第一章 丰富的图形世界单元练习（含解析）

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第一章 丰富的图形世界 单元练习 2023-2024学年北师大版七年级数学上册（含解析）
一、单选题
1．（2021秋·山东德州·七年级统考期末）图中所示几何体从上面看，得到的平面图形为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·内蒙古通辽·七年级校考期末）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
3．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．（2023秋·四川成都·七年级校考期末）一个正方体的截面不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形
5．（2022秋·河南周口·七年级校考期末）如图，下面两个几何体中含有相同的平面图形是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．圆
6．（2022秋·全国·七年级期末）用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（ ）
A．7，8 B．8，6 C．8，7 D．6，8
二、填空题
7．（2022秋·四川成都·七年级校考期末）一个直棱柱有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是 ．
8．（2019秋·山西晋中·七年级统考期末）钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是 ．（填一种情况即可）
9．（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）下列几何体中，①圆柱；②球；③棱锥；④圆锥；⑤长方体.
从正面看图形是长方形的是： .（填序号 ）
三、解答题
10．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形．
(1)将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是 （选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体．
(2)求得到的立体图形的体积．（，，r为圆柱和圆锥底面半径，h为圆柱和圆锥的高，结果保留π）
11．（2023秋·广东韶关·七年级统考期末）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．
12．（2022秋·河南郑州·七年级统考期末）一个圆柱的底面半径是，高是，把这个圆柱放在水平桌面上，如图．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(3)请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积．
13．（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图．
(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块．
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参考答案：
1．D
【分析】根据从上面可以看到三个矩形判断即可．
【详解】解：从上面看，可以看到三个矩形，如图,
故选：D．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是建立空间想象能力．
2．A
【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．
【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．
故选A．
【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．
3．B
【分析】先找出下面，然后折叠，找出正方形位于正方体的哪个面上，点P所在正方形位于正方体的哪个面上，即可找出与点P重合的顶点．
【详解】如图
以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形位于正方形的上面，点P所在正方形在前面，点B与点P重合．
故选B
【点睛】本题考查正方形的展开图和空间想象能力，关键是找出或想象出折叠前后图形的关系．
4．D
【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可．
【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，
故选D．
【点睛】本题考查正方体的截面，正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或者多于七边形．
5．A
【分析】根据三棱柱与长方体的各面，即可解答．
【详解】解：三棱柱的各面由两个三角形，三个长方形组成，
长方体的各面由六个长方形组成，
故这两个几何体中含有相同的平面图形是长方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了立体图形的组成，认真观察立体图形是解决本题的关键．
6．C
【分析】在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可．
【详解】解：在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示：
因此最少需要7个，最多需要8个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体，能正确确定出正方体的个数是解题的关键．
7．七边形
【分析】一个直棱柱有21条棱依据n棱柱有3n条棱，即可得到答案．
【详解】解：设这个棱柱为n棱柱，
∵一个直n棱柱有3n条棱，
∴21÷3=7，
七棱柱的底面形状为七边形，
故答案为：七边形．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握n棱柱有3n条棱是解决问题的关键．
8．长方形（或三角形，答案不唯一）.
【分析】根据三棱柱的特点，考虑截面从不同角度和方向去切的情况.
【详解】用刀去切三棱三棱柱，如果竖着切，得到的截面是长方形，横着切是三角形，斜着切是三角形，
故答案为：长方形（或三角形，答案不唯一）.
【点睛】此题考查用平面截几何体，注意截取的角度和方向.
9．①⑤
【分析】对每个几何图形逐一判断即可得到答案．
【详解】解：从正面看，球是圆形，棱锥和圆锥是三角形，都不可能是长方形，
圆柱和长方体可以是长方形，
故答案为：①⑤．
【点睛】本题考查了几何图形，熟练掌握几何图形不同角度的形状是解题关键．
10．(1)③
(2)
【分析】（1）由四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形可知是面动成体；
（2）分别求出圆柱体和圆锥体的体积，作差即可
【详解】（1）∵四边形是平面图形，绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形
∴是面动成体
故选③
（2）∵
∴
【点睛】本题考查面动成体，圆柱和圆锥的体积公式，记忆理解公式是解题的关键
11．(1)拼图存在问题，多了，作图见解析
(2)
【分析】（1）根据长方体展开图判断．
（2）求出长方体的长，宽，高即可．
【详解】（1）解：拼图存在问题，多了，如图：
（2）解：由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为，，，
∴体积为：．
【点睛】本题考查几何体的展开图，掌握几何体特征，利用平面图形的长和宽或边长得到立体图形的长宽高是求解本题的关键．
12．(1)圆
(2)长方形
(3)
【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的；
（2）用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的；
（3）求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积．
【详解】（1）解：所得的截面是圆，
故答案为：圆．
（2）所得的截面是长方形，
故答案为：长方形．
（3）在（2）的条件下，经过底面圆心的截面，所截得的最大截面面积为：
（）．
因此，在（2）的条件下所截得的最大截面面积为．
【点睛】本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是得出正确答案的关键．
13．(1)见解析
(2)32
(3)9
【分析】（1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可；
（2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可；
（3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．
【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：
（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是
，
故答案为：32
（3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块．
故答案为：9
【点睛】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
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