2023-2024学年初中数学八年级上册 19.7 直角三角形全等的判定 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2022八上·黄冈月考）如图，已知，添加下列条件后不能使的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵，，
A、若添加，则可以判定，故A不符合题意；
B、若添加，则可以判定，故B不符合题意；
C、若添加，不能判定，故C符合题意；
D、若添加，则可以判定，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】题干给出了∠ADB=∠BCA=90°，图形中有公共边AB=BA，要判断Rt△ABD≌Rt△BAC，利用AAS可以添加∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA，利用HL可以添加AD=BC或AC=BD，从而一一判断得出答案.
2．（2023八上·杭州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（ ）
A．②③ B．①③ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵平分，
∴上任意一点到、的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等），故①正确.
∵，平分，
∴，且，故②正确.
∵，，
∴，
在和中，
∴≌（HL），
∴故③正确，，
∴，即，故④正确，
故答案为：D.
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可判断①；由等腰三角形的性质可得AD⊥
BC，BD=CD，据此判断②；利用HL证明△BDE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质可判断③；根据全等三角形的性质可得BE=CF，结合线段的和差关系可判断④.
3．（2022八上·临县期末）如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；②；③；④≌，正确的结论是（ ）．
A．①②③④ B．①② C．只有②③ D．只有①③
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等边三角形的性质
【解析】【解答】∵，，且，
∴点在的平分线上，①符合题意；
，
∴，②符合题意；
∵，
∴，
∴，③符合题意；
由③可知，为等边三角形，
∴≌，
由②可知，≌，
∴④符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用等边三角形的性质，全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。
4．（2022八上·京山期中）用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得.则判定三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴（），
故答案为：D.
【分析】根据题干提供的信息可知Rt△OPM与Rt△OPN中，有一条直角边对应相等，且斜边是公共边，故利用HL可以判断Rt△OPM与Rt△OPN全等.
5．（2022八上·泌阳期中）如图，在Rt△ABC中，，，在AC上取一点E，使，过点E作，连接CF，使，若，则AE的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．无法计算
【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵，
∴∠CEF=，
在Rt△ACB和Rt△FEC中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△FEC，
∴AC=，EC=，
∴AE=AC-EC=6cm，
故答案为：B.
【分析】首先利用HL判断Rt△ACB≌Rt△FEC，根据全等三角形的对应边相等得AC=EF=10cm，进而根据AE=AC-EC进行计算即可.
6．（2022八上·嘉兴期中）如图，在中于点，为上一点连结交于点，若，，则与的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：于点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
与的和为，
故答案为：C.
【分析】根据垂直的概念可得∠BDF=∠ADC=90°，由已知条件可知BF=AC，DF=DC，利用HL证明△BDF≌△ADC，得到∠DBF∠2，BD=AD，由等腰三角形的性质可得∠DBA=∠DAB=45°，然后根据∠1+∠2=∠1+∠DBF=∠DBA进行计算.
7．（2022八上·武清期中）如图，在中，已知，，，的平分线与边交于点D，于点E，则的周长为（ ）
A． B．2 C． D．无法计算
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵，，是的平分线，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的周长，
故答案为：A．
【分析】由角平分线的性质可得DC=DE，从而得出，根据HL证明Rt△ADC≌Rt△ADE，可得AE=AC=1，从而得出，由于的周长，代入数据即可求解.
8．（2022八上·滨海期中）如图所示，，下列结论：
其中下列结论中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：在与中，
，
，
即．
故①符合题意；
又，
，
故②符合题意；
由知：，
又，
∴；
故④符合题意．
由于条件不足，无法证得③；
故正确的结论有：①②④；
故答案为：C．
【分析】根据HL证明Rt△AEB≌Rt△AFC，可得从而推出，再根据ASA证明，可得EM=FN，据此判断①②正确；由知，根据ASA证明，据此判断④正确；由于条件不足，无法证得，据此判断③.
二、填空题
9．（2023七下·泰山期末） 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是 ．
【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中：∵∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.
故第1空答案为：HL.
