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2023-2024学年初中数学九年级上册 24.2 比例线段 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023九上·礼泉期末）下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（ ）
A．1 ，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1 ，2，3，6 D．1 ，3，4，7
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、∵1×4≠2×3，故A不符合题意；
B、∵2×5≠3×4，故B不符合题意；
C、1×6=2×3，故C符合题意；
D、1×7≠3×4，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用成比例线段的特征，最长的线段和最短的线段之积等于另两条线段的积，再对各选项逐一判断.
2．（2023九上·余姚期末）已知线段a=3，b=12，则a，b的比例中项线段等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设a、b的比例中项为c（c＞0），则c2=ab，
∵ a=3，b=12 ，
∴c2=36，
∴c=6.
故答案为：C.
【分析】设a、b的比例中项为c（c＞0），则c2=ab，进而代值计算即可.
3．（2023九上·杭州期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴设a=4k，b=7k，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据比例的性质设a=4k，b=7k，进而代入所求式子，分母合并同类项后再约分即可.
4．（2023九上·内江期末）若，则等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设，则，
则.
故答案为：A.
【分析】根据比例的性质设m=2a，n=3a，然后代入待求式子，分子合并同类项后约分即可.
5．（2023九上·东阳期末）若2a＝3b，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ 2a＝3b ，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积将等积式改写成比例式即可.
6．（2023九上·诸暨期末）已知实数、满足，则的值为（ ）
A． B． C．6 D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵3a=2b，
∴.
故答案为：B
【分析】利用比例的性质，可求出的值.
7．（2023九上·兴化期末）已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=（ ）
A．±3 B．3 C．4.5 D．5
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：
比例中项的平方等于两条线段的乘积.
则，
解得（线段是正数，负值舍去），
所以.
故答案为：B.
【分析】根据线段c是线段a、b的比例中项可得c2=ab，代入求解即可.
8．（2023九上·鄞州期末）已知，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设，则，
A、，说法正确，不符合题意；
B、，说法正确，不符合题意；
C、，，即，说法错误，符合题意；
D、，，即，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质，设a=2x，b=3x，将a=2x与b=3x代入A选项的左边，合并并约分后即可判断A选项；将a=2x与b=3x代入B选项的右边，分子、分母分别提取公因式分解因式约分后即可判断B选项；将a=2x与b=3x代入C选项的左边与右边，分别计算后即可判断C选项；将a=2x与b=3x代入D选项的左边与右边，分别约分后即可判断D选项.
二、填空题
9．（2023九上·镇海区期末）已知线段，，则a，b的比例中项线段长等于 .
【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵，，
∴，的比例中项线段长等于，
故答案为.
【分析】根据比例中项的概念可得：a、b的比例中项为，据此计算.
10．（2023九上·温州期末）已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长是 ．
【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设a，b的比例中项线段长c，
则c2=ab=2×8，即c2=16，
∴c=4（负根已舍）.
即a，b的比例中项线段长为4.
故答案为：4.
【分析】设a，b的比例中项线段长c，根据比例的性质可得c2=ab，进而代值求解即可.
11．（2023九上·诸暨期末）已知，则 .
【答案】7
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴3x+3y=4x-4y，
∴x=7y，
∴.
故答案为：7
【分析】利用已知条件可得到x=7y，再利用比例的性质，可求出x与y的比值.
12．（2023九上·龙泉驿期末）若四条线段a，b，c，d成比例，其中，，，则 ．
【答案】2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵ 四条线段a，b，c，d成比例，
∴a：b=c：d，
∴a：3=4：6，
解之：a=2.
故答案为：2
【分析】利用已知条件：四条线段a，b，c，d成比例，可得到a：b=c：d，然后代入计算求出a的值.
13．（2023九上·龙泉驿期末）已知，则＝ ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：
【分析】利用分式的性质可得到，再利用比例的性质可求出结果.
三、计算题
14．（20212九上·义乌期末）已知，求的值.
【答案】解：∵，
∴设a=k，则b=4k，
∴=.
