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2023-2024学年初中数学九年级上册 26.1 二次函数的定义 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2022九上·汕尾期中）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，-6，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
2．（2022九上·中山期中）已知函数是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．任意实数
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意知，，解得：；
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
3．（2022九上·义乌月考）下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝x2+2 B．y＝﹣2x3+1 C．y＝+1 D．y＝x﹣2
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=x2+2 是二次函数，故A符合题意；
B、y=﹣2x3+1不是二次函数，故B不符合题意；
C、，不是二次函数，故C不符合题意；
D、y ＝x-2是一次函数，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0），再对各选项逐一判断.
4．（2022九上·舟山月考）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝＋x＋1 B．y＝x2－(x＋1)2
C．y＝－x2＋3x＋1 D．y＝3x＋1
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A，此函数不是二次函数，故A不符合题意；
B、 y＝x2－(x＋1)2=x2-x2-2x-1=-2x-1，此函数是一次函数，故B不符合题意；
C、此函数是二次函数，故C符合题意；
D、此函数是一次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数，判定时要将函数解析式转化为一般形式，然后对各选项逐一判断.
5．（2021九上·安吉期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解A、此函数不是二次函数，故A不符合题意；
B、此函数不是二次函数，故B不符合题意；
C、此函数是二次函数，故C符合题意；
D、此函数不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）则y是x的二次函数，再对各选项逐一判断.
6．（2021九上·肇源期中）若函数 是二次函数，则m的值是（ ）
A．2 B．-1或3 C．-1 D．3
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：m=3．
故答案为：D．
【分析】先求出，再计算求解即可。
7．（2021九上·上思期中）下列函数关系中，是二次函数的为（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.
B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径之间的关系
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；
B、关系式为： ，是反比例函数，不符合题意；
C、关系式为： ，是正比例函数，不符合题意；
D、关系式为： ，是二次函数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】一般形如，（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，根据条件分别列出各项的函数关系式，再根据二次函数的定义，即可作答.
8．（2021九上·靖西期中）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得： ，则．
故答案为：A．
【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0），利用已知函数解析式，可知a-2≠0，可求出a的取值范围.
二、填空题
9．（2022九上·鄞州月考）如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是 。
【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数 ，
∴k-2≠0，k2-2k+2=2
解之：k≠2，k1=0，k2=2，
∴k=0.
故答案为：0.
【分析】利用二次函数的定义：最高项的次数是2，二次项系数不等于0，可得到关于k的方程和不等式，然后求出不等式的解和方程的解，即可得到k的值.
10．（2022九上·义乌开学考）已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为 ．
【答案】﹣2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，
∴，
∴m=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，得出，即可得出m的值.
11．（2021九上·淮北月考）若是关于x的二次函数，则m= ．
【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的二次函数，
∴，解得：，
∴．
故答案为：1．
【分析】根据二次函数的定义可得，解得：即可。
12．（2021九上·乌拉特前旗月考）如果函数 是二次函数，那么k的值一定是 ．
【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据二次函数的定义，得：
k2 3k＋2＝2，
解得k＝0或k＝3；
又∵k 3≠0，
∴k≠3．
∴当k＝0时，这个函数是二次函数．
故答案为：0．
【分析】根据二次函数的定义可以得到k2 3k＋2＝2，求出k的值，再结合k 3≠0，即可得到答案。
三、解答题
13．已知 是x的二次函数，求出它的解析式．
【答案】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】利用二次函数的定义：自变量的最高次数=2，且二次项系数≠0，建立方程和不等式，求解即可得函数解析式。
四、综合题
14．（2021九上·合肥月考）已知函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3.
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.
【答案】（1）解： ∵ 函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3是一次函数，
∴，
∴m=1；
（2）解： ∵ 函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3是二次函数，
∴|m|-1≠0，
∴m≠±1.
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义得出，即可求出m的值；
（2）根据二次函数的定义得出|m|-1≠0，即可求出m的值.