【分析】在两个直角三角形中，斜边对应相等，一条直角边也对应相等，根据HL即可判定两个直角三角形全等。
10．（2023七下·张店期末）如图，在RtABC与RtDCB中，已知∠A＝∠D＝90°，为了使RtABC≌RtDCB，需添加的条件是 （不添加字母和辅助线）．
【答案】AB=DC(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：由已知知 ∠A＝∠D＝90° ，由图形知：BC=CB，∴添加AB=DC，根据斜边直角边公理，可判定 Rt△ABC≌Rt△DCB 。
故第一空答案为：AB=DC（答案不唯一）。
【分析】结合已知和图形，找出两个三角形中已有的对应相等的条件，再根据三角形全等的判定添加条件即可。
11．（2023七下·南宁期末）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC于点F，AC＝6，BC＝9，则BF的长为 ．
【答案】7.5
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，
∵D为AB中点，DE⊥AB，
∴EA=EB，
∵∠ACE+∠ECG=180°， ∠ACE+∠BCE＝180° ，
∴∠ECG=∠BCE，
∵EF⊥BC，EG⊥AC，
∴EF=EG，∠EFC=∠G=90°，
∴△EFC≌△EGC（AAS），
∴CF=CG，
∵在Rt△AEG和Rt△BEF中，AE=BE，EF=EG，
∴△AEG≌△BEF（HL），
∴AG=BF，
∴AC+CG=BC-CF，
∵BC=9，AC=6，
∴2CF=BC-AC=3，
∴CF=1.5，
∴BF=BC-CF=7.5.
故答案为：7.5
【分析】连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，根据垂直平分线的性质得出EA=EB，再利用角平分线的性质得到EF=EG，分别证明△EFC≌△EGC，△AEG≌△BEF，计算得出CF的长，从而得到BF。
12．（2022八上·宝应期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ．
【答案】BC=EF（答案不唯一）
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：已知∠A=∠D=90°，AB=DE，当添加添加条件BC=EF时，Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
故答案为：BC=EF.
本题答案不唯一.
【分析】条件中已知直角相等和一条直角边相等，只需补充条件使得斜边相等即可.
13．（2023八上·凤凰期末）如图，若要用“HL”证明≌，则需要添加的一个条件是 .
【答案】或
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：添加AC=AD或BC=BD；
理由如下：∵∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
故答案为：AC=AD或BC=BD.
【分析】由图形可得斜边为公共边，然后根据HL可知只需添加一组直角边对应相等即可.
三、解答题
14．（2022八上·中山期末）如图，，点E、F在线段上，，．求证：．
【答案】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】先证明BF=CE，再利用“HL”证明，可得。
15．（2021八上·盐都月考）如图，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，E、F分别是BC、DC的中点．求证：AE=AF.
【答案】证明：连接AC
∵CB⊥AB，CD⊥AD
∴∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴BC=DC
∵点E、F分别是BC、CD的中点
∴BE= BC，DF= CD ，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF(SAS)
∴AE=AF.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】连接AC，由题意根据HL定理可证Rt△ABC≌Rt△ADC，则BC=DC，由线段中点定义可得BE=DF，用边角边可证△ABE≌△ADF，然后根据全等三角形的对应边相等可求解.
四、综合题
16．（2023八上·安顺期末）如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，．
（1）求证：≌．
（2）连结、，求证：．
【答案】（1）证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD
∴△ABC和△DEF是直角三角形
又∵CD＝BF
∴CD+CF＝BF+CF，
∴DF＝BC，
又∵AB=DE，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）．
（2）证明：∵△ABC≌△EDF，
∴AC＝EF，
∵AC⊥BD，EF⊥BD
∴∠ACD＝∠EFB，
又∵CD=BF，
∴△ACD≌△EFB（SAS）
∴AD＝BE．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）由题意易得△ABC和△DEF是直角三角形，由CD+CF＝BF+CF，可得DF＝BC，再根据HL证明三角形全等即可；
（2）由△ABC≌△EDF，可得AC＝EF，再由AC⊥BD，EF⊥BD可得∠ACD＝∠EFB，进而用“SAS”定理证明△ACD≌△EFB，即可得出结论．
17．（2023八上·绍兴期末）如图，在四边形中，，O为上的一点，且平分平分.求证：
（1）.
（2）.