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】由题意可设a=k，b=4k，把a、b的值代入所求代数式计算即可求解.
四、解答题
15．（2022九上·定海月考）已知三条线段满足，且，求的值.
【答案】解：设
则，，
由可得，，解得
则
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据等比的性质可设a=3k，b=2k，c=4k-1，然后代入方程a+b+c=17可求出k的值，从而即可得出答案.
16．（2022九上·余杭月考）已知.
判断是否成立，并说明理由.
【答案】解：比例式成立. 理由如下：
∵ ，∴ ，
∴1－ ＝1－ ，
即
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】利用比例的性质可得到，可得到，再将等式的两边通分即可证得结论.
五、作图题
17．（2021九上·凤翔期末）如图，小丽在观察某建筑物 ，请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物 在阳光下的投影.
【答案】解：如图：线段 即为 的影子.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】直接利用平行投影作图即可.
六、综合题
18．（2022九上·衢江月考）已知2a＝3b，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：2a＝3b，
（2）解：
设，
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）直接根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，将等积式化为比例式即可；
（2）由（1）的结论，可设a=3k，b=2k，然后代入所求的式子，合并化简即可.
19．（2022九上·拱墅期中）已知线段a，b，c满足a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝3.
（1）求线段a，b，c的长.
（2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长.
【答案】（1）解：∵a：b：c＝2：3：4，
∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a+b﹣c＝3，
∴2k+3k﹣4k＝3，
解得k＝3，
∴a＝6，b＝9，c＝12；
（2）解：∵m是a、b的比例中项，
∴m2＝ab，
∴m2＝6×9，
∴m＝3或m＝﹣3（舍去），
即线段m的长为3.
【知识点】比例线段；比的应用
【解析】【分析】（1）设a＝2k，b＝3k，c＝4k，结合a+b-c＝3可得k的值，进而可得a、b、c的值；
（2）根据比例中项的概念可得m2＝ab，将a、b的值代入计算可得m的值.
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2023-2024学年初中数学九年级上册 24.2 比例线段 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023九上·礼泉期末）下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（ ）
A．1 ，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1 ，2，3，6 D．1 ，3，4，7
2．（2023九上·余姚期末）已知线段a=3，b=12，则a，b的比例中项线段等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
3．（2023九上·杭州期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·内江期末）若，则等于（ ）
A． B． C． D．1
5．（2023九上·东阳期末）若2a＝3b，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·诸暨期末）已知实数、满足，则的值为（ ）
A． B． C．6 D．
7．（2023九上·兴化期末）已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=（ ）
A．±3 B．3 C．4.5 D．5
8．（2023九上·鄞州期末）已知，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023九上·镇海区期末）已知线段，，则a，b的比例中项线段长等于 .
10．（2023九上·温州期末）已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长是 ．
11．（2023九上·诸暨期末）已知，则 .
12．（2023九上·龙泉驿期末）若四条线段a，b，c，d成比例，其中，，，则 ．
13．（2023九上·龙泉驿期末）已知，则＝ ．
三、计算题
14．（20212九上·义乌期末）已知，求的值.
四、解答题
15．（2022九上·定海月考）已知三条线段满足，且，求的值.
16．（2022九上·余杭月考）已知.
判断是否成立，并说明理由.
五、作图题
17．（2021九上·凤翔期末）如图，小丽在观察某建筑物 ，请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物 在阳光下的投影.
六、综合题
18．（2022九上·衢江月考）已知2a＝3b，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
19．（2022九上·拱墅期中）已知线段a，b，c满足a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝3.
（1）求线段a，b，c的长.
（2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、∵1×4≠2×3，故A不符合题意；
B、∵2×5≠3×4，故B不符合题意；
C、1×6=2×3，故C符合题意；
D、1×7≠3×4，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用成比例线段的特征，最长的线段和最短的线段之积等于另两条线段的积，再对各选项逐一判断.
2．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设a、b的比例中项为c（c＞0），则c2=ab，
∵ a=3，b=12 ，
∴c2=36，
∴c=6.
