11.3多边形及其内角和 同步自主提升训练题 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.3多边形及其内角和 同步自主提升训练题 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 225.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-14 12:32:07 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》
同步自主提升训练题（附答案）
一、单选题
1．四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（ ）
A．内角和比外角和大180° B．外角和比内角和大180°
C．内角和比外角和大360° D．内角和与外角和相等
2．正八边形每个内角度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．160°
3．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
4．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）
A．9条 B．8条 C．7条 D．6条
5．已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则（ ）
A．60° B．72° C．70° D．78°
7．一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（ ）
A．360° B．900° C．1440° D．1800°
8．如图，（ ）度．
A．180 B．270 C．360 D．540
二、填空题
9．n边形的内角和为1440°，则n＝ ．
10．用三个正多边形镶嵌，已知其中两个的边数均为5，则第三个正多边形的边数为 ．
11．在计算某n边形的内角和时，不小心少算了一个内角，得到和为，这个角的大小是 ．
12．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是 ．
13．已知某正多边形每一个外角都等于，则从此多边形一个顶点出发，可以引的对角线的条数是 条
14．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则 °．
15．将一个多边形的边数增加2，下列4个说法中，①内角和增加，②外角和增加360°，③内角和变为原来的2倍，④外角和变为原来的2倍；正确的有： ．（填序号）
16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ．
三、解答题
17．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．
18．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数．
（2）如图，点F 是△ABC 的边 BC 延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数．
19．小明家准备用正方形地板砖铺设客厅，客厅的长为6.4 m，宽为4.8 m．装修工人提出两种铺设方案：第一种方案是铺设80 cm×80 cm的地板砖，每块40元；第二种方案是铺设60 cm×60 cm的地板砖，每块25元；第三种方案是铺设40 cm×40 cm的地板砖，每块15元．你能从中帮他选一种材料的费用少且铺得又整齐的方案吗？
20．阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
佳佳：我把一个多边形的各内角相加，所得的和为；
明明：什么？不可能的！虽然你的运算正确，但是你错把一个外角当成一个内角了！
(1)“多边形内角和为”，为什么不可能？
(2)佳佳求的是几边形的内角和？
(3)错当成内角的那个外角为多少度？
21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．
（1）若∠A与∠C互补，∠CDF=40°，求∠ABE的度数．
（2）若∠A=∠C=90°，试判断DF与BE有怎样的位置关系，并请说明理由．
22．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A=90°，那么∠P=______°；如果∠A=x°，则∠P=____________°；（答案直接填在题中横线上）
（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；
（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：________________；
（4）若P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠AnA1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠An的数量关系：__________________________．（用含n的代数式表示）
参考答案
1．解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
B．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
C．六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
D．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确．
故选：D．
2．解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，
一个外角等于：
∴内角为
故选B
3．解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选C
4．解：∵多边形的每一个内角都等于150°，
∴每个外角是30°，
∴多边形边数是360°÷30°=12，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．
故选A．
5．解：该多边形的外角和为360°，
故内角和为2160°-360°=1800°，
故（n-2） 180°=1800°，
解得n=12．
故选：D．
6．解：五边形的内角和等于，，
，
、的平分线在五边形内相交于点，
，
．
故选：C．
7．解：设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，
由题意得，4x+x＝180°，
解得：x＝36°，
多边形的外角和为360°，
360°÷36°＝10，
所以这个多边形的边数为10，
则该多边形的内角和是：（10﹣8）×180＝1440°．
故选：C．
8．解：如图，
根据题意得： ，
∵ ，
∴．
故选：C
9．解：设此多边形的边数为n，由题意，有
(n﹣2) 180°＝1440°，
解得n＝10，即此多边形的边数为10．
故答案为:10．
10．解：正五方形的一个内角度数为，
∴需要的多边形的一个内角度数为，
∴需要的多边形的一个外角度数为，
∴第三个正多边形的边数为．
故答案为：10．
11．解：∵，
∴少加的内角是：．
故答案为：．
12．解：设多边形截去一个角的边数为，根据题意得：
又截去一个角后的多边形的边可以增加1、不变、减少1，
原多边形的边数为9或10或11．
13．解：，
．
故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是．
故答案为：．
14．解：如图：
∵多边形的外角和为，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
15．解：多边形内角和（为正整数），
当多边形边数增加2时，内角和增加，内角和不一定变为的2倍，故①正确，③错误；
边形外角和为，
当多边形边数增加2时，外角和不会增加，故②错误，④错误；
故答案为：①．
16．解：连接ED，
∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，
∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，
∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2) ×180°=540°，
即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．
故答案为：540°．
17．解：设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60°，
由题意得：x+5x﹣60＝180，
解得：x＝40，
360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°
答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．
18．解：(1)设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n﹣2） 180°，多边形的外角和为360°，
∴（n﹣2） 180°=360°×3，
解得n=8．
∴这个多边形的边数为8．
(2)在△DFB中，
∵DF⊥AB，
∴∠FDB=90°，
∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，
∴∠B=50°．
在△ABC中，
∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACF=30°+50°=80°．
19．解：选80cm×80cm的地板砖花费较少,理由如下:
客厅的面积为：
6.4×4.8=30.72﹙㎡﹚
第一种地砖的面积为：0.8×0.8=0.64﹙㎡﹚
所需要的块数与费用为：
30.72÷0.64×40=48×40=1920﹙元﹚
第二种地砖的面积为：0.6×0.6=0.36﹙㎡﹚
所需要的地砖块数与费用为：
30.72÷0.36×25≈86×25=2150﹙元﹚
第三种地砖的面积为：0.4×0.4=0.16﹙㎡﹚
所需要的地砖块数与费用为：
30.72÷0.16×15≈86×25=2880﹙元﹚
1920＜2150＜2880，
由此可知，应该选用规格为80×80的地砖铺贴.
