函数的奇偶性

课件21张PPT。1.3.2函数的奇偶性 泽国中学数学组 观察下列图片，你有何感受?一、引入观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 相应的自变量与函数值是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.二、问题情境及学生活动：函数值的特征探索1．偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，
都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.三、建构数学： 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)函数值特征探索2．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 定义域关于原点对称三、建构数学：探究1：
有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？
函数f(x)=x2,x [-3,2]具有奇偶性吗？为什么？
如果函数y=f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数y=f(x)具有奇偶性。例、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)5=-x=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数四、数学运用：3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.(3)、结论.课堂练习判断下列函数的奇偶性：探究2：
猜想:有没有既是奇函数,又是偶函数的函数?
有没有既不是奇函数，又不是偶函数的函数？ 例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.解：画法略练习：书本P39：思考（1）已知函数y=f(x)是
上的奇函数，它在 上的图像如图所示，画出它在 上的图像。练习：（2）求函数y=f(x)在 上的函数
解析式，在 上呢？延伸探究：（3）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1,求x<0时，f(x)的解析式，
变：设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1,求f(x)的解析式，1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数五、回顾小结：2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称六、作业：（1）课本P43 A组：6；B组：3。
（2）作业本A “函数奇偶性”
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