故答案为：C.
【分析】设a、b的比例中项为c（c＞0），则c2=ab，进而代值计算即可.
3．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴设a=4k，b=7k，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据比例的性质设a=4k，b=7k，进而代入所求式子，分母合并同类项后再约分即可.
4．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设，则，
则.
故答案为：A.
【分析】根据比例的性质设m=2a，n=3a，然后代入待求式子，分子合并同类项后约分即可.
5．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ 2a＝3b ，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积将等积式改写成比例式即可.
6．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵3a=2b，
∴.
故答案为：B
【分析】利用比例的性质，可求出的值.
7．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：
比例中项的平方等于两条线段的乘积.
则，
解得（线段是正数，负值舍去），
所以.
故答案为：B.
【分析】根据线段c是线段a、b的比例中项可得c2=ab，代入求解即可.
8．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设，则，
A、，说法正确，不符合题意；
B、，说法正确，不符合题意；
C、，，即，说法错误，符合题意；
D、，，即，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质，设a=2x，b=3x，将a=2x与b=3x代入A选项的左边，合并并约分后即可判断A选项；将a=2x与b=3x代入B选项的右边，分子、分母分别提取公因式分解因式约分后即可判断B选项；将a=2x与b=3x代入C选项的左边与右边，分别计算后即可判断C选项；将a=2x与b=3x代入D选项的左边与右边，分别约分后即可判断D选项.
9．【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵，，
∴，的比例中项线段长等于，
故答案为.
【分析】根据比例中项的概念可得：a、b的比例中项为，据此计算.
10．【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设a，b的比例中项线段长c，
则c2=ab=2×8，即c2=16，
∴c=4（负根已舍）.
即a，b的比例中项线段长为4.
故答案为：4.
【分析】设a，b的比例中项线段长c，根据比例的性质可得c2=ab，进而代值求解即可.
11．【答案】7
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴3x+3y=4x-4y，
∴x=7y，
∴.
故答案为：7
【分析】利用已知条件可得到x=7y，再利用比例的性质，可求出x与y的比值.
12．【答案】2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵ 四条线段a，b，c，d成比例，
∴a：b=c：d，
∴a：3=4：6，
解之：a=2.
故答案为：2
【分析】利用已知条件：四条线段a，b，c，d成比例，可得到a：b=c：d，然后代入计算求出a的值.
13．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：
【分析】利用分式的性质可得到，再利用比例的性质可求出结果.
14．【答案】解：∵，
∴设a=k，则b=4k，
∴=.
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】由题意可设a=k，b=4k，把a、b的值代入所求代数式计算即可求解.
15．【答案】解：设
则，，
由可得，，解得
则
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据等比的性质可设a=3k，b=2k，c=4k-1，然后代入方程a+b+c=17可求出k的值，从而即可得出答案.
16．【答案】解：比例式成立. 理由如下：
∵ ，∴ ，
∴1－ ＝1－ ，
即
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】利用比例的性质可得到，可得到，再将等式的两边通分即可证得结论.
17．【答案】解：如图：线段 即为 的影子.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】直接利用平行投影作图即可.
18．【答案】（1）解：2a＝3b，
（2）解：
设，
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）直接根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，将等积式化为比例式即可；
（2）由（1）的结论，可设a=3k，b=2k，然后代入所求的式子，合并化简即可.
19．【答案】（1）解：∵a：b：c＝2：3：4，
∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a+b﹣c＝3，
∴2k+3k﹣4k＝3，
解得k＝3，
∴a＝6，b＝9，c＝12；
（2）解：∵m是a、b的比例中项，
∴m2＝ab，
∴m2＝6×9，
∴m＝3或m＝﹣3（舍去），
即线段m的长为3.
【知识点】比例线段；比的应用
【解析】【分析】（1）设a＝2k，b＝3k，c＝4k，结合a+b-c＝3可得k的值，进而可得a、b、c的值；
（2）根据比例中项的概念可得m2＝ab，将a、b的值代入计算可得m的值.
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