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2023-2024学年初中数学八年级上册 18.3 反比例函数 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·萧山期末）已知，点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．当时，则 D．当时，则
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：
，
在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大，A、B错误；
点在反比例函数的图象上，
，
当时，，
当时，或，C错误；
当时，，D正确，
故答案为：D.
【分析】当k>0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大.
2．（2023八下·东阳期末）若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵3＞0，
∴在每一个象限，y随x的增大而减小，图象分支在第一、三象限
当点A、B在同一象限时，
∵y1＞y2，
∴m-1＜m+1，
∴点A、B不能在同一个象限；
当点A、B不在同一象限时，
∵y1＞y2，
∴
解之：
∴m的取值范围为-1＜m＜1.
故答案为：B
【分析】利用反比例函数的性质可知在每一个象限，y随x的增大而减小，图象分支在第一、三象限；分情况讨论：当点A、B在同一象限时，根据y1＞y2，可得到关于m的不等式，根据其不等式，可知此时不符合题意；当点A、B不在同一象限时，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
3．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点 ；
∴k=3 （-2）=-6＜0；
∴反比例函数的图象在第二、四象限；
故答案为：D.
【分析】根据该反比例函数过(3，-2)，计算出k，再根据k的正负判断反比例函数在哪个象限，当k＜0，反比例函数的图象在第二、四象限；当k＞0，反比例函数的图象在第一、三象限.
4．（2023·大连）已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系．当时，，则当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可设I=，
将I=4，R=10代入可得k=40，
∴I=.
令I=5，可得R=8.
故答案为：B.
【分析】由题意可设I=，将I=4，R=10代入求出k的值，得到对应的函数关系式，然后令I=5，求出R的值即可.
5．（2023·通辽）已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵y=-，
∴反比例函数的图象位于二、四象限.
∵x1<0
∴点A（x1，y1）在第二象限，点B（x2，y2）在第四象限，
∴y1>0，y2<0，
∴y1-y2>0.
故答案为：D.
【分析】由反比例函数的解析式可得：其图象位于二、四象限，结合x1<00，y2<0，据此判断.
6．（2023八下·玄武期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．不大于
C．不小于 D．不大于
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设P=，将（1.5，16000）代入可得k=24000，
∴p=.
令p=40000，可得V=0.6，
∴气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设P=，将（1.5，16000）代入求出k的值，得到对应的函数关系式，令p=40000，求出V的值，然后结合图象进行解答.
7．（2023·吉安模拟）一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板人的质量m之间的函数关系式为，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式），则下面结论错误的为（ ）
A．用含I的代数式表示为
B．电子体重秤可称的最大质量为120千克
C．当时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻最小为70（欧）
D．当时，若定值电阻为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：A、由题意可得：，
解得：，
∴结论正确，不符合题意；
B、∵，
∴m随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，m的最大值为120，
∴结论正确，不符合题意；
C、当U=12，m=115时，R2=-2m+240=-2×115+240=10，
∵，
∴，
解得：，
∴结论C错误，符合题意；
D、当m=115时，R2=-2m+240=10，
∵R1=40，
∴U=（R1+R2）I=50I，
∵50＞0，
∴U随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，U增大，最大值为10，
∴结论D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合题意，根据反比例函数计算求解即可。
8．（2023·宜宾）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y，x轴上，轴．点M、N分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且，的面积为3，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：过点N作QN⊥x轴于点Q，如图所示；
由题意得设点N（m，n），M（5b，c），A（0，a），
∴C（5b，2c），AO=a，BO=5b，
∵，
∴PB=4b，PO=b，
∵，
∴，解得，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为3，
∴，
∴，
∴bc+2ab=9，
将点M和点N代入整理得7c=2a，
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】过点N作QN⊥x轴于点Q，设点N（m，n），M（5b，c），A（0，a），则C（5b，2c），AO=a，BO=5b，再根据题意即可得到PB=4b，PO=b，根据即可得到，进而即可得到点N的坐标，再根据即可得到bc+2ab=9，再运用反比例函数的性质将点M和点N代入即可得到7c=2a，进而根据即可求解。
二、填空题
9．（2023八下·萧山期末）如图，四个点在第一象限内，分别过这四个点作x轴的垂线作y轴的垂线，若矩形的面积都是5，则四个点所在的函数解析式为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解： 矩形的面积都是5，
由反比例函数比例系数的几何意义可得， 四个点在同一条反比例函数图象上，
函数解析式为，
故答案为：.
