2023-2024学年初中数学八年级上册 19.4 线段的垂直平分线 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八上·华蓥期末）已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E.若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．13
2．（2023八上·平桂期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连接AD，若△ABC的周长为15，AB＝6，则△ADC的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（2023七下·光明期末）如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线交于点E，交于点D，若，，则的周长为（ ）
A．9 B． C．13 D．18
4．（2023七下·晋中期末）如图，等腰中，是等边三角形，点P是的角平分线上一动点，连按，则的最小值为（ ）
A．16 B．20 C．24 D．32
5．（2023七下·淄川期末）如图，在中，点F是边，的垂直平分线的交点，连接，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·防城期中）如图，在中，，，面积是10；的垂直平分线分别交，边于E、D两点，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．14
7．（2023七下·农安期中）在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少40°，则的度数为（ ）．
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
8．（2023八上·南宁期末）如图，中，是高，，则长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．（2023八上·平南期末）如图，在中，是的垂直平分线，3cm，的周长为12cm，则的周长是 .
10．（2023八上·平南期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是 .
11．（2023七下·晋中期末）已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰底角的度数为 ．
12．（2023七下·锦江期末）如图，垂直平分，垂直平分．若，，则的周长为 ．
13．（2023八上·渭滨期末）如图，在中，AB＝AC，BC＝4，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则PBF周长的最小值为 .
三、解答题
14．（2023七下·鄠邑期末）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，.求证：.
15．（2022八上·长春期末）如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E．已知的周长是24，的长是5．求的周长．
四、综合题
16．（2023七下·松江期末）如图，在中，，垂足为D，，垂足为E，，与相交于点F．
（1）请说明的理由．
（2）如果，说明的理由．
17．（2022八上·宝应期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于，．
（1）求证：为线段的中点．
（2）若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，
∴AD=BD，AE=BE，
∵AD=3，
∴AB=AC=2AD=6，
∵BC=5，
∴C△BEC=BC+BE+EC=BC+AE+EC=5+6=11；
故答案为：C.
【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得AD=BD，AE=BE，则AB=AC=6，进而根据线段的和差、三角形周长的计算方法及等量代换可得C△BEC=BC+AC，据此就可以算出答案了.
2．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵根据题意得出PQ是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AD+CD＝BC.
∵△ABC的周长为15，AB＝6，
∴△ADC的周长＝AC+BC＝△ABC的周长-AB＝15-6＝9.
故答案为：D.
【分析】根据题意得出PQ是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AD=BD，进而根据三角形周长的计算方法等量代换及线段的和差可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图可得DP为线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BDC的周长为BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=5+8=13.
故答案为：C.
【分析】由作图可得DP为线段AB的垂直平分线，则AD=BD，进而可将△BDC的周长转化为AC+BC，据此计算.
4．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：连接BP，
∵ 点P是的角平分线上一 点，AB=AC，
∴AP垂直平分BC，
∴BP=PC，
欲求的最小值，即是求出BP+PD的最小值，
∴当B、P、D三点共线时，BP+PD的值最小，即为BD的长，
∵ △ABD是等边三角形 ，AB=20，
∴BD=AB=20，
∴BP+PD的值最小为20；
故答案为：B.
【分析】连接BP，易得AP垂直平分BC，可得BP=PC，欲求的最小值，即是求出BP+PD的最小值，可知当B、P、D三点共线时，BP+PD的值最小，即为BD的长，利用等边三角形的性质即可求解.
5．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接AF并延长至点D，如图所示：
∵点F是边，的垂直平分线的交点，
∴BF=AF，CF=AF，
∴∠ACF=∠CAF，∠ABF=∠BAF，
∵∠BFD、∠CFD分别为△ABF、△ACF的外角，
∴∠BFD=∠DBA+∠DAB，∠DFC=∠ACF+∠DAC，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】连接AF并延长至点D，根据垂直平分线的性质结合等腰三角形的性质即可得到∠ACF=∠CAF，∠ABF=∠BAF，进而根据三角形外角的性质即可得到∠BFD=∠DBA+∠DAB，∠DFC=∠ACF+∠DAC，进而结合题意即可运用即可求解。
6．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接，
，点为的中点，，
，，
，
的面积为10，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
周长的最小值为7，
故答案为：A.
