成立，
当x＜0时，﹣t＝﹣x﹣ ≥2，即t≤-2，
∵x＞0时，0＜y＝ ≤ ，
x＜0时，﹣ ，
x＝0时，y＝0，
∴﹣ ≤y≤ ，
故答案为：﹣ ≤y≤ .
【分析】将（0，0）， （ ， ）代入可得a、b的值，进而得到函数解析式，然后分x≠0、x=0化简函数解析式，根据均值不等式可得结论.
三、解答题
14．（2022八下·兴仁月考）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位s），l表示摆长（单位），π取3，.假如一台座钟的摆长为0.2.它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？
【答案】解：
.
∴（次）.
答：在1分钟内，该座钟大约发出70次滴答声.
【知识点】函数值
【解析】【分析】分别将π=3，g=9.8，l=0.2代入代入进行计算求出T的值，然后利用60s除以T的值即可求出次数.
15．（2020八上·浦东期末）已知 ， 与 成反比例， 与 成正比例，并且当 时， ；当 时， ．求：y关于x的函数解析式．
【答案】解：设 = ， = （x+2），
∵ ，
∴y= + （x+2），
由 时， ； 时， ，得
，解得 ，
∴y关于x的函数解析式是 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】利用反比例函数、正比例函数的定理设出解析式，进而得到y关于x的函数表达式，再将 时， ； 时， ， 代入解析式得到即可得到结论。
四、综合题
16．（2022七下·大埔期末）小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米；小明在书店停留了 分钟；
（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？
【答案】（1）1500；4
（2）解：由图象可知：12～14分钟时，平均速度米/分，
∵，
∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内．
（3）解：从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，
①在0～6分钟时，平均速度为：米/分，
距家900米的时间为：（分）；
②在6~8分钟内，平均速度米/分，
距家900米时时间为，则：，解得：，
③在12～14分钟内，平均速度为450米/分，
距家900米时时间为，则，解得：，
综上分析可知，小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米．
【知识点】函数的图象；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：根据图象，小明家到学校的距离是1500米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：1500；4．
【分析】（1）根据图象，小明家到学校的距离是1500米；根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，从而得解；
（2）由图象可知：12～14分钟时小明行驶了1500-600=900米，利用速度=路程÷时间求出小明骑车的速度，然后与300比较即可；
（3）分三种情况：①在0～6分钟时 ， ②在6~8分钟内 ， ③在12～14分钟内 ，据此分别求解即可.
17．（2021七上·道里期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为．将线段向右平移4个单位长度得到线段（点和点分别是点和点的对应点），连接．
（1）直接写出点，的坐标；
（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示；
（3）在（2）的条件下，过点作轴的垂线交于点，将的面积分成1：2的两部分，且的面积是面积的3倍，求点的坐标．
【答案】（1）解：∵点C的坐标为（0，3）．将线段OC向右平移4个单位长度得到线段A，
∴A（4，0），B（4，3）；
（2）解：分为两种情况：
①点在线段上，
②点在线段上，
（3）解：当点在线段上
将的面积分成1：2的两部分，分为两种情况
①如图3，
当时，点的坐标为
②如图4，
当时，点不符合题意，
当点在线段上，不符合题意，
综上，点的坐标为
【知识点】函数解析式；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）由平移的性质可得出答案；
（2）分两种情况：①点在线段上，②点在线段上，再由三角形面积公式可得出答案；
（3）当点在线段上，分两种情况：①当时，可求出点Q的坐标；②当时，点不符合题意，当点在线段上，不符合题意，则可得出答案。
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 18.1 函数的概念 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·黄州期末）匀速地向一个容器注水（注满为止），在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·金牛期末）在“爱成都 迎大运”手抄小报的活动中，小华立即开始办小报，抄了一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续抄写并加快了抄写速度，直至抄写完成，设从抄写文字开始所经过的时间为x，抄写字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·锦江期末）小强同学在超市买某种水果，下图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A．重量和金额 B．单价和金额
C．重量和单价 D．重量、单价和金额
4．（2023七下·锦江期末）小颖同学受“阿基米德测皇冠的故事”启发，做了测量土豆体积的实验．如图，将一个不规则的土豆从水中匀速提起，如果水箱里水面的高度是，把土豆从水箱中匀速提起的时间是，那么能够表示与之间函数关系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·江城期末）下列四个图象中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七下·金堂期末） 如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·张店模拟）一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对的两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，下图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池-边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到5分钟止，他们相遇的次数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．（2021九上·义乌期末）某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数 （图象如图）的三个结论：①方程 有1个实数根，该方程的根是 ；②如果方程 只有一个实数根，则a的取值范围是 或 ；③如果方程 有2个实数根，则a的取值范围是 或 .你认为正确的结论个数有（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
