第二章 有理数及其运算单元练习（含解析）

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第二章 有理数及其运算 单元练习 2023-2024学年北师大版七年级数学上册（含解析）
一、单选题
1．在，，0，，，，，10中，负数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．若有理数a，，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是（　　）
A．0是最小的数
B．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
C．最大的负有理数是
D．任何有理数的绝对值都是正数
4．下列说法正确的是（ ）
A．有理数的相反数一定是负数 B．有理数的绝对值一定比0大
C．两数相加，和一定大于任何一个加数 D．互为相反数的两个数的绝对值相等
5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A． B． C． D．
7．已知a，b，c，d都是负数，且，则的值（　　）
A．负数 B．0 C．正数 D．负数或0
8．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5经过下面5步运算可得1（如图所示）．如果自然数恰好经过了7步运算可得到1，则所有符合条件的的值的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．

若一开始输入的数据为10，那么第2019步之后，显示的结果是（　　）
A． B．100 C．0.01 D．0.1
二、填空题
10．桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转 次能使所有硬币都反面朝上．
11．有理数、、在数轴上的位置如图所示，且，化简 ．

12．用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝ ．
13．已知，记作，已知，记作，已知，记作，那么：（1） ；
（2）( )．
14．某运动品牌店在进行优惠促销活动：①单件商品的价格大于等于600元打9折；②所购全部商品的总价大于等于800元打8折．以上两种优惠可同时享受．某顾客心仪的四种商品对应价格如下：
商品
价格（元） 700 260 120 600
（1）若只选购商品，则应付金额为 元；
（2）若此顾客想从这四种心仪商品中选购两件，且在享受优惠的基础上所付金额最少，应该选择的商品搭配是 ．
三、解答题
15． 年国庆节期间，某景点在 天假期中每天接待游客的人数与前一天相比的变化情况（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）如表：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化/万人
(1)请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
(2)若 月 日的游客人数为 万人，求这 天每天平均人数是多少万人？
16．某水果交易市场一天的苹果进出记录如下(运进用正数表示，运出用负数表示，单位：吨)：
，，，，，，，，，，，．
(1)这天该水果交易市场的苹果与原来相比增加了或减少了多少？
(2)该水果交易市场收管理费的方案为：运进每吨苹果收取管理费10元，运出每吨苹果收取管理费15元．该水果交易市场这天所收苹果的管理费为多少元？
17．如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，与互为相反数．线段在数轴上从A点左侧（D最开始与A重合）沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M，N分别为的中点．
(1)求的长；
(2)当等于2时，判断的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是，请说明理由；
(3)设，线段运动的速度为2个单位长度每秒，则在运动过程中，线段从开始运动到完全通过线段的时间为___________（用含m的式子表示）
参考答案：
1．B
【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．
【详解】解：在，，0，，，，，10中，负数有，，，，一共4个．
故选：B．
【点睛】此题考查了正数与负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．
2．D
【分析】根据点在数轴上的位置得出，从而得出，；根据得出，，即可得出；根据中点表示的数为，且在中点的右侧，根据得出．
【详解】解：A．∵，
∴，
∴，故A不符合题意；
B．∵，
∴，故B不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故C不符合题意；
D．∵，
∴，
正好是中点表示的数，根据图中可知在中点的右侧，
∴，
即，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟记数轴上的点越向右越大．
3．B
【分析】根据有理数的大小比较，相反数的定义，绝对值的意义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、0不是最小的数，负数比0小，选项错误，不符合题意；
B、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，选项正确，符合题意；
C、最大的负整数是，选项错误，不符合题意；
D、任何有理数的绝对值都是非负数，选项错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查有理数比较大小，相反数、绝对值的意义．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
4．D
【分析】本题要结合有理数的加减法法则和绝对值、相反数的概念进行判断，可运用举反例的方法．
【详解】解：A.0的相反数是0，不是负数，故选项A说法错误，不符合题意；
B.，故选项B说法错误，不符合题意；
C.，不大于3，故选项C说法错误，不符合题意；
D. 互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确，故选项D说法正确，推拿题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的加减法法则和绝对值、相反数的性质．解题的关键是掌握有理数的有关概念与加减运算法则、相反数的概念．
5．C
【分析】分析数轴可知，，，再利用有理数的加减法逐一判断即可得到答案．
【详解】解：，
，A选项不符合题意，错误；
，，
，B选项不符合题意，错误；
，，
，C选项符合题意，正确；
，，
，D选项不符合题意，错误，
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题关键．．
6．C
【分析】先根据数轴可得，，再依次分析各项即可判断．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子符号，正确得到，，是解题的关键．
7．C
【分析】先根据绝对值的非负性可得，从而可得，，，，再根据有理数的乘除法法则即可得．
【详解】解：，
，
，，，，
都是负数，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
8．D
【分析】根据为奇数和偶数分别进行解答即可．
【详解】解：如图，偶数，，
（1）得数为64之前输入的数为偶数时，则，
得数为64之前输入的数为奇数时，则，即，
（2）当得数为16之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为10，
于是，，或，即，
综上所述的值为128，21，20，3；
故选D．
【点睛】本题考查有理数的运算，掌握运算结果的奇偶性以及每次运算结果的规律性是正确解答的关键．
9．C
【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【详解】根据题意得：102=100，=0.01，=0.1；
0.12=0.01，=100，
=10；…
∵2018=6×336+2，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．
故选：C．
【点睛】此题考查了计算器-数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．
10．3
【分析】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使硬币正面全部朝下的情况即可．
【详解】解：用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，
开始时，
第一次，
第二次，
第三次，
至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试满足题意的最次数是解题的关键．
11．0
【分析】先由数轴得出a，b，c的大小，再按照绝对值的化简法则化简即可；
【详解】∵由数轴可得：，且