20．（1）解：设多边形的边数为n，
由题意得：，
解得：，
∵n为整数，
∴多边形内角和为是不可能的；
（2）解：设应加的内角为x，多加的外角为y，
由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∵n为整数，
∴或14，
∴佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和．
（3）解：设那个外角的度数为m，与之相邻的内角度数为n，
∵十三边形的内角和：，
∴，
又∵，
∴．
∵十四边形的内角和：，
∴，
又∵，
∴．
∴那个外角的度数为或
21．解：（1）∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180°．
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F，∴∠ABE∠ABC，∠CDF∠ADC，而∠CDF=40°，∴∠ADC=2×40°=80°，∴2∠ABE+80°=180°，∴∠ABE=50°；
（2）DF与BE平行．理由如下：
∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°．
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F，∴∠ABE∠ABC，∠ADF∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=90°，而∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD=∠ABE，∴DF∥BE．
22．解：（1）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠ADC﹣∠ACD
=180°﹣（∠ADC+∠ACD）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+ ∠A，
∴如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+）°；
（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，
∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠ADC﹣∠BCD
=180°﹣（∠ADC+∠BCD）
=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
=（∠A+∠B）；
（3）五边形ABCDEF的内角和为：（5﹣2） 180°=540°，
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠EDC﹣∠BCD
=180°﹣（∠EDC+∠BCD）
=180°﹣（540°﹣∠A﹣∠B﹣∠E）
=（∠A+∠B+∠E）﹣90°，
即∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°；
（4）同（1）可得，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）﹣（n﹣4）×90°．
故答案为（1）如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+）°（2）∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=（∠A+∠B）（3）∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°（4）∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）﹣（n﹣4）×90°
同步自主提升训练题（附答案）
一、单选题
1．四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（ ）
A．内角和比外角和大180° B．外角和比内角和大180°
C．内角和比外角和大360° D．内角和与外角和相等
2．正八边形每个内角度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．160°
3．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
4．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）
A．9条 B．8条 C．7条 D．6条
5．已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则（ ）
A．60° B．72° C．70° D．78°
7．一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（ ）
A．360° B．900° C．1440° D．1800°
8．如图，（ ）度．
A．180 B．270 C．360 D．540
二、填空题
9．n边形的内角和为1440°，则n＝ ．
10．用三个正多边形镶嵌，已知其中两个的边数均为5，则第三个正多边形的边数为 ．
11．在计算某n边形的内角和时，不小心少算了一个内角，得到和为，这个角的大小是 ．
12．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是 ．
13．已知某正多边形每一个外角都等于，则从此多边形一个顶点出发，可以引的对角线的条数是 条
14．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则 °．
15．将一个多边形的边数增加2，下列4个说法中，①内角和增加，②外角和增加360°，③内角和变为原来的2倍，④外角和变为原来的2倍；正确的有： ．（填序号）
16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ．
三、解答题
17．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．
18．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数．
（2）如图，点F 是△ABC 的边 BC 延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数．
19．小明家准备用正方形地板砖铺设客厅，客厅的长为6.4 m，宽为4.8 m．装修工人提出两种铺设方案：第一种方案是铺设80 cm×80 cm的地板砖，每块40元；第二种方案是铺设60 cm×60 cm的地板砖，每块25元；第三种方案是铺设40 cm×40 cm的地板砖，每块15元．你能从中帮他选一种材料的费用少且铺得又整齐的方案吗？
20．阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
佳佳：我把一个多边形的各内角相加，所得的和为；
明明：什么？不可能的！虽然你的运算正确，但是你错把一个外角当成一个内角了！
(1)“多边形内角和为”，为什么不可能？
(2)佳佳求的是几边形的内角和？
(3)错当成内角的那个外角为多少度？
21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．
（1）若∠A与∠C互补，∠CDF=40°，求∠ABE的度数．
（2）若∠A=∠C=90°，试判断DF与BE有怎样的位置关系，并请说明理由．
22．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A=90°，那么∠P=______°；如果∠A=x°，则∠P=____________°；（答案直接填在题中横线上）
（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；
（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：________________；
（4）若P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠AnA1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠An的数量关系：__________________________．（用含n的代数式表示）
参考答案
1．解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
B．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
C．六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