【分析】反比例函数k的几何意义：过反比例函数图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积是|k|.
10．（2023八下·嘉兴期末）已知点在反比例函数的图象上，若，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】解：∵y=，
∴反比例函数的图象位于一、三象限.
∵y1y2<0，y1+y2<0，A（a，y1），B（2，y2），
∴点A在第三象限，点B在第一象限，
∴-2故答案为：-2【分析】根据反比例函数的解析式可得：其图象位于一、三象限，结合题意确定出A、B所在的象限，据此解答.
11．（2023·兴宁模拟）如图，点，在反比例函数的图象上，延长与轴负半轴交于点，连接，若点是的中点，的面积等于，则的值为 ．
【答案】-6
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，作轴，轴，
点，在反比例函数的图象上，
，
，
，
点是的中点， 的面积等于，
，
设，
，
，，，
，
，
，
故答案为：-6.
【分析】先利用反比例函数比例系数k的几何意义得到梯形的面积，再利用点坐标表示出梯形面积的表达式，然后计算k值.
12．（2023·威海）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：过点A作CD⊥y轴于点D，过点B作CB⊥AD交AD的延长线与点C，如图所示：
∴∠ODC=∠C=90°，
∵点的坐标为，
∴OD=2，DA=m，
∵，
∴∠OAD=∠ABC，
∴△ABC≌△OAD，
∴CA=DO=2，BC=DA=m，
∴B（m+2，2-m），
∵点在反比例函数的图象上，
∴2m=（2-m）（2+m），
解得，
∴k=，
故答案为：
【分析】过点A作CD⊥y轴于点D，过点B作CB⊥AD交AD的延长线与点C，进而得到∠ODC=∠C=90°，根据点A的坐标即可得到OD=2，DA=m，再根据题意得到∠OAD=∠ABC，进而根据三角形全等的判定与性质即可得到CA=DO=2，BC=DA=m，进而得到B（m+2，2-m），再根据反比例函数的性质即可得到2m=（2-m）（2+m），进而解出m即可求解。
13．（2023·广元模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若，则的值是 ．
【答案】16
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵直线y＝k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，作BD⊥y轴交于点D
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC＝4，
∵S△OBC＝4，
∴BD＝2，
∵tan∠BOC＝，
∴
∴OD＝8，
∴点B的坐标为（2，8），
∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B，
∴k2＝2×8＝16
【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．
三、解答题
14．（2023九下·德化月考）如图，直线交双曲线于A、B两点，交x轴于点，，过点B作轴于点M，连接，若，，求k的值.
【答案】解：连接，设.
∵点B在函数上，
∴，且，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，设点O到的距离为h，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】连接OB，设B（a，b），则OM=a，BM=b，根据反比例函数图象上点的坐标特点得ab=k，结合已知得 ，则 ，进而根据同高三角形的面积之比等于底之比可得 ，然后结合 建立方程，求解即可.
15．（2022·攀枝花）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，求的面积.
【答案】解：解方程组得或，
所以A点坐标为，B点坐标为，
设一次函数的图象交y轴与点C，则，
，
.
故的面积为4.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】联立两函数解析式组成方程组，求解得其交点坐标，设一次函数图象交y轴于点C，令一次函数解析式中的x=0，代入即可算出对应的y的值，从而可得点C的坐标，进而根据S△OAB=S△AOC+S△BOC，结合三角形面积计算公式，即可算出答案.
