2023-2024学年初中数学八年级上册 19.2 证明举例 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023七下·赵县月考）试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程：
①因为（已知）；
②因为，（已知）；
③所以，（等式的性质）；
④所以（等量代换）；
⑤所以（等量代换）．
正确的顺序是（ ）
A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④
C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】证明：因为，（已知），
所以，（等式的性质）；
因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（等量代换）．
∴排序顺序为：②→③→①→⑤→④．
故答案为：C．
【分析】正确的写出推论过程，即可判断.
2．（2022八上·临汾期末）如图，在中，，点P为内一点，连接、、，，求证：，用反证法证明时，第一步应假设（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：假设PB=PC，
在△APB和△APC中，
AB=AC，PB=PC，AP=AP，
∴△APB≌△APC，
∴∠APB=∠APC，
与已知∠APB≠∠APC相矛盾，
假设结论不成立，
∴PB≠PC成立.
∴用反证法证明时，第一步应假设B成立．
故答案为：B．
【分析】利用反证法的书写要求求解即可。
3．（2022八上·长春期末）用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”第一步应先假设（ ）
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”的结论为∠B90°且反证法第一步应先假设结论不成立
第一步应先假设∠B≥90°
故答案为：A．
【分析】利用反证法的书写要求求解即可。
4．（2022七上·房山期中）如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（ ）
A．以上 B．以上，以下
C．以上，以下 D．以上，以下
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：因为把5颗铁球放入水中，结果水满溢出，将四个质量和体积都相同的铁球放入水中，结果水没满；
所以5颗铁球的体积最少是： ，
以4颗铁球的体积最大是不超过200，一颗铁球的体积最少是： ，一颗铁球的体积小于不超过： ，因此推得这样一颗玻璃球的体积在 以上， 以下．
故答案为：C．
【分析】根据题意，先求出5颗铁球的体积最少是多少，进而推出一颗铁球的体积最少是多少即可得解。
5．（2022七上·温州期中）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】B
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：因为共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，
所以-5、-1、5这一行最后一个圆圈数字应填3，
则a所在的横着的一行最后一个圈为3，
-2、-1、1这一行第二个圆圈数字应填4，
目前数字就剩下-4、-3、0、6，
1、5这一行剩下的两个圆圈数字和应为-4，则取-4、-3、0、6中的-4、0，
-2、2这一行剩下的两个圆圈数字和应为2，则取-4、-3、0、6中的-4、6，
这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填-4，
所以1、5这一行第三个圆圈数字应为0，
则a所在的横行，剩余3个圆圈里分别为2、0、3，要使和为2，则a为-3
故答案为：B.
【分析】因为共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，然后再从已知有3个数的行入手，依次解决，进而找出剩下待添的数字，根据每行的和及每行已有数字，观察剩余数字即可得出答案.
6．（2022七下·顺平期末）网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（ ）
A．15元 B．18元 C．19元 D．20元
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲、乙、丙的说法都是错误的，
甲的说法错误，说明手机支架的价格少于20元，
乙、丙的说法错误，说明手机支架的价格高于18元，
又因为琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，
所以手机支架的价格是19元，
故答案为：C．
【分析】利用推理与分析和排除法求解即可。
7．（2022七下·迁安期末）将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度数，以下是打乱的推理过程：①∵∠E=45°，②∴∠AFD=∠E＋∠EAC=45°＋30°=75°；③∵∠C=30°，AE∥BC，④∴∠EAC=∠C=30°．推理步骤正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④③② C．③④①② D．③②①④
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵∠C＝30°，AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝30°，
∵∠E＝45°．
∴∠AFD＝∠E＋∠EAC＝45°＋30°＝75°．
故答案为：C
【分析】利用推理过程及角的运算和平行线的性质求解即可。
8．（2022七下·昌平期末）在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：由题意可知，一共八张卡片八个数，四个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：12，可知甲手中的数字可能是4和8，5和7；
由乙：11，可知乙手中的数字可能3和8；4和7，5和6；
由丙：9，可知丙手中的数字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；
由丁：4，可知丁手中的数字可能是1和3，
∴丁只能是1和3，
因为甲手中的数字可能是4和8，5和7；
所以乙不能是4和7，则只能是5和6，
故答案为：B．
【分析】先求出丁只能是1和3，再计算求解即可。
二、填空题
9．（2022八上·德惠期末）用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设 ．
【答案】在一个三角形中，可以有两个内角为钝角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，应假设“在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”．
故答案为：在一个三角形中，可以有两个内角为钝角．
【分析】利用反证法的证明方法求解即可。
10．（2022八上·代县期末）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设 ．
【答案】a≤b
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”
第一步应假设a≤b，
故答案为：a≤b．
【分析】利用反证法证明求解即可。
11．（2022七下·相城期末）命题“如果，那么”是 命题．（选填“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】反证法；真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，
而此时
∴“如果，那么”是假命题．
故答案为：假.
