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2023-2024学年初中数学八年级上册 18.2 正比例函数 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八上·泗洪期末）已知，是正比例函数 图像上的两点，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．（2022八上·蚌山月考）已知正比例函数的图像上一点，且，则m的值可能是（ ）
A．-0.5 B．0 C．1 D．1.5
3．（2022八下·道外期末）已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·西安期中）下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八下·巴彦期末）正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＞2 C．k＜0 D．k＜2
6．（2022八下·顺平期末）已知正比例函数的图象经过点，如果和在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．点A的坐标为（—，0），点B在直线y=x动，当线段AB为最短时，点B的坐标为（ ）
A．（，—） B．（—，—）
C．（-，-） D．（0，0）
8．（2023·开江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，…，B在直线上，若点A1的坐标为（1，0），且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，…，Sn，则Sn可表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八下·前郭尔罗斯期末）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、.若正比例函数与线段有交点，写出一个可能的值为
10．（2023·济宁）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．
11．（2020·珠海模拟）如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1长为半径画弧，交直线y＝ x于点B1．过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y═ x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝ x于点B3；……按如此规律进行下去，点B2020的坐标为 ．
12．（2021八上·南京期末）已知点A的坐标是 ，点B是正比例函数 的图象上一点，若只存在唯一的点B，使 为等腰三角形，则k的取值范围是 .
13．（2020·云南模拟）如图，直线l为y= x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（ ）.
三、解答题
14．（2020八下·哈尔滨月考）正比例函数 的图象经过点 ， ，求a的值．
四、综合题
15．（2022八下·福州期中）已知y与2x﹣3成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当y＝1时，求x的值.
16．（2021八下·赣州期末）已知函数 ，点 在其图像上．
（1）求a的值；
（2）过点 作 轴于 点，求 的长；
（3）在条件（2）下，点 在线段 上，将线段 沿直线 翻折，使点 落在 上的 点处，求 所在直线的解析式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵点，是正比例函数图像上的两点，
∵，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的性质可得：y随x增大而减小，据此进行比较.
2．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由得：
异号，点应该在第二象限或第四象限
∵点在正比例函数的图象上
∴图像过二四象限
∴，
故答案为：D．
【分析】根据点坐标求出正比例函数的图象，再利用正比例函数的图象与系数的关系可得，再求出m的取值范围即可。
3．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=(m 2)x的函数值y随x的增大而增大，
∴m 2>0
解得m>2，
故答案为：A．
【分析】正比例函数y=kx（k≠0），当k＞0，函数值y随x的增大而增大，当k＜0，函数值y随x的增大而减小，据此解答即可.
4．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设正比例函数解析式为：，
将代入可得：，解得：；
将代入可得：，即；
将代入可得：，解得：；
将代入可得：，解得：；
∴点，，在正比例函数上，
点在正比例函数．
故答案为：D．
【分析】设正比例函数解析式为，然后将各选项中点的坐标代入求出k值，再判断即可.
5．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第一、三象限，
可得：k﹣2＞0，则k＞2．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出k﹣2＞0，再求解即可。
6．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】因为点（-2，4）在函数y=kx的图象上，
所以，
解得，
所以函数关系式为．
因为点（1，a）和点（-1，b）在该函数图象上，
所以，，
所以．
故答案为：D．
【分析】先将（-2，4）代入y=kx中求出k=-2，即得，然后将（1，a）和点（-1，b）分别代入中求出a、b的值，比较即得结论.
7．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；垂线段最短
【解析】【分析】B在直线y=x上运动，也即在第一、三象限上活动。要使线段AB为最短，即要求线段AB垂直于直线y=x。
结合图形，可知B点应该在第三象限。当线段AB垂直于直线时，三角形AOB是一个等腰直角三角形，线段0A是该三角线的斜边，通过计算可得出B点的坐标为（-，-)；
故选择C。
【点评】：较难题。此题是一道典型的解析几何问题。要求考试有较强的分析能力，有一定的难度。
8．【答案】D
【知识点】点的坐标；正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵、…都是等边三角形，
∴，
∵直线与轴的成角，，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理，…，，
∴，，…，，
易得，…，，
∴，，…，，
∴，，…，；
故答案为：D.
【分析】由等边三角形的性质可得，由于直线与轴的成角，，可得出，=1，同理，…，，从而得出，，…，，易得，…，，可求出，，…，，根据三角形面积公式求解即可.