四、综合题
16．（2023八下·霍州期中）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若y1＜y2，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）解：点A（1，8）在反比例函数 上，
∴k1＝1×8＝8．
∴．
∵点B（﹣4，m）在反比例函数上，
∴﹣4m＝8．
∴m＝﹣2．
∴B（﹣4，﹣2）．
∵点A（1，8）、B（﹣4，﹣2）在一次函数y2＝k2x+b的图象上，
∴ ，
解得： ．
∴y2＝2x+6．
（2）解：设直线AB与y轴交于点C，如图，
由直线AB： y2＝2x+6，
令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6）．
∴OC＝6．
过点A作AF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，
∵A（1，8），B（﹣4，﹣2），
∴AF＝1，BE＝4．
∴
=15
答：△AOB的面积是15．
（3）﹣4＜x＜0或x＞1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（3）由图象可得：点A右侧的部分和点B与点C之间的部分，
∴若y1＜y2，x的取值范围为：-4＜x＜0或x＞1，
故答案为：-4＜x＜0或x＞1.
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据题意先求出 OC＝6，再求出AF＝1，BE＝4，最后利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）观察函数图象求取值范围即可。
17．（2023·青岛模拟）如图，直线与双曲线交于A（1，8），B（4，n）两点，与x轴，y轴分别交于点D，C．
（1）填空： ， ， ；
（2）连接OA，OB，求的面积；
（3）将直线向下平移t（）个单位后，与双曲线有唯一交点，直接写出t的值．
【答案】（1）-2；10；8
（2）解：在中，
令，得，
∴直线与y轴交于点C（0，10）；
在中，
令，得，
∴直线与x轴交于点D（5，0）；
∴
∴的面积为15；
（3）2或18
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意，把点(1，8)代入 ，得：，
解得：m=8，
∴，
把点 B（4，n） 代入得：，
∴B(4，2) ，
∴由题意可得：，解得：，
∴y=-2x+10，
故答案为：-2；10；8；
（3）根据题意，把y=-2x+10向下平移t个单位，则y=-2x+10-t，
∴-2x+10-t=，
整理得：，
∵y=-2x+10与有唯一交点，
∴，
解得：t=2或t=18.
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式作答即可；
（2）根据题意先求出点C和点D的坐标，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）根据题意先求出y=-2x+10-t，再求出，最后求解即可。
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2023-2024学年初中数学八年级上册 18.3 反比例函数 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·萧山期末）已知，点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．当时，则 D．当时，则
2．（2023八下·东阳期末）若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
3．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
4．（2023·大连）已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系．当时，，则当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·通辽）已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·玄武期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．不大于
C．不小于 D．不大于
7．（2023·吉安模拟）一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板人的质量m之间的函数关系式为，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式），则下面结论错误的为（ ）
A．用含I的代数式表示为
B．电子体重秤可称的最大质量为120千克
C．当时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻最小为70（欧）
D．当时，若定值电阻为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）
8．（2023·宜宾）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y，x轴上，轴．点M、N分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且，的面积为3，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八下·萧山期末）如图，四个点在第一象限内，分别过这四个点作x轴的垂线作y轴的垂线，若矩形的面积都是5，则四个点所在的函数解析式为 ．
10．（2023八下·嘉兴期末）已知点在反比例函数的图象上，若，则a的取值范围是 ．
11．（2023·兴宁模拟）如图，点，在反比例函数的图象上，延长与轴负半轴交于点，连接，若点是的中点，的面积等于，则的值为 ．
12．（2023·威海）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．
13．（2023·广元模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若，则的值是 ．
三、解答题
14．（2023九下·德化月考）如图，直线交双曲线于A、B两点，交x轴于点，，过点B作轴于点M，连接，若，，求k的值.
15．（2022·攀枝花）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，求的面积.
四、综合题
16．（2023八下·霍州期中）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若y1＜y2，直接写出x的取值范围．
17．（2023·青岛模拟）如图，直线与双曲线交于A（1，8），B（4，n）两点，与x轴，y轴分别交于点D，C．
（1）填空： ， ， ；
（2）连接OA，OB，求的面积；
（3）将直线向下平移t（）个单位后，与双曲线有唯一交点，直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：
，
在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大，A、B错误；
点在反比例函数的图象上，
，
当时，，
当时，或，C错误；
当时，，D正确，
故答案为：D.
【分析】当k>0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大.
