2023-2024学年初中数学八年级上册 19.1 命题与证明 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023七下·封开期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．4的平方根是2 B．同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．0没有立方根
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方；平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、4的平方根有两个，分别是，所以A选项错误；
B、同旁内角只有在“两直线平行”的前提条件下，才能相等，所以B选项错误；
C、是平行线的判定定理，所以C选项正确；
D、0有立方根，立方根为0.
综上所述，故选C.
【分析】一个正数有正负两个平方根；两直线平行的前提下，才得到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的结论；任何数都有一个立方根.
2．（2023七下·武昌期末）下列命题正确的是（ ）
A．同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知真线垂直
C．互补的两个角是邻补角
D．直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c
【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；邻补角；定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故选项A错误；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项B错误；
C、 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角；故选项C错误；
D、直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c。平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；故选项D正确。
故答案为：D
【分析】 命题（判断）是指一个判断句的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。
3．（2023七下·吴江月考）下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，，但，
原命题是假命题，
故答案为：D.
【分析】证明假命题的反例需要具备命题的条件，而不具备命题的结论.
4．（2023七下·江海期末）下列命题中，是真命题的为（ ）
A．两个锐角的和是锐角
B．一个角的余角小于这个角
C．互补的角是邻补角
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：10°+20°=30°，30°属于锐角，故A属于假命题；
10°的余角为80°，80°>10°，故B属于假命题；
互补的两个角可能为平行线所截的同旁内角，故C属于假命题；
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D属于真命题.
故答案为：D.
【分析】10°+20°=30°，30°属于锐角，据此判断A；10°的余角为80°，据此判断B；互补的两个角可能为平行线所截的同旁内角，据此判断C；根据平行的性质可判断D.
5．（2023七下·云阳期中）下列说法错误的个数是（ ）
①在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交、垂直和平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；
④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】①在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行，故①不正确；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故②不正确；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直，故③正确；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④不正确；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故⑤不正确；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故⑥正确，
综上所述，不正确的是①②④⑥共4个，
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可。
6．（2022九上·海珠期中）下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程一定有实数根；② 若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当x取时函数值为0；④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的其他应用；真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵b＝a＋c，∴
所以，一元二次方程一定有实数根，①符合题意
方程有两个不相等的实数根，
∴此方程为一元二次方程，且，
当时，方程为一元一次方程，不含有两个不等实数根，②不符合题意
二次函数的对称轴为
当取、（）时，函数值相等，则
当x取时，即，，函数值不一定为0，③不符合题意；
当时，二次函数的图像与轴的公共点的个数是2
当时，二次函数的图像过原点，此时与坐标交点个数为2，
当时，二次函数的图像与y轴有一个交点，与x轴有两个交点，此时与坐标交点个数为3，④符合题意
正确的个数为2
故答案为：B
【分析】根据真命题的定义，一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的根与系数的关系逐项判断即可。
7．（2020九上·青山期末）如图，直线 与双曲线 交于 ， ，直线AB交x轴于 ，下列命题：① ；②当 时， ；③若 为线段AB的中点，则 ，其中正确的命题有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线 上，
∴x1y1=x2y2=m2+1，
∴ ，①符合题意；
∵当x1＜x＜x2时，直线y=kx+b在双曲线 上方，
∴当 时， ，②符合题意；
∵M（t，s）为线段AB的中点，
∴ ，
当 时，
即 ，
此时， ，
∴ ，
把C（x0，0）代入y=kx+b得kx0+b=0，
解得 ，
∴x1+x2=x0，
∴ ，所以③符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数上的点横纵坐标之积相等，可得x1y1=x2y2，整理即可判断①；
结合函数图象一次函数在反比例函数上的的部分可对②进行判断；
根据线段的中点公式可得 ，联立反比例函数和一次函数整理后得一元二次方程 ，根据根与系数关系可得 ，由此可得 ，由一次函数与x轴的交点可得 ，由此可判断③．
8．（2020·硚口模拟）已知 、 两点在反比例函数 的图象上，下列三个命题：①若 ，则 ；②若 ， ，则 ；③过A、B两点的直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB，则 .其中真命题个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：将A、B的坐标代入 中，得
，
变形可得
若
∴ = ，故①正确；
∵ ＞0，x＞0
∴反比例函数图象在第一象限，y随x的增大而减小
∵当 ＜ ，
∴ ，故②正确；
设 ，直线CD的解析式为y=ax＋b，
∴反比例函数的解析式为
∴ 、 ，
将点A、B的坐标代入y=ax＋b中，得
解得：
∴直线CD的解析式为
当x=0时，y= ；当y=0时，x=
∴点D的坐标为（0， ），点C的坐标为（ ，0）
当点B在点A左侧时，过点B作BE⊥y轴于E，过点A作AF⊥x轴于F，如下图所示
∴AF= ，BE= ，OC= ，OD=
∴S△AOC= OC·AF= · =
S△BOD= OD·BE= · · =
∴S△AOC= S△BOD；
当点B在点A右侧时，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，如下图所示
∴BF= ，AE= ，OC= ，OD=
∴S△AOD= OD·AE= · · =
S△BOC= OC·BF= · · =
∴S△AOD= S△BOC
∴S△AOD＋S△AOB= S△BOC＋S△AOB
∴S△AOC= S△BOD，故③正确.
