2023-2024学年初中数学九年级上册 26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023九下·宿迁开学考）二次函数y＝x2-2x+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，6） B．（1，2） C．（-1，6） D．（-1，2）
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：，
抛物线顶点坐标为(1，2)，
故答案为：B.
【分析】将解析式配成顶点式y=a（x-h）2+k的形式，进而根据顶点式中其顶点坐标为（h，k）直接得出答案.
2．（2023九下·睢宁开学考）二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（3，-8）和（5，-8），抛物线的对称轴是（ ）
A．x＝4 B．x＝3 C．x＝-5 D．x＝-1
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵（3，-8）和（5，-8）关于对称轴对称，
∴对称轴x＝ ＝4.
故答案为：A.
【分析】由题意可得（3，-8）和（5，-8）关于对称轴对称，求出中点坐标即可得到对称轴.
3．（2023九上·镇海区期末）抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴是直线，
即，
故答案为：B.
【分析】抛物线的一般形式为y=ax2+bx+c，对称轴为直线x=，据此解答.
4．（2023九下·上城月考）如图，二次函数的对称轴为直线，下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由题意知，当时，；
当时，，即，，
∴，即，
∴A错误，故不符合要求；B正确，故符合要求；
当时，，即，，
∴，即，，
∴C、D错误，故不符合要求；
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=m，当x=n时，y=an2+bn+c<0；当m=2、n=-1时，对称轴为直线x=2，则a=，y=b+c<0，据此不难判断A、B；当m=1、n=2时，对称轴为直线x=1，则a=，y=-6b+c<0，进而可判断C、D.
5．（2023·汨罗模拟）将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1，如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有交点时的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：将配成顶点式：，
此二次函数的顶点坐标是，，开口向上，开口大小一定，
则此二次函数的顶点在直线的直线运动，
如图，当二次函数与矩形第一次相交时，此时二次函数的经过点，此时取最小值，
将代入得：
，
解得：，（舍去），
则的最小值是，
如图，当二次函数与矩形最后一次相交时，此时二次函数的顶点在矩形与轴的交点，此时取最大值，
将代入得：
，
解得：，（舍去）
∴，
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标是（m，m+1），开口向上，则此二次函数的顶点在直线y=x+1上运动，当二次函数与矩形第一次相交时，此时二次函数的经过点A（-1，1），m取最小值，将A（-1，1）代入二次函数解析式中求出m的值，即为m的最小值；当二次函数与矩形最后一次相交时，此时二次函数的顶点在矩形与y轴的交点（0，1），m取最大值，同理求出m的最大值，进而可得m的范围.
6．（2023·潮阳模拟）已知二次函数的解析式是y＝x2-2x-3，结合图象回答：当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围是（ ）
A．-4≤y＜5 B．-4＜y＜5 C．-3≤y≤5 D．-4＜y＜-3
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴该二次函数图象的顶点坐标为，图象开口向上，
∴当时，该二次函数有最小值-4，
∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
当时，，
当时，，
∴当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围是．
故答案为：A
【分析】结合函数图象直接求出y的取值范围即可。
7．（2023九上·邳州期末）二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，与x轴交于点A，点A的坐标为，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为直线，
∴，解得，
∵点A的坐标为，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据对称轴为直线x==可得b=a，将A（-2，0）代入可得4a-2b+c=0，然后将b=a代入就可求出2a+c的值.
8．（2023九下·姑苏开学考）方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：根据题意推断方程 的实根是函数 与函数 的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限.
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方.
∴方程 的实根 所在的范围是： .
故答案为：B.
【分析】方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与函数y=的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，分别令x=、、、1，求出两函数的值，进而进行判断.
二、填空题
9．（2023·官渡模拟）如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由题意得当，，
故答案为：.
【分析】直接根据一次函数和二次函数的图象即可求解。
10．（2022九上·温州月考）抛物线y＝x2+2x-1的对称轴是 ．
【答案】x＝-1
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x-1，
∴对称轴为x＝＝＝-1.
故答案为：x＝-1．
【分析】由对称轴公式x＝，代入系数值计算，即可求得对称轴．
11．（2023九上·厦门期末）二次函数图象的对称轴是 .
【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
∴对称轴是；
故答案为：.
【分析】首先去括号，将抛物线的解析式整理成一般形式，进而根据抛物线的对称轴直线公式“”即可算出对称轴直线.
