2023-2024学年初中数学九年级上册 26.1 二次函数的定义 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2022九上·舟山月考）下列关系式中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022九上·北仑期中）二次函数的一次项系数是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-5
3．（2022九上·北仑期中）若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
4．（2023九下·婺城月考）已知是y关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．0或4
5．（2021九上·绥棱期中）对于函数，以下四种说法中正确的是（ ）
A．当时，它是一次函数 B．当时，它是二次函数
C．当时，它是二次函数 D．以上说法都不对
6．（2021九上·齐河月考）如果函数 是关于 的二次函数，那么 的值是（ ）
A．1或2 B．0或3 C．3 D．0
7．（2020九上·大冶月考）已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个 B．100个 C．48个 D．10个
8．（2020九上·路北期中）下列关系式中，属于二次函数（ 为自变量）的是（ ）
A． B． C． D．y=-x+1
二、填空题
9．（2022九上·北仑期中）若y＝（m-1）x|m|+1-2x是二次函数，则m＝ .
10．（2022九上·海东期中）在二次函数y=-x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
11．（2022九上·南湖期中）有下列函数：
①y=5x-4；②；③；④；⑤；
其中属于二次函数的是 （填序号）.
12．（2021九上·盐湖月考）若函数y=(m-2)x|m|+1(m是常数)是二次函数，则m的值是
13．（2020九上·淮南月考）已知函数y=（m﹣2） ﹣2是关于x的二次函数，则m= ．
三、解答题
14．（2019九上·合肥月考）当k为何值时，函数 为二次函数？
15．（2018九上·嘉兴月考）若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.
四、综合题
16．已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
（1）当 时，x，y之间是二次函数关系；
（2）当 时，x，y之间是一次函数关系．
17．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、属于二次函数，故A符合题意；
B、属于一次函数，不属于二次函数，故B不符合题意；
C、属于反比例函数，不属于二次函数，故C不符合题意；
D、当a≠0时，属于二次函数，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：y=5x（x-1）=5x2-5x，
∴一次项的系数为-5.
故答案为：D.
【分析】将函数解析式化为一般形式，再找出一次项系数即可，注意，一次项的系数要包括前面的负号.
3．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y＝（2 a）x2 x是二次函数，
∴2 a≠0，即a≠2，
故答案为：B．
【分析】如“y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）”的函数，叫做二次函数，据此可得不等式，求解即可.
4．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：，且，
解得：.
故答案为：C.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此列出混合组，求解即可.
5．【答案】D
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：、当，时．它是一次函数，故此选不符合题意；
B、当，时．它是二次函数，故此选项不符合题意；
C、当，时，它是二次函数，故此选项不符合题意；
D、以上说法都不对，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数和二次函数的定义逐项判断即可。
6．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵函数 是关于 的二次函数，
∴
解得：
∵k 3≠0，
∴k≠3，
∴k=0.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的定义可以得到且k 3≠0，求出k的值即可。
7．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意 ，∴a有四种选法：1、2、3、4，
∵b和c都有五种选法：0、1、2、3、4，
∴共有 =100种，
故答案为：B
【分析】根据二次函数的二次项系数不等于零，得出a有4种选法，b，c有5种选法，最后利用乘法原理解答即可.
8．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、二次函数；
B、正比例函数；
C、反比例函数；
D、一次函数．
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的定义，判断得到答案即可。
9．【答案】-1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由y＝（m-1）x|m|+1-2x是二次函数，得
解得m＝-1.
故答案为：-1.
【分析】由二次函数的定义可得且m-1≠0，据此解答即可.
10．【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵y=-x2+1，
∴二次项系数为，一次项系数为0，常数项为1，
∴；
故答案是0．
【分析】根据二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
11．【答案】②④
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：②y=；④y=-1符合二次函数的定义，属于二次函数；
①y=5x-4是一次函数，不属于二次函数；
③y=自变量的最高次数是3，不属于二次函数；
⑤y=的右边不是整式，不属于二次函数.
综上所述，其中属于二次函数的是②④.
故答案为：②④.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此一一判断得出答案.
12．【答案】-2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=（m-2）x|m|+1是二次函数，
∴，
∴m=-2.
【分析】根据二次函数的定义得出，即可求出m的值.
13．【答案】–3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．
14．【答案】解： ∵函数 为二次函数，
∴k2+k=2，k-1≠0，
∴k1=1，k2=-2，k≠1，
∴k=-2．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，求解即可.
15．【答案】解：①a-1+1≠0且b+1=2.解得a≠0，b=1.
②a-1=0且b为任意实数，解得a=1，b为任意实数.
③a为任意实数且b=1=1或0，解得a为任意实数，b=0或-1.
综上所述，当a≠0，b=1或a=1，b为任意实数或a为任意实数，b=0或-1时，y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数.
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可.
16．【答案】（1）a≠2
（2）a=2且b≠2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2；
故答案是：a≠2；（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2=0且b+2≠0，即a=2且b≠2；
故答案是：a=2且b≠2
【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0，列出不等式，求解得出a的取值范围；
（2）根据一次函数的定义得出，一次项的系数不能为零，二次项的系数等于0，从而列出混合组，求解得出答案；
17．【答案】（1）函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m，
若这个函数是二次函数，则m2-m≠0，解得：m≠0且m≠1。
（2）若这个函数是一次函数，则m2-m=0，m-1≠0，解得m=0.
（3）这个函数不可能是正比例函数，
∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2-2m≠0.