【分析】利用举反例的方法，举出满足但又不满足x≥1的例子，则可判断原命题是假命题.
12．（2022七下·顺义期末）如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．
若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 （填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 ．（只填一种方案即可）
【答案】甲；取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一）
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；
若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：
乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜，
故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）．
【分析】根据题意，进行推理与论证即可。
13．（2021七上·大兴期末）用一组a，b的值说明“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的，这组值可以是a＝ ，b＝ ．
【答案】；
【知识点】列式表示数量关系；反证法
【解析】【解答】解：当，时，不满足，
“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的．
故答案为：、．（答案不唯一）
【分析】先求出当，时，不满足，再求解即可。
三、解答题
14．（2023七下·云阳期中）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，，直线分别直线相交于点G，H，．
求证： ．
证明：∵（已知）
（ ），
∴（ ），
∴ ▲ ▲ （同位角相等，两直线平行），
∴ ▲ （两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（ ），
∴（等量代换）．
【答案】证明：∵（已知）
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理过程求解即可。
15．（2022七上·宣州期末）设x，y，z为互不相等的非零实数，且．求证：．
【答案】证明：由已知得出：
∵，
∴，
即，
∴①，
同理得出：
②，
③，
得：
，
．
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】根据求出，，，再求出，即可得到。
四、综合题
16．（2022七下·深圳期末）如图，已知，ABCD，、是上两点，且．
（1）证明：≌．
证明：（已知），
（ ）
即．
∵，
（ ）
在和中，
，
（ ），
，
≌（ ）
（2）已知，求的度数．
【答案】（1）解：证明：（已知），（等式的性质）即．，（两直线平行内错角相等）在和中，．故答案为：等式的性质；两直线平行内错角相等；；；
（2）解：由知：，∴．∵∴，∴ ．
【知识点】推理与论证；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据SAS证明即可得出结论；
（2）利用全等三角形的性质及三角形内角和定理解决问题即可。
17．（2021七上·房山期末）已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得．
（1）如图，OD平分．若，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解：∵点O是直线AB上一点，
∴．
∵，
∴．
∵OD平分．
∴（ ▲ ）．
∴ ▲ °．
∵，
∴（ ▲ ）．
∵ ▲ ▲ ，
∴ ▲ °．
（2）在平面内有一点D，满足．探究：当时，是否存在的值，使得．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵点O是直线AB上一点，
∴．
∵，
∴．
∵OD平分．
∴（角平分线的定义）．
∴70°．
∵，
∴（垂直的定义）．
∵DOCEOC，
∴110°．
故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；110；
（2）解：存在， 或144°
①点D在AB上方时，如图，
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②当点D在AB的下方时，如图，
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
综上，的值为120°或144°
【知识点】角的运算；推理与论证
【解析】【分析】（1）利用角平分线和垂直的定义求解即可；
（2）分类讨论，结合图形，计算求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 19.2 证明举例 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023七下·赵县月考）试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程：
①因为（已知）；
②因为，（已知）；
③所以，（等式的性质）；
④所以（等量代换）；
⑤所以（等量代换）．
正确的顺序是（ ）
A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④
C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④
2．（2022八上·临汾期末）如图，在中，，点P为内一点，连接、、，，求证：，用反证法证明时，第一步应假设（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八上·长春期末）用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”第一步应先假设（ ）
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC
