2023-2024学年初中数学八年级上册 19.1 命题与证明 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八上·温州期末）下列命题属于假命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．三边对应相等的两个三角形全等
C．全等三角形的对应边相等
D．全等三角形的面积相等
2．（2022八上·青田期中）下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C
C．垂线段最短吗？ D．同旁内角互补
3．（2022八上·南海期中）下列结论正确的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．二次根式有意义条件是
C．立方根等于它本身是 D．如果，那么
4．（2023八上·东方期末）下列命题中是假命题的是（ ）.
A．同旁内角互补，两直线平行
B．直线，则a与b相交所成的角为直角
C．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角
D．若，，那么
5．（2023八上·长兴期末）对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．（2022八上·西城期末）如图，，，．有下列结论：
①把沿直线翻折180°，可得到；
②把沿线段的垂直平分线翻折180°，可得到；
③把沿射线DC方向平移与相等的长度，可得到．
其中所有符合题意结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．（2022八上·沈阳期末）有下列四个命题：①一次函数的函数值随着x值的增大而增大；②等角的补角相等；③如果，，那么；④点关于x轴的对称点是N，则线段的长是10，其中是真命题的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2022八上·青田期中）下列语句中，是真命题的是（ ）
A．已知，求a的值 B．面积相等的两个三角形全等
C．对顶角相等 D．若，则
二、填空题
9．（2023八上·鄞州期末）将命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
10．（2022八上·德惠期末）“若，则，” 命题（选填“是”或“不是”）．
11．（2022八上·余姚期中）把命题“内错角相等”改成“如果……那么……”的形式 ．
12．（2023八上·慈溪期末）能说明命题：“若两个角，互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是 .
13．（2022八上·东阳期中）在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 .
三、解答题
14．（2022八上·深圳月考）以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：
小明说：”不等式a> 2a永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就．会出现1>2这样的错误结论!”
小丽说：“如果a>b，c>d，那么一定会得出a-c>b-d．"
你认为小明的说法 (填“正确”或“不正确”)；小丽的说法 (填“正确”或“不正确”)，并选择其中一个人判断阐述你的理由(若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例)．
四、综合题
15．（2022八上·霍邱月考）求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．
（1）根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在锐角中，， ▲ ；
求证： ▲ ．
（2）证明：
16．（2021八上·亳州期末）如图，已知四个关系式：①AC＝DC；②BC＝EC；③∠DCA＝∠ECB：④AB＝DE．
（1）从上面四个关系式中任取三个为条件，余下的一个为结论，组成一个命题．在组成的命题中真命题的个数是 ；
（2）从（1）中选择一个真命题进行证明
已知： ▲ ．
求证： ▲ ．
证明： ▲ ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、三个角对应相等的两个三角形，只是形状一定相同，大小不一定一样，故不一定全等，所以此选项说法错误，是假命题；
B、根据全等三角形的判定方法“SSS”三边对应相等的两个三角形全等，所以此选项说法正确，是真命题；
C、能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的对应边相等，所以此选项说法正确，是真命题；
D、能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的面积相等，所以此选项说法正确，是真命题.
故答案为：A.
【分析】能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的对应边相等，面积相等，据此判断C、D选项；根据全等三角形的判定方法“SSS”可以判断B选项；根据全等三角形的判定方法，要判定两个三角形全等，至少有一组对应边相等，据此可判断A选项.
2．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A.作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意；
B.在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意；
C.垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以C选项不符合题意；
D.同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；
B．二次根式有意义条件是全体实数，不符合题意；
C．立方根等于它本身是和0，不符合题意；
D．如果，那么，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；
根据垂直的定义，可知“直线，则与相交所成的角为直角”，是真命题；
根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；
根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若，，那么”，是真命题.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理可判断A；根据垂直的定义可判断B；根据互补的性质可判断C；根据垂直的性质以及平行线的性质可判断D.
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：在A中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；
在B中，，，不满足，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；
在C中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；
在D中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值能说明该命题为假命题；
故答案为：D.
【分析】原命题为假命题时，应满足a2>b2，但a≤b，据此判断.
