2023-2024学年初中数学八年级上册 18.4 函数的表示法 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2019七下·太原期末）有一种手持烟花，点然后每隔 1.4 秒发射一发花弹。要求每一发花弹爆炸时的高度要超过 15 米，否则视为不合格，在一次测试实验中，该烟花发射出的第一发花弹的飞行高度（米）随飞行时间（秒）变化的规律如下表所示.下列这一变化过程中说法正确的是（ ）
A．飞行时间 t每增加 0.5 秒，飞行高度 h 就增加 5.5 米
B．飞行时间 t 每增加 0.5 秒，飞行高度 h 就减少 5.5 米
C．估计飞行时间 t 为 5 秒时，飞行高度 h 为 11.8 米
D．只要飞行时间 t 超过 1.5 秒后该花弹爆炸，就视为合格
2．（2019七下·武汉月考）将二元一次方程 化成用x的代数式表示y的形式为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七下·重庆期中）一蓄水池中有水 ，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．蓄水池每分钟放水
B．放水 分钟后，水池中水量为
C．蓄水池一共可以放水 分钟
D．放水 分钟后，水池中水量水量为
4．（2020七下·富平期末）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
用电量（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦 时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
5．（2020七下·太原月考）太原市第 37 中学校 A 同学在新冠疫情期间，妈妈每天为其测量体温，为了较直观地了 解这位同学这个月的日期和每天体温的变化趋势，可选择的比较好的方法是（ ）
A．表格法 B．图象法
C．关系式法 D．以上三种方法均可
6．一列货运火车从某站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货后，火车又加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022九上·东城期末）如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系
8．（2022九上·平谷期末）如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
二、填空题
9．（2019七下·盐田期中）某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：
要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第 种形式。
10．（2021七下·毕节期中）长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，则y关于x的函数表达式为 ．
11．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数关系式列举了如下4个x，y之间的关系：
其中y一定是x的函数的是 (填写所有正确的序号)
①
气温x 1 2 0 1
日期y 1 2 3 4
②
③y=kx+b(k，b为常数，k≠0)
④y=|x|
12．（2023七下·宝安期中）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系如表：则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式 ．
/分 0 2 4 6 8 10
h/厘米 30 29 28 27 26 25
三、解答题
13．（2023·大连）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率．
14．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体
质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
y/cm
18
20
22
24
26
28
①上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
四、综合题
15．（2023八下·云南期末）拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响如图有一台拖拉机沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，拖拉机周围以内为受噪声影响区域．
（1）求度数；
（2）学校会受噪声影响吗？为什么？
（3）若拖拉机的行驶速度为每分钟米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
16．（2022七下·榆次期中）据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．
每月乘车人数/人 600 900 1200 1500 1800 …
每月利润/元 －1800 －1200 －600 0 600 …
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）由表中数据可推断出该公交车的票价为 元；
（4）求每月乘车人数为5000人时的每月利润．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】通过表格的整体观察可以直接排除A，B，要求每一发花弹炸时的高度要超过15米，排除D.
故答案为：C.
【分析】根据表格观察规律即可求解.
2．【答案】A
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】
故答案为：A.
【分析】根据解方程的移项的方法即可求解.
3．【答案】D
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：由表格信息可知每分钟放水 ,放水12分钟后,应该还剩50-12×2=26m3.
故答案为：D.
【分析】根据表格提供的数据，可以看出水池中的水量随放水时间之间的变化而变化的情况，从而得出储水量y与放水时间t之间的函数关系式，从而即可一一判断即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元，正确，故A不符合题意；
B、若用电量为8千瓦 时，则应缴电费0.55+0.55×7=4.4元，故B不符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，设用电量为x千瓦 时
∴0.55+0.55（x-1）=2.75
解之：x=5
∴则用电量为5千瓦 时，故C符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】观察表中数据，根据应缴电费随用电量的变化规律，再对各选项逐一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：妈妈为了较直观地了解这位同学这个月的日期和每天体温的变化趋势，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，
故答案为：B．
【分析】表格法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；关系式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
6．【答案】B
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】火车经历加速-匀速-减速到站-装货-加速-匀速，共六．阶段，其中到站时速度为0，加速：速度增加；匀速：速度保持不变；减速：速度下降；到站：速度为0．其中，A、C、D选项没有六个阶段，所以A、C、D选项不符合题意， B选项符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，分析火车每一段路的运动状态
7．【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵正方形和的周长之和为，圆的半径为，正方形的边长为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴y与x，S与x满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系，
故答案为：B．
【分析】根据题意直接求出函数解析式，再判断即可。
8．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
整理得：，
∴I与v的函数关系为二次函数关系；
故答案为：D．
【分析】根据题意求出函数解析式，再根据解析式求解即可。
9．【答案】三
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】用第三种形式，将h=6代入解析式，可计算出T
【分析】用解析式法，可直接计算出该海拔的温度。
10．【答案】y=5-x（0＜x＜5）
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，
（0＜x＜5）
故答案为：y=5-x（0＜x＜5）.
