2023-2024学年初中数学八年级上册 18.2 正比例函数 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·福州期末）正比例函数的图象经过的象限是（ ）
A．一、二 B．二、四 C．一、三 D．三、四
2．（2023八下·绿园期末）已知正比例函数的图象过第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·曾都期末）已知正比例函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·碑林模拟）正比例函数，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·旌阳期中）下列各点中，在函数y＝-2x的图象上的是（ ）
A．（，1）
B．（-，1）
C．（-，-1） D（0，-1）
6．（2023八下·凤山期末）下列各点中，在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·武威）若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）
A． B． C． D．2
8．（2023八上·西安期末）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（-2，1），则k的值（ ）
A．-2 B．- C．2 D．
二、填空题
9．（2023·孝感模拟）已知函数，点在函数图象上当时， ．
10．（2023九下·杭州月考）已知函数y＝kx，点A(2，4)在函数图象上．当x＝－2时，y＝ ．
11．（2023八下·香坊期末）正比例函数的图象经过点，则的值为 .
12．（2023·奉贤模拟）如果正比例函数（是常数，的图像经过点，那么的值随的增大而 ．（填"增大"或"减小"）
13．（2023·绥中模拟）在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第 象限．
三、解答题
14．已知正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限，则函数y=-kx的图象经过哪些象限？
15．（2020八上·普宁期中）如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的表达式．
四、综合题
16．（2022八下·永定期末）已知y与x-1成正比例，当x=4时，y=27，求：
（1）y与x的函数解析式；
（2）当y=12时，求x的值.
17．（2022九上·长沙开学考）已知：与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数解析式；
（2）若点在这个函数的图象上，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：正比例函数y=-2x的图象经过二、四象限.
故答案为：B.
【分析】y=kx（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限.
2．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解： ∵正比例函数的图象过第二、四象限，
∴m-3＜0，
解得：m＜3，
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，直线经过一三象限，当k＜0时，直线经过二四象限，据此解答即可.
3．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解： ∵正比例函数中随的增大而减小 ，
∴k-1＜0，
解得：k＜1，
故答案为：A.
【分析】正比例函数y=kx（k≠0）是一条过原点的直线，当k＞0时，直线经过一三象限，y随的增大而增大，当k＜0时，直线经过二四象限，y随的增大而减小，据此解答即可.
4．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随x值增大而增大，
∴ ，
即 ．
故答案为：A.
【分析】正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，图象是一条经过原点及一、三象限的直线，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象是一条经过原点及二、四象限的直线，y随x的增大而减小，据此并结合题意列出不等式，求解即可.
5．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】解此类题时，只需将x值代入解析式当中，求出相应的y值即可。
6．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：当时，，A正确；
当时，，B和D错误；
当时，，D错误，
故答案为：A.
【分析】将点坐标代入函数，判断等边是否成立即可.
7．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解： ∵直线（是常数，）经过第一、第三象限 ，
∴k＞0，
∴k可以是2；
故答案为：D.
【分析】正比例函数（是常数，），当k＞0时，图象过一、三象限，当k＜0时，图象过二、四象限，据此解答即可.
8．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（-2，1），
∴1＝-2k，
解得k＝-，
故答案为：B.
【分析】将（-2，1）代入y=kx中进行计算可得k的值.
9．【答案】-4
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵点A（2，4）在函数y=kx的图象上，
∴2k=4，
解得k=2，
∴函数解析式为y=2x，
将x=-2代入y=2x得y=2×（-2）=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据函数图象上的点的坐标特点，将A（2，4）代入y=kx可求出k的值，从而得到函数解析式，进而将x=-2代入所得的函数解析式算出对应的y值即可.
10．【答案】－4
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵ 点A(2，4)在函数y＝kx的图象上 ，
∴2k=4，解得k=2，
∴函数解析式式为y=2x，
将x=-2代入得y=2×（-2）-4.
故答案为：-4.
【分析】将点A(2，4)代入函数y＝kx可求出k的值，从而求出函数解析式，进而将x=-2代入所求的函数解析式即可求出对应的函数值.
11．【答案】-4
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】 解：正比例函数y=kx经过点(-2，8)，
将（-2，8）代入
得8=-2k，
解得k=-4，
故答案为：-4.
