人教版九年级数学上册21.1一元二次方程 导学案（含答案）

21.1一元二次方程（导学案）
学习目标
1.正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；
2.知道一元二次方程的一般形式是是常数，） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；
3.理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件；
4.通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣.
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念.
难点：由实际问题列出一元二次方程.准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项..
学习过程
一、创设问题情境
阅读以下问题:
问题1:要设计一座高2 m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,则雕像的下部应设计为多少米
问题2:有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形
问题3:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛
思考:
(1)全场共比赛__________场;
(2)若设应邀请x个队参赛,则每个队要与其他__________个队各赛一场,全场共比赛__________场.由此,我们可以列方程__________.化简得__________.
问题4一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为_______m． 根据题意，得________．
整理，得 .
二、揭示问题规律
观察并思考:x2+2x-4=0;x2-75x+350=0;x2-x=56.
1.这三个方程都不是一元一次方程.整理后含有几个未知数 它的最高次数是几 它们有什么共同特点
2.对照一元一次方程,写出一元二次方程的定义: .
3.下面哪些数是上述问题4方程的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．
三、尝试应用
【例1 】判断下列方程是否为一元二次方程.
(1)3x+2=5y　(2)x2=4　(3)x2-4=(x+2)2　(4)-1=x2
【例2】 将下列方程化为一般形式,并分别指出二次项、一次项和常数项及它们的系数:
3x(x-1)=5(x+2).
[例3]判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：
(1) (－7,－6,－5, 5, 6, 7)
(2)
五、自主总结
1.本节重点学习的是什么方程 一般形式是什么 特别应该注意什么
2.在把一元二次方程转化为一般形式的过程中需要注意什么问题
3.本节课用了那些数学方法？
六、达标测试
1.若（p-2)x2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A.p=2 B.p≠0 C.p>2 D.p≠2
2.把方程(x-2)(x+2)+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.5、-4、6 B.1、-5、0 C.5、-2、1 D.5、-4、3
3.下列各未知数的值是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
4.方程的一次项是（ ）
A. B. C. D.
5.把化成一般形式是______________,二次项是____一次项系数是_______，常数项是_______.
6.已知m是方程的一个根，则代数式________.
7.某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是100万元，现在生产这种药品每吨的成本为81万元．设这种药品的成本的年平均下降百分率为x，则可列方程为__________.
8.已知：关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是x=-a(a≠0)，则a-b的值为 .
根据题意列出方程（不必解答）
两个连续整数的积是210，求这两个数；
在一块长250米，宽150米的草地四周修一条路，路修好后草地的面积减少1191平方米，求这条道路的宽度。
10.已知关于x的方程（k2-1）x2+（k+1）x-2=0，
⑴当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；
⑵当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
参考答案
达标测试
D 2.D 3.B 4.D
x2-3x-2=0 -3 -2 6.6 7.110(1-x)2=81 8.-1
9.解：（1）设其中一个整数为x，则另一个整数为（x+1），由题意可列，x（x+1）=210
(2)设这条道路的宽为xm，由题意可列：（250-2x）(150-2x)=250×150-1191
10.解：⑴原方程为一元一次方程，则应满足，解得.所以当时，此方程为一元一次方程，是，解得.
⑵原方程一元二次方程，则应满足，解得.所以当时，此方程为一元二次方程，它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为-2．