【分析】利用长方形的周长=2（长+宽），可得到y与x之间的函数解析式.
11．【答案】③④
【知识点】函数的概念；函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、 ① x=1时，y=1或4，y有两个值与x对应，错误；
② 当x>0，x每取一个值，y都有两个值与其对应，错误；
③④ x每取一个值，y都有唯一确定的值与之对应，正确；
故答案为： ③④ .
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x每取一个值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，结合列表、图象和函数关系分别分析即可判断.
12．【答案】
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】由表格数据可知，蜡烛每2分钟燃烧1厘米，
∴
故答案为：
【分析】根据蜡烛的高度＝原长-燃烧的长度即可求．
13．【答案】解：设年买书资金的平均增长率为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：年买书资金的平均增长率为．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设2020~2022年买书资金的平均增长率为x，则2021年用于购买图书的费用是5000(1+x)元，2022年用于购买图书的费用是5000(1+x)2元，然后根据2022年用于购买图书的费用是7200元建立方程，求解即可.
14．【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【分析】①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
15．【答案】（1）解：，，，
，
是直角三角形，
；
（2）解：学校会受噪声影响．
理由：如图，过点作于，
，
，
，
拖拉机周围以内为受噪声影响区域，
学校会受噪声影响．
（3）解：当，时，正好影响学校，
，
，
拖拉机的行驶速度为每分钟米，
分钟，
即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有分钟．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可求解；
（2）过点作于， 根据三角形的面积求出CD的长，再与130m进行比较即可；
（3）由勾股定理求出ED=50，从而得出EF=2ED=100，利用时间=路程÷速度即可求解.
16．【答案】（1）每月乘车人数；每月利润
（2）1500
（3）2
（4）解：由表中数据可知，
每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，
当每月的乘车人数为1500人时，每月利润为0元，
则当每月乘车人数为5000人时，每月利润为元，
答：每月乘车人数为5000人时的每月利润为7000元.
【知识点】常量、变量；函数的表示方法
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月利润是因变量，
故答案为：每月乘车人数，每月利润；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到1500人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：1500；
（3）由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，而每月固定支出费用为3000元，从而得到票价为元，
故答案为：2；
【分析】（1）利用常量与变量的定义即得结论；
（2）利用表格中数据直接得解；
（3）由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，继而得解；
（4） 由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，继而求解.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 18.4 函数的表示法 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2019七下·太原期末）有一种手持烟花，点然后每隔 1.4 秒发射一发花弹。要求每一发花弹爆炸时的高度要超过 15 米，否则视为不合格，在一次测试实验中，该烟花发射出的第一发花弹的飞行高度（米）随飞行时间（秒）变化的规律如下表所示.下列这一变化过程中说法正确的是（ ）
A．飞行时间 t每增加 0.5 秒，飞行高度 h 就增加 5.5 米
B．飞行时间 t 每增加 0.5 秒，飞行高度 h 就减少 5.5 米
C．估计飞行时间 t 为 5 秒时，飞行高度 h 为 11.8 米
D．只要飞行时间 t 超过 1.5 秒后该花弹爆炸，就视为合格
【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】通过表格的整体观察可以直接排除A，B，要求每一发花弹炸时的高度要超过15米，排除D.
故答案为：C.
【分析】根据表格观察规律即可求解.
2．（2019七下·武汉月考）将二元一次方程 化成用x的代数式表示y的形式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】
故答案为：A.
【分析】根据解方程的移项的方法即可求解.
3．（2019七下·重庆期中）一蓄水池中有水 ，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．蓄水池每分钟放水
B．放水 分钟后，水池中水量为
C．蓄水池一共可以放水 分钟
D．放水 分钟后，水池中水量水量为
【答案】D
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：由表格信息可知每分钟放水 ,放水12分钟后,应该还剩50-12×2=26m3.
故答案为：D.
【分析】根据表格提供的数据，可以看出水池中的水量随放水时间之间的变化而变化的情况，从而得出储水量y与放水时间t之间的函数关系式，从而即可一一判断即可得出答案.