综上：正确的有结论有3个
故答案为：D.
【分析】将点A、B的坐标代入反比例函数解析式中即可判断①；然后利用反比例函数的增减性即可判断②；设 ，直线CD的解析式为y=ax＋b，然后利用待定系数法求出直线CD的解析式，从而求出点C和点D的坐标，然后根据点A、B的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据三角形的面积公式即可判断③.
二、填空题
9．（2023七下·淄川期末）将命题“相等的角是直角”改写成“如果……那么……”的形式 ．
【答案】“如果两个角相等，那么这两个角是直角”
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：由题意得“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，
故答案为：“如果两个角相等，那么这两个角是直角”
【分析】根据题意进行转化即可求解。
10．（2023七下·南昌期中）命题“内错角相等”是 (填“真”或“假”）命题
【答案】假
【知识点】平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：内错角相等是要在两直线平行的情况下，
∴命题“内错角相等”是假命题，
故意答案为：假
【分析】根据平行线的性质和真命题、假命题即可求解。
11．（2023七下·增城期中）把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…………，那么…………”的形式是 ．
【答案】如果两个角都是直角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：任意两个直角都相等写成如果…………，那么…………的形式为如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
故答案为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等
【分析】先分清命题的题设和结论，然后将其命题写成如果…………，那么…………的形式.
12．（2023七下·三台期中）如图，现有以下3个论断：①；②；③．如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成 个真命题．
【答案】3
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：由题意得可以构造三个命题：
（1）①②为条件，③为命题；（2）①③为条件，②为命题；（3）②③为条件，①为命题；
（1）∵，
∴∠B=∠CDF，
∵，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴，故（1）中命题为真命题；
（2）∵，
∴∠B=∠CDF，
∵CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴，故（2）中命题为真命题；
（3）∵，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵，
∴∠B=∠CDF，
∴，故（3）中命题为真命题；
综上所述：共有3个真命题，
故答案为：3
【分析】先根据题意判断出三个命题，分别运用平行线的判定与性质求解即可命题的正误。
13．（2021·回民模拟）以下四个命题：①用换元法解分式方程+＝1时，如果设＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y－2＝0；②二次函数y＝ax2－2ax+1，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1、y2，若|x1－1|＞|x2－1|，则a（y1－y2）＞0；③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2r sin54°．其中正确的命题的序号为
【答案】②③
【知识点】换元法解分式方程；圆内接正多边形；圆锥的计算；二次函数y=ax²+bx+c的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】设＝y，原方程可化为，整理得y2-y+2＝0，故①不符合题意；
二次函数y＝ax2－2ax+1的对称轴是，
当时，如图，
当时，，
此时，，
∴，
当时，同理可得，故②符合题意；
设圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为R，
根据题意可得：，
则，
由，
得到，
∴，即，
∴，
∴它的母线长是，故③符合题意；
根据圆内接正五边形的性质和垂径定理可得，
∴，
∴，故④不符合题意；
故答案是②③．
【分析】①利用换元法代入并化简即可；②当时，，得出，当时，同理可得，故②符合题意；③设圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为R，根据题意可得：，则，得出它的母线长是，故③符合题意；④根据圆内接正五边形的性质和垂径定理可得，，故④不符合题意；即可得出答案。
三、解答题
14．（初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题 同步练习）判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数；
【答案】解：①假命题，锐角三角形；
②假命题，a=2，b=5，c=3；
③真命题；
④假命题，n=11
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形；
（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；
（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可.