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：过点O作于点E，如图所示：
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行得AB∥CD，根据二直线平行，同旁内角互补得∠BAC+∠DCA=180°，根据角平分线的定义得 ，根据三角形的内角和定理得∠AOC=90°，从而即可得出结论；
（2） 过点O作OE⊥AC于点E ，由角平分线上的点到角两边的距离相等得OB=OE，OD=OE，利用HL分别判断出Rt△OAB≌Rt△OAE，Rt△OCE≌Rt△OCD，根据全等三角形对应边相等得AB=AE，CD=CE，据此就容易得出结论了.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 19.7 直角三角形全等的判定 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2022八上·黄冈月考）如图，已知，添加下列条件后不能使的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·杭州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（ ）
A．②③ B．①③ C．①②④ D．①②③④
3．（2022八上·临县期末）如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；②；③；④≌，正确的结论是（ ）．
A．①②③④ B．①② C．只有②③ D．只有①③
4．（2022八上·京山期中）用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得.则判定三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八上·泌阳期中）如图，在Rt△ABC中，，，在AC上取一点E，使，过点E作，连接CF，使，若，则AE的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．无法计算
6．（2022八上·嘉兴期中）如图，在中于点，为上一点连结交于点，若，，则与的和为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·武清期中）如图，在中，已知，，，的平分线与边交于点D，于点E，则的周长为（ ）
A． B．2 C． D．无法计算
8．（2022八上·滨海期中）如图所示，，下列结论：
其中下列结论中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2023七下·泰山期末） 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是 ．
10．（2023七下·张店期末）如图，在RtABC与RtDCB中，已知∠A＝∠D＝90°，为了使RtABC≌RtDCB，需添加的条件是 （不添加字母和辅助线）．
11．（2023七下·南宁期末）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC于点F，AC＝6，BC＝9，则BF的长为 ．
12．（2022八上·宝应期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ．
13．（2023八上·凤凰期末）如图，若要用“HL”证明≌，则需要添加的一个条件是 .
三、解答题
14．（2022八上·中山期末）如图，，点E、F在线段上，，．求证：．
15．（2021八上·盐都月考）如图，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，E、F分别是BC、DC的中点．求证：AE=AF.
四、综合题
16．（2023八上·安顺期末）如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，．
（1）求证：≌．
（2）连结、，求证：．
17．（2023八上·绍兴期末）如图，在四边形中，，O为上的一点，且平分平分.求证：
（1）.
（2）.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵，，
A、若添加，则可以判定，故A不符合题意；
B、若添加，则可以判定，故B不符合题意；
C、若添加，不能判定，故C符合题意；
D、若添加，则可以判定，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】题干给出了∠ADB=∠BCA=90°，图形中有公共边AB=BA，要判断Rt△ABD≌Rt△BAC，利用AAS可以添加∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA，利用HL可以添加AD=BC或AC=BD，从而一一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵平分，
∴上任意一点到、的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等），故①正确.
∵，平分，
∴，且，故②正确.
∵，，
∴，
在和中，
∴≌（HL），
∴故③正确，，
∴，即，故④正确，
故答案为：D.
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可判断①；由等腰三角形的性质可得AD⊥
BC，BD=CD，据此判断②；利用HL证明△BDE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质可判断③；根据全等三角形的性质可得BE=CF，结合线段的和差关系可判断④.
3．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等边三角形的性质
【解析】【解答】∵，，且，
∴点在的平分线上，①符合题意；
，
∴，②符合题意；
∵，
∴，
∴，③符合题意；
由③可知，为等边三角形，
∴≌，
由②可知，≌，
∴④符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用等边三角形的性质，全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴（），
故答案为：D.
【分析】根据题干提供的信息可知Rt△OPM与Rt△OPN中，有一条直角边对应相等，且斜边是公共边，故利用HL可以判断Rt△OPM与Rt△OPN全等.
5．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵，
∴∠CEF=，
在Rt△ACB和Rt△FEC中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△FEC，
∴AC=，EC=，
∴AE=AC-EC=6cm，
故答案为：B.
【分析】首先利用HL判断Rt△ACB≌Rt△FEC，根据全等三角形的对应边相等得AC=EF=10cm，进而根据AE=AC-EC进行计算即可.
6．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：于点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
与的和为，
故答案为：C.
【分析】根据垂直的概念可得∠BDF=∠ADC=90°，由已知条件可知BF=AC，DF=DC，利用HL证明△BDF≌△ADC，得到∠DBF∠2，BD=AD，由等腰三角形的性质可得∠DBA=∠DAB=45°，然后根据∠1+∠2=∠1+∠DBF=∠DBA进行计算.
7．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵，，是的平分线，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的周长，
故答案为：A．
【分析】由角平分线的性质可得DC=DE，从而得出，根据HL证明Rt△ADC≌Rt△ADE，可得AE=AC=1，从而得出，由于的周长，代入数据即可求解.