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵3＞0，
∴在每一个象限，y随x的增大而减小，图象分支在第一、三象限
当点A、B在同一象限时，
∵y1＞y2，
∴m-1＜m+1，
∴点A、B不能在同一个象限；
当点A、B不在同一象限时，
∵y1＞y2，
∴
解之：
∴m的取值范围为-1＜m＜1.
故答案为：B
【分析】利用反比例函数的性质可知在每一个象限，y随x的增大而减小，图象分支在第一、三象限；分情况讨论：当点A、B在同一象限时，根据y1＞y2，可得到关于m的不等式，根据其不等式，可知此时不符合题意；当点A、B不在同一象限时，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点 ；
∴k=3 （-2）=-6＜0；
∴反比例函数的图象在第二、四象限；
故答案为：D.
【分析】根据该反比例函数过(3，-2)，计算出k，再根据k的正负判断反比例函数在哪个象限，当k＜0，反比例函数的图象在第二、四象限；当k＞0，反比例函数的图象在第一、三象限.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可设I=，
将I=4，R=10代入可得k=40，
∴I=.
令I=5，可得R=8.
故答案为：B.
【分析】由题意可设I=，将I=4，R=10代入求出k的值，得到对应的函数关系式，然后令I=5，求出R的值即可.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵y=-，
∴反比例函数的图象位于二、四象限.
∵x1<0∴点A（x1，y1）在第二象限，点B（x2，y2）在第四象限，
∴y1>0，y2<0，
∴y1-y2>0.
故答案为：D.
【分析】由反比例函数的解析式可得：其图象位于二、四象限，结合x1<00，y2<0，据此判断.
6．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设P=，将（1.5，16000）代入可得k=24000，
∴p=.
令p=40000，可得V=0.6，
∴气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设P=，将（1.5，16000）代入求出k的值，得到对应的函数关系式，令p=40000，求出V的值，然后结合图象进行解答.
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：A、由题意可得：，
解得：，
∴结论正确，不符合题意；
B、∵，
∴m随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，m的最大值为120，
∴结论正确，不符合题意；
C、当U=12，m=115时，R2=-2m+240=-2×115+240=10，
∵，
∴，
解得：，
∴结论C错误，符合题意；
D、当m=115时，R2=-2m+240=10，
∵R1=40，
∴U=（R1+R2）I=50I，
∵50＞0，
∴U随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，U增大，最大值为10，
∴结论D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合题意，根据反比例函数计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：过点N作QN⊥x轴于点Q，如图所示；
由题意得设点N（m，n），M（5b，c），A（0，a），
∴C（5b，2c），AO=a，BO=5b，
∵，
∴PB=4b，PO=b，
∵，
∴，解得，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为3，
∴，
∴，
∴bc+2ab=9，
将点M和点N代入整理得7c=2a，
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】过点N作QN⊥x轴于点Q，设点N（m，n），M（5b，c），A（0，a），则C（5b，2c），AO=a，BO=5b，再根据题意即可得到PB=4b，PO=b，根据即可得到，进而即可得到点N的坐标，再根据即可得到bc+2ab=9，再运用反比例函数的性质将点M和点N代入即可得到7c=2a，进而根据即可求解。
9．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解： 矩形的面积都是5，
由反比例函数比例系数的几何意义可得， 四个点在同一条反比例函数图象上，
函数解析式为，
故答案为：.
【分析】反比例函数k的几何意义：过反比例函数图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积是|k|.
10．【答案】
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】解：∵y=，
∴反比例函数的图象位于一、三象限.
∵y1y2<0，y1+y2<0，A（a，y1），B（2，y2），
∴点A在第三象限，点B在第一象限，
∴-2故答案为：-2【分析】根据反比例函数的解析式可得：其图象位于一、三象限，结合题意确定出A、B所在的象限，据此解答.
11．【答案】-6
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，作轴，轴，
点，在反比例函数的图象上，
，
，
，
点是的中点， 的面积等于，
，
设，
，
，，，
，
，
，
故答案为：-6.
【分析】先利用反比例函数比例系数k的几何意义得到梯形的面积，再利用点坐标表示出梯形面积的表达式，然后计算k值.