4．（2020七下·富平期末）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
用电量（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦 时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元，正确，故A不符合题意；
B、若用电量为8千瓦 时，则应缴电费0.55+0.55×7=4.4元，故B不符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，设用电量为x千瓦 时
∴0.55+0.55（x-1）=2.75
解之：x=5
∴则用电量为5千瓦 时，故C符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】观察表中数据，根据应缴电费随用电量的变化规律，再对各选项逐一判断即可。
5．（2020七下·太原月考）太原市第 37 中学校 A 同学在新冠疫情期间，妈妈每天为其测量体温，为了较直观地了 解这位同学这个月的日期和每天体温的变化趋势，可选择的比较好的方法是（ ）
A．表格法 B．图象法
C．关系式法 D．以上三种方法均可
【答案】B
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：妈妈为了较直观地了解这位同学这个月的日期和每天体温的变化趋势，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，
故答案为：B．
【分析】表格法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；关系式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
6．一列货运火车从某站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货后，火车又加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】火车经历加速-匀速-减速到站-装货-加速-匀速，共六．阶段，其中到站时速度为0，加速：速度增加；匀速：速度保持不变；减速：速度下降；到站：速度为0．其中，A、C、D选项没有六个阶段，所以A、C、D选项不符合题意， B选项符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，分析火车每一段路的运动状态
7．（2022九上·东城期末）如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系
【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵正方形和的周长之和为，圆的半径为，正方形的边长为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴y与x，S与x满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系，
故答案为：B．
【分析】根据题意直接求出函数解析式，再判断即可。
8．（2022九上·平谷期末）如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
整理得：，
∴I与v的函数关系为二次函数关系；
故答案为：D．
【分析】根据题意求出函数解析式，再根据解析式求解即可。
二、填空题
9．（2019七下·盐田期中）某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：
要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第 种形式。
【答案】三
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】用第三种形式，将h=6代入解析式，可计算出T
【分析】用解析式法，可直接计算出该海拔的温度。
10．（2021七下·毕节期中）长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，则y关于x的函数表达式为 ．
【答案】y=5-x（0＜x＜5）
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，
（0＜x＜5）
故答案为：y=5-x（0＜x＜5）.
【分析】利用长方形的周长=2（长+宽），可得到y与x之间的函数解析式.
11．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数关系式列举了如下4个x，y之间的关系：
其中y一定是x的函数的是 (填写所有正确的序号)
①
气温x 1 2 0 1
日期y 1 2 3 4
②
③y=kx+b(k，b为常数，k≠0)
④y=|x|
【答案】③④
【知识点】函数的概念；函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、 ① x=1时，y=1或4，y有两个值与x对应，错误；
② 当x>0，x每取一个值，y都有两个值与其对应，错误；
③④ x每取一个值，y都有唯一确定的值与之对应，正确；
故答案为： ③④ .
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x每取一个值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，结合列表、图象和函数关系分别分析即可判断.
12．（2023七下·宝安期中）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系如表：则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式 ．
/分 0 2 4 6 8 10
h/厘米 30 29 28 27 26 25
【答案】
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】由表格数据可知，蜡烛每2分钟燃烧1厘米，
∴
故答案为：
【分析】根据蜡烛的高度＝原长-燃烧的长度即可求．
三、解答题
13．（2023·大连）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率．
【答案】解：设年买书资金的平均增长率为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：年买书资金的平均增长率为．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设2020~2022年买书资金的平均增长率为x，则2021年用于购买图书的费用是5000(1+x)元，2022年用于购买图书的费用是5000(1+x)2元，然后根据2022年用于购买图书的费用是7200元建立方程，求解即可.
14．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体
质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
y/cm
18
20
22
24
26
28
①上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【分析】①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
四、综合题
15．（2023八下·云南期末）拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响如图有一台拖拉机沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，拖拉机周围以内为受噪声影响区域．
（1）求度数；
（2）学校会受噪声影响吗？为什么？
（3）若拖拉机的行驶速度为每分钟米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
【答案】（1）解：，，，
，
是直角三角形，
；
（2）解：学校会受噪声影响．
理由：如图，过点作于，
，
，
，
拖拉机周围以内为受噪声影响区域，
学校会受噪声影响．
（3）解：当，时，正好影响学校，
，
，
拖拉机的行驶速度为每分钟米，
分钟，
即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有分钟．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可求解；
（2）过点作于， 根据三角形的面积求出CD的长，再与130m进行比较即可；
（3）由勾股定理求出ED=50，从而得出EF=2ED=100，利用时间=路程÷速度即可求解.
16．（2022七下·榆次期中）据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．
每月乘车人数/人 600 900 1200 1500 1800 …
每月利润/元 －1800 －1200 －600 0 600 …
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）由表中数据可推断出该公交车的票价为 元；
（4）求每月乘车人数为5000人时的每月利润．
【答案】（1）每月乘车人数；每月利润
（2）1500
（3）2
（4）解：由表中数据可知，
每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，
当每月的乘车人数为1500人时，每月利润为0元，
则当每月乘车人数为5000人时，每月利润为元，
答：每月乘车人数为5000人时的每月利润为7000元.
【知识点】常量、变量；函数的表示方法
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月利润是因变量，
故答案为：每月乘车人数，每月利润；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到1500人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：1500；
（3）由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，而每月固定支出费用为3000元，从而得到票价为元，
故答案为：2；
【分析】（1）利用常量与变量的定义即得结论；
（2）利用表格中数据直接得解；
（3）由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，继而得解；
（4） 由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，继而求解.
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