(共30张PPT)
从结绳计数说起
北师大版四年级上册
教学目标
1.通过阅读，了解计数方法的演变过程，进一步体会其中所包含的位值思想。
2.通过观察与交流活动，进一步认识自然数，了解自然数的特征。
3.渗透数学文化的教育，使学生了解我国古代劳动人民的创举。
新知导入
很久以前，人们出去打猎的时候，要数一数一共去了多少人，拿来多少件武器；回来的时候要数一数捕获了多少只野兽等等。为了记下人、武器和猎物的多少，人们用石子或结绳计数。
新知讲解
远古时代，为了记下猎物的多少，人们用石子、结绳和刻痕等方式计数。
刻痕计数
结绳计数
石子计数
古人是怎样计数的？你看懂了吗？
新知讲解
石子计数
人们为了记录捕获猎物的多少，就将石子和捕获的猎物一一对应地摆放。石子的个数就是猎物的个数。
一只兔子对应一个石子……
新知讲解
结绳计数
一只羊对应一个绳结……
人们每打到一只猎物，就在绳子上打一个结用来统计猎物的总数量。结绳计数的方法不但在远古时代使用，而且一直在某些少数民族中沿用。
新知讲解
刻痕计数
一只猎物画一个刻痕……
人们在兽骨或木棒上刻道的方法记录猎物的个数，每刻一道代表捕获一只猎物，刻多少道就表示有多少只猎物。
新知讲解
后来人们逐渐发明了一些计数符号，大约五千年前，人们开始就开始使用符号来表示数了。
古埃及象形数字
在古埃及象形数字中，同一符号最多重复9次，例如9写作 。古埃及人写数时，把高位放在右边，低位放在左边。
新知讲解
玛雅数字
生活正在美洲的玛雅人只用点、横、椭圆就可以表示任何自然数。点代表1；横代表5；在任何数的下面加一个 ，就表示把这个数扩大20倍。
新知讲解
中国算筹数码
算筹计数是我国春秋时期普遍使用的一种计数方式，分为纵式和横式两种方法。用算筹计数：个位、百位、万位都用纵式；十位，千位都用横式；高位在左，低位在右；用零空位。
新知讲解
古埃及象形数字
玛雅数字
中国算筹数码
学习任务：
照样子写写这些古代数字，说说你们有什么感想？
新知讲解
我们的祖先改进了计数方法，就是我们现在使用的从0到9的10个数字，这十个数字可以表示任意一个数，这种数字称为印度—阿拉伯数字。
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
新知讲解
你知道吗？
由于阿拉伯数字笔画简单、写起来方便、看起来很清楚、演算很便利，因此随着历史的发展，阿拉伯数字逐渐在世界各国流行起来，成为世界通用的数字。
新知讲解
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12……都是自然数。一个也没有，用0表示。0也是自然数。
新知讲解
关于自然数，你知道哪些？
0，1，2，3…后面的数总比前面的数多1。
自然数个数是无限的…
新知讲解
自然数，它有什么特点呢？
我们常常讲“满十进一”，也就是说自然数的计数方法是十进制计数法，相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这是数学史上的一项伟大创造。
新知讲解
课堂练习
基础题：
1.算盘是我国最早使用的计算工具，上方每颗珠子代表5，下方每颗珠子代表1，写出下边算盘上的数。
37
60
802
900
课堂练习
基础题：
2.想一想，填一填。
远古时代,当人们打猎回来要记录猎物的数量时,就用石子、刻痕等方式来计数。有一次外出打了132个猎物，是这样记的： ；另一次外出打的猎物是这样记录的： ，这次他们打了（ ）只猎物。
246
课堂练习
提高题：
3.我国古代算筹数码有纵式和横式两种，如图（1）。算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式…以此类推，来表示任何自然数，遇零用空位表示，如图（2）。
（1） （2）
根据上面的信息，268用算筹记数的方法表示为（ ）。
课堂练习
拓展题：
4.你能看懂下面的数是怎么表示的吗 试着把其他的数表示出来。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了古人的计数方法。
我还知道自然数的有关知识和特点。
板书设计
从结绳计数说起
——古代计数、自然数
石子计数 → 结绳计数 → 刻痕计数 → 古埃及象形文字 → 玛雅数字
→ 中国算筹数码 → 印度——阿拉伯数字
十进制计数法 相邻两个计数单位之间的进率都是十
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.写出算盘上表示的数。
（ ） （ ） （ ） （ ）
312
610
515
762
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.你能看懂下面的数是怎么表示的吗？填一填。
34
42