12．（2023·双阳模拟）如图，抛物线与y轴交于点A，过的中点作轴，交抛物线于B、C两点（点B在C的左边），连接、，若将向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线上，则点O平移后的坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由题意得，点的坐标为，点的纵坐标为，可得点坐标为．
设将向上平移的长度为，则点新的坐标为，点新的坐标为．
将点新的坐标代入抛物线，可得
，
解得．
故点平移后的坐标为．
故答案为：．
【分析】根据题意，可知点的坐标为，进而求得点的坐标为，设将向上平移的长度为，则点新的坐标为，将其代入抛物线，可求得的值，进而求得点平移后的坐标．
13．（2023·无锡模拟）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：、都是“整点”，抛物线（）与轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵y=mx2-2mx+m-1=m(x-1)2-1，
∴顶点坐标为（1，-1），
∴点（1，-1）、（1，0）必在抛物线A、B之间的部分与线段AB围成的区域内.
∵在此区域内有6个整点，
∴必有点（-1，0）、（0，0）、（2，0）、（3，0），
∴当点（-1，0）在边界上时，m=；
当（-2，0）在边界上时，m=.
∵y=m(x-1)2-1与x轴的交点A的横坐标-2∴故答案为：【分析】首先将函数解析式化为顶点式，得到顶点坐标，然后分（-1，0）、（-2，0）在边界上，求出对应的m的值，进而可得m的范围.
三、计算题
14．（2019九上·合肥月考）已知抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8．
（1）若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；
（2）若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值．
【答案】（1）解：∵抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8的对称轴为y轴，
∴﹣ ＝0，
解得，m＝3，即m的值是3；
（2）解：∵抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8的顶点在x正半轴上，
∴ ，
解得m＝11， 即m的值是11．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）根据对称轴公式 即可求m的值；（2）根据顶点坐标公式求解即可．
四、解答题
15．（2022九上·汉阴月考）已知二次函数．若函数图象经过点（1，-4），（-1，0），求，的值．
【答案】解：∵二次函数的图象经过点，
∴代入得
∴解得．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】将（1，-4）、（-1，0）代入y=ax2+bx-3中进行计算可得a、b的值.
16．（2021九上·遂川期末）已知二次函数的图象的顶点在x轴下方，求实数k的取值范围．
【答案】解：将改为顶点式为：，
∴其顶点坐标为(2，k-4)．
∵顶点在x轴下方，
∴k-4<0，
∴k<4．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 其顶点坐标为(2，k-4)，最后求解即可。
五、综合题
17．（2023·增城模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线为常数，
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）当时，设抛物线与轴交于，两点点在点左侧，顶点为，若为等边三角形，求的值；
（3）过其中且垂直轴的直线与抛物线交于，两点若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，求的取值范围．
【答案】（1）解：，
当时，抛物线的顶点坐标为
（2）解：依照题意，画出图形，如图1所示．
当时，，
解得：，．
由Ⅰ可知，顶点的坐标为．
，
．
为等边三角形，，
，
点的坐标为，
，
；
（3）解：分两种情况考虑，如图2所示：
，设在对称轴左边，
当时，，
当时，，
，
解得：；
当时，，
，
解得：，
综上，当时，；当时，．
【知识点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）当a=1时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，据此可得顶点坐标；
（2）画出示意图，令y=0，求出x的值，可得点A、B的坐标，由等边三角形的性质可得BC=AB=2，利用三角函数的概念求出CD的值，据此可得点C的坐标，进而可得a的值；
（3）设M在对称轴左边，由MN=1可得点M的横坐标，当a>0时，y=-1；当a<0时，t=2，据此求解.
18．（2023·天河模拟）已知函数和函数，其中，为常数，且，记函数的顶点为．
（1）当时，点恰好在函数的图像上，求的值；
（2）随着的变化，点是否都在某一条抛物线上？如果是，求出该抛物线的解析式，如果不是，请说明理由；
（3）当时，总有，求的取值范围．
【答案】（1）解：当时，函数得，，
∵函数的顶点为，
∴，
∵点恰好在函数的图像上，，
∴，解得，，
∴的值为-3．
（2）解：函数中，顶点坐标，
设，则，
∴，
∴点在抛物线上，且抛物线解析式为
（3）解：∵，即，
∴，整理得，，
∵，
∴，
∴，即，
∵总有，的最小值是，
∴．
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）当m=0时，y1=-(x-1)2+2，其顶点坐标为P（1，2），然后代入y2中就可求出n的值；
（2）根据函数y1的解析式可得顶点坐标为P（，），设a=，则m=2a-2，然后代入中并化简就可得到y与a的关系式，据此解答；
（3）根据y21 / 12023-2024学年初中数学九年级上册 26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023九下·宿迁开学考）二次函数y＝x2-2x+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，6） B．（1，2） C．（-1，6） D．（-1，2）
2．（2023九下·睢宁开学考）二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（3，-8）和（5，-8），抛物线的对称轴是（ ）
A．x＝4 B．x＝3 C．x＝-5 D．x＝-1
3．（2023九上·镇海区期末）抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
4．（2023九下·上城月考）如图，二次函数的对称轴为直线，下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2023·汨罗模拟）将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1，如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有交点时的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·潮阳模拟）已知二次函数的解析式是y＝x2-2x-3，结合图象回答：当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围是（ ）
A．-4≤y＜5 B．-4＜y＜5 C．-3≤y≤5 D．-4＜y＜-3
7．（2023九上·邳州期末）二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，与x轴交于点A，点A的坐标为，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．（2023九下·姑苏开学考）方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023·官渡模拟）如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为 ．
10．（2022九上·温州月考）抛物线y＝x2+2x-1的对称轴是 ．
11．（2023九上·厦门期末）二次函数图象的对称轴是 .