15．已知函数（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
【答案】（1）解：由（m为常数），y是x的一次函数，得
，
解得m= ，
当m= 时，y是x的一次函数；
（2）解：y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得
，
解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），
当m=2时，y是x的二次函数，
当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，
解得x= ，
故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（ ，0）．
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由已知y是x的一次函数，可得出x的次数=1，且x的系数≠0，就可求出m的值。
（2）根据y是x的二次函数，可知x的次数=2且x的系数≠0，求出m的值，从而可得出函数解析式，再将y=-8代入函数解析式，解关于x的方程，求出x的值，就可得出纵坐标为-8的点的坐标。
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2023-2024学年初中数学九年级上册 26.1 二次函数的定义 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2022九上·汕尾期中）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，-6，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
2．（2022九上·中山期中）已知函数是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．任意实数
3．（2022九上·义乌月考）下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝x2+2 B．y＝﹣2x3+1 C．y＝+1 D．y＝x﹣2
4．（2022九上·舟山月考）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝＋x＋1 B．y＝x2－(x＋1)2
C．y＝－x2＋3x＋1 D．y＝3x＋1
5．（2021九上·安吉期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·肇源期中）若函数 是二次函数，则m的值是（ ）
A．2 B．-1或3 C．-1 D．3
7．（2021九上·上思期中）下列函数关系中，是二次函数的为（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.
B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径之间的关系
8．（2021九上·靖西期中）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
二、填空题
9．（2022九上·鄞州月考）如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是 。
10．（2022九上·义乌开学考）已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为 ．
11．（2021九上·淮北月考）若是关于x的二次函数，则m= ．
12．（2021九上·乌拉特前旗月考）如果函数 是二次函数，那么k的值一定是 ．
三、解答题
13．已知 是x的二次函数，求出它的解析式．
四、综合题
14．（2021九上·合肥月考）已知函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3.
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.
15．已知函数（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
2．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意知，，解得：；
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
3．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=x2+2 是二次函数，故A符合题意；
B、y=﹣2x3+1不是二次函数，故B不符合题意；
C、，不是二次函数，故C不符合题意；
D、y ＝x-2是一次函数，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0），再对各选项逐一判断.
4．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A，此函数不是二次函数，故A不符合题意；
B、 y＝x2－(x＋1)2=x2-x2-2x-1=-2x-1，此函数是一次函数，故B不符合题意；
C、此函数是二次函数，故C符合题意；
D、此函数是一次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数，判定时要将函数解析式转化为一般形式，然后对各选项逐一判断.
5．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解A、此函数不是二次函数，故A不符合题意；
B、此函数不是二次函数，故B不符合题意；
C、此函数是二次函数，故C符合题意；
D、此函数不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）则y是x的二次函数，再对各选项逐一判断.
6．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：m=3．
故答案为：D．
【分析】先求出，再计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；
B、关系式为： ，是反比例函数，不符合题意；
C、关系式为： ，是正比例函数，不符合题意；
D、关系式为： ，是二次函数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】一般形如，（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，根据条件分别列出各项的函数关系式，再根据二次函数的定义，即可作答.
8．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得： ，则．
故答案为：A．
【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0），利用已知函数解析式，可知a-2≠0，可求出a的取值范围.
9．【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数 ，
∴k-2≠0，k2-2k+2=2
解之：k≠2，k1=0，k2=2，
∴k=0.
故答案为：0.
【分析】利用二次函数的定义：最高项的次数是2，二次项系数不等于0，可得到关于k的方程和不等式，然后求出不等式的解和方程的解，即可得到k的值.
10．【答案】﹣2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，
∴，
∴m=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，得出，即可得出m的值.
11．【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的二次函数，
∴，解得：，
∴．
故答案为：1．
【分析】根据二次函数的定义可得，解得：即可。
12．【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据二次函数的定义，得：
k2 3k＋2＝2，
解得k＝0或k＝3；
又∵k 3≠0，
∴k≠3．
∴当k＝0时，这个函数是二次函数．
故答案为：0．
【分析】根据二次函数的定义可以得到k2 3k＋2＝2，求出k的值，再结合k 3≠0，即可得到答案。
13．【答案】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】利用二次函数的定义：自变量的最高次数=2，且二次项系数≠0，建立方程和不等式，求解即可得函数解析式。
14．【答案】（1）解： ∵ 函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3是一次函数，
∴，
∴m=1；
（2）解： ∵ 函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3是二次函数，
∴|m|-1≠0，
∴m≠±1.
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义得出，即可求出m的值；
（2）根据二次函数的定义得出|m|-1≠0，即可求出m的值.
15．【答案】（1）解：由（m为常数），y是x的一次函数，得
，
解得m= ，
当m= 时，y是x的一次函数；
（2）解：y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得
，
解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），
当m=2时，y是x的二次函数，
当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，
解得x= ，
故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（ ，0）．
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由已知y是x的一次函数，可得出x的次数=1，且x的系数≠0，就可求出m的值。
（2）根据y是x的二次函数，可知x的次数=2且x的系数≠0，求出m的值，从而可得出函数解析式，再将y=-8代入函数解析式，解关于x的方程，求出x的值，就可得出纵坐标为-8的点的坐标。
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