9．【答案】答案不唯一，如：1
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：把 代入得：k=1，
∵正比例函数与线段有交点，
∴0＜k≤1，
∴k值可能为1；
故答案为：1（答案不唯一）；
【分析】由正比例函数与线段有交点，求出k的范围，即可得解.
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵一个函数过点，且随增大而增大，
∴符合上述条件的函数解析式为，
故答案为：（答案不唯一）
【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可求解。
11．【答案】（22020，22019）
【知识点】点的坐标；正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），
设点B1的坐标为（a， a），
＝ ，解得，a＝2，
∴点B1的坐标为（2，1），
同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），
点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），
……
∴点B2020的坐标为（22020，22019），
故答案为：（22020，22019）．
【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2020的坐标．
12．【答案】或
【知识点】正比例函数的图象和性质；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：①如图，当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，
∴∠OFB=∠OEA=90°=∠AOB，
∵∠AOE＋∠BOF＝90°，∠AOE＋∠OAE＝90°，
∴∠BOF＝∠OAE，
在△BOF和△OAE中
∴△BOF≌△OAE（AAS），
∴BF＝OE＝1，OF＝AE＝ ，
∵B的坐标是（1， ）
∴＝k，
检验，当∠AOB>90°时，即k≥ 满足题意；
②当点B与点A关于x轴对称时满足题意，点B坐标为（ ，1），
设AB交x轴与点E，在Rt△AOE中，
∴AE＝ OA，
∴∠EOA＝30°，
∴∠BOA＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴点B（ ，1）
把（ ，1）代入y＝kx得
k=1，
解答k＝ ．
故答案为：k≥ 或k＝ .
【分析】分情况讨论：当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，利用垂直的定义和余角的性质可证得∠BOF＝∠OAE，∠OFB=∠OEA，利用AAS证明△BOF≌△OAE，利用全等三角形的性质可求出OF，BF的长，可得到点B的坐标，利用待定系数法可求出k的值，可得到k的取值范围；当点B与点A关于x轴对称时满足题意，利用勾股定理求出OA的长，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，可推出∠EOA=30°，由此可得到∠BOA=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△AOB为等边三角形，可得到点B的坐标，利用待定系数法求出k的值，综上所述可得到k的取值范围.
13．【答案】2n﹣1，0
【知识点】点的坐标；正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵直线l为y= x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，
∴当x=1时，y= ，
即B1（1， ），
∴tan∠A1OB1= ，
∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，
∴OB1=2OA1=2，
∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，
∴A2（2，0），
同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，
∴点An的坐标为（2n﹣1，0），
故答案为：2n﹣1，0.
【分析】依据直线l为y= x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）.
14．【答案】解：把A点坐标代入正比例函数解析式可得3=-k，解得k=-3，
∴正比例函数解析式为y=-3x，
把B点坐标代入可得a+1=-3a，解得a=- ，
故答案为：- ．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】把A点坐标代入可求得k的值，再把B点坐标代入可求得a的值．
15．【答案】（1）解：设y＝k（2x﹣3），
把x＝1，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣k，即k＝1，
则y＝2x﹣3，即y＝2x﹣3
（2）解：把y＝1，代入得：1＝2x﹣3，
解得：x＝2
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）设y＝k(2x-3)，将x=1、y=-1代入求出k的值，进而可得y与x的函数关系式；
（2）将y=1代入函数关系式中进行计算就可得到x的值.
16．【答案】（1）解：把 代入 ，得：
（2）解：∵OA=6，AB=8， 轴
∴OB=
（3）解：∵线段OA沿直线 翻折，使点A落在 上的 点处，
∴∠ODE=∠OAE=90°，DO=AO=6，
∴BD=10-6=4，
设AE=x，则BE=8-x，DE=AE=x，
∴在 中， ，解得：x=3，
∴E(6，3)，
设 所在直线的解析式为：y=kx，
把E(6，3)代入上式得：3=6k，解得：k= ，
∴y= x．
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1） 把 代入 ， 即可解答；
（2）利用勾股定理即可求解；
（3）利用折叠的性质，得出 ∠ODE=∠OAE=90°，DO=AO=6， 设 AE=x，则BE=8-x，DE=AE=x， 利用勾股定理，即可求解。
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2023-2024学年初中数学八年级上册 18.2 正比例函数 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八上·泗洪期末）已知，是正比例函数 图像上的两点，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵点，是正比例函数图像上的两点，
∵，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的性质可得：y随x增大而减小，据此进行比较.