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.你能看懂下面的数是怎么表示的吗？你能把其他的数表示出来吗
345
( )
( )
( )
265
446
87
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.找规律，填一填。
2700
2695
2497
2397
2897
2997
2677
3697
5697
作业布置
查资料，找找古人还有其他的计数方式吗？
【综合实践类作业】
谢谢
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1.6从结绳计数说起 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：通过阅读，了解计数方法的演变过程，进一步体会其中所包含的位值思想。通过观察与交流活动，进一步认识自然数，了解自然数的特征。
2.学习内容分析：本节课是小学阶段认识自然数的最后一个内容，主要是结合十进位值制计数法的形成过程，了解自然数的产生与发展，对自然数的意义与特征进行总结与概括，为后续系统地学习小数和分数奠定基础。教科书编排了两个问题，第一个问题呈现了数的发展的三个阶段，首先介绍石子计数到结绳计数再到刻痕计数，了解计数方法逐渐由具体到抽象的过程；其次介绍了古埃及象形数字、玛雅数字和中国算筹数码，了解符号表示数逐渐从具体到抽象的过程；最后介绍了用印度——阿拉伯数字表示数。这样的编排目的是让学生从计数和符号两个层面的抽象过程认识自然数。第二个问题是对自然数的特征进行总结和概括。
3.学科核心素养分析：渗透数学文化的教育，使学生了解我国古代劳动人民的创举。
二、教学重难点
1.重点：了解计数方法的演变过程和位置制的产生，认识自然数和算盘。
2.难点：体会位值思想，能正确理解不同数位上的数表示的含义。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：同学们，我们认识了大大小小的很多数，就算是大数写起来也方便快捷。可是，你们知道数是怎样产生的吗？学生根据自己的认知自由说说。师：很久以前，人们出去打猎的时候，要数一数一共去了多少人，拿来多少件武器；回来的时候要数一数捕获了多少只野兽等等。为了记下人、武器和猎物的多少，人们用石子或结绳计数，那么靠这些东西他们是怎样计数的呢？这节课我们就来了解计数的演变过程“从结绳计数说起”。板书课题：从结绳计数说起 将学生带到远古，了解古人的生活状态，激发学生的兴趣，进一步渴望了解更多关于远古时代人们计数的方法。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：了解古人的计数方法师：远古时代，为了记下猎物的多少，人们用石子、结绳和刻痕等方式计数。课件出示：师：古人是怎样计数的？你看懂了吗？学生：一只兔子对应一个石子……师：人们为了记录捕获猎物的多少，就将石子和捕获的猎物一一对应地摆放。石子的个数就是猎物的个数。那么结绳计数呢？学生：一只羊对应一个绳结……师：人们每打到一只猎物，就在绳子上打一个结用来统计猎物的总数量。结绳计数的方法不但在远古时代使用，而且一直在某些少数民族中沿用。学生：一只猎物画一个刻痕……师：正如大家说的这样，人们在兽骨或木棒上刻道的方法记录猎物的个数，每刻一道代表捕获一只猎物，刻多少道就表示有多少只猎物。那么这样计数方便吗？学生：不方便，非常麻烦，还容易出错。师：后来人们逐渐发明了一些计数符号，大约五千年前，人们开始就开始使用符号来表示数了。师介绍三种计数方式，课件出示：（1）古埃及象形数字在古埃及象形数字中，同一符号最多重复9次，例如9写作。古埃及人写数时，把高位放在右边，低位放在左边。（2）玛雅数字生活正在美洲的玛雅人只用点、横、椭圆就可以表示任何自然数。点代表1；横代表5；在任何数的下面加一个，就表示把这个数扩大20倍。（3）中国算筹数码算筹计数是我国春秋时期普遍使用的一种计数方式，分为纵式和横式两种方法。用算筹计数：个位、百位、万位都用纵式；十位，千位都用横式；高位在左，低位在右；用零空位。师：照样子写写这些古代数字。学生尝试写一写。师：你们有什么感想？学生：古代数字很美，就像一幅美丽的图案，但是书写不方便。师：在此基础上，我们的祖先又改进了计数方法，就是我们现在使用的从0到9的10个数字，这十个数字可以表示任意一个数，这种数字称为印度—阿拉伯数字。课件出示：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 师：由于阿拉伯数字笔画简单、写起来方便、看起来很清楚、演算很便利，因此随着历史的发展，阿拉伯数字逐渐在世界各国流行起来，成为世界通用的数字。