2022-2023学年河北省邯郸市广平县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市广平县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是( )
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
2. 已知点在轴上，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
3. 下列调查中，最适合采用全面调查普查方式的是( )
A. 对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查
B. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D. 对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查
4. 正比例函数，若的值随的值的增大而增大，则的值可能是( )
A. B. C. D.
5. 已知点与点关于轴对称，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 某校团委为了解本校八年级名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级名学生进行调查关于下列说法：本次调查方式属于抽样调查；每个学生是个体；名学生是总体的一个样本；总体是该校八年级名学生平均每晚的睡眠时间其中错误的是( )
A. B. C. D.
7. 已知点，都在直线上，则，的值的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
8. 爷爷在离家米的公园锻炼后回家，离开公园分钟后，爷爷停下来与朋友聊天分钟，接着又走了分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离米与爷爷离开公园的时间分之间的关系是( )
A. B.
C. D.
9. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
10. 如图，平行四边形中，、分别在边、上，添加条件后不能使的是( )
A. B. C. D.
11. 直线与两坐标轴的交点如图所示，当时，的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
12. 四边形具有不稳定性如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则的度数为( )
A. B. C. D.
13. 如图，在四边形中，，，，交于点添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的个数是( )
添加““，则四边形是菱形
添加“”，则四边形是矩形
添加““，则四边形是菱形
添加“”，则四边形是正方形
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
14. 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的整数值可以是( )
A. B. C. D.
15. 正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点在点从点移动到点的过程中，矩形的面积．( )
A. 先变大后变小
B. 先变小后变大
C. 一直变大
D. 保持不变
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
16. 函数的自变量的取值范围是______．
17. 有一个内角是的菱形，边长为，则菱形的周长为______ ；菱形的面积为______ ．
18. 如图，，，，，都是等腰直角三角形，其中点、、、在轴上，点、、、在直线上，已知，则 ______ ； ______ ； ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
小霞和爸爸，妈妈到人民公园玩，回家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区图，横轴和纵轴均为小正方形的边所在的直线，每个小正方形边长为个单位长度
若游乐园的坐标为，写出景点、、的坐标；
在的条件下，位于原点西北方向的是哪个景点？表示该景区的点到原点的距离为多少？
20. 本小题分
为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
课外阅读时间单位：小时 频数人数 频率
．
求出频数分布表中的，的值；
将频数分布直方图补充完整；
学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
21. 本小题分
如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任意作直线分别交、于点、．
求证：≌；
若，，，求四边形的周长．
22. 本小题分
如图，已知直线经过点、点，交轴于点，点是轴上一个动点，过点、作直线．
求直线的表达式；
已知点，当时，求点的坐标．
23. 本小题分
现需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应、两个小区已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是和，、两个小区分别急需生鲜食品和，所需配送费如下表中的数据设从甲超市送往小区的生鲜食品为．
配送费元 小区 小区
甲超市
乙超市
分别求出甲超市往小区运送的生鲜食品的重量，乙超市往小区运送的生鲜食品的重量，乙超市往小区运送的生鲜食品的重量？用含的式子表示；
设甲、乙两个超市的总配送费是元，求与的函数关系式．
24. 本小题分
如图，在四边形中，，，，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，，分别从，同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设运动的时间为．
当为何值时，四边形是矩形；
当为何值时，四边形是平行四边形？
问：四边形是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查多边形的内角和．
多边形的内角和可以表示成，列方程可求解．
【解答】
解：设所求多边形边数为，
则，
解得．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
故，
故点的坐标为：．
故选：．
直接利用轴上横坐标为，进而得出的值即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，根据轴上点的横坐标为得出关于的方程是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：、对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查无法普查，故A不符合题意；
B、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；
C、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查是事关重大的调查，适合普查，故C符合题意；
D、对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】
【解析】解：正比例函数，且值随值增大而增大，
，
解得：，
故选：．
根据正比例函数的性质得出，再求出即可．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系和正比例函数的性质，能熟记正比例函数的性质的内容是解此题的关键．
5.【答案】
【解析】解：因为点与点关于轴对称，
所以，，
则，
故选：．
根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
本题考查的是关于、轴对称点的坐标特点，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6.【答案】
【解析】解：本次调查方式属于抽样调查，因此正确；
每个学生的平均每晚的睡眠时间是个体，因此不正确；
名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，因此不正确；
总体是该校八年级名学生平均每晚的睡眠时间，因此正确；
综上所述，正确的有：，
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查与全面调查的定义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查与全面调查，理解总体、个体、样本、样本容量以及以及抽样调查与全面调查的定义是正确判断的前提．