2．（2022八上·蚌山月考）已知正比例函数的图像上一点，且，则m的值可能是（ ）
A．-0.5 B．0 C．1 D．1.5
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由得：
异号，点应该在第二象限或第四象限
∵点在正比例函数的图象上
∴图像过二四象限
∴，
故答案为：D．
【分析】根据点坐标求出正比例函数的图象，再利用正比例函数的图象与系数的关系可得，再求出m的取值范围即可。
3．（2022八下·道外期末）已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=(m 2)x的函数值y随x的增大而增大，
∴m 2>0
解得m>2，
故答案为：A．
【分析】正比例函数y=kx（k≠0），当k＞0，函数值y随x的增大而增大，当k＜0，函数值y随x的增大而减小，据此解答即可.
4．（2022八上·西安期中）下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设正比例函数解析式为：，
将代入可得：，解得：；
将代入可得：，即；
将代入可得：，解得：；
将代入可得：，解得：；
∴点，，在正比例函数上，
点在正比例函数．
故答案为：D．
【分析】设正比例函数解析式为，然后将各选项中点的坐标代入求出k值，再判断即可.
5．（2022八下·巴彦期末）正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＞2 C．k＜0 D．k＜2
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第一、三象限，
可得：k﹣2＞0，则k＞2．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出k﹣2＞0，再求解即可。
6．（2022八下·顺平期末）已知正比例函数的图象经过点，如果和在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】因为点（-2，4）在函数y=kx的图象上，
所以，
解得，
所以函数关系式为．
因为点（1，a）和点（-1，b）在该函数图象上，
所以，，
所以．
故答案为：D．
【分析】先将（-2，4）代入y=kx中求出k=-2，即得，然后将（1，a）和点（-1，b）分别代入中求出a、b的值，比较即得结论.
7．点A的坐标为（—，0），点B在直线y=x动，当线段AB为最短时，点B的坐标为（ ）
A．（，—） B．（—，—）
C．（-，-） D．（0，0）
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；垂线段最短
【解析】【分析】B在直线y=x上运动，也即在第一、三象限上活动。要使线段AB为最短，即要求线段AB垂直于直线y=x。
结合图形，可知B点应该在第三象限。当线段AB垂直于直线时，三角形AOB是一个等腰直角三角形，线段0A是该三角线的斜边，通过计算可得出B点的坐标为（-，-)；
故选择C。
【点评】：较难题。此题是一道典型的解析几何问题。要求考试有较强的分析能力，有一定的难度。
8．（2023·开江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，…，B在直线上，若点A1的坐标为（1，0），且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，…，Sn，则Sn可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵、…都是等边三角形，
∴，
∵直线与轴的成角，，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理，…，，
∴，，…，，
易得，…，，
∴，，…，，
∴，，…，；
故答案为：D.
【分析】由等边三角形的性质可得，由于直线与轴的成角，，可得出，=1，同理，…，，从而得出，，…，，易得，…，，可求出，，…，，根据三角形面积公式求解即可.
二、填空题
9．（2023八下·前郭尔罗斯期末）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、.若正比例函数与线段有交点，写出一个可能的值为
【答案】答案不唯一，如：1
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：把 代入得：k=1，
∵正比例函数与线段有交点，
∴0＜k≤1，
∴k值可能为1；
故答案为：1（答案不唯一）；
【分析】由正比例函数与线段有交点，求出k的范围，即可得解.
10．（2023·济宁）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵一个函数过点，且随增大而增大，
∴符合上述条件的函数解析式为，
故答案为：（答案不唯一）
【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可求解。
11．（2020·珠海模拟）如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1长为半径画弧，交直线y＝ x于点B1．过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y═ x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝ x于点B3；……按如此规律进行下去，点B2020的坐标为 ．
【答案】（22020，22019）
【知识点】点的坐标；正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），
设点B1的坐标为（a， a），
＝ ，解得，a＝2，
∴点B1的坐标为（2，1），
同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），
点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），
……
∴点B2020的坐标为（22020，22019），
故答案为：（22020，22019）．
【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2020的坐标．
12．（2021八上·南京期末）已知点A的坐标是 ，点B是正比例函数 的图象上一点，若只存在唯一的点B，使 为等腰三角形，则k的取值范围是 .
