人教版高中数学选择性必修第三册6.2.3- 6.2.4组合与组合数 B组能力提高训练（含解析）

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人教版高中数学选择性必修第三册
6.2.3- 6.2.4组合与组合数B组能力提高训练（原卷版）
一、选择题
1．若，则的值为（ ）
A．60 B．70 C．120 D．140
2．（2021·湖南师大附中高二月考）为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有（ ）
A．28种 B．56种 C．112种 D．336种
3．（2021·山东泰安实验中学高二月考）若成等差数列，则值为（ ）
A．14 B．12 C．10 D．8
4．（2021·广东广州市广雅中学高二月考）《易经》是中国传统文化中的精髓之一．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线和四根阴线的概率为（ ）
A． B． C． D．
5. （多选题）下列等式中，成立的有（ ）
A． B．
C． D．
6. （多选题）（2021·四川成都七中高二期末）某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法正确的算法为（ ）
A.； B.； C.； D.．
二、填空题
7．（2021·全国高二专题练）若，则__________．
8.（2021·江西九江一中高二月考）某地区为了组建援鄂抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是__________．
9．（2021·全国高二专题练）已知，则________．
10．（2021·全国高二课时练习）已知集合，，，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为___________.
三、解答题
11．（1）本不同的书分给甲、乙、丙同学，每人各得本，有多少种不同的分法？
（2）从个男生和个女生中选出名学生参加一次会议，要求至少有名男生和名女生参加，有多少种选法？
12.男运动员6名，女运动员4名，其中男 女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）队长中至少有1人参加；
（3）既要有队长，又要有女运动员.
人教版高中数学选择性必修第三册
6.2.3- 6.2.4组合与组合数B组能力提高训练（解析版）
一、选择题
1．若，则的值为（ ）
A．60 B．70 C．120 D．140
【答案】D
【详解】，解得或（舍去），
.
2．（2021·湖南师大附中高二月考）为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有（ ）
A．28种 B．56种 C．112种 D．336种
【答案】B
【详解】根据题意，5本相同的书和3本相同的笔记本发给8名学生，每人1本，需要在8人中任选3 人，领取笔记本，剩下5人领取书即可，则有种不同的分法.
3．（2021·山东泰安实验中学高二月考）若成等差数列，则值为（ ）
A．14 B．12 C．10 D．8
【答案】A
【详解】∵成等差数列，∴，∴，
解得：或.
4．（2021·广东广州市广雅中学高二月考）《易经》是中国传统文化中的精髓之一．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线和四根阴线的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】八卦分成四类，A类是：3个卦含1阴2阳，B类是：3卦含2阴1阳，C类1卦含是3阳，
D类1卦是3阴．从八卦中任取两卦共有，两卦中含2阳4阴，则可以从B类选2卦，方法数为，
或者选D类和A类1的1卦，方法数是3．所求概率为．
5. （多选题）下列等式中，成立的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【详解】，A错；根据组合数性质知正确；，D正确．故选：BCD．
6. （多选题）（2021·四川成都七中高二期末）某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法正确的算法为（ ）
A.； B.； C.； D.．
【答案】ABD
【详解】对于A，正、副班长有1人参加的方法数有种，正、副班长有人参加的方法数有种，故总的方法数有种，故A正确；对于B，人抽取人，总的方法数为，其中没有正、副班长的方法数为，所以方法数为种，故B正确；对于C和D，正、副班长中任抽取一个，然后在剩余人中抽取个，方法数有种，减去重复的包括正、副班长的情况种.所以方法数有种，故D正确，C不正确.综上所述，本小题正确算法有种，故选ABD.
二、填空题
7．（2021·全国高二专题练）若，则__________．
【答案】
【详解】由得，解得
8.（2021·江西九江一中高二月考）某地区为了组建援鄂抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是__________．
【答案】
【详解】从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，可分为两类：
第一类：1名医生2名护士，共有种不同的选法；第二类：2名医生1名护士，共有种不同的选法，由分类计数原理可得，共有种不同的选法.
9．（2021·全国高二专题练）已知，则________．
【答案】2
【详解】根据组合数公式化简，可得，
化简整理得，解得或，又由，所以.
10．（2021·全国高二课时练习）已知集合，，，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为___________.
【答案】.
【详解】由组合数的性质得出，不考虑任何限制条件下不同点的个数为，
由于，坐标中同时含和的点的个数为，
综上所述：所求点的个数为，故答案为.
三、解答题
11．（1）本不同的书分给甲、乙、丙同学，每人各得本，有多少种不同的分法？
（2）从个男生和个女生中选出名学生参加一次会议，要求至少有名男生和名女生参加，有多少种选法？
【详解】
（1）6本书分给3位同学，可分三步完成，根据乘法计数原理，得；
（2）问题可以分成两类：
第一类名男生和名女生参加，有中选法，
第二类名男生和名女生参加，有中选法，
12.男运动员6名，女运动员4名，其中男 女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）队长中至少有1人参加；
（3）既要有队长，又要有女运动员.
【详解】
（1）分两步完成：
第一步，选3名男运动员，有种选法；
第二步，选2名女运动员，有种选法.由分步乘法计数原理可得，共有(种)选法.
（2）方法一(直接法)可分类求解：
“只有男队长”的选法种数为；
“只有女队长”的选法种数为；
“男 女队长都入选”的选法种数为，
所以共有(种)选法.
方法二(间接法)从10人中任选5人有种选法，
其中不选队长的方法有种.所以“至少有1名队长”的选法有(种).
（3）当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，
其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种.
所以既要有队长又要有女运动员的选法共有(种).
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