表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12……都是自然数。一个也没有，用0表示。0也是自然数。 通过了解石子计数、结绳计数和刻痕计数，让学生初步了解古人的计数法，渗透一一对应的思想，同时也感受到方法的不方便性，进而引出后面用符号计数的方法，极大地调动了学生学习的热情。学生进一步加深了对计数方法的认识，从而更深地体验到数学在实际生活中的价值。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：认识自然数 师：关于自然数，你知道哪些？学生1：0，1，2，3…后面的数总比前面的数多1。学生2：自然数个数是无限的…师：它有什么特点呢？学生自由说说。师：我们常常讲“满十进一”，也就是说自然数的计数方法是十进制计数法，相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这是数学史上的一项伟大创造。课件出示：学生独自阅读。 通过说一说，让学生进一步认识自然数，了解自然数的特征，使学生了解我国古代劳动人民的创举。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时地鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.算盘是我国最早使用的计算工具，上方每颗珠子代表5，下方每颗珠子代表1，写出下边算盘上的数。 2.想一想，填一填。远古时代,当人们打猎回来要记录猎物的数量时,就用石子、刻痕等方式来计数。有一次外出打了132个猎物，是这样记录的：；另一次外出打的猎物是这样记录的：，这次他们打了（ ）只猎物。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.我国古代算筹数码有纵式和横式两种，如图（1）。算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式…以此类推，来表示任何自然数，遇零用空位表示，如图（2）。 （2）根据上面的信息，268用算筹记数的方法表示为（ ）。
拓展题 4.你能看懂下面的数是怎么表示的吗 试着把其他的数表示出来。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.写出算盘上表示的数。 （ ） （ ） （ ） （ ） 2.你能看懂下面的数是怎么表示的吗？填一填。选做题：1.你能看懂下面的数是怎么表示的吗？你能把其他的数表示出来吗 2.找规律，填一填。 【综合实践类作业】查资料，找找古人还有其他的计数方式吗？
板书设计 从结绳计数说起 ——古代计数、自然数 石子计数→结绳计数→刻痕计数→古埃及象形文字→玛雅数字→中国算筹数码→印度——阿拉伯数字 十进制计数法 相邻两个计数单位之间的进率都是十
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《认识更大的数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《认识更大的数》单元是数与代数领域第二学段“数的认识”中的重要内容。《课程标准》在“学段目标”第二学段中提出了“体验从具体情境中抽象出数的过程,认识万以上的数”。
《课程标准》在“课程内容”第二学段中提出：
1.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位的表示大数。
2.结合现实情境感受大数的意义, 并能进行估计。
3.能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。
（二）单元教材内容分析
在自然数的认识中，计数单位是数概念发展的主要线索，十进位值制计数法是认识大数的核心概念，数位顺序表是大数读写的重要抓手，本单元以此为思路编排学习内容。在万以内数的学习过程中，学生积累了丰富的认数经验，为学习万以上的数奠定了坚实的知识基础，因此，本单元主要内容的呈现充分运用了迁移类推的思想，将万以内数的读写方法、大小比较方法乃至于计数单位的十进关系推广至万以上的数。由于大数的读写比较复杂，以及现实生活中表达与交流的需要，教科书还编排了用“万”“亿” 作单位表示大数、求一个数的近似数等，力争多角度认识大数。由于学生生活中很少接触万以上的数，对大数缺乏感性认识，在大数认识的过程中，教科书结合丰富的现实情境让学生感受大数的实际意义。经过前面三次数的认识，学生已经对进位制和位值制概念有了一定的体会，教科书还结合数的发展史引出了对自然数的意义与特征的认识，进一步体会十进位值制计数法的优越性。
单元学习前后内容联系：
