1.2有理数 同步练习题 2023—2024学年人教版数学七年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2有理数 同步练习题 2023—2024学年人教版数学七年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 67.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-14 12:49:09 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版七年级数学上册《1.2有理数》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．在，，4，，0，中，表示有理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．在1，0，3，这四个数中，最大的数是（ ）
A．1 B．0 C．3 D．
4．如图，数轴上的两个点分别表示数和，则的值可以是（ ）
A．2 B． C． D．0
5．数轴上一点A在原点左侧，离开原点4个单位长度，点A表示的数是（ ）
A．4 B． C． D．
6．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2023
7．若，则是（ ）
A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零
8．式子的值可能是（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
9． ．
10．下列三组有理数的比较大小： ， ， ．
11．若，则 ， ．
12．在数轴上表示和两点之间的整数有 个．
13．已知里海、艾尔湖、死谷的海拔高度分别是，则海拔最低的是 ．（填“里海”“艾尔湖”或“死谷”）
14．数轴上点A到原点的距离为，则点A表示的数为 ．
15．数轴上的两点、所对应的数分别是和3，那么、两点间的距离等于 ．
16．数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动3个单位长度得到点，则点表示的数是 ．
三、解答题
17．把，，表示在如图所示的数轴上，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
18．把下列各数填到相应的集合中（填序号）．
①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧1.010010001…
正数集合：；
负数集合：；
整数集合：；
有理数集合：；
19．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．
(1)点A表示的数是______，点B表示的数是______．
(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则10秒后点B表示的数是______．
(3)对折纸面，使数轴上的点A与点B重合，则同时表示的点与表示______的点重合．
20．如图，数轴上标出了个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点表示，点表示．
(1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______．
(2)图中的数轴上另有点到点，点距离之和为，则这样的点表示的有理数是______．
(3)若将原点取在点，则点表示的有理数是______，此时点与点______表示的有理数互为相反数．
21．材料阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，表示A、B两点之间的距离，如：表示数轴上1与2两点之间的距离，所以数轴上1与2两点之间的距离是，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离；同理也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是___________．
(2)数轴上表示和的两点A和B之间的距离是________________，如果，那么为________________．
(3)同理表示数轴上有理数所对应的点到1和所对应的两点距离之和为3，则所有符合条件的整数是______________．
(4)若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，有最小值 如果有，直接写出最小值是多少
参考答案
1．解：在，，4，，0，中，
表示有理数的有：，4，，0，，共有5个，
故选：C．
2．解：的相反数是．
故选：D．
3．解：∵，
∴在1，0，3，这四个数中，最大的数是3，故C正确．
故选：C．
4．解：根据数轴得：，
各选项只有符合．
故选：C．
5．解：在原点左侧且离开原点4个单位长度的点表示的数是．
故选B．
6．解：的绝对值是．
故选：A．
7．解：∵，
∴，
∴，即a是负数或零，
故选：D．
8．解：∵，
∴，
∴A、B、C选项不符题意，D选项符合题意，
故选：D．
9．解：，
，
，
故答案为：．
10． 解：①两个负数比较，绝对值大的反而小，
∴，故答案为；；
②∵，，
而，，，
∴，故答案为；；
③∵，，，
∴，故答案为；；
故答案为：；；．
11． 解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，5．
12．解：依照题意，画出图形，如图所示．
在和两点之间的整数有：，，0，1，2，3，共6个，
故答案为：6．
13．解：因为，
所以海拔最低的是死谷．
故答案为：死谷．
14．解：设点A表示的数为，
∵点A到原点的距离是，
∴，即：
∴A点表示的数为或．
故答案为：或．
15．解：、两点间的距离为，
故答案为：4．
16．解：点向右移动时， ；
点向左移动时， ；
故答案为：或
17．解：将各数在数轴上表示出来如下：
将各数用“＜”号连接如下：
．
18．解：正数集合：，，，；
负数集合：，，，，；
整数集合：，0，，，；
有理数集合，，0，，，，．
故答案为：
19．（1）解：点A表示的数是，点B表示的数是2，
故答案为：，2；
（2）解：∵点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，
∴10秒后点B表示的数是，
故答案为：16；
（3）解：中点是，
∴，，
∴表示的点与表示的点重合．
故答案为：．
20．（1）解：∵数轴上标出了个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点表示，点表示，
∴，
∴相邻两点之间的距离为，
∴点表示的有理数为，点表示的有理数为，
故答案为：；
（2）解：设点表示的数为，
∴点到点的距离为，点到点的距离为，
∴，
即，
∴当点在点的右侧时，
∴，
∴，
∴当点在点和点之间时，
∴，
∴此方程不存在，
∴点不在点和点之间
∴当点在点的右侧时，
∴，
∴，
故答案为或．
（3）解：∵数轴上标出了个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点表示，点表示，
∴，
∴相邻两点之间的距离为，
∴若将原点取在点，则点表示的有理数为，点表示的有理数为，点表示的有理数为，
∴点与点表示的有理数互为相反数，
故答案为．
21．（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是；