四、综合题
15．（2020八上·唐河期中）如图，分别将“ ”记为 ，“ ”记为 ，“ ”记为 。
（1）填空：“如图，如果 ， ，那么 ”是 命题；（填“真”或“假”）
（2）以 中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明。
【答案】（1）假
（2）解：如图，如果 ，那么
（或如图，如果 ， ，那么 .）
证明：如图，∵ ，
∴ .
在 与 中，
，
∴ ，
∴ .
【知识点】三角形全等的判定-AAS；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）因为如果 ， ，运用SSA没办法证 ，故不能证 ，所以是假命题；
故答案为：假；
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理进行判断即可；
（2）根据AAS进行构造命题即可.
16．（2020七下·高新期末）如图，①AB CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC.
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由.
【答案】（1）解：由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④.
（2）解：当选取条件②③④，结论：①时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
又∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴AB CD
当选取条件①③④，结论：②时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵DE平分∠BDC
∴∠CDE=∠2
∴∠ABE+∠2=90°
∴∠ABE=∠1
∴BE平分∠ABD
当选取条件①②④，结论：③时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
当选取条件①②③，结论：④时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠1
∴∠1+∠CDE=90°
∴∠CDE=∠2
∴DE平分∠BDC
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据题意可得出有四种情况，分别为：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④.（2）条件为②③④时，可通过内错角互补证出结论①成立，故为真命题；条件为①③④，①②④和①②③时，可通过两条直线平行，内错角互补等量代换证出相应结论成立，故都为真命题.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 19.1 命题与证明 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023七下·封开期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．4的平方根是2 B．同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．0没有立方根
2．（2023七下·武昌期末）下列命题正确的是（ ）
A．同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知真线垂直
C．互补的两个角是邻补角
D．直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c
3．（2023七下·吴江月考）下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·江海期末）下列命题中，是真命题的为（ ）
A．两个锐角的和是锐角
B．一个角的余角小于这个角
C．互补的角是邻补角
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
5．（2023七下·云阳期中）下列说法错误的个数是（ ）
①在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交、垂直和平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；
④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2022九上·海珠期中）下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程一定有实数根；② 若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当x取时函数值为0；④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2020九上·青山期末）如图，直线 与双曲线 交于 ， ，直线AB交x轴于 ，下列命题：① ；②当 时， ；③若 为线段AB的中点，则 ，其中正确的命题有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．（2020·硚口模拟）已知 、 两点在反比例函数 的图象上，下列三个命题：①若 ，则 ；②若 ， ，则 ；③过A、B两点的直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB，则 .其中真命题个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．（2023七下·淄川期末）将命题“相等的角是直角”改写成“如果……那么……”的形式 ．
10．（2023七下·南昌期中）命题“内错角相等”是 (填“真”或“假”）命题
11．（2023七下·增城期中）把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…………，那么…………”的形式是 ．
12．（2023七下·三台期中）如图，现有以下3个论断：①；②；③．如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成 个真命题．
13．（2021·回民模拟）以下四个命题：①用换元法解分式方程+＝1时，如果设＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y－2＝0；②二次函数y＝ax2－2ax+1，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1、y2，若|x1－1|＞|x2－1|，则a（y1－y2）＞0；③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2r sin54°．其中正确的命题的序号为
三、解答题
14．（初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题 同步练习）判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数；
四、综合题
15．（2020八上·唐河期中）如图，分别将“ ”记为 ，“ ”记为 ，“ ”记为 。
（1）填空：“如图，如果 ， ，那么 ”是 命题；（填“真”或“假”）
（2）以 中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明。
16．（2020七下·高新期末）如图，①AB CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC.