12．（2023·双阳模拟）如图，抛物线与y轴交于点A，过的中点作轴，交抛物线于B、C两点（点B在C的左边），连接、，若将向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线上，则点O平移后的坐标为 ．
13．（2023·无锡模拟）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：、都是“整点”，抛物线（）与轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，则m的取值范围是 ．
三、计算题
14．（2019九上·合肥月考）已知抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8．
（1）若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；
（2）若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值．
四、解答题
15．（2022九上·汉阴月考）已知二次函数．若函数图象经过点（1，-4），（-1，0），求，的值．
16．（2021九上·遂川期末）已知二次函数的图象的顶点在x轴下方，求实数k的取值范围．
五、综合题
17．（2023·增城模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线为常数，
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）当时，设抛物线与轴交于，两点点在点左侧，顶点为，若为等边三角形，求的值；
（3）过其中且垂直轴的直线与抛物线交于，两点若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，求的取值范围．
18．（2023·天河模拟）已知函数和函数，其中，为常数，且，记函数的顶点为．
（1）当时，点恰好在函数的图像上，求的值；
（2）随着的变化，点是否都在某一条抛物线上？如果是，求出该抛物线的解析式，如果不是，请说明理由；
（3）当时，总有，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：，
抛物线顶点坐标为(1，2)，
故答案为：B.
【分析】将解析式配成顶点式y=a（x-h）2+k的形式，进而根据顶点式中其顶点坐标为（h，k）直接得出答案.
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵（3，-8）和（5，-8）关于对称轴对称，
∴对称轴x＝ ＝4.
故答案为：A.
【分析】由题意可得（3，-8）和（5，-8）关于对称轴对称，求出中点坐标即可得到对称轴.
3．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴是直线，
即，
故答案为：B.
【分析】抛物线的一般形式为y=ax2+bx+c，对称轴为直线x=，据此解答.
4．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由题意知，当时，；
当时，，即，，
∴，即，
∴A错误，故不符合要求；B正确，故符合要求；
当时，，即，，
∴，即，，
∴C、D错误，故不符合要求；
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=m，当x=n时，y=an2+bn+c<0；当m=2、n=-1时，对称轴为直线x=2，则a=，y=b+c<0，据此不难判断A、B；当m=1、n=2时，对称轴为直线x=1，则a=，y=-6b+c<0，进而可判断C、D.
5．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：将配成顶点式：，
此二次函数的顶点坐标是，，开口向上，开口大小一定，
则此二次函数的顶点在直线的直线运动，
如图，当二次函数与矩形第一次相交时，此时二次函数的经过点，此时取最小值，
将代入得：
，
解得：，（舍去），
则的最小值是，
如图，当二次函数与矩形最后一次相交时，此时二次函数的顶点在矩形与轴的交点，此时取最大值，
将代入得：
，
解得：，（舍去）
∴，
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标是（m，m+1），开口向上，则此二次函数的顶点在直线y=x+1上运动，当二次函数与矩形第一次相交时，此时二次函数的经过点A（-1，1），m取最小值，将A（-1，1）代入二次函数解析式中求出m的值，即为m的最小值；当二次函数与矩形最后一次相交时，此时二次函数的顶点在矩形与y轴的交点（0，1），m取最大值，同理求出m的最大值，进而可得m的范围.