【答案】或
【知识点】正比例函数的图象和性质；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：①如图，当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，
∴∠OFB=∠OEA=90°=∠AOB，
∵∠AOE＋∠BOF＝90°，∠AOE＋∠OAE＝90°，
∴∠BOF＝∠OAE，
在△BOF和△OAE中
∴△BOF≌△OAE（AAS），
∴BF＝OE＝1，OF＝AE＝ ，
∵B的坐标是（1， ）
∴＝k，
检验，当∠AOB>90°时，即k≥ 满足题意；
②当点B与点A关于x轴对称时满足题意，点B坐标为（ ，1），
设AB交x轴与点E，在Rt△AOE中，
∴AE＝ OA，
∴∠EOA＝30°，
∴∠BOA＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴点B（ ，1）
把（ ，1）代入y＝kx得
k=1，
解答k＝ ．
故答案为：k≥ 或k＝ .
【分析】分情况讨论：当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，利用垂直的定义和余角的性质可证得∠BOF＝∠OAE，∠OFB=∠OEA，利用AAS证明△BOF≌△OAE，利用全等三角形的性质可求出OF，BF的长，可得到点B的坐标，利用待定系数法可求出k的值，可得到k的取值范围；当点B与点A关于x轴对称时满足题意，利用勾股定理求出OA的长，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，可推出∠EOA=30°，由此可得到∠BOA=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△AOB为等边三角形，可得到点B的坐标，利用待定系数法求出k的值，综上所述可得到k的取值范围.
13．（2020·云南模拟）如图，直线l为y= x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（ ）.
【答案】2n﹣1，0
【知识点】点的坐标；正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵直线l为y= x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，
∴当x=1时，y= ，
即B1（1， ），
∴tan∠A1OB1= ，
∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，
∴OB1=2OA1=2，
∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，
∴A2（2，0），
同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，
∴点An的坐标为（2n﹣1，0），
故答案为：2n﹣1，0.
【分析】依据直线l为y= x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）.
三、解答题
14．（2020八下·哈尔滨月考）正比例函数 的图象经过点 ， ，求a的值．
【答案】解：把A点坐标代入正比例函数解析式可得3=-k，解得k=-3，
∴正比例函数解析式为y=-3x，
把B点坐标代入可得a+1=-3a，解得a=- ，
故答案为：- ．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】把A点坐标代入可求得k的值，再把B点坐标代入可求得a的值．
四、综合题
15．（2022八下·福州期中）已知y与2x﹣3成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当y＝1时，求x的值.
【答案】（1）解：设y＝k（2x﹣3），
把x＝1，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣k，即k＝1，
则y＝2x﹣3，即y＝2x﹣3
（2）解：把y＝1，代入得：1＝2x﹣3，
解得：x＝2
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）设y＝k(2x-3)，将x=1、y=-1代入求出k的值，进而可得y与x的函数关系式；
（2）将y=1代入函数关系式中进行计算就可得到x的值.
16．（2021八下·赣州期末）已知函数 ，点 在其图像上．
（1）求a的值；
（2）过点 作 轴于 点，求 的长；
（3）在条件（2）下，点 在线段 上，将线段 沿直线 翻折，使点 落在 上的 点处，求 所在直线的解析式．
【答案】（1）解：把 代入 ，得：
（2）解：∵OA=6，AB=8， 轴
∴OB=
（3）解：∵线段OA沿直线 翻折，使点A落在 上的 点处，
∴∠ODE=∠OAE=90°，DO=AO=6，
∴BD=10-6=4，
设AE=x，则BE=8-x，DE=AE=x，
∴在 中， ，解得：x=3，
∴E(6，3)，
设 所在直线的解析式为：y=kx，
把E(6，3)代入上式得：3=6k，解得：k= ，
∴y= x．
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1） 把 代入 ， 即可解答；
（2）利用勾股定理即可求解；
（3）利用折叠的性质，得出 ∠ODE=∠OAE=90°，DO=AO=6， 设 AE=x，则BE=8-x，DE=AE=x， 利用勾股定理，即可求解。
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