2023-2024学年初中数学八年级上册 18.3 反比例函数 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2020八上·金山期末）下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A. ，比例系数小于0，y随x的增大而减小；
B. ，比例系数大于0，y随x的增大而增大；
C. ，不在同一象限，不能判断增减性；
D. ，不在同一象限，不能判断增减性；
故答案为：B．
【分析】记住：正比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。反比例函数，当k>0时，函数图象在一三象限，在每个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图象在二四象限，在每个象限内，从左往右，y随x的增大而增大；但是由于反比例函数的图象不在同一象限内，所以不能判断其增减性。
2．（2020八上·松江期末）下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】A. ，y随x的增大而增大，不符合题意，
B. ，在一、三象限，y随x的增大而减小，不符合题意，
C. ，y随x的增大而减小，符合题意，
D. ，在二、四象限，y随x的增大而增大，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质逐项判定即可。
3．（2019八上·虹口月考）下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】A. 中，因为2＞0，所以y的值随着x逐渐增大而增大，故A不符合题意；
B. 中，因为2＞0，所以在每一象限内y的值随着x逐渐增大而减小，故B不符合题意；
C. 中，因为﹣2＜0，所以在每一象限内y的值随着x逐渐增大而增大，故C不符合题意；
D. 中，因为2＞0，所以在每一象限内y的值随着x逐渐增大而减小，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象及性质逐一判断即可.
4．（2018八上·孟州期末）已知P是反比例函数y＝ (k≠0)图象上一点，PA⊥x轴于A，若S△AOP＝4，则这个反比例函数的解析式是( )
A．y= B．y=-
C．y= 或y=- D．y= 或y=-
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解： 轴于 ，
，
，
这个反比例函数的解析式为 或 .
故答案为： .
【分析】直接根据反比例函数 系数 的几何意义求解.
5．（2022八上·安徽期末）点、都在直线上，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．与m值有关
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
6．（2022八上·青浦期中）已知正比例函数中，y的值随x的值的增大而增大，那么它和反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵函数中y随x的增大而增大，
∴，该函数图象经过第一、三象限；
∴函数的图象经过第一、三象限；
故答案为：B．
【分析】由函数中y随x的增大而增大，可知，据此判断直线及双曲线的位置即可.
7．（2022八上·青浦期中）下列关系式中的两个量成反比例的是（ ）
A．圆的面积与它的半径；
B．正方形的周长与它的边长；
C．路程一定时，速度与时间；
D．长方形一条边确定时，周长与另一边．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、设圆的半径为r，则圆的面积为，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
B、正方形的周长边长，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
C、路程s一定时，则，即速度v与时间t成反比例，故本选项符合题意；
D、设长方形的一条边为a，另一条边为b，周长为c，则，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先列出各项函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可.
8．（2022八上·嘉定期中）如果有点在反比例函数（）的图像上，如果，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 ，
∴函数图象在二、四象限，并且在每个象限内y随x的增大而增大，
，
A、B两点在第四象限，C在第二象限，
， ，
，
故答案为：C．
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
二、填空题
9．（2020八上·金山期末）已知反比例函数 （ 是常数， ）的图像有一支在第四象限，那么 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 （ 是常数， ）的图像有一支在第四象限，
∴ ＜0，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】用整体思想，把k-1看成一个整体，图像在第四象限，说明k-1<0
10．（2020八上·鄞州期末）函数y= 的自变量x的取值范围是 。
【答案】x≠1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.
11．（2019八上·嘉定期中）如果 是反比例函数，则k= .
【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的性质可知 ，
解得： ．
故答案为：0．
【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．
12．（2023八上·绍兴月考）已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为 ．
【答案】x＞1或-3＜x＜0
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】由图可知，当或时， ax+b＞ .
故答案为：x＞1或-3＜x＜0.
【分析】观察图像即可得出结果.
13．（2021八上·徐汇期末）若、两点都在函数的图像上，且<，则k的取值范围是 ．
【答案】k<0
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ ，且<，
∴ 随 的增大而增大，
∴
故答案为：
【分析】根据 ，且<，可得 随 的增大而增大，再利用反比例函数的性质与其系数的关系可得。
三、解答题
14．（2020八上·徐汇月考）在Rt△ABO中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点A是直线 与 在第一象限的交点，且△ABO的面积为3，求△DOC的面积.
【答案】解：设Rt△AOB的顶点A（a，b），
则AB＝|b|＝b，OB＝|a|＝a
∵△AOB的面积为3，
∴S△AOB＝ OB AB＝ ab＝3，
∴ab＝6
又∵点A（a，b）在反比例函数 的图象上，
∴b＝ ，
∴m＝ab＝6．
∴一次函数解析式为y＝x＋6，
由直线y＝x＋6知点C（ 6，0），D（0，6）
∴OC＝6，OD＝6，
∴S△ODC＝ OC×OD＝ ×6×6＝18．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】设点A的坐标为 （a，b），结合 △AOB的面积为3 ，求出ab的值，再代入反比例求出m的值，得到一次函数的解析式，求出C、D的坐标，再利用三角形的面积计算即可。
15．（2023·池州模拟）如图，直线与双曲线（）交于点A，并与坐标轴分别交于点B，C．过点A作轴，交x轴于点D，连接，当的面积为4时，求线段的长．
【答案】解：直线与坐标轴分别交于点B，C，
∴，，且，
∴，.