【分析】 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，将点的坐标代入解析式，即可解得k。
12．【答案】减小
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】 ∵正比例函数（是常数，的图像经过点，
∴此正比例函数 <0，
∴此正比例函数的图象位于第二、四象限，那么的值随的增大而 减小。
故结果为“减小”。
【分析】此题是正比例函数图象性质的基础题型，熟练掌握正比例函数图象的性质特点是解题的关键。
13．【答案】一
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，
∴，
∴点在第一象限．
故答案为：一．
【分析】根据正比例函数的性质进行求解即可。
14．【答案】解：∵正比例函数经过二、四象限，
∴2-k<0，
∴k>2，
∴-k<0，
∴ 函数y=-kx的图象经过二、四象限.
故答案为： 第二、四象限.
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】根据正比例函数的图象的性质先求出k的范围，结合-k<0，确定函数y=-kx的图象经过的象限即可.
15．【答案】解：∵AH⊥x轴，点A的横坐标为3，
∴OH＝3，
∵△AOH的面积为3，
∴ AH OH＝3，
∴AH＝2，
∵点A在第四象限，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
将A（3，﹣2）代入y＝kx，
得﹣2＝3k，解得：k＝ ，
∴正比例函数的表达式为y＝ x．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出 AH＝2， 再求出 点A的坐标为（3，﹣2） ，最后利用待定系数法求函数解析式即可。
16．【答案】（1）解：根据题意，设，
∵当时，，
，解得，
，
即与的函数解析式为；
（2）解：当时，，解得.
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）设，然后利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）将y=12代入（1）所求的函数解析式，列出关于x的方程求解即可.
17．【答案】（1）解：根据题意：设，
把，代入得：，
解得：．
则与函数关系式为，
即；
（2）解：把点代入，
得：，
解得．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的一般形式“y=kx(k≠0)”可设y=k(x+2)，由题意把x=1，y=-6代入解析式可得关于K的方程，解方程求得k的值，于是可得y与x之间的函数关系式；
（2） 由题意把点M的坐标代入（1）求得的解析式可得关于m的方程，解方程可求解.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 18.2 正比例函数 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·福州期末）正比例函数的图象经过的象限是（ ）
A．一、二 B．二、四 C．一、三 D．三、四
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：正比例函数y=-2x的图象经过二、四象限.
故答案为：B.
【分析】y=kx（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限.
2．（2023八下·绿园期末）已知正比例函数的图象过第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解： ∵正比例函数的图象过第二、四象限，
∴m-3＜0，
解得：m＜3，
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，直线经过一三象限，当k＜0时，直线经过二四象限，据此解答即可.
3．（2023八下·曾都期末）已知正比例函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解： ∵正比例函数中随的增大而减小 ，
∴k-1＜0，
解得：k＜1，
故答案为：A.
【分析】正比例函数y=kx（k≠0）是一条过原点的直线，当k＞0时，直线经过一三象限，y随的增大而增大，当k＜0时，直线经过二四象限，y随的增大而减小，据此解答即可.
4．（2023·碑林模拟）正比例函数，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随x值增大而增大，
∴ ，
即 ．
故答案为：A.
【分析】正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，图象是一条经过原点及一、三象限的直线，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象是一条经过原点及二、四象限的直线，y随x的增大而减小，据此并结合题意列出不等式，求解即可.
5．（2023八下·旌阳期中）下列各点中，在函数y＝-2x的图象上的是（ ）
A．（，1）
B．（-，1）
C．（-，-1） D（0，-1）
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】解此类题时，只需将x值代入解析式当中，求出相应的y值即可。
6．（2023八下·凤山期末）下列各点中，在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：当时，，A正确；
当时，，B和D错误；
当时，，D错误，
故答案为：A.
【分析】将点坐标代入函数，判断等边是否成立即可.
7．（2023·武威）若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解： ∵直线（是常数，）经过第一、第三象限 ，
∴k＞0，
∴k可以是2；
故答案为：D.
【分析】正比例函数（是常数，），当k＞0时，图象过一、三象限，当k＜0时，图象过二、四象限，据此解答即可.