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方；平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、4的平方根有两个，分别是，所以A选项错误；
B、同旁内角只有在“两直线平行”的前提条件下，才能相等，所以B选项错误；
C、是平行线的判定定理，所以C选项正确；
D、0有立方根，立方根为0.
综上所述，故选C.
【分析】一个正数有正负两个平方根；两直线平行的前提下，才得到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的结论；任何数都有一个立方根.
2．【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；邻补角；定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故选项A错误；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项B错误；
C、 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角；故选项C错误；
D、直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c。平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；故选项D正确。
故答案为：D
【分析】 命题（判断）是指一个判断句的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。
3．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，，但，
原命题是假命题，
故答案为：D.
【分析】证明假命题的反例需要具备命题的条件，而不具备命题的结论.
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：10°+20°=30°，30°属于锐角，故A属于假命题；
10°的余角为80°，80°>10°，故B属于假命题；
互补的两个角可能为平行线所截的同旁内角，故C属于假命题；
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D属于真命题.
故答案为：D.
【分析】10°+20°=30°，30°属于锐角，据此判断A；10°的余角为80°，据此判断B；互补的两个角可能为平行线所截的同旁内角，据此判断C；根据平行的性质可判断D.
5．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】①在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行，故①不正确；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故②不正确；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直，故③正确；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④不正确；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故⑤不正确；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故⑥正确，
综上所述，不正确的是①②④⑥共4个，
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的其他应用；真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵b＝a＋c，∴
所以，一元二次方程一定有实数根，①符合题意
方程有两个不相等的实数根，
∴此方程为一元二次方程，且，
当时，方程为一元一次方程，不含有两个不等实数根，②不符合题意
二次函数的对称轴为
当取、（）时，函数值相等，则
当x取时，即，，函数值不一定为0，③不符合题意；
当时，二次函数的图像与轴的公共点的个数是2
当时，二次函数的图像过原点，此时与坐标交点个数为2，
当时，二次函数的图像与y轴有一个交点，与x轴有两个交点，此时与坐标交点个数为3，④符合题意
正确的个数为2
故答案为：B
【分析】根据真命题的定义，一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的根与系数的关系逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线 上，
∴x1y1=x2y2=m2+1，
∴ ，①符合题意；
∵当x1＜x＜x2时，直线y=kx+b在双曲线 上方，
∴当 时， ，②符合题意；
∵M（t，s）为线段AB的中点，
∴ ，
当 时，
即 ，
此时， ，
∴ ，
把C（x0，0）代入y=kx+b得kx0+b=0，
解得 ，
∴x1+x2=x0，
∴ ，所以③符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数上的点横纵坐标之积相等，可得x1y1=x2y2，整理即可判断①；
结合函数图象一次函数在反比例函数上的的部分可对②进行判断；
根据线段的中点公式可得 ，联立反比例函数和一次函数整理后得一元二次方程 ，根据根与系数关系可得 ，由此可得 ，由一次函数与x轴的交点可得 ，由此可判断③．
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：将A、B的坐标代入 中，得
，
变形可得
若
∴ = ，故①正确；
∵ ＞0，x＞0
∴反比例函数图象在第一象限，y随x的增大而减小
∵当 ＜ ，
∴ ，故②正确；
设 ，直线CD的解析式为y=ax＋b，
∴反比例函数的解析式为
∴ 、 ，
将点A、B的坐标代入y=ax＋b中，得
解得：
∴直线CD的解析式为
当x=0时，y= ；当y=0时，x=
∴点D的坐标为（0， ），点C的坐标为（ ，0）
当点B在点A左侧时，过点B作BE⊥y轴于E，过点A作AF⊥x轴于F，如下图所示
∴AF= ，BE= ，OC= ，OD=
∴S△AOC= OC·AF= · =
S△BOD= OD·BE= · · =
∴S△AOC= S△BOD；
当点B在点A右侧时，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，如下图所示
∴BF= ，AE= ，OC= ，OD=
∴S△AOD= OD·AE= · · =
S△BOC= OC·BF= · · =
∴S△AOD= S△BOC
∴S△AOD＋S△AOB= S△BOC＋S△AOB
∴S△AOC= S△BOD，故③正确.