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据二次函数的二次项系数不能为0，列出不等式，求解得出m的取值范围；
（2）根据一次函数的定义，一次项的系数不为零，二次项的系数等于0，列出混合组，求解得出m的值。
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一、选择题
1．（2022九上·舟山月考）下列关系式中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、属于二次函数，故A符合题意；
B、属于一次函数，不属于二次函数，故B不符合题意；
C、属于反比例函数，不属于二次函数，故C不符合题意；
D、当a≠0时，属于二次函数，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，逐项进行判断，即可得出答案.
2．（2022九上·北仑期中）二次函数的一次项系数是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-5
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：y=5x（x-1）=5x2-5x，
∴一次项的系数为-5.
故答案为：D.
【分析】将函数解析式化为一般形式，再找出一次项系数即可，注意，一次项的系数要包括前面的负号.
3．（2022九上·北仑期中）若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y＝（2 a）x2 x是二次函数，
∴2 a≠0，即a≠2，
故答案为：B．
【分析】如“y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）”的函数，叫做二次函数，据此可得不等式，求解即可.
4．（2023九下·婺城月考）已知是y关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．0或4
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：，且，
解得：.
故答案为：C.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此列出混合组，求解即可.
5．（2021九上·绥棱期中）对于函数，以下四种说法中正确的是（ ）
A．当时，它是一次函数 B．当时，它是二次函数
C．当时，它是二次函数 D．以上说法都不对
【答案】D
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：、当，时．它是一次函数，故此选不符合题意；
B、当，时．它是二次函数，故此选项不符合题意；
C、当，时，它是二次函数，故此选项不符合题意；
D、以上说法都不对，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数和二次函数的定义逐项判断即可。
6．（2021九上·齐河月考）如果函数 是关于 的二次函数，那么 的值是（ ）
A．1或2 B．0或3 C．3 D．0
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵函数 是关于 的二次函数，
∴
解得：
∵k 3≠0，
∴k≠3，
∴k=0.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的定义可以得到且k 3≠0，求出k的值即可。
7．（2020九上·大冶月考）已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个 B．100个 C．48个 D．10个
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意 ，∴a有四种选法：1、2、3、4，
∵b和c都有五种选法：0、1、2、3、4，
∴共有 =100种，
故答案为：B
【分析】根据二次函数的二次项系数不等于零，得出a有4种选法，b，c有5种选法，最后利用乘法原理解答即可.
8．（2020九上·路北期中）下列关系式中，属于二次函数（ 为自变量）的是（ ）
A． B． C． D．y=-x+1
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、二次函数；
B、正比例函数；
C、反比例函数；
D、一次函数．
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的定义，判断得到答案即可。
二、填空题
9．（2022九上·北仑期中）若y＝（m-1）x|m|+1-2x是二次函数，则m＝ .
【答案】-1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由y＝（m-1）x|m|+1-2x是二次函数，得
解得m＝-1.
故答案为：-1.
【分析】由二次函数的定义可得且m-1≠0，据此解答即可.
10．（2022九上·海东期中）在二次函数y=-x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵y=-x2+1，
∴二次项系数为，一次项系数为0，常数项为1，
∴；
故答案是0．
【分析】根据二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
11．（2022九上·南湖期中）有下列函数：
①y=5x-4；②；③；④；⑤；
其中属于二次函数的是 （填序号）.
【答案】②④
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：②y=；④y=-1符合二次函数的定义，属于二次函数；
①y=5x-4是一次函数，不属于二次函数；
③y=自变量的最高次数是3，不属于二次函数；
⑤y=的右边不是整式，不属于二次函数.
综上所述，其中属于二次函数的是②④.
故答案为：②④.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此一一判断得出答案.
12．（2021九上·盐湖月考）若函数y=(m-2)x|m|+1(m是常数)是二次函数，则m的值是
【答案】-2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=（m-2）x|m|+1是二次函数，
∴，
∴m=-2.
【分析】根据二次函数的定义得出，即可求出m的值.
13．（2020九上·淮南月考）已知函数y=（m﹣2） ﹣2是关于x的二次函数，则m= ．
【答案】–3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．
三、解答题
14．（2019九上·合肥月考）当k为何值时，函数 为二次函数？
【答案】解： ∵函数 为二次函数，
∴k2+k=2，k-1≠0，
∴k1=1，k2=-2，k≠1，
∴k=-2．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，求解即可.
15．（2018九上·嘉兴月考）若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.
【答案】解：①a-1+1≠0且b+1=2.解得a≠0，b=1.
②a-1=0且b为任意实数，解得a=1，b为任意实数.
③a为任意实数且b=1=1或0，解得a为任意实数，b=0或-1.
综上所述，当a≠0，b=1或a=1，b为任意实数或a为任意实数，b=0或-1时，y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数.
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可.
四、综合题
16．已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
（1）当 时，x，y之间是二次函数关系；
（2）当 时，x，y之间是一次函数关系．
【答案】（1）a≠2
（2）a=2且b≠2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2；
故答案是：a≠2；（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2=0且b+2≠0，即a=2且b≠2；
故答案是：a=2且b≠2
【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0，列出不等式，求解得出a的取值范围；
（2）根据一次函数的定义得出，一次项的系数不能为零，二次项的系数等于0，从而列出混合组，求解得出答案；
17．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
【答案】（1）函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m，
若这个函数是二次函数，则m2-m≠0，解得：m≠0且m≠1。
（2）若这个函数是一次函数，则m2-m=0，m-1≠0，解得m=0.
（3）这个函数不可能是正比例函数，
∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2-2m≠0.
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据二次函数的二次项系数不能为0，列出不等式，求解得出m的取值范围；
（2）根据一次函数的定义，一次项的系数不为零，二次项的系数等于0，列出混合组，求解得出m的值。
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