8．（2023八上·西安期末）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（-2，1），则k的值（ ）
A．-2 B．- C．2 D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（-2，1），
∴1＝-2k，
解得k＝-，
故答案为：B.
【分析】将（-2，1）代入y=kx中进行计算可得k的值.
二、填空题
9．（2023·孝感模拟）已知函数，点在函数图象上当时， ．
【答案】-4
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵点A（2，4）在函数y=kx的图象上，
∴2k=4，
解得k=2，
∴函数解析式为y=2x，
将x=-2代入y=2x得y=2×（-2）=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据函数图象上的点的坐标特点，将A（2，4）代入y=kx可求出k的值，从而得到函数解析式，进而将x=-2代入所得的函数解析式算出对应的y值即可.
10．（2023九下·杭州月考）已知函数y＝kx，点A(2，4)在函数图象上．当x＝－2时，y＝ ．
【答案】－4
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵ 点A(2，4)在函数y＝kx的图象上 ，
∴2k=4，解得k=2，
∴函数解析式式为y=2x，
将x=-2代入得y=2×（-2）-4.
故答案为：-4.
【分析】将点A(2，4)代入函数y＝kx可求出k的值，从而求出函数解析式，进而将x=-2代入所求的函数解析式即可求出对应的函数值.
11．（2023八下·香坊期末）正比例函数的图象经过点，则的值为 .
【答案】-4
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】 解：正比例函数y=kx经过点(-2，8)，
将（-2，8）代入
得8=-2k，
解得k=-4，
故答案为：-4.
【分析】 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，将点的坐标代入解析式，即可解得k。
12．（2023·奉贤模拟）如果正比例函数（是常数，的图像经过点，那么的值随的增大而 ．（填"增大"或"减小"）
【答案】减小
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】 ∵正比例函数（是常数，的图像经过点，
∴此正比例函数 <0，
∴此正比例函数的图象位于第二、四象限，那么的值随的增大而 减小。
故结果为“减小”。
【分析】此题是正比例函数图象性质的基础题型，熟练掌握正比例函数图象的性质特点是解题的关键。
13．（2023·绥中模拟）在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第 象限．
【答案】一
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，
∴，
∴点在第一象限．
故答案为：一．
【分析】根据正比例函数的性质进行求解即可。
三、解答题
14．已知正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限，则函数y=-kx的图象经过哪些象限？
【答案】解：∵正比例函数经过二、四象限，
∴2-k<0，
∴k>2，
∴-k<0，
∴ 函数y=-kx的图象经过二、四象限.
故答案为： 第二、四象限.
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】根据正比例函数的图象的性质先求出k的范围，结合-k<0，确定函数y=-kx的图象经过的象限即可.
15．（2020八上·普宁期中）如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的表达式．
【答案】解：∵AH⊥x轴，点A的横坐标为3，
∴OH＝3，
∵△AOH的面积为3，
∴ AH OH＝3，
∴AH＝2，
∵点A在第四象限，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
将A（3，﹣2）代入y＝kx，
得﹣2＝3k，解得：k＝ ，
∴正比例函数的表达式为y＝ x．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出 AH＝2， 再求出 点A的坐标为（3，﹣2） ，最后利用待定系数法求函数解析式即可。
四、综合题
16．（2022八下·永定期末）已知y与x-1成正比例，当x=4时，y=27，求：
（1）y与x的函数解析式；
（2）当y=12时，求x的值.
【答案】（1）解：根据题意，设，
∵当时，，
，解得，
，
即与的函数解析式为；
（2）解：当时，，解得.
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）设，然后利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）将y=12代入（1）所求的函数解析式，列出关于x的方程求解即可.
17．（2022九上·长沙开学考）已知：与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数解析式；
（2）若点在这个函数的图象上，求的值．
【答案】（1）解：根据题意：设，
把，代入得：，
解得：．
则与函数关系式为，
即；
（2）解：把点代入，
得：，
解得．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的一般形式“y=kx(k≠0)”可设y=k(x+2)，由题意把x=1，y=-6代入解析式可得关于K的方程，解方程求得k的值，于是可得y与x之间的函数关系式；
（2） 由题意把点M的坐标代入（1）求得的解析式可得关于m的方程，解方程可求解.
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