【分析】先利用等腰三角形的三线合一性质求出AF、BF的长，在根据两点之间线段最短得到三角形周长的最小值.
7．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x，
x＝3x-40
解得，x＝20，
故∠A＝20°，
②两个角互补时，如图2：
x+3x-40＝180，
所以x＝55，
3×55°-40°＝125°
故∠A的度数为：20°或125°．
【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题
8．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，在上取一点E使得，连接，则，
∵是的高，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】在上取一点E使得，连接，利用线段垂直平分线的性质可得AE=AB，利用等边对等角可得，由三角形外角的性质可得∠AEB=∠C+∠CAE，结合∠B=2∠C可得，利用等角对等边可得，即得.
9．【答案】18cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴，
∵ 3cm，的周长为12cm，
∴cm，cm，
∴△ABC的周长是.
故答案为：18cm.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AD=CD，AE=CE，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差可得AB+BC=12cm，据此就不难求出△ABC的周长了.
10．【答案】18cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AE＝CE，
∵AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，
∴AC＝2AE＝6cm，AB+B+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm，
∴△ABC的周长是：AB+BC+AC＝12+6＝18（cm）.
故答案为：18cm.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得AD＝CD，AE＝CE，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差即可得出答案.
11．【答案】65°或25°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当点F在AC上时，如图，则∠AFD=40°，
∵DF⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∵∠AFD=40°，
∴∠A=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=65°；
②当点F在CA的延长线上时，如图，则∠AFD=40°，
同理可得∠FAD=50°，
∴∠FAD=∠B+∠C=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C==25°，
∴ 等腰底角的度数为 65°或25° .
故答案为： 65°或25° .
【分析】分两种情况：①当点F在AC上时，②当点F在CA的延长线上时，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质及三角形内角和分别求解即可.
12．【答案】7
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵垂直平分，垂直平分，
∴AB=AD，CD=BD，
∴的周长为AB+AD+BD=3+2+2=7，
故答案为：7
【分析】先根据垂直平分线的性质即可得到AB=AD，CD=BD，进而根据三角形的周长即可求解。
13．【答案】7
【知识点】垂线段最短；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AF，AP
，
，
，
，
垂直平分线段AB，
的周长，
，
的最小值为5，
的周长的最小值为7.
故答案为：7.
【分析】连接AF、AP，由等腰三角形的性质可得AF⊥BC，由三角形的面积公式可得AF的值，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，则△PBF的周长可转化为PA+PF+2，故当点A、P、F共线时，PA+PF最小，为AF的值，据此求解.
14．【答案】解：连接AE，
∵EF垂直平分AB，∴
∵∴
∵D是EC的中点∴
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】连接AE，利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得AE=BE，可推出AE=AC，利用点D是EC的中点，可证得结论.
15．【答案】解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为24，
∴，
∵
∴的周长为14．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得，，再的周长公式及等量代换可得。
16．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
又，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴垂直平分，
∴．
【知识点】垂线；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由余角的性质可得， 根据AAS证明；
（2）由（1），可得AF=BC，结合AF=2BD，可得BD=CD，由AD⊥BC可得AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线的性质即得结论.
17．【答案】（1）证明：连接AE ，如图所示，
∵EF垂直平分AB ，
，
，
，
△ACE是等腰三角形，
，
∴D是EC的中点，
（2）解：设 ；
，
，
，
，
，
在三角形ABC中， ，
解得 ，
．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接AE，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AE=BE，结合已知可得AE=AC，进而根据等腰三角形的三线合一可得ED=CD，即点D为CE的中点；
（2）设∠B=x°，由等边对等角得∠BAE=∠B=x°，由三角形外角性质得∠AEC=∠B+∠BAE=2x°，再由等边对等角得∠C=∠AEC=2x°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理建立方程，可求出x的值，从而得到答案.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 19.4 线段的垂直平分线 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八上·华蓥期末）已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E.若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．13
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，
∴AD=BD，AE=BE，
∵AD=3，
∴AB=AC=2AD=6，
∵BC=5，
∴C△BEC=BC+BE+EC=BC+AE+EC=5+6=11；
故答案为：C.