D．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确．
故选：D．
2．解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，
一个外角等于：
∴内角为
故选B
3．解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选C
4．解：∵多边形的每一个内角都等于150°，
∴每个外角是30°，
∴多边形边数是360°÷30°=12，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．
故选A．
5．解：该多边形的外角和为360°，
故内角和为2160°-360°=1800°，
故（n-2） 180°=1800°，
解得n=12．
故选：D．
6．解：五边形的内角和等于，，
，
、的平分线在五边形内相交于点，
，
．
故选：C．
7．解：设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，
由题意得，4x+x＝180°，
解得：x＝36°，
多边形的外角和为360°，
360°÷36°＝10，
所以这个多边形的边数为10，
则该多边形的内角和是：（10﹣8）×180＝1440°．
故选：C．
8．解：如图，
根据题意得： ，
∵ ，
∴．
故选：C
9．解：设此多边形的边数为n，由题意，有
(n﹣2) 180°＝1440°，
解得n＝10，即此多边形的边数为10．
故答案为:10．
10．解：正五方形的一个内角度数为，
∴需要的多边形的一个内角度数为，
∴需要的多边形的一个外角度数为，
∴第三个正多边形的边数为．
故答案为：10．
11．解：∵，
∴少加的内角是：．
故答案为：．
12．解：设多边形截去一个角的边数为，根据题意得：
又截去一个角后的多边形的边可以增加1、不变、减少1，
原多边形的边数为9或10或11．
13．解：，
．
故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是．
故答案为：．
14．解：如图：
∵多边形的外角和为，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
15．解：多边形内角和（为正整数），
当多边形边数增加2时，内角和增加，内角和不一定变为的2倍，故①正确，③错误；
边形外角和为，
当多边形边数增加2时，外角和不会增加，故②错误，④错误；
故答案为：①．
16．解：连接ED，
∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，
∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，
∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2) ×180°=540°，
即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．
故答案为：540°．
17．解：设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60°，
由题意得：x+5x﹣60＝180，
解得：x＝40，
360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°
答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．
18．解：(1)设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n﹣2） 180°，多边形的外角和为360°，
∴（n﹣2） 180°=360°×3，
解得n=8．
∴这个多边形的边数为8．
(2)在△DFB中，
∵DF⊥AB，
∴∠FDB=90°，
∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，
∴∠B=50°．
在△ABC中，
∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACF=30°+50°=80°．
19．解：选80cm×80cm的地板砖花费较少,理由如下:
客厅的面积为：
6.4×4.8=30.72﹙㎡﹚
第一种地砖的面积为：0.8×0.8=0.64﹙㎡﹚
所需要的块数与费用为：
30.72÷0.64×40=48×40=1920﹙元﹚
第二种地砖的面积为：0.6×0.6=0.36﹙㎡﹚
所需要的地砖块数与费用为：
30.72÷0.36×25≈86×25=2150﹙元﹚
第三种地砖的面积为：0.4×0.4=0.16﹙㎡﹚
所需要的地砖块数与费用为：
30.72÷0.16×15≈86×25=2880﹙元﹚
1920＜2150＜2880，
由此可知，应该选用规格为80×80的地砖铺贴.
20．（1）解：设多边形的边数为n，
由题意得：，
解得：，
∵n为整数，
∴多边形内角和为是不可能的；
（2）解：设应加的内角为x，多加的外角为y，
由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∵n为整数，
∴或14，
∴佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和．
（3）解：设那个外角的度数为m，与之相邻的内角度数为n，
∵十三边形的内角和：，
∴，
又∵，
∴．
∵十四边形的内角和：，
∴，
又∵，
∴．
∴那个外角的度数为或
21．解：（1）∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180°．
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F，∴∠ABE∠ABC，∠CDF∠ADC，而∠CDF=40°，∴∠ADC=2×40°=80°，∴2∠ABE+80°=180°，∴∠ABE=50°；
（2）DF与BE平行．理由如下：
∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°．
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F，∴∠ABE∠ABC，∠ADF∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=90°，而∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD=∠ABE，∴DF∥BE．
22．解：（1）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠ADC﹣∠ACD
=180°﹣（∠ADC+∠ACD）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+ ∠A，
∴如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+）°；
（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，
∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠ADC﹣∠BCD
=180°﹣（∠ADC+∠BCD）
=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
=（∠A+∠B）；
（3）五边形ABCDEF的内角和为：（5﹣2） 180°=540°，
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠EDC﹣∠BCD
=180°﹣（∠EDC+∠BCD）
=180°﹣（540°﹣∠A﹣∠B﹣∠E）
=（∠A+∠B+∠E）﹣90°，
即∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°；
（4）同（1）可得，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）﹣（n﹣4）×90°．
故答案为（1）如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+）°（2）∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=（∠A+∠B）（3）∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°（4）∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）﹣（n﹣4）×90°