8．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：在与中，
，
，
即．
故①符合题意；
又，
，
故②符合题意；
由知：，
又，
∴；
故④符合题意．
由于条件不足，无法证得③；
故正确的结论有：①②④；
故答案为：C．
【分析】根据HL证明Rt△AEB≌Rt△AFC，可得从而推出，再根据ASA证明，可得EM=FN，据此判断①②正确；由知，根据ASA证明，据此判断④正确；由于条件不足，无法证得，据此判断③.
9．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中：∵∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.
故第1空答案为：HL.
【分析】在两个直角三角形中，斜边对应相等，一条直角边也对应相等，根据HL即可判定两个直角三角形全等。
10．【答案】AB=DC(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：由已知知 ∠A＝∠D＝90° ，由图形知：BC=CB，∴添加AB=DC，根据斜边直角边公理，可判定 Rt△ABC≌Rt△DCB 。
故第一空答案为：AB=DC（答案不唯一）。
【分析】结合已知和图形，找出两个三角形中已有的对应相等的条件，再根据三角形全等的判定添加条件即可。
11．【答案】7.5
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，
∵D为AB中点，DE⊥AB，
∴EA=EB，
∵∠ACE+∠ECG=180°， ∠ACE+∠BCE＝180° ，
∴∠ECG=∠BCE，
∵EF⊥BC，EG⊥AC，
∴EF=EG，∠EFC=∠G=90°，
∴△EFC≌△EGC（AAS），
∴CF=CG，
∵在Rt△AEG和Rt△BEF中，AE=BE，EF=EG，
∴△AEG≌△BEF（HL），
∴AG=BF，
∴AC+CG=BC-CF，
∵BC=9，AC=6，
∴2CF=BC-AC=3，
∴CF=1.5，
∴BF=BC-CF=7.5.
故答案为：7.5
【分析】连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，根据垂直平分线的性质得出EA=EB，再利用角平分线的性质得到EF=EG，分别证明△EFC≌△EGC，△AEG≌△BEF，计算得出CF的长，从而得到BF。
12．【答案】BC=EF（答案不唯一）
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：已知∠A=∠D=90°，AB=DE，当添加添加条件BC=EF时，Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
故答案为：BC=EF.
本题答案不唯一.
【分析】条件中已知直角相等和一条直角边相等，只需补充条件使得斜边相等即可.
13．【答案】或
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：添加AC=AD或BC=BD；
理由如下：∵∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
故答案为：AC=AD或BC=BD.
【分析】由图形可得斜边为公共边，然后根据HL可知只需添加一组直角边对应相等即可.
14．【答案】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】先证明BF=CE，再利用“HL”证明，可得。
15．【答案】证明：连接AC
∵CB⊥AB，CD⊥AD
∴∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴BC=DC
∵点E、F分别是BC、CD的中点
∴BE= BC，DF= CD ，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF(SAS)
∴AE=AF.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】连接AC，由题意根据HL定理可证Rt△ABC≌Rt△ADC，则BC=DC，由线段中点定义可得BE=DF，用边角边可证△ABE≌△ADF，然后根据全等三角形的对应边相等可求解.
16．【答案】（1）证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD
∴△ABC和△DEF是直角三角形
又∵CD＝BF
∴CD+CF＝BF+CF，
∴DF＝BC，
又∵AB=DE，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）．
（2）证明：∵△ABC≌△EDF，
∴AC＝EF，
∵AC⊥BD，EF⊥BD
∴∠ACD＝∠EFB，
又∵CD=BF，
∴△ACD≌△EFB（SAS）
∴AD＝BE．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）由题意易得△ABC和△DEF是直角三角形，由CD+CF＝BF+CF，可得DF＝BC，再根据HL证明三角形全等即可；
（2）由△ABC≌△EDF，可得AC＝EF，再由AC⊥BD，EF⊥BD可得∠ACD＝∠EFB，进而用“SAS”定理证明△ACD≌△EFB，即可得出结论．
17．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：过点O作于点E，如图所示：
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行得AB∥CD，根据二直线平行，同旁内角互补得∠BAC+∠DCA=180°，根据角平分线的定义得 ，根据三角形的内角和定理得∠AOC=90°，从而即可得出结论；
（2） 过点O作OE⊥AC于点E ，由角平分线上的点到角两边的距离相等得OB=OE，OD=OE，利用HL分别判断出Rt△OAB≌Rt△OAE，Rt△OCE≌Rt△OCD，根据全等三角形对应边相等得AB=AE，CD=CE，据此就容易得出结论了.
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