自然数的认识在小学阶段是分四次编排的：第一次是在一年级上册认识20以内的数，主要学习逐一计数，体会基数、序数的意义，初步感受位值概念，发展学生的数感；第二次是在一年级下册认识100以内的数，主要学习以“十”为单位按“群”计数，初步体会计数单位，继续感受位值概念、发展数感；第三次是在二年级下册认识万以内的数，主要认识更大的计数单位“千”“万”，初步体会计数单位之间的十进关系，初步体会十进位值制，进一步发展位值概念和数感；第四次是在四年级上册，主要是认识比万大的数，认识更大的计数单位及整数数位顺序表，会读、写更大的数，会比较大数的大小，会把大数改写成以“万”或“亿”为单位的数，会求一个数的近似数，掌握自然数的概念，进一步体会十进位值制计数法，发展数感。总之，本单元是小学阶段对自然数的一次总结性学习，为后续学习小数的意义等知识奠定基础。
（三）学生认知情况
四年级的小学生已经学会了个级数的读写；已经认识“个”“十”“百”“千”四个计数单位，知道10个一是十，10个十是百，10个百是一千；已经具备了一定的解决问题的能力和基础，可以解决日常生活中常见的数的简单数方面的问题。本单元的课程的内容虽然是较为抽象的，不过可以通过设计具体的情景来引导学生理解，在这个过程中，学生的解决问题的能力能够得到充分发挥，并且可以提高他们对于较抽象问题的解决能力。
二、单元目标拟定
1.经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，感受大数的实际意义，发展数感。
2.结合具体情境，借助直观模型认识万以上的数，认识计数单位，了解各计数单位之间的关系，会正确数、读、写大数以及比较大数的大小。
3.在描述数据的过程中，感受数据改写单位的必要性，会用“万”“亿” 为单位表示大数。理解近似数在实际生活中的作用，能根据实际问题的需要求一个数的近似数。
4.通过数与现实生活的密切联系以及数的发展史，了解自然数的意义及特征，体会十进位值制计数法的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
多位数的读、写和比较。
（二）教学重难点
1.多位数的读、写和比较。
2.多位数的改写以及近似数的判定。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。数学核心素养还包括对数学的兴趣和创造力。兴趣是个体对数学的喜爱和热爱,它能够激发个体学习数学的积极性和主动性。创造力是个体在数学领域中发现新的问题、提出新的方法和思考新的思路的能力,它是个体在数学领域中发展创新能力和创业精神的基础。
数学核心素养是个体在数学领域中掌握的基本知识、技能和思维方式,以及对数学的兴趣和创造力。数学核心素养的培养对于个体的综合素质和未来发展具有重要意义。因此,我们应该注重培养数学核心素养,提高数学教育的质量和水平,为个体的发展和社会的进步作出贡献。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.结合计数工具与数数活动，认识比“万”更大的计数单位，完成整数数位顺序的拓展
二年级下册已经学过万以内的数位顺序表，理解万以内数的意义，以及万以内数的读法和写法。在“数一数”中，首先通过复习万以内的计数单位，结合数小方块的计数过程，认识新的计数单位“十万”，并在计数器上拨数、数数，体会数的范围不断扩大，始终不变的是十进位值制的计数法。进而，在“认识更大的数”一课，结合计数器，运用迁移的方法认识更大的计数单位及其进率，完成整数数位顺序表的拓展，把数的范围从个级数扩大到万级数和亿级数。由于平时学生与大数接触的机会较少，因此，在拓展数的范围、学习大数相关知识的同时，教科书特别重视结合实际背景，体会大数的现实意义和认识大数的必要性。
2.借助数位顺序表，把个级数的读、写和比大小的方法迁移到万级数和亿级数
“人口普查”一课以2010年我国第六次人口普查为背景，使得学习大数的读、写方法变得更有实际意义。无论是大数的读法还是写法，都是以个级数的读法与写法为基础的。事实上，就是把个级数的读法与写法迁移到万级数和亿级数的读法与写法上。也就是说，大数的读或写先要把大数分级，然后从最高一级的数开始逐级读出来或写出来。“国土面积”一课，结合比较一些省或自治区的土地面积，体会比较大数大小的现实意义，同时也是体验把个级数比较大小的方法迁移到更大的数比较大小的过程。也就是说，大数与个级数一样要分成两种情况比较大小：位数不同的两个大数，位数多的数较大；位数相同的两个大数，从高位比起。诚然，大数的数位较多，读和写都比较不方便，因此，为了方便，大数还有特殊的处理方法：一是有时需要把整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数；二是按一定精确度的要求用四舍五入法取近似数。