∵的面积是4，
∴，
解得（负值舍去），
∴直线的解析式为，
由与（）联立，
解得，（舍去），
∴点A的横坐标为．
∵轴，
∴线段的长为．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】先求出直线AB的解析式，再联立方程求出x的值，可得点A的横坐标，再求出线段的长为即可。
四、综合题
16．（2023八下·玄武期末）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，.
（1）若，求与的值；
（2）关于的不等式的解集为 ；
（3）连接，，若的面积为12，则的值为 .
【答案】（1）解：当时，
将代入得，解得，
∴反比例函数的表达式为.
将代入得.
（2）或0（3）9
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（2）由图象可得kx+n<的解集为x<-6或0故答案为：x<-6或0（3）分别过A、B向x轴、y轴作垂线交于点G，交x轴于点E，交y轴于点F，
∴S△AOB+S△BOG+S△AOG=S△ABG，
∴12+×8(-b)+×2(a-b)=×8(a-b)，
∴3a+b=12.
∵A（2，a）、B（-6，b）在y=的图象上，
∴a=，b=，
∴=12，
∴m=9.
故答案为：9.
【分析】（1）将A（2，6）代入y=中可得m的值，据此可得反比例函数的表达式，然后将x=-6代入进行计算就可求出b的值；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可；
（3）分别过A、B向x轴、y轴作垂线交于点G，交x轴于点E，交y轴于点F，则S△AOB+S△BOG+S△AOG=S△ABG，结合三角形的面积公式可得3a+b=12，根据点A、B在反比例函数图象上可得a=，b=，代入求解即可.
17．（2023八下·萧山期末）已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示：
位置 视力值 的值（mm）
第1行 0.1 70
第5行 0.25 28
第8行 0.5 14
第14行 2.0 3.5
（1）请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由；
（2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．
【答案】（1）解：根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，
设视力值和宽度的函数解析式为：，
将点，代入求得，
故视力值和宽度的函数解析式为：
（2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm，
即，将代入，求得；
∵第7行首个字母E的宽度a（mm）的值是17.5mm，
即，将代入，求得；
故求第4行、第7行的视力值分别是，
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)观察表格中的数据可知，视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，再利用待定系数法求出函数解析式.
(2)将a值代入函数解析式求出对应的V值即可.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 18.3 反比例函数 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2020八上·金山期末）下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ．
2．（2020八上·松江期末）下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八上·虹口月考）下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018八上·孟州期末）已知P是反比例函数y＝ (k≠0)图象上一点，PA⊥x轴于A，若S△AOP＝4，则这个反比例函数的解析式是( )
A．y= B．y=-
C．y= 或y=- D．y= 或y=-
5．（2022八上·安徽期末）点、都在直线上，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．与m值有关
6．（2022八上·青浦期中）已知正比例函数中，y的值随x的值的增大而增大，那么它和反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022八上·青浦期中）下列关系式中的两个量成反比例的是（ ）
A．圆的面积与它的半径；
B．正方形的周长与它的边长；
C．路程一定时，速度与时间；
D．长方形一条边确定时，周长与另一边．
8．（2022八上·嘉定期中）如果有点在反比例函数（）的图像上，如果，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
9．（2020八上·金山期末）已知反比例函数 （ 是常数， ）的图像有一支在第四象限，那么 的取值范围是 ．
10．（2020八上·鄞州期末）函数y= 的自变量x的取值范围是 。
11．（2019八上·嘉定期中）如果 是反比例函数，则k= .
12．（2023八上·绍兴月考）已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为 ．
13．（2021八上·徐汇期末）若、两点都在函数的图像上，且<，则k的取值范围是 ．
三、解答题
14．（2020八上·徐汇月考）在Rt△ABO中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点A是直线 与 在第一象限的交点，且△ABO的面积为3，求△DOC的面积.
15．（2023·池州模拟）如图，直线与双曲线（）交于点A，并与坐标轴分别交于点B，C．过点A作轴，交x轴于点D，连接，当的面积为4时，求线段的长．
四、综合题
16．（2023八下·玄武期末）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，.
（1）若，求与的值；
（2）关于的不等式的解集为 ；
（3）连接，，若的面积为12，则的值为 .