9．（2023·无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点： ．
10．（2023七下·武功期中）某工厂剩余煤量 吨与烧煤天数 天满足函数关系 ，则工厂每天烧煤量是 吨．
11．（2023七下·上杭期末）若实数x，y满足，则的平方根为 ；
12．（2022八下·安次期末）甲乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙先骑共享自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米．图中的折线表示甲乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图像，根据图像可知：甲步行速度为 米/分；乙骑自行车的速度为 米/分；乙到还车点时，甲乙两人相距 米．
13．（2021·南阳模拟）给出定义：如果某函数的图象关于原点对称，且图象过原点，那么我们称该函数为“完美函数”.已知函数y＝ 是“完美函数”，且其图象过点（ ， ），则函数值y的取值范围是 .（链接材料：a＋b≥2 ，其中a，b＞0，当且仅当a＝b时，等号成立）
三、解答题
14．（2022八下·兴仁月考）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位s），l表示摆长（单位），π取3，.假如一台座钟的摆长为0.2.它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？
15．（2020八上·浦东期末）已知 ， 与 成反比例， 与 成正比例，并且当 时， ；当 时， ．求：y关于x的函数解析式．
四、综合题
16．（2022七下·大埔期末）小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米；小明在书店停留了 分钟；
（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？
17．（2021七上·道里期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为．将线段向右平移4个单位长度得到线段（点和点分别是点和点的对应点），连接．
（1）直接写出点，的坐标；
（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示；
（3）在（2）的条件下，过点作轴的垂线交于点，将的面积分成1：2的两部分，且的面积是面积的3倍，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由函数图象知：BC上升最快，AB最慢，OA中等，
∴圆柱的排列顺序从下往上：中大小，
故答案为：A.
【分析】由函数图象知：BC上升最快，AB最慢，OA中等，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得能反映y与x之间的关系的大致图象是
，
故答案为：D
【分析】根据“小华立即开始办小报，抄了一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续抄写并加快了抄写速度，直至抄写完成”画出函数图象即可求解。
3．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得其中的变量是重量和金额，
故答案为：A
【分析】根据变量的定义结合题意即可求解。
4．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得分三个时间段：
①当土豆在水下，未露出水面时，水箱里水面的高度不变；
②当土豆露出水面到全部露出水面时，水箱里水面的高度逐渐下降，
∵将一个不规则的土豆从水中匀速提起，
∴水面下降的速度是不均匀的
③当土豆完全露出水面时，水箱里水面的高度不变；
观察选项，只有满足条件；
故答案为：D
【分析】根据函数的图象结合题意即可求解。
5．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的定义可得，D选项中，y不是x的函数，
故答案为：D.
【分析】在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.
6．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵容器下粗上细，且注水的速度不变，
∴h随着t的增加上升的速度是：先慢后快，
∴只有B符合；
故答案为：B.
【分析】由于容器下粗上细，且注水的速度不变，可知h随着t的增加上升的速度是：先慢后快，据此逐项判断即可.
7．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：甲、乙两人相遇即甲、乙图象有交点，由图象可知
前2分钟共有3个交点，即相遇3次，
前3分钟共有5个交点，即相遇5次．
∵3分钟后，甲和乙的图像是一个循环，
∴从开始起到5分钟止，他们相遇的次数为5+3=8次；
故答案为：A．
【分析】根据图象分析得出甲、乙两人相遇即甲、乙图象有交点，据此解答即可.
8．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：结合函数图象可以看出当y= 时，函数图象与x轴有1个交点，（3，0），
∴方程 有1个实数根，该方程的根是 ，故①正确；
如果方程 只有一个实数根，由①可得a=0，
若a=2，则 ，此时只有 ，解得x=0（经检验，是原方程的解）
∴方程 只有一个实数根，则a的取值范围是 或 ，故②正确；
由②可得当 或 时，y= 有一个实数根
又∵a≥0
∴方程 有2个实数根，则a的取值范围是 或 ，故③正确
正确的共3个，
故答案为：A.
【分析】根据函数图象与方程的联系，图像与x轴有一个交点对应方程有一个实数根，图像与x轴有两个交点对应方程有两个实数去判断即可.
9．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设函数表达式为，
把 点 代入表达式得，
，
函数表达式为，
故答案为：.
【分析】从点坐标可知该函数不能是反比例函数，故可以选一次函数，自定比例系数的值，再用待定系数法求出完整表达式.
10．【答案】6
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系，则工厂每天烧煤数量是6吨.