12．【答案】
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：过点A作CD⊥y轴于点D，过点B作CB⊥AD交AD的延长线与点C，如图所示：
∴∠ODC=∠C=90°，
∵点的坐标为，
∴OD=2，DA=m，
∵，
∴∠OAD=∠ABC，
∴△ABC≌△OAD，
∴CA=DO=2，BC=DA=m，
∴B（m+2，2-m），
∵点在反比例函数的图象上，
∴2m=（2-m）（2+m），
解得，
∴k=，
故答案为：
【分析】过点A作CD⊥y轴于点D，过点B作CB⊥AD交AD的延长线与点C，进而得到∠ODC=∠C=90°，根据点A的坐标即可得到OD=2，DA=m，再根据题意得到∠OAD=∠ABC，进而根据三角形全等的判定与性质即可得到CA=DO=2，BC=DA=m，进而得到B（m+2，2-m），再根据反比例函数的性质即可得到2m=（2-m）（2+m），进而解出m即可求解。
13．【答案】16
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵直线y＝k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，作BD⊥y轴交于点D
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC＝4，
∵S△OBC＝4，
∴BD＝2，
∵tan∠BOC＝，
∴
∴OD＝8，
∴点B的坐标为（2，8），
∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B，
∴k2＝2×8＝16
【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．
14．【答案】解：连接，设.
∵点B在函数上，
∴，且，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，设点O到的距离为h，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】连接OB，设B（a，b），则OM=a，BM=b，根据反比例函数图象上点的坐标特点得ab=k，结合已知得 ，则 ，进而根据同高三角形的面积之比等于底之比可得 ，然后结合 建立方程，求解即可.
15．【答案】解：解方程组得或，
所以A点坐标为，B点坐标为，
设一次函数的图象交y轴与点C，则，
，
.
故的面积为4.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】联立两函数解析式组成方程组，求解得其交点坐标，设一次函数图象交y轴于点C，令一次函数解析式中的x=0，代入即可算出对应的y的值，从而可得点C的坐标，进而根据S△OAB=S△AOC+S△BOC，结合三角形面积计算公式，即可算出答案.
16．【答案】（1）解：点A（1，8）在反比例函数 上，
∴k1＝1×8＝8．
∴．
∵点B（﹣4，m）在反比例函数上，
∴﹣4m＝8．
∴m＝﹣2．
∴B（﹣4，﹣2）．
∵点A（1，8）、B（﹣4，﹣2）在一次函数y2＝k2x+b的图象上，
∴ ，
解得： ．
∴y2＝2x+6．
（2）解：设直线AB与y轴交于点C，如图，
由直线AB： y2＝2x+6，
令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6）．
∴OC＝6．
过点A作AF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，
∵A（1，8），B（﹣4，﹣2），
∴AF＝1，BE＝4．
∴
=15
答：△AOB的面积是15．
（3）﹣4＜x＜0或x＞1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（3）由图象可得：点A右侧的部分和点B与点C之间的部分，
∴若y1＜y2，x的取值范围为：-4＜x＜0或x＞1，
故答案为：-4＜x＜0或x＞1.
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据题意先求出 OC＝6，再求出AF＝1，BE＝4，最后利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）观察函数图象求取值范围即可。
17．【答案】（1）-2；10；8
（2）解：在中，
令，得，
∴直线与y轴交于点C（0，10）；
在中，
令，得，
∴直线与x轴交于点D（5，0）；
∴
∴的面积为15；
（3）2或18
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意，把点(1，8)代入 ，得：，
解得：m=8，
∴，
把点 B（4，n） 代入得：，
∴B(4，2) ，
∴由题意可得：，解得：，
∴y=-2x+10，
故答案为：-2；10；8；
（3）根据题意，把y=-2x+10向下平移t个单位，则y=-2x+10-t，
∴-2x+10-t=，
整理得：，
∵y=-2x+10与有唯一交点，
∴，
解得：t=2或t=18.
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式作答即可；
（2）根据题意先求出点C和点D的坐标，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）根据题意先求出y=-2x+10-t，再求出，最后求解即可。
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