3.了解自然数产生与发展的历史，体会十进位值制计数法是人类最美妙的发明创造之一
虽然人们的日常生活中每天都和数打交道，小学生也多次学习数，但不了解在今天看来如此简单的数却经历了一个极其漫长的发展过程，往往认识不到它的价值。所以，本单元“从结绳计数说起”一课精心选编了自然数的一些发展史作为学习内容，让学生了解自然数概念的形成过程就是十进制计数方法的形成过程，对自然数的认识进行总结性学习。
从数的发展史来看，漫长的十进制计数法的发展历程，经历了计数和符号两个层次的抽象。教科书从计数与符号两个层面的抽象人手，精选数学史料，首先安排了远古时代人们用石子、结绳和刻痕计数的内容，让学生了解数来源于数，在文字出现之前，人们用一一对应的办法来表示物体的个数，感受古人在生产和劳动中发明的计数方法；紧接着又编排了5000年前人们使用古埃及象形数字、玛雅数字和中国的算筹数码等各种符号来表示数的内容，意在让学生意识到前面用“算具”计数的方法表示数很麻烦，过渡到用符号表示数比较简单，数也逐渐从具体数数中抽象出来。在这两部分的数学史料中，第一部分的石子计数到结绳计数再到刻痕计数，呈现的计数办法逐渐由具体到抽象；第二部分的古埃及象形数字、玛雅数字和中国的算筹数码，体现了数字符号的逐渐抽象和从进位制到位值制的过程，让学生领悟十进位值制计数法的精髓之处。最后水到渠成地介绍了0~9这10个印度——阿拉伯数字。只需这10个数字就可以表示无数个自然数，这就是十进位值制计数法的美妙之处。
以上这些数学史让学生形象地感受到了数的产生与发展的历程，对自然数有了一个全面的感受，理解也逐步深入，能更好地帮助学生总结概括以前的认数知识，揭示自然数的概念，感受抽象的数学思想，体会十进位值制计数法的重大价值，增强热爱数学的情感。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 认识更大的数 数一数 1
认识更大的数 1
人口普查 1
国土面积 1
近似数 1
从结绳计数说起 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《数一数》 目标： 直观认识新的计数单位“十万”，知道计数单位“十万”与“万”的十进关系。 任务一：数一数，认识“十万” → 任务二：拨一拨，感受十进制关系 → 任务三：十万的实际意义 → 1.认识计数单位“十万”。 2.通过在计数器上拨数、数数，认识十进位值制的计数方法。 3.借助生活经验和想象活动知道一万和十万有多大。
1.2《认识更大的数》 目标： 相邻的计数单位之间的十进关系，完善对整数数位顺序表的认识，能说出各数位的名称，理解各数位上的数字所表示的意义。 任务一：认识生活中的大数 → 任务二：相邻两个计数单位之间的进率 → 任务三：整理数位顺序表，认识数位、数级 → 1.结合生活情境，知道大数的实际意义。 2.加深对“满十进一”的认识，掌握相邻两个计数单位之间的进率。 3.会按照相邻两个计数单位的十进关系，整理数位顺序，了知道我国对自然数的计数习惯(四位一级)，能对数位顺序表进行归纳与概括。
1.3《人口普查》 目标： 借助数位顺序表，掌握大数的读、写方法，能正确地读、写大数。 任务一：亿以上数的读法 → 任务二：亿以上数的写法 → 任务三：总结方法 → 1.能读出亿以上的数。 2.借助数位顺序表写出亿以上的数。 3.能归纳、概括亿以上的数的读法和写法。
1.4《国土面积》 目标： 探索多位数比较大小的过程，感受方法的多样化，能正确地比较大小；能用“万”“亿”为单位表示整万、整亿的数。 任务一：将四川省、西藏自治区和新疆维吾尔自治区的面积从大到小排列，说一说你是怎么比较的→ 任务二：把上图中5个省和自治区的面积按从大到小的顺序排一排，与同桌交流比较的方法 → 任务三：改写成以“万”或“亿"为单位的数 → 1.能比较1660000、1230000和490000三个数的大小。 2.知道多个大数大小比较的方法。 3.会改写“万”或“亿"为单位的数。
1.5《近似数》 目标： 了解近似数的意义，借助数线，较直观地感知用四舍五入法求近似数的道理，知道近似数的书写格式。 任务一：区分精确数和近似数 → 任务二：找到一个数的近似数 → 任务三：巩固四舍五入法 → 1.通过阅读真实的事件，能区分精确数和近似数 。 2.借助数线，知道四舍五入法求近似数的道理。 3.通过数线，知道用四舍五入法求一个数的近似数的方法。
1.6《从结绳计数说起》 目标： 了解计数方法的演变过程，进一步体会其中所包含的位值思想。通过观察与交流活动，进一步认识自然数，了解自然数的特征。 任务一：了解古人的计数方法 → 任务二：认识自然数 → 1.知道数的发展的三个阶段。 2.能对自然数的特征进行总结和概括。
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