17．（2023八下·萧山期末）已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示：
位置 视力值 的值（mm）
第1行 0.1 70
第5行 0.25 28
第8行 0.5 14
第14行 2.0 3.5
（1）请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由；
（2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A. ，比例系数小于0，y随x的增大而减小；
B. ，比例系数大于0，y随x的增大而增大；
C. ，不在同一象限，不能判断增减性；
D. ，不在同一象限，不能判断增减性；
故答案为：B．
【分析】记住：正比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。反比例函数，当k>0时，函数图象在一三象限，在每个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图象在二四象限，在每个象限内，从左往右，y随x的增大而增大；但是由于反比例函数的图象不在同一象限内，所以不能判断其增减性。
2．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】A. ，y随x的增大而增大，不符合题意，
B. ，在一、三象限，y随x的增大而减小，不符合题意，
C. ，y随x的增大而减小，符合题意，
D. ，在二、四象限，y随x的增大而增大，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质逐项判定即可。
3．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】A. 中，因为2＞0，所以y的值随着x逐渐增大而增大，故A不符合题意；
B. 中，因为2＞0，所以在每一象限内y的值随着x逐渐增大而减小，故B不符合题意；
C. 中，因为﹣2＜0，所以在每一象限内y的值随着x逐渐增大而增大，故C不符合题意；
D. 中，因为2＞0，所以在每一象限内y的值随着x逐渐增大而减小，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象及性质逐一判断即可.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解： 轴于 ，
，
，
这个反比例函数的解析式为 或 .
故答案为： .
【分析】直接根据反比例函数 系数 的几何意义求解.
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
6．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵函数中y随x的增大而增大，
∴，该函数图象经过第一、三象限；
∴函数的图象经过第一、三象限；
故答案为：B．
【分析】由函数中y随x的增大而增大，可知，据此判断直线及双曲线的位置即可.
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、设圆的半径为r，则圆的面积为，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
B、正方形的周长边长，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
C、路程s一定时，则，即速度v与时间t成反比例，故本选项符合题意；
D、设长方形的一条边为a，另一条边为b，周长为c，则，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先列出各项函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 ，
∴函数图象在二、四象限，并且在每个象限内y随x的增大而增大，
，
A、B两点在第四象限，C在第二象限，
， ，
，
故答案为：C．
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
9．【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 （ 是常数， ）的图像有一支在第四象限，
∴ ＜0，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】用整体思想，把k-1看成一个整体，图像在第四象限，说明k-1<0
10．【答案】x≠1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.
11．【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的性质可知 ，
解得： ．
故答案为：0．
【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．
12．【答案】x＞1或-3＜x＜0
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】由图可知，当或时， ax+b＞ .
故答案为：x＞1或-3＜x＜0.
【分析】观察图像即可得出结果.
13．【答案】k<0
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ ，且<，
∴ 随 的增大而增大，
∴
故答案为：
【分析】根据 ，且<，可得 随 的增大而增大，再利用反比例函数的性质与其系数的关系可得。
14．【答案】解：设Rt△AOB的顶点A（a，b），
则AB＝|b|＝b，OB＝|a|＝a
∵△AOB的面积为3，
∴S△AOB＝ OB AB＝ ab＝3，
∴ab＝6
又∵点A（a，b）在反比例函数 的图象上，
∴b＝ ，
∴m＝ab＝6．
∴一次函数解析式为y＝x＋6，
由直线y＝x＋6知点C（ 6，0），D（0，6）
∴OC＝6，OD＝6，
∴S△ODC＝ OC×OD＝ ×6×6＝18．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】设点A的坐标为 （a，b），结合 △AOB的面积为3 ，求出ab的值，再代入反比例求出m的值，得到一次函数的解析式，求出C、D的坐标，再利用三角形的面积计算即可。
15．【答案】解：直线与坐标轴分别交于点B，C，
∴，，且，
∴，.
∵的面积是4，
∴，
解得（负值舍去），
∴直线的解析式为，
由与（）联立，
解得，（舍去），
∴点A的横坐标为．
∵轴，
∴线段的长为．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】先求出直线AB的解析式，再联立方程求出x的值，可得点A的横坐标，再求出线段的长为即可。
16．【答案】（1）解：当时，
将代入得，解得，
∴反比例函数的表达式为.
将代入得.
（2）或0（3）9
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（2）由图象可得kx+n<的解集为x<-6或0故答案为：x<-6或0（3）分别过A、B向x轴、y轴作垂线交于点G，交x轴于点E，交y轴于点F，
∴S△AOB+S△BOG+S△AOG=S△ABG，
∴12+×8(-b)+×2(a-b)=×8(a-b)，
∴3a+b=12.
∵A（2，a）、B（-6，b）在y=的图象上，
∴a=，b=，
∴=12，
∴m=9.
故答案为：9.
【分析】（1）将A（2，6）代入y=中可得m的值，据此可得反比例函数的表达式，然后将x=-6代入进行计算就可求出b的值；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可；
（3）分别过A、B向x轴、y轴作垂线交于点G，交x轴于点E，交y轴于点F，则S△AOB+S△BOG+S△AOG=S△ABG，结合三角形的面积公式可得3a+b=12，根据点A、B在反比例函数图象上可得a=，b=，代入求解即可.
17．【答案】（1）解：根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，
设视力值和宽度的函数解析式为：，
将点，代入求得，
故视力值和宽度的函数解析式为：
（2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm，
即，将代入，求得；
∵第7行首个字母E的宽度a（mm）的值是17.5mm，
即，将代入，求得；
故求第4行、第7行的视力值分别是，
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)观察表格中的数据可知，视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，再利用待定系数法求出函数解析式.
(2)将a值代入函数解析式求出对应的V值即可.
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