当 时
原式
故答案为0
【点睛】本题考查了数轴上的数的绝对值化简问题，属于基础知识的考查，比较简单．
12．
【分析】先分别求出和的值，再计算有理数的减法即可得．
【详解】解：由题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，理解新定义的两个符号是解题关键．
13．
【分析】根据乘方的性质，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
故答案为：，
【点睛】此题考查了乘方的运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握乘方运算规则．
14． 630
【分析】（1）根据优惠促销活动列出算式计算即可求解；
（2）分别算出每种商品搭配所花费的金额，再根据享受优惠和所花费的金额最少，即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意得：
（元），
若只选购商品，则应付金额为630元，
故答案为：630；
（2）根据题意得：
商品搭配花费的金额为：（元），享受两种优惠，
商品搭配花费的金额为：（元），只享受了一种优惠，
商品搭配花费的金额为：（元），享受两种优惠，
商品搭配花费的金额为：（元），没有享受优惠，
商品搭配花费的金额为：（元），享受两种优惠，
商品搭配花费的金额为：（元），只享受一种优惠，
商品搭配、只享受一种优惠，商品搭配没有享受优惠，
应选择商品搭配、、，
，
应该选择的商品搭配是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键．
15．(1)游客人数最多的为 日，最少的为 日，这两天的游客人数相差万人
(2)这 天平均人数万人
【分析】（1）求出 月 日至 日每天游客与 月 日相比的变化情况，即可得出结果；
（2）用总人数除以总天数，进行求解即可．
【详解】（1） 月 日至 日每天游客与 月 日相比的变化情况是：
日：（万人），
日：（万人），
日：（万人），
日：（万人），
日：（万人），
日：（万人），
日：（万人），
所以游客人数最多的为 日，最少的为 日，这两天的游客人数相差 （万人）．
（2）这七天的游客人数分别为：
日：（万人），
日：（万人），
日：（万人），
日：（万人），
日：（万人），
日：（万人），
日：（万人），
总人数：（万人），
天平均人数：（万人）．
答：这 天平均人数：（万人）．
【点睛】本题考查有理数加法的实际应用．掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键．
16．(1)这天该水果交易市场的苹果与原来相比减少了3吨
(2)该水果交易市场这天所收苹果的管理费为895元
【分析】（1）把每个数相加即可；
（2）把每个数的绝对值相加即可．
【详解】（1）解：
（吨）．
答：这天该水果交易市场的苹果与原来相比减少了3吨．
（2）解：
（元）．
答：该水果交易市场这天所收苹果的管理费为895元．
【点睛】本题考查有理数的实际应用，明确绝对值的含义是关键．
17．(1)
(2)的长度是定值，，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据相反数的定义得到，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后根据数轴上两点距离公式求解即可；
（2）设线段的运动速度为个单位长度每秒，运动时间为t秒，在运动t秒后，点D表示的为，点C表示的数为，再根据数轴上两点中点公式表示出M、N，再根据数轴上两点距离公式求出的值即可得到答案；
（3）同（2）求出线段的长为，再根据当线段从开始运动到完全通过线段的路程为，由此求解即可．
【详解】（1）解：∵与互为相反数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：的长度是定值，，理由如下：
设线段的运动速度为个单位长度每秒，运动时间为t秒，
∴运动t秒后，点D表示的为，点C表示的数为，
∵点M，N分别为的中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴；
（3）解：设线段运动到完全通过线段的时间为t，
∴运动t秒后，点D表示的为，点C表示的数为，
∵点M，N分别为的中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴
∵当线段从开始运动到完全通过线段的路程为，
∴当线段从开始运动到完全通过线段的时间为．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离，数轴上的动点问题，用数轴表示有理数，非负数的性质，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键．
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