21.3实际问题与一元二次方程（4）——利润问题 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
21.3实际问题与一元二次方程（4）
利润问题
人教版九年级上册
教学目标
1.能利用一元二次方程模型解决利润问题.
2.经历建立方程模型解决问题的过程，体会数学建模的思想.
知识回顾
1.某件商品的进价是100元，售价是150元，则该
件商品的利润为___________元；
2.某商店销售一批玩具，每件利润是2元，销售量为20件，则总利润为___________元.
50
单件利润=售价-进价
40
总利润=单件利润×销售量
=150-100
=2×20
新知导入
例１某种服装每件盈利44元，平均每天可销售20件.
每降价1元，每天可多售出5件.
（1）若降价1元，则每件盈利_________元，每天可售
出_______件，每天盈利________元；
（2）若降价6元，则每件盈利________元，每天可售
出________件，每天盈利________元；
43
25
1075
38
50
1900
43×25
38×50
20
20+5×6
多售出5×1件
降价6元
多售出5×6件
降价1元
+5×1
总利润=单件利润×销售量
新知探究
例１某种服装每件盈利44元，平均每天销售20件.
每降价1元，每天可多售出5件.
（3）如果每天要盈利1600元，那么每件应降价多少元？
列方程解决实际问题的一般步骤：
①审题；
②设未知数；
③列方程；
④解方程；.
⑤检验；
⑥答.
新知探究
（3）解：设每件应降价x元.根据题意，得
解得 x1=4，x2=36.
(44-x)(20+5x)=1600
答：每件应降价4或36元.
都符合题意
新知小结
设每件应降价x元.
列表法能更好地分析和发现问题中的数量关系，帮助我们列出一元二次方程.
每件的利润（元） 每天的销售量（件） 每天的总利润（元）
降价x元
44-x
+5x
（44-x)
20
降价前
20
44
方法小结
新知练习
练习 某商店准备进一批季节性小家电，进价40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量就减少10个.因受库存的影响，每批次进货个数不得超过190个，商店若准备获利2000元，则应定价为多少元？
设定价增加x元.列表分析：
每个的利润（元） 销售量（个） 总利润（元）
涨价前
涨价x元后
52-40
180
52-40+x
-10x
(180-10x）
（52-40+x)(180-10x)=2000

定价增加了x元，销售量就减少10x个
销售定价为52元
进价40元
180
（52-40+x)
定价增加了 个1元，销售量就减少 个10
180
新知练习
解：设定价增加x元.根据题意，得
（52-40+x)(180-10x)=2000
解得 x1=-2，x2=8.
当x=-2时，销售量为180+20=200＞190，
不合题意，舍去；
答：应定价为60元.
因为每批次进货个数不得超过190个,
若直接设定价为x元，应如何列方程呢？
当x=8时，销售量为180-80=100＜190，符合题意.
所以定价为52+8=60（元）.
新知练习
设定价为x元.
定价（元） 每个的利润（元） 销售量（个） 总利润（元）


52-40
180
x -40
180-10(x-52)
[180-10(x-52)]
(x-40)[180-10(x-52)]=2000
练习 某商店准备进一批季节性小家电，进价40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量就减少10个.因受库存的影响，每批次进货个数不得超过190个，商店若准备获利2000元，则应定价为多少元？
定价增加了（x-52）元，销售量就减少10(x-52)个
定价为52元
(x -40)
52
x
新知练习
解：设应定价为x元.根据题意，得
解得 x1=60，x2=50
当x=50时，销售量为180+20=200＞190，
不合题意，舍去；
答：应定价为60元.
(x-40)[180-10(x-52)]=2000
因为每批次进货个数不得超过190个，
当x=60时，销售量为180-80=100＜190，
符合题意.
新知探究
例2 某水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元.
每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨.
若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨.
问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的
销售利润平均可达720元？
分析：设每吨应降价x元.
每吨的利润（元） 每天的销售量（吨） 每天的总利润（元）
降价前
降价后
40
16
40-x
16
+4×
=720
售价降低 个5元，就多售出 个4吨

新知探究
解得 x1= x2=10，
所以290-x=290-10=280.
答：每吨水泥的实际售价定为280元时，每天的销售利润平均可达720元.
解：设每吨应降价x元.根据题意，得
符合题意.
新知探究
例2 某水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元.
若每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨.
若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨.
问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的
销售利润平均可达720元？

设每吨应降价x元，得
另一个角度理解
新知练习
某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批良种西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200 kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种良种西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40 kg，另外每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克良种西瓜降价多少元？
解：设每千克良种西瓜降价x元，则有
解得x1＝0.2，x2＝0.3．
∵为了促销，∴x＝0.3.
答：要想每天盈利200元，应将每千克良种西瓜降价0.3元．
两个结果都要吗？
新知小结
抓住关键语句“每…，每…”，采用从特殊到一般的方法，找出价格波动与单位利润、销售量之间的变化规律，再根据“总利润=单位利润×销售量”列出一元二次方程.
课堂总结
本节课学习了利用一元二次方程模型解决利润问题.
实际问题
（利润问题）
一元二次方程
一元二次方程的解
实际问题
的答案
设未知数，根据“单位利润×销售量=总利润”列方程
抽象为方程模型
解方程
回归于实际问题
检验
课堂练习
1．某商品的进价为5元，当售价为x元时，此时能销售该商品(x＋5)个，此时获利144元，则该商品的售价为 元．
2．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价 元．
13
3
课堂练习
3.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
课堂练习
(1)设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
(60－x－40)(100＋×20)＝2240.化简，得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6，
答：每千克核桃应降价4元或6元；
(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60－6＝54(元)，×100%＝90%.
答：该店应按原售价的九折出售．
谢谢
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