6．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在、和中．
，
∴（SAS）
把沿直线翻折180°，可得到，故①符合题意；
把沿线段的垂直平分线翻折180°，可得到，故②符合题意；
把沿射线DC方向平移与相等的长度，不能得到．故③不符合题意，
综上所述：正确的结论是①②．
故答案为：A．
【分析】先利用“SAS”证明，再利用翻折、平移的性质逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①一次函数的函数值随着x值的增大而减小，故本小题说法是假命题；
②等角的补角相等，是真命题；
③如果，，那么，是真命题；
④点关于x轴的对称点是N，则点N的坐标为
∴线段的长是10，故本小题说法是真命题；
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】平方根；三角形全等的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、已知a2=4，求a的值，不是判断语句，不是命题；
B、面积相等的两个三角形全等，
例如和，，，，，
∵，，
∴，
∵，，
∴与不全等，
∴原命题是假命题；
C、对顶角相等，是真命题；
D、若，则，
设，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴原命题是假命题.
故答案为：C.
【分析】利用命题就是判断一件事情的语句可判断A；根据对顶角的性质可判断C；根据三角形全等的定义，能完全重合的两个三角形全等，利用赋值法可判断B；根据赋值法举出满足a＞b，但不满足a2＞b2，即可判断D．
9．【答案】如果一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：解：把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
【分析】如果后面的是条件，那么后面跟的是结论，从题意可知条件是线段的垂直平分线上的点，结论是点到这条线段的两个端点的距离相等从而可得出答案．
10．【答案】是
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：若，则，是一个命题.
故答案为：是．
【分析】根据命题的定义求解即可。
11．【答案】如有两个角是内错角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：把命题“内错角相等”改成“如果……那么……”的形式为：如有两个角是内错角，那么这两个角相等.
故答案为：如有两个角是内错角，那么这两个角相等.
【分析】根据命题由题设和结论构成，如果的后面是题设，那么的后面是结论，即可得出答案.
12．【答案】，
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：若两个角，互补，则这两个角不一定一个是锐角一个是钝角，
如，，
故答案为：，.
【分析】原命题为假命题时，应满足两个角均为直角，据此解答.
13．【答案】-4（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a＝-4时，|a|＝4＞3，而-4＜-3，
∴“|a|＞3，则a＞3”是假命题，
故答案为：-4（答案不唯一）.
【分析】原命题为假命题时，应满足|a|>3，但a≤3，据此解答.
14．【答案】不正确；不正确
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】这种说法不对．理由如下：
①小明的说法：
当a＜0时，由1＜2得a＞2a．
故小明的说法不正确；
②小丽的说法：
设a＝2，b＝1，c＝3，d＝-3，
则符合题设条件，
此时a-c＜b-d，
故小丽的说法不正确
【分析】根据不等式的性质进行解答
15．【答案】（1）解：已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，
求证：∠BCD=∠A．
（2）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=（180°∠A）=90°∠A，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=90°∠A，
∴∠BCD=∠ACB∠ACD=（90°∠A）（90°∠A）=∠A．
【知识点】角的运算；定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】（1）根据命题的定义求解即可；
（2）先求出∠B=∠ACB=（180°∠A）=90°∠A，再利用角的运算和等量代换可得∠BCD=∠A。
16．【答案】（1）2
（2）解：若选①②③为条件，④为结论，
已知：AC＝DC，BC＝EC，∠DCA＝∠ECB．
求证：AB＝DE．
证明：∵∠DCA＝∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，
在△ACB和△DCE中，
，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB＝DE．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）若①②③为条件，④为结论，
则可利用SAS证明△ACB≌△DCE，可得④；
若①②④为条件，③为结论，
则可利用SSS证明△ACB≌△DCE，可得③；
若①③④为条件，②为结论，
无法证明△ACB≌△DCE，则不可得②；
若②③④为条件，①为结论，
无法证明△ACB≌△DCE，则不可得①；
∴真命题的个数是2；
【分析】（1）在四个条件中，任取三个条件，共有四种情况，再根据全等三角形的判定条件即可求出答案；
（2）在四个条件中，任取三个条件，共有四种情况，再根据全等三角形的判定条件即可求出答案。
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 19.1 命题与证明 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八上·温州期末）下列命题属于假命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．三边对应相等的两个三角形全等
C．全等三角形的对应边相等
D．全等三角形的面积相等
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、三个角对应相等的两个三角形，只是形状一定相同，大小不一定一样，故不一定全等，所以此选项说法错误，是假命题；
B、根据全等三角形的判定方法“SSS”三边对应相等的两个三角形全等，所以此选项说法正确，是真命题；
C、能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的对应边相等，所以此选项说法正确，是真命题；
D、能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的面积相等，所以此选项说法正确，是真命题.