故答案为：6.
【分析】本题考查对函数概念的理解，由题目条件和函数关系式即可判断出答案.
11．【答案】
【知识点】平方根；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵y=++1，
∴x-3≥0且3-x≥0，
∴x=3，y=1，
∴x+y=4，
∴x+y的平方根为±2.
故答案为：±2.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0且3-x≥0，求出x的值，代入可得y的值，利用有理数的加法法则求出x+y的值，然后根据平方根的概念进行解答.
12．【答案】80；200；840
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），
乙骑自行车的速度为：80+960÷（20-12）=200（米/分），
乙步行的速度为：80-5=75（米/分），
乙全程：200（c-12）-75（31-c）=2700，解得c=27，
所以乙骑自行车的路程为：200×（27-12）=3000（米），
所以自行车还车点距离学校为：3000-2700=300（米），
乙到还车点时，乙的路程为3000米，
甲步行的路程为：80×27=2160（米），
此时两人相距：3000-2160=840（米）．
故答案为：80，200，840
【分析】由图象知甲12分钟走了960米，利用速度=路程÷时间即得甲步行的速度；先求出甲乙的速度差，再加上80米/分，即得乙骑车的速度；乙步行的速度=乙骑车的速度-5，根据乙走完全程，可求出c值，由200×（c-12）可求出骑自行车的路程，再减去2700可得自行车还车点与学校的距离，然后利用乙到还车点时乙的路程减去甲步行的路程，即得两人相距的路程.
13．【答案】
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵y＝ 过原点，
∴代入（0，0），得，b＝0，
代入（ ， ），得，a＝1，
∴y＝ ，
由题意可知，
当x≠0时，y＝ ，令t＝x＋ ，
当x＞0时，t≥2 ＝2，当且仅当x＝1时等号成立，
当x＜0时，﹣t＝﹣x﹣ ≥2，即t≤-2，
∵x＞0时，0＜y＝ ≤ ，
x＜0时，﹣ ，
x＝0时，y＝0，
∴﹣ ≤y≤ ，
故答案为：﹣ ≤y≤ .
【分析】将（0，0）， （ ， ）代入可得a、b的值，进而得到函数解析式，然后分x≠0、x=0化简函数解析式，根据均值不等式可得结论.
14．【答案】解：
.
∴（次）.
答：在1分钟内，该座钟大约发出70次滴答声.
【知识点】函数值
【解析】【分析】分别将π=3，g=9.8，l=0.2代入代入进行计算求出T的值，然后利用60s除以T的值即可求出次数.
15．【答案】解：设 = ， = （x+2），
∵ ，
∴y= + （x+2），
由 时， ； 时， ，得
，解得 ，
∴y关于x的函数解析式是 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】利用反比例函数、正比例函数的定理设出解析式，进而得到y关于x的函数表达式，再将 时， ； 时， ， 代入解析式得到即可得到结论。
16．【答案】（1）1500；4
（2）解：由图象可知：12～14分钟时，平均速度米/分，
∵，
∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内．
（3）解：从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，
①在0～6分钟时，平均速度为：米/分，
距家900米的时间为：（分）；
②在6~8分钟内，平均速度米/分，
距家900米时时间为，则：，解得：，
③在12～14分钟内，平均速度为450米/分，
距家900米时时间为，则，解得：，
综上分析可知，小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米．
【知识点】函数的图象；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：根据图象，小明家到学校的距离是1500米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：1500；4．
【分析】（1）根据图象，小明家到学校的距离是1500米；根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，从而得解；
（2）由图象可知：12～14分钟时小明行驶了1500-600=900米，利用速度=路程÷时间求出小明骑车的速度，然后与300比较即可；
（3）分三种情况：①在0～6分钟时 ， ②在6~8分钟内 ， ③在12～14分钟内 ，据此分别求解即可.
17．【答案】（1）解：∵点C的坐标为（0，3）．将线段OC向右平移4个单位长度得到线段A，
∴A（4，0），B（4，3）；
（2）解：分为两种情况：
①点在线段上，
②点在线段上，
（3）解：当点在线段上
将的面积分成1：2的两部分，分为两种情况
①如图3，
当时，点的坐标为
②如图4，
当时，点不符合题意，
当点在线段上，不符合题意，
综上，点的坐标为
【知识点】函数解析式；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）由平移的性质可得出答案；
（2）分两种情况：①点在线段上，②点在线段上，再由三角形面积公式可得出答案；
（3）当点在线段上，分两种情况：①当时，可求出点Q的坐标；②当时，点不符合题意，当点在线段上，不符合题意，则可得出答案。
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