【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得AD=BD，AE=BE，则AB=AC=6，进而根据线段的和差、三角形周长的计算方法及等量代换可得C△BEC=BC+AC，据此就可以算出答案了.
2．（2023八上·平桂期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连接AD，若△ABC的周长为15，AB＝6，则△ADC的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵根据题意得出PQ是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AD+CD＝BC.
∵△ABC的周长为15，AB＝6，
∴△ADC的周长＝AC+BC＝△ABC的周长-AB＝15-6＝9.
故答案为：D.
【分析】根据题意得出PQ是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AD=BD，进而根据三角形周长的计算方法等量代换及线段的和差可求出答案.
3．（2023七下·光明期末）如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线交于点E，交于点D，若，，则的周长为（ ）
A．9 B． C．13 D．18
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图可得DP为线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BDC的周长为BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=5+8=13.
故答案为：C.
【分析】由作图可得DP为线段AB的垂直平分线，则AD=BD，进而可将△BDC的周长转化为AC+BC，据此计算.
4．（2023七下·晋中期末）如图，等腰中，是等边三角形，点P是的角平分线上一动点，连按，则的最小值为（ ）
A．16 B．20 C．24 D．32
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：连接BP，
∵ 点P是的角平分线上一 点，AB=AC，
∴AP垂直平分BC，
∴BP=PC，
欲求的最小值，即是求出BP+PD的最小值，
∴当B、P、D三点共线时，BP+PD的值最小，即为BD的长，
∵ △ABD是等边三角形 ，AB=20，
∴BD=AB=20，
∴BP+PD的值最小为20；
故答案为：B.
【分析】连接BP，易得AP垂直平分BC，可得BP=PC，欲求的最小值，即是求出BP+PD的最小值，可知当B、P、D三点共线时，BP+PD的值最小，即为BD的长，利用等边三角形的性质即可求解.
5．（2023七下·淄川期末）如图，在中，点F是边，的垂直平分线的交点，连接，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接AF并延长至点D，如图所示：
∵点F是边，的垂直平分线的交点，
∴BF=AF，CF=AF，
∴∠ACF=∠CAF，∠ABF=∠BAF，
∵∠BFD、∠CFD分别为△ABF、△ACF的外角，
∴∠BFD=∠DBA+∠DAB，∠DFC=∠ACF+∠DAC，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】连接AF并延长至点D，根据垂直平分线的性质结合等腰三角形的性质即可得到∠ACF=∠CAF，∠ABF=∠BAF，进而根据三角形外角的性质即可得到∠BFD=∠DBA+∠DAB，∠DFC=∠ACF+∠DAC，进而结合题意即可运用即可求解。
6．（2023七下·防城期中）如图，在中，，，面积是10；的垂直平分线分别交，边于E、D两点，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．14
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接，
，点为的中点，，
，，
，
的面积为10，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
周长的最小值为7，
故答案为：A.
【分析】先利用等腰三角形的三线合一性质求出AF、BF的长，在根据两点之间线段最短得到三角形周长的最小值.
7．（2023七下·农安期中）在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少40°，则的度数为（ ）．
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x，
x＝3x-40
解得，x＝20，
故∠A＝20°，
②两个角互补时，如图2：
x+3x-40＝180，
所以x＝55，
3×55°-40°＝125°
故∠A的度数为：20°或125°．
【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题
8．（2023八上·南宁期末）如图，中，是高，，则长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，在上取一点E使得，连接，则，
∵是的高，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】在上取一点E使得，连接，利用线段垂直平分线的性质可得AE=AB，利用等边对等角可得，由三角形外角的性质可得∠AEB=∠C+∠CAE，结合∠B=2∠C可得，利用等角对等边可得，即得.