故答案为：A.
【分析】能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的对应边相等，面积相等，据此判断C、D选项；根据全等三角形的判定方法“SSS”可以判断B选项；根据全等三角形的判定方法，要判定两个三角形全等，至少有一组对应边相等，据此可判断A选项.
2．（2022八上·青田期中）下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C
C．垂线段最短吗？ D．同旁内角互补
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A.作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意；
B.在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意；
C.垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以C选项不符合题意；
D.同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可.
3．（2022八上·南海期中）下列结论正确的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．二次根式有意义条件是
C．立方根等于它本身是 D．如果，那么
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；
B．二次根式有意义条件是全体实数，不符合题意；
C．立方根等于它本身是和0，不符合题意；
D．如果，那么，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
4．（2023八上·东方期末）下列命题中是假命题的是（ ）.
A．同旁内角互补，两直线平行
B．直线，则a与b相交所成的角为直角
C．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角
D．若，，那么
【答案】C
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；
根据垂直的定义，可知“直线，则与相交所成的角为直角”，是真命题；
根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；
根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若，，那么”，是真命题.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理可判断A；根据垂直的定义可判断B；根据互补的性质可判断C；根据垂直的性质以及平行线的性质可判断D.
5．（2023八上·长兴期末）对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：在A中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；
在B中，，，不满足，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；
在C中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；
在D中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值能说明该命题为假命题；
故答案为：D.
【分析】原命题为假命题时，应满足a2>b2，但a≤b，据此判断.
6．（2022八上·西城期末）如图，，，．有下列结论：
①把沿直线翻折180°，可得到；
②把沿线段的垂直平分线翻折180°，可得到；
③把沿射线DC方向平移与相等的长度，可得到．
其中所有符合题意结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在、和中．
，
∴（SAS）
把沿直线翻折180°，可得到，故①符合题意；
把沿线段的垂直平分线翻折180°，可得到，故②符合题意；
把沿射线DC方向平移与相等的长度，不能得到．故③不符合题意，
综上所述：正确的结论是①②．
故答案为：A．
【分析】先利用“SAS”证明，再利用翻折、平移的性质逐项判断即可。
7．（2022八上·沈阳期末）有下列四个命题：①一次函数的函数值随着x值的增大而增大；②等角的补角相等；③如果，，那么；④点关于x轴的对称点是N，则线段的长是10，其中是真命题的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①一次函数的函数值随着x值的增大而减小，故本小题说法是假命题；
②等角的补角相等，是真命题；
③如果，，那么，是真命题；
④点关于x轴的对称点是N，则点N的坐标为
∴线段的长是10，故本小题说法是真命题；
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
8．（2022八上·青田期中）下列语句中，是真命题的是（ ）
A．已知，求a的值 B．面积相等的两个三角形全等
C．对顶角相等 D．若，则
【答案】C
【知识点】平方根；三角形全等的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、已知a2=4，求a的值，不是判断语句，不是命题；
B、面积相等的两个三角形全等，
例如和，，，，，
∵，，
∴，
∵，，
∴与不全等，
∴原命题是假命题；
C、对顶角相等，是真命题；
D、若，则，
设，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴原命题是假命题.
故答案为：C.
【分析】利用命题就是判断一件事情的语句可判断A；根据对顶角的性质可判断C；根据三角形全等的定义，能完全重合的两个三角形全等，利用赋值法可判断B；根据赋值法举出满足a＞b，但不满足a2＞b2，即可判断D．
二、填空题
9．（2023八上·鄞州期末）将命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
【答案】如果一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：解：把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
【分析】如果后面的是条件，那么后面跟的是结论，从题意可知条件是线段的垂直平分线上的点，结论是点到这条线段的两个端点的距离相等从而可得出答案．
10．（2022八上·德惠期末）“若，则，” 命题（选填“是”或“不是”）．
【答案】是
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：若，则，是一个命题.