4．（2022七上·房山期中）如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（ ）
A．以上 B．以上，以下
C．以上，以下 D．以上，以下
5．（2022七上·温州期中）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
6．（2022七下·顺平期末）网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（ ）
A．15元 B．18元 C．19元 D．20元
7．（2022七下·迁安期末）将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度数，以下是打乱的推理过程：①∵∠E=45°，②∴∠AFD=∠E＋∠EAC=45°＋30°=75°；③∵∠C=30°，AE∥BC，④∴∠EAC=∠C=30°．推理步骤正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④③② C．③④①② D．③②①④
8．（2022七下·昌平期末）在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
9．（2022八上·德惠期末）用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设 ．
10．（2022八上·代县期末）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设 ．
11．（2022七下·相城期末）命题“如果，那么”是 命题．（选填“真”或“假”）
12．（2022七下·顺义期末）如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．
若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 （填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 ．（只填一种方案即可）
13．（2021七上·大兴期末）用一组a，b的值说明“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的，这组值可以是a＝ ，b＝ ．
三、解答题
14．（2023七下·云阳期中）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，，直线分别直线相交于点G，H，．
求证： ．
证明：∵（已知）
（ ），
∴（ ），
∴ ▲ ▲ （同位角相等，两直线平行），
∴ ▲ （两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（ ），
∴（等量代换）．
15．（2022七上·宣州期末）设x，y，z为互不相等的非零实数，且．求证：．
四、综合题
16．（2022七下·深圳期末）如图，已知，ABCD，、是上两点，且．
（1）证明：≌．
证明：（已知），
（ ）
即．
∵，
（ ）
在和中，
，
（ ），
，
≌（ ）
（2）已知，求的度数．
17．（2021七上·房山期末）已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得．
（1）如图，OD平分．若，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解：∵点O是直线AB上一点，
∴．
∵，
∴．
∵OD平分．
∴（ ▲ ）．
∴ ▲ °．
∵，
∴（ ▲ ）．
∵ ▲ ▲ ，
∴ ▲ °．
（2）在平面内有一点D，满足．探究：当时，是否存在的值，使得．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】证明：因为，（已知），
所以，（等式的性质）；
因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（等量代换）．
∴排序顺序为：②→③→①→⑤→④．
故答案为：C．
【分析】正确的写出推论过程，即可判断.
2．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：假设PB=PC，
在△APB和△APC中，
AB=AC，PB=PC，AP=AP，
∴△APB≌△APC，
∴∠APB=∠APC，
与已知∠APB≠∠APC相矛盾，
假设结论不成立，
∴PB≠PC成立.
∴用反证法证明时，第一步应假设B成立．
故答案为：B．
【分析】利用反证法的书写要求求解即可。
3．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”的结论为∠B90°且反证法第一步应先假设结论不成立
第一步应先假设∠B≥90°
故答案为：A．
【分析】利用反证法的书写要求求解即可。
4．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：因为把5颗铁球放入水中，结果水满溢出，将四个质量和体积都相同的铁球放入水中，结果水没满；
所以5颗铁球的体积最少是： ，
以4颗铁球的体积最大是不超过200，一颗铁球的体积最少是： ，一颗铁球的体积小于不超过： ，因此推得这样一颗玻璃球的体积在 以上， 以下．
故答案为：C．
【分析】根据题意，先求出5颗铁球的体积最少是多少，进而推出一颗铁球的体积最少是多少即可得解。
5．【答案】B
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：因为共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，
所以-5、-1、5这一行最后一个圆圈数字应填3，
则a所在的横着的一行最后一个圈为3，
-2、-1、1这一行第二个圆圈数字应填4，
目前数字就剩下-4、-3、0、6，
1、5这一行剩下的两个圆圈数字和应为-4，则取-4、-3、0、6中的-4、0，
-2、2这一行剩下的两个圆圈数字和应为2，则取-4、-3、0、6中的-4、6，
这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填-4，
所以1、5这一行第三个圆圈数字应为0，
则a所在的横行，剩余3个圆圈里分别为2、0、3，要使和为2，则a为-3
故答案为：B.
