第24章圆 单元达标测试题 2023—2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

2023-2024学年第一学期人教版九年级数学《第24章圆》单元达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．三个点确定一个圆 B．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外
C．圆心角相等，它们所对的弧相等 D．边长为R的正六边形的边心距等于
2．如图，的弦，半径，垂足为D，且，的半径等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．8
3．如图，为的直径，弦于点，于点，，则为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，是的直径，与相切于点A，与相交于点C，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，为的直径，点为圆上一点，，将劣弧沿弦所在的直线翻折，交于点，则的度数等于( )．
A． B． C． D．
7．如图，阴影部分是从一块直径为的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中是等边三角形，则阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
8．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，已知⊙的半径为2，则⊙的内接正六边形的面积为（ ）

A．6 B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．一个正多边形的中心角是，则过它的一个顶点有 条对角线．
10．如图所示，水平放置的圆柱形进水管道的截面半径为6m，其中水面的高为3m．则截面上有水面的面积是 m2．

11．如图，正六边形纸片中，，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形与扇形剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．
12．已知半径为10的中，，是的两条平行线．若，，则，之间的距离为 ．
13．如图，是等腰三角形，是底边上的一点，半圆与交于，两点，与相切于点，若＝，则的长为 ．
14．如图，将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是 ．

15．如图，等腰直角中，，，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为 ．
16．如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连结、，则面积的最大值是 ．
三、解答题（满分56分）
17．如图，在⊙O中，直径，弦，连接．
(1)尺规作图：过点O作弦的垂线，交于点E，交于点D，且点D在劣弧间．
(2)连接，求的面积．
18．如图， 中，，以直角边为直径作，点D为上一点，连接交于点E，若．

(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
19．如图，四边形是⊙O的内接四边形，且对角线经过⊙O的圆心O，过点A作，与的延长线交于点E，且平分．
(1)求证：；
(2)若⊙O的半径为5，，求的长．
20．如图，已知，是的直径，点E是延长线的一点，射线交点于F，连接，，，，．

(1)求证：．
(2)求的度数．
(3)求的长．
21．如图，在中，，，点在上，以为直径的⊙与相切于点，与相交于点，．

(1)求的长度；
(2)求阴影部分的面积．
22．如图，为的直径，点C为上一点，过点O作的垂线分别交于点E，交于点D，交过点C的切线于点F，连接，，．

(1)试说明：．
(2)填空：若，则
①当______时，四边形是平行四边形；
②当______cm，四边形是菱形．
23．如图，点P是等边三角形的边上的动点（），作的外接圆交于D．点E是上一点，且，连接，且交于F．

(1)求证：；
(2)当点P运动变化时，的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求的度数；
(3)探究线段间的数量关系，并证明．
参考答案
1．解：A、只有不在同一条直线上的三点才可以确定一个圆，原说法错误，不符合题意；
B、当半径大于点到圆心的距离时，点在圆内，原说法错误，不符合题意；
C、只有在同圆或等圆中圆心角相等，它们所对的弧相等，原说法错误，不符合题意；
D、边长为R的正六边形的边心距等于，原说法正确，符合题意．
故选：D．
2．解：如图，连接，

，
为的中点，，
设，则，
在直角三角形中，，
，
解得，
故选：B．
3．解： ，，，
，
，
故选：A．
4．解：如图所示，连接，

∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
故选：A．
5．解：∵与相切于点A，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
6．解：如图，连接，
是直径，
，
，
．
根据翻折的性质，所对的圆周角为，优弧所对的圆周角为，
，
，
，
故选:B．
7．解：连接，，作于，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
圆的直径是，
，
，
，
，
的面积，
扇形的面积，的面积，
弓形的面积扇形的面积的面积，
阴影的面积的面积弓形的面积，
故选：D．
8．解：如图，连接、

由题意可得：
∵
∴为等边三角形，
∴
过点作于点，则
在R中，
∴
∴⊙的面积约为
故选：B．
9．解：设正多边形的边数为且正多边形的中心角是，
，
，
过边形的一个顶点有条对角线，即条，
故答案为：．
10．解：如图，连接,，过点O作，垂足为D，则，
则中，
∴，
∴，
∴
∴扇形面积=，
水面面积=

故答案为：（）
11．解：正六边形纸片中，，
，
圆锥的底面半径为，
圆锥的高为，
故答案为．
12．解：过点作于点，交于点，连接、，如图，
，
，
，，
在中，，
在中，，
当圆心在与之间时，；
当圆心不在与之间时，；
综上所述，，之间的距离为或．
故答案为：或．
13．解：连接，如图所示，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
设,
∵，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
则，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
又
∴
在中，，
故答案为：．
14．解：如图，连接，设l交于点D，

由翻折的性质得：，，，
，
，
即是等边三角形，
，由勾股定理得，
，
故答案为：．
15．解：，是定值，
点是在以为直径的半圆上运动（不包括点和点），
连接，则．
，
当、、三点共线时，最短，此时．
故答案为．
16．解：∵直线与坐标轴分别交于、两点，
当时，；当时，，
∴，
∴，
∴，
设点到直线的距离为，
则：，
∴当最大时，面积最大，
∵是以为圆心，为半径的圆上一动点，
过点作于点，延长交圆于点，此时最大，如图：
∵，
∴，
∴，
连接，则：
∴，
∴，
∴，
∴，即：面积的最大值是；
故答案为：20．
17．（1）解：如图，OD为所作；
作法：分别以点A、C为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点F，连接，交于点D，交于点E；
证明：连接、、，
由作图得，由圆的性质得，
∴点都在线段的垂直平分线上，
∴是线段的垂直平分线，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵直径，
∴，
∴的面积＝．
18．（1）解：∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴ ，
∴；
（2）解：设与交于F，连接，则，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
在中， ，
∵，，
∴，则，
∴．

19．（1）证明：为直径，
，
，
，
，
平分，
，
，
即；
（2）解：过O点作于H点，连接，如图，则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
，
在中，．
故答案为：．
20．（1）证明：∵，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，，
∴；
（3）∵，则，，
∵，，
∴，
∴，
∴；而，
∴．
21．解：（1）连接，
∵，，点在上，以为直径的⊙与相切于点，
∴，
∴，
∴，
∴，，
设，
∴，
解得：，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴．

（2）由（1）得，是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积等于扇形的面积．
22．解：（1）连接．

∵与相切，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）①．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：；
②2．与的交点为G．

∵四边形是菱形，
∴，，．
由（1）知，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵为的直径，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
在中，，，，
∴．
故答案为：2．
23．（1）证明：连接，如图所示，

是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
；
（2）解：当点运动时，的度数不会变化，理由如下：
，
，
，
，
的度数为．
当点运动时，的度数不会变化．
（3）解：，理由如下：
延长交于点，

，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，，
，
连接，
四边形是圆的内接四边形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，即，
在和中，
，
，
，
，
即．