故答案为：3
（2）数轴上表示和的两点A和B之间的距离是；
如果，
则，
解得：或；
故答案为：,或
（3）数轴上有理数所对应的点到1和所对应的两点距离之和为3，
则整数x对应的数为，，0，1；
（4）表示数轴上有理数所对应的点到1和所对应的两点距离之和
当时，；
当时，；
当时，；
∴当点P在表示1和的点连接的线段上时，有最小值4．
一、单选题
1．在，，4，，0，中，表示有理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．在1，0，3，这四个数中，最大的数是（ ）
A．1 B．0 C．3 D．
4．如图，数轴上的两个点分别表示数和，则的值可以是（ ）
A．2 B． C． D．0
5．数轴上一点A在原点左侧，离开原点4个单位长度，点A表示的数是（ ）
A．4 B． C． D．
6．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2023
7．若，则是（ ）
A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零
8．式子的值可能是（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
9． ．
10．下列三组有理数的比较大小： ， ， ．
11．若，则 ， ．
12．在数轴上表示和两点之间的整数有 个．
13．已知里海、艾尔湖、死谷的海拔高度分别是，则海拔最低的是 ．（填“里海”“艾尔湖”或“死谷”）
14．数轴上点A到原点的距离为，则点A表示的数为 ．
15．数轴上的两点、所对应的数分别是和3，那么、两点间的距离等于 ．
16．数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动3个单位长度得到点，则点表示的数是 ．
三、解答题
17．把，，表示在如图所示的数轴上，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
18．把下列各数填到相应的集合中（填序号）．
①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧1.010010001…
正数集合：；
负数集合：；
整数集合：；
有理数集合：；
19．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．
(1)点A表示的数是______，点B表示的数是______．
(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则10秒后点B表示的数是______．
(3)对折纸面，使数轴上的点A与点B重合，则同时表示的点与表示______的点重合．
20．如图，数轴上标出了个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点表示，点表示．
(1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______．
(2)图中的数轴上另有点到点，点距离之和为，则这样的点表示的有理数是______．
(3)若将原点取在点，则点表示的有理数是______，此时点与点______表示的有理数互为相反数．
21．材料阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，表示A、B两点之间的距离，如：表示数轴上1与2两点之间的距离，所以数轴上1与2两点之间的距离是，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离；同理也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是___________．
(2)数轴上表示和的两点A和B之间的距离是________________，如果，那么为________________．
(3)同理表示数轴上有理数所对应的点到1和所对应的两点距离之和为3，则所有符合条件的整数是______________．
(4)若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，有最小值 如果有，直接写出最小值是多少
参考答案
1．解：在，，4，，0，中，
表示有理数的有：，4，，0，，共有5个，
故选：C．
2．解：的相反数是．
故选：D．
3．解：∵，
∴在1，0，3，这四个数中，最大的数是3，故C正确．
故选：C．
4．解：根据数轴得：，
各选项只有符合．
故选：C．
5．解：在原点左侧且离开原点4个单位长度的点表示的数是．
故选B．
6．解：的绝对值是．
故选：A．
7．解：∵，
∴，
∴，即a是负数或零，
故选：D．
8．解：∵，
∴，
∴A、B、C选项不符题意，D选项符合题意，
故选：D．
9．解：，
，
，
故答案为：．
10． 解：①两个负数比较，绝对值大的反而小，
∴，故答案为；；
②∵，，
而，，，
∴，故答案为；；
③∵，，，
∴，故答案为；；
故答案为：；；．
11． 解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，5．
12．解：依照题意，画出图形，如图所示．
在和两点之间的整数有：，，0，1，2，3，共6个，
故答案为：6．
13．解：因为，
所以海拔最低的是死谷．
故答案为：死谷．
14．解：设点A表示的数为，
∵点A到原点的距离是，
∴，即：
∴A点表示的数为或．
故答案为：或．
15．解：、两点间的距离为，
故答案为：4．
16．解：点向右移动时， ；
点向左移动时， ；
故答案为：或
17．解：将各数在数轴上表示出来如下：
将各数用“＜”号连接如下：
．
18．解：正数集合：，，，；
负数集合：，，，，；
整数集合：，0，，，；
有理数集合，，0，，，，．
故答案为：
19．（1）解：点A表示的数是，点B表示的数是2，
故答案为：，2；
（2）解：∵点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，
∴10秒后点B表示的数是，
故答案为：16；
（3）解：中点是，
∴，，
∴表示的点与表示的点重合．
故答案为：．
20．（1）解：∵数轴上标出了个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点表示，点表示，
∴，
∴相邻两点之间的距离为，
∴点表示的有理数为，点表示的有理数为，
故答案为：；
（2）解：设点表示的数为，
∴点到点的距离为，点到点的距离为，
∴，
即，
∴当点在点的右侧时，
∴，
∴，
∴当点在点和点之间时，
∴，
∴此方程不存在，
∴点不在点和点之间
∴当点在点的右侧时，
∴，
∴，
故答案为或．
（3）解：∵数轴上标出了个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点表示，点表示，
∴，
∴相邻两点之间的距离为，
∴若将原点取在点，则点表示的有理数为，点表示的有理数为，点表示的有理数为，
∴点与点表示的有理数互为相反数，
故答案为．
21．（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是；
故答案为：3
（2）数轴上表示和的两点A和B之间的距离是；
如果，
则，
解得：或；
故答案为：,或
（3）数轴上有理数所对应的点到1和所对应的两点距离之和为3，
则整数x对应的数为，，0，1；
（4）表示数轴上有理数所对应的点到1和所对应的两点距离之和
当时，；
当时，；
当时，；
∴当点P在表示1和的点连接的线段上时，有最小值4．