7.【答案】
【解析】解：，
，
随的增大而增大，
点都在直线上，
，
故选：．
利用一次函数的性质，确定，的值的大小．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．
由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了分钟，则当时，．
【解答】
解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，；
从公园回家一共用了分钟，则当时，；
结合选项可知答案B．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由点到轴的距离为，到轴的距离为，得
，，
由点位于第四象限，得
，，
点的坐标为，
故选：．
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：、在 中，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
故A可以使，不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，
，
故B可以使，不符合题意；
C、添加后不能使，
故C符合题意；
D、，
四边形是平行四边形，
，
故D可以使，不符合题意；
故选：．
利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使的条件．
本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】解：因为直线与轴的交点坐标为，由函数的图象可知时，．
故选：．
当时，的取值范围就是直线落在轴上方的部分对应的的值．
此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，比较简单，解题的关键是熟知一次函数的性质，根据数形结合解答．
12.【答案】
【解析】解：平行四边形矩形，
平行四边形的底边边上的高等于的一半，
．
故选：．
根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形的底边边上的高等于的一半，据此可得为．
本题主要考查了四边形的不稳定性、矩形与平行四边形的面积公式、角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：当添加“”，无法证明四边形是矩形，故选项B不符合题意；
，，
垂直平分，
当添加：“”，则，
，
，
又，，
≌，
，
，
四边形是菱形，故选项A符合题意；
当添加条件“”时，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故选项C符合题意；
当添加条件“”时，
则，
，
由证选项A可知四边形是菱形，
，
四边形是正方形，故选项D符合题意；
故选：．
根据，，可以得到垂直平分，然后再根据各个选项中的条件，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】
【解析】解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
交点在第二象限，
，
解得：．
的整数值可以是、、、、观察选项，只有选项B符合题意．
故选：．
直线向上平移个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第二象限可得出的取值范围．
本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于、纵坐标大于．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了正方形的性质、矩形的性质、由面积关系进行转化是解题的关键．
连接，的面积是矩形的一半，也是正方形的一半，则矩形与正方形面积相等．
【解答】
解：连接，
矩形与正方形的面积相等．
故选：．
16.【答案】
【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查函数自变量的取值范围，关键是二次根式的被开方数是非负数．
17.【答案】
【解析】解：如图所示：连接，过点作于点，
菱形的边长为，
，
菱形的周长，
有一个内角是，
，
是等边三角形，
，
此菱形的面积为：．
故答案为：；．
由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，再根据菱形的面积和周长，可求得答案．
此题主要考查了菱形的性质和面积求法和等边三角形的判定与性质等知识，得出的长是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：由点在直线上，
得，
得等腰直角三角形，
同理得等腰直角三角形，
得；
由，
，
总结规律得，
．
依次求出，，，总结规律后再应用规律即可．
本题主要考查学生总结规律后再应用规律的能力．
19.【答案】解：如图所示：
则点的坐标为：，点的坐标为：，点的坐标为：；
图的方向为上北下南，左西右东，
位于原点西北方向的是湖心亭，
湖心亭到原点的距离为；
【解析】根据点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出各点坐标；
由图的方向为上北下南，左西右东，即可得出位于原点西北方向的景区，再由勾股定理即可求出结果．
此题考查了勾股定理、平面直角坐标系的建立、点的坐标、图的方向等知识；解决此类问题先根据已知条件确定原点的位置是关键．
20.【答案】解：根据题意得：人，
则，
；
阅读时间为的学生有人，
补全频数分布直方图，如图所示：
根据题意得：人，
答：估计该校名学生中评为“阅读之星”的有人．
【解析】由阅读时间为的频数除以频率求出总人数，确定出与的值即可；
由补全频数分布直方图即可；
由阅读时间在小时以上的频率乘以即可得到结果．
本题考查频数率分布直方图、频数分布直方图以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
，
又，
四边形的周长．
【解析】根据平行四边形的性质得出，，求出，根据推出≌；
由≌，可得，，继而求得答案．
本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
22.【答案】解：设直线的表达式为，
将点、点代入上式，得，
解得，
；
当时，，
解得，
，
，
，
，
，
，
，
或，
【解析】利用待定系数法可求解直线的表达式；
先求出点坐标，即可求得的面积，进而可求的面积，由此可得的长，进而可求解点坐标．
本题主要考查待定系数法求解一次函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积，待定系数法求解一次函数关系式是解题的关键．
23.【答案】解：从甲超市送往小区的生鲜食品为，甲超市现存生鲜食品，
甲超市往小区运送的生鲜食品的重量为，
小区急需生鲜食品，
乙超市往小区运送的生鲜食品的重量为，
乙超市现存生鲜食品，
乙超市往小区运送的生鲜食品的重量为；
由题意得，
化简得．
【解析】已知甲超市现存生鲜食品，设从甲超市送往小区的生鲜食品为，可得甲超市往小区运送的生鲜食品的重量为，已知小区急需生鲜食品，可得乙超市往小区运送的生鲜食品的重量为，已知乙超市现存生鲜食品，可得乙超市往小区运送的生鲜食品的重量为；
分别用含有的代数式表示甲、乙两个超市的配送费，可列出与的函数关系式．
本题考查一次函数的应用，解题关键是用含有的代数式表示甲、乙两个超市运往、两个小区的生鲜食品的重量．
24.【答案】解：根据题意得：，，
，，，
，，
在梯形中，，，
当时，四边形是矩形，
，
解得：，
当时，四边形是矩形；
在梯形中，，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
当时，四边形是平行四边形；
若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，
根据得：，
，
过点作于，
四边形是矩形，
，
，，
，
四边形不可能是菱形．
【解析】由在梯形中，，，可得当时，四边形是矩形，即可得到方程，解此方程即可得到最后答案；
由在梯形中，，可得当时，四边形是平行四边形，即可得到方程，解此方程即可得到最后答案；
由四边形是菱形，则四边形是平行四边形，根据中求解的答案，分析看此时能否为菱形，因为，即可得到不可能为菱形．
此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及矩形的判定与性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答本题的关键．
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