二、填空题
9．（2023八上·平南期末）如图，在中，是的垂直平分线，3cm，的周长为12cm，则的周长是 .
【答案】18cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴，
∵ 3cm，的周长为12cm，
∴cm，cm，
∴△ABC的周长是.
故答案为：18cm.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AD=CD，AE=CE，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差可得AB+BC=12cm，据此就不难求出△ABC的周长了.
10．（2023八上·平南期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是 .
【答案】18cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AE＝CE，
∵AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，
∴AC＝2AE＝6cm，AB+B+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm，
∴△ABC的周长是：AB+BC+AC＝12+6＝18（cm）.
故答案为：18cm.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得AD＝CD，AE＝CE，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差即可得出答案.
11．（2023七下·晋中期末）已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰底角的度数为 ．
【答案】65°或25°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当点F在AC上时，如图，则∠AFD=40°，
∵DF⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∵∠AFD=40°，
∴∠A=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=65°；
②当点F在CA的延长线上时，如图，则∠AFD=40°，
同理可得∠FAD=50°，
∴∠FAD=∠B+∠C=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C==25°，
∴ 等腰底角的度数为 65°或25° .
故答案为： 65°或25° .
【分析】分两种情况：①当点F在AC上时，②当点F在CA的延长线上时，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质及三角形内角和分别求解即可.
12．（2023七下·锦江期末）如图，垂直平分，垂直平分．若，，则的周长为 ．
【答案】7
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵垂直平分，垂直平分，
∴AB=AD，CD=BD，
∴的周长为AB+AD+BD=3+2+2=7，
故答案为：7
【分析】先根据垂直平分线的性质即可得到AB=AD，CD=BD，进而根据三角形的周长即可求解。
13．（2023八上·渭滨期末）如图，在中，AB＝AC，BC＝4，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则PBF周长的最小值为 .
【答案】7
【知识点】垂线段最短；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AF，AP
，
，
，
，
垂直平分线段AB，
的周长，
，
的最小值为5，
的周长的最小值为7.
故答案为：7.
【分析】连接AF、AP，由等腰三角形的性质可得AF⊥BC，由三角形的面积公式可得AF的值，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，则△PBF的周长可转化为PA+PF+2，故当点A、P、F共线时，PA+PF最小，为AF的值，据此求解.
三、解答题
14．（2023七下·鄠邑期末）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，.求证：.
【答案】解：连接AE，
∵EF垂直平分AB，∴
∵∴
∵D是EC的中点∴
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】连接AE，利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得AE=BE，可推出AE=AC，利用点D是EC的中点，可证得结论.
15．（2022八上·长春期末）如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E．已知的周长是24，的长是5．求的周长．
【答案】解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为24，
∴，
∵
∴的周长为14．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得，，再的周长公式及等量代换可得。
四、综合题
16．（2023七下·松江期末）如图，在中，，垂足为D，，垂足为E，，与相交于点F．
（1）请说明的理由．
（2）如果，说明的理由．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
又，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴垂直平分，
∴．
【知识点】垂线；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由余角的性质可得， 根据AAS证明；
（2）由（1），可得AF=BC，结合AF=2BD，可得BD=CD，由AD⊥BC可得AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线的性质即得结论.
17．（2022八上·宝应期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于，．
（1）求证：为线段的中点．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：连接AE ，如图所示，
∵EF垂直平分AB ，
，
，
，
△ACE是等腰三角形，
，
∴D是EC的中点，
（2）解：设 ；
，
，
，
，
，
在三角形ABC中， ，
解得 ，
．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接AE，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AE=BE，结合已知可得AE=AC，进而根据等腰三角形的三线合一可得ED=CD，即点D为CE的中点；
（2）设∠B=x°，由等边对等角得∠BAE=∠B=x°，由三角形外角性质得∠AEC=∠B+∠BAE=2x°，再由等边对等角得∠C=∠AEC=2x°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理建立方程，可求出x的值，从而得到答案.
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