故答案为：是．
【分析】根据命题的定义求解即可。
11．（2022八上·余姚期中）把命题“内错角相等”改成“如果……那么……”的形式 ．
【答案】如有两个角是内错角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：把命题“内错角相等”改成“如果……那么……”的形式为：如有两个角是内错角，那么这两个角相等.
故答案为：如有两个角是内错角，那么这两个角相等.
【分析】根据命题由题设和结论构成，如果的后面是题设，那么的后面是结论，即可得出答案.
12．（2023八上·慈溪期末）能说明命题：“若两个角，互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是 .
【答案】，
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：若两个角，互补，则这两个角不一定一个是锐角一个是钝角，
如，，
故答案为：，.
【分析】原命题为假命题时，应满足两个角均为直角，据此解答.
13．（2022八上·东阳期中）在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 .
【答案】-4（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a＝-4时，|a|＝4＞3，而-4＜-3，
∴“|a|＞3，则a＞3”是假命题，
故答案为：-4（答案不唯一）.
【分析】原命题为假命题时，应满足|a|>3，但a≤3，据此解答.
三、解答题
14．（2022八上·深圳月考）以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：
小明说：”不等式a> 2a永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就．会出现1>2这样的错误结论!”
小丽说：“如果a>b，c>d，那么一定会得出a-c>b-d．"
你认为小明的说法 (填“正确”或“不正确”)；小丽的说法 (填“正确”或“不正确”)，并选择其中一个人判断阐述你的理由(若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例)．
【答案】不正确；不正确
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】这种说法不对．理由如下：
①小明的说法：
当a＜0时，由1＜2得a＞2a．
故小明的说法不正确；
②小丽的说法：
设a＝2，b＝1，c＝3，d＝-3，
则符合题设条件，
此时a-c＜b-d，
故小丽的说法不正确
【分析】根据不等式的性质进行解答
四、综合题
15．（2022八上·霍邱月考）求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．
（1）根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在锐角中，， ▲ ；
求证： ▲ ．
（2）证明：
【答案】（1）解：已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，
求证：∠BCD=∠A．
（2）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=（180°∠A）=90°∠A，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=90°∠A，
∴∠BCD=∠ACB∠ACD=（90°∠A）（90°∠A）=∠A．
【知识点】角的运算；定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】（1）根据命题的定义求解即可；
（2）先求出∠B=∠ACB=（180°∠A）=90°∠A，再利用角的运算和等量代换可得∠BCD=∠A。
16．（2021八上·亳州期末）如图，已知四个关系式：①AC＝DC；②BC＝EC；③∠DCA＝∠ECB：④AB＝DE．
（1）从上面四个关系式中任取三个为条件，余下的一个为结论，组成一个命题．在组成的命题中真命题的个数是 ；
（2）从（1）中选择一个真命题进行证明
已知： ▲ ．
求证： ▲ ．
证明： ▲ ．
【答案】（1）2
（2）解：若选①②③为条件，④为结论，
已知：AC＝DC，BC＝EC，∠DCA＝∠ECB．
求证：AB＝DE．
证明：∵∠DCA＝∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，
在△ACB和△DCE中，
，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB＝DE．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）若①②③为条件，④为结论，
则可利用SAS证明△ACB≌△DCE，可得④；
若①②④为条件，③为结论，
则可利用SSS证明△ACB≌△DCE，可得③；
若①③④为条件，②为结论，
无法证明△ACB≌△DCE，则不可得②；
若②③④为条件，①为结论，
无法证明△ACB≌△DCE，则不可得①；
∴真命题的个数是2；
【分析】（1）在四个条件中，任取三个条件，共有四种情况，再根据全等三角形的判定条件即可求出答案；
（2）在四个条件中，任取三个条件，共有四种情况，再根据全等三角形的判定条件即可求出答案。
1 / 1