6．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴该二次函数图象的顶点坐标为，图象开口向上，
∴当时，该二次函数有最小值-4，
∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
当时，，
当时，，
∴当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围是．
故答案为：A
【分析】结合函数图象直接求出y的取值范围即可。
7．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为直线，
∴，解得，
∵点A的坐标为，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据对称轴为直线x==可得b=a，将A（-2，0）代入可得4a-2b+c=0，然后将b=a代入就可求出2a+c的值.
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：根据题意推断方程 的实根是函数 与函数 的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限.
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方.
∴方程 的实根 所在的范围是： .
故答案为：B.
【分析】方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与函数y=的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，分别令x=、、、1，求出两函数的值，进而进行判断.
9．【答案】
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由题意得当，，
故答案为：.
【分析】直接根据一次函数和二次函数的图象即可求解。
10．【答案】x＝-1
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x-1，
∴对称轴为x＝＝＝-1.
故答案为：x＝-1．
【分析】由对称轴公式x＝，代入系数值计算，即可求得对称轴．
11．【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
∴对称轴是；
故答案为：.
【分析】首先去括号，将抛物线的解析式整理成一般形式，进而根据抛物线的对称轴直线公式“”即可算出对称轴直线.
12．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由题意得，点的坐标为，点的纵坐标为，可得点坐标为．
设将向上平移的长度为，则点新的坐标为，点新的坐标为．
将点新的坐标代入抛物线，可得
，
解得．
故点平移后的坐标为．
故答案为：．
【分析】根据题意，可知点的坐标为，进而求得点的坐标为，设将向上平移的长度为，则点新的坐标为，将其代入抛物线，可求得的值，进而求得点平移后的坐标．
13．【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵y=mx2-2mx+m-1=m(x-1)2-1，
∴顶点坐标为（1，-1），
∴点（1，-1）、（1，0）必在抛物线A、B之间的部分与线段AB围成的区域内.
∵在此区域内有6个整点，
∴必有点（-1，0）、（0，0）、（2，0）、（3，0），
∴当点（-1，0）在边界上时，m=；
当（-2，0）在边界上时，m=.
∵y=m(x-1)2-1与x轴的交点A的横坐标-2∴故答案为：【分析】首先将函数解析式化为顶点式，得到顶点坐标，然后分（-1，0）、（-2，0）在边界上，求出对应的m的值，进而可得m的范围.
14．【答案】（1）解：∵抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8的对称轴为y轴，
∴﹣ ＝0，
解得，m＝3，即m的值是3；
（2）解：∵抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8的顶点在x正半轴上，
∴ ，
解得m＝11， 即m的值是11．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）根据对称轴公式 即可求m的值；（2）根据顶点坐标公式求解即可．
15．【答案】解：∵二次函数的图象经过点，
∴代入得
∴解得．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】将（1，-4）、（-1，0）代入y=ax2+bx-3中进行计算可得a、b的值.
16．【答案】解：将改为顶点式为：，
∴其顶点坐标为(2，k-4)．
∵顶点在x轴下方，
∴k-4<0，
∴k<4．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 其顶点坐标为(2，k-4)，最后求解即可。
17．【答案】（1）解：，
当时，抛物线的顶点坐标为
（2）解：依照题意，画出图形，如图1所示．
当时，，
解得：，．
由Ⅰ可知，顶点的坐标为．
，
．
为等边三角形，，
，
点的坐标为，
，
；
（3）解：分两种情况考虑，如图2所示：
，设在对称轴左边，
当时，，
当时，，
，
解得：；
当时，，
，
解得：，
综上，当时，；当时，．
【知识点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）当a=1时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，据此可得顶点坐标；
（2）画出示意图，令y=0，求出x的值，可得点A、B的坐标，由等边三角形的性质可得BC=AB=2，利用三角函数的概念求出CD的值，据此可得点C的坐标，进而可得a的值；
（3）设M在对称轴左边，由MN=1可得点M的横坐标，当a>0时，y=-1；当a<0时，t=2，据此求解.
18．【答案】（1）解：当时，函数得，，
∵函数的顶点为，
∴，
∵点恰好在函数的图像上，，
∴，解得，，
∴的值为-3．
（2）解：函数中，顶点坐标，
设，则，
∴，
∴点在抛物线上，且抛物线解析式为
（3）解：∵，即，
∴，整理得，，
∵，
∴，
∴，即，
∵总有，的最小值是，
∴．
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）当m=0时，y1=-(x-1)2+2，其顶点坐标为P（1，2），然后代入y2中就可求出n的值；
（2）根据函数y1的解析式可得顶点坐标为P（，），设a=，则m=2a-2，然后代入中并化简就可得到y与a的关系式，据此解答；
（3）根据y21 / 1