综上：正确的有结论有3个
故答案为：D.
【分析】将点A、B的坐标代入反比例函数解析式中即可判断①；然后利用反比例函数的增减性即可判断②；设 ，直线CD的解析式为y=ax＋b，然后利用待定系数法求出直线CD的解析式，从而求出点C和点D的坐标，然后根据点A、B的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据三角形的面积公式即可判断③.
9．【答案】“如果两个角相等，那么这两个角是直角”
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：由题意得“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，
故答案为：“如果两个角相等，那么这两个角是直角”
【分析】根据题意进行转化即可求解。
10．【答案】假
【知识点】平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：内错角相等是要在两直线平行的情况下，
∴命题“内错角相等”是假命题，
故意答案为：假
【分析】根据平行线的性质和真命题、假命题即可求解。
11．【答案】如果两个角都是直角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：任意两个直角都相等写成如果…………，那么…………的形式为如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
故答案为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等
【分析】先分清命题的题设和结论，然后将其命题写成如果…………，那么…………的形式.
12．【答案】3
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：由题意得可以构造三个命题：
（1）①②为条件，③为命题；（2）①③为条件，②为命题；（3）②③为条件，①为命题；
（1）∵，
∴∠B=∠CDF，
∵，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴，故（1）中命题为真命题；
（2）∵，
∴∠B=∠CDF，
∵CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴，故（2）中命题为真命题；
（3）∵，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵，
∴∠B=∠CDF，
∴，故（3）中命题为真命题；
综上所述：共有3个真命题，
故答案为：3
【分析】先根据题意判断出三个命题，分别运用平行线的判定与性质求解即可命题的正误。
13．【答案】②③
【知识点】换元法解分式方程；圆内接正多边形；圆锥的计算；二次函数y=ax²+bx+c的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】设＝y，原方程可化为，整理得y2-y+2＝0，故①不符合题意；
二次函数y＝ax2－2ax+1的对称轴是，
当时，如图，
当时，，
此时，，
∴，
当时，同理可得，故②符合题意；
设圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为R，
根据题意可得：，
则，
由，
得到，
∴，即，
∴，
∴它的母线长是，故③符合题意；
根据圆内接正五边形的性质和垂径定理可得，
∴，
∴，故④不符合题意；
故答案是②③．
【分析】①利用换元法代入并化简即可；②当时，，得出，当时，同理可得，故②符合题意；③设圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为R，根据题意可得：，则，得出它的母线长是，故③符合题意；④根据圆内接正五边形的性质和垂径定理可得，，故④不符合题意；即可得出答案。
14．【答案】解：①假命题，锐角三角形；
②假命题，a=2，b=5，c=3；
③真命题；
④假命题，n=11
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形；
（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；
（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可.
15．【答案】（1）假
（2）解：如图，如果 ，那么
（或如图，如果 ， ，那么 .）
证明：如图，∵ ，
∴ .
在 与 中，
，
∴ ，
∴ .
【知识点】三角形全等的判定-AAS；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）因为如果 ， ，运用SSA没办法证 ，故不能证 ，所以是假命题；
故答案为：假；
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理进行判断即可；
（2）根据AAS进行构造命题即可.
16．【答案】（1）解：由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④.
（2）解：当选取条件②③④，结论：①时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
又∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴AB CD
当选取条件①③④，结论：②时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵DE平分∠BDC
∴∠CDE=∠2
∴∠ABE+∠2=90°
∴∠ABE=∠1
∴BE平分∠ABD
当选取条件①②④，结论：③时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
当选取条件①②③，结论：④时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠1
∴∠1+∠CDE=90°
∴∠CDE=∠2
∴DE平分∠BDC
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据题意可得出有四种情况，分别为：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④.（2）条件为②③④时，可通过内错角互补证出结论①成立，故为真命题；条件为①③④，①②④和①②③时，可通过两条直线平行，内错角互补等量代换证出相应结论成立，故都为真命题.
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