【分析】因为共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，然后再从已知有3个数的行入手，依次解决，进而找出剩下待添的数字，根据每行的和及每行已有数字，观察剩余数字即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲、乙、丙的说法都是错误的，
甲的说法错误，说明手机支架的价格少于20元，
乙、丙的说法错误，说明手机支架的价格高于18元，
又因为琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，
所以手机支架的价格是19元，
故答案为：C．
【分析】利用推理与分析和排除法求解即可。
7．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵∠C＝30°，AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝30°，
∵∠E＝45°．
∴∠AFD＝∠E＋∠EAC＝45°＋30°＝75°．
故答案为：C
【分析】利用推理过程及角的运算和平行线的性质求解即可。
8．【答案】B
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：由题意可知，一共八张卡片八个数，四个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：12，可知甲手中的数字可能是4和8，5和7；
由乙：11，可知乙手中的数字可能3和8；4和7，5和6；
由丙：9，可知丙手中的数字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；
由丁：4，可知丁手中的数字可能是1和3，
∴丁只能是1和3，
因为甲手中的数字可能是4和8，5和7；
所以乙不能是4和7，则只能是5和6，
故答案为：B．
【分析】先求出丁只能是1和3，再计算求解即可。
9．【答案】在一个三角形中，可以有两个内角为钝角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，应假设“在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”．
故答案为：在一个三角形中，可以有两个内角为钝角．
【分析】利用反证法的证明方法求解即可。
10．【答案】a≤b
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”
第一步应假设a≤b，
故答案为：a≤b．
【分析】利用反证法证明求解即可。
11．【答案】假
【知识点】反证法；真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，
而此时
∴“如果，那么”是假命题．
故答案为：假.
【分析】利用举反例的方法，举出满足但又不满足x≥1的例子，则可判断原命题是假命题.
12．【答案】甲；取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一）
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；
若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：
乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜，
故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）．
【分析】根据题意，进行推理与论证即可。
13．【答案】；
【知识点】列式表示数量关系；反证法
【解析】【解答】解：当，时，不满足，
“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的．
故答案为：、．（答案不唯一）
【分析】先求出当，时，不满足，再求解即可。
14．【答案】证明：∵（已知）
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理过程求解即可。
15．【答案】证明：由已知得出：
∵，
∴，
即，
∴①，
同理得出：
②，
③，
得：
，
．
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】根据求出，，，再求出，即可得到。
16．【答案】（1）解：证明：（已知），（等式的性质）即．，（两直线平行内错角相等）在和中，．故答案为：等式的性质；两直线平行内错角相等；；；
（2）解：由知：，∴．∵∴，∴ ．
【知识点】推理与论证；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据SAS证明即可得出结论；
（2）利用全等三角形的性质及三角形内角和定理解决问题即可。
17．【答案】（1）解：∵点O是直线AB上一点，
∴．
∵，
∴．
∵OD平分．
∴（角平分线的定义）．
∴70°．
∵，
∴（垂直的定义）．
∵DOCEOC，
∴110°．
故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；110；
（2）解：存在， 或144°
①点D在AB上方时，如图，
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②当点D在AB的下方时，如图，
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
综上，的值为120°或144°
【知识点】角的运算；推理与论证
【解析】【分析】（1）利用角平分线和垂直的定义求解即可；
（2）分类讨论，结合图形，计算求解即可。
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