4.5. 牛顿运动定律的应用（含解析）

5. 牛顿运动定律的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1. 如图所示，质量分别为和的物块由相同的材料制成，且，将它们用跨过定滑轮光滑的细线连接桌面水平如果按图甲放置，两物块刚好做匀速运动．如果互换两物块按图乙放置，它们的共同加速度大小为 ( )
A. B. C. D.
2. 如图所示，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力作用在上，使其向上做匀加速直线运动．以表示离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示和之间关系的图像可能正确的是 ( )
A. B. C. D.
3. 下雨天，为了使雨滴能尽快淌离房顶，建造时要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是( )
A. B.
C. D.
4. 中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量．某运送防疫物资的班列由节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第节对第节车厢的牵引力为若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第节对倒数第节车厢的牵引力为 ( )
A. B. C. D.
5. 如图所示，物块放在木板上，、的质量均为，、之间的动摩擦因数为，与地面之间的动摩擦因数为若将水平力作用在上，使刚好要相对滑动，此时的加速度为；若将水平力作用在上，使刚好要相对滑动，此时的加速度为假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则与的比为 ( )
A. B. C. D.
6. 沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力的作用，其下滑的速度时间图线如图所示．已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在、、内的大小分别为、和，则 ( )
A. B. C. D.
7. 根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方处无初速度下落的小球将落在正下方位置偏东约处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )
A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C. 落地点在抛出点东侧
D. 落地点在抛出点西侧
8. 如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于点，与竖直墙相切于点，竖直墙上另一点与的连线和水平面的夹角为，是圆环轨道的圆心，已知在同一时刻，、两球分别由、两点从静止开始分别沿光滑倾斜直轨道、运动到点；球由点自由下落到点．则 ( )
A. 球最先到达点 B. 球最先到达点
C. 球最先到达点 D. 球和球都可能最先到达
9. 如图所示，滑块以初速度沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用、、、分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，表示时间，则下列图像中能正确描述这一运动规律的是 ( )
A. B.
C. D.
10. 如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角可变。将小物块由平板与竖直杆交点处静止释放，物块沿平板从点滑至点所用的时间与夹角的大小有关。若由逐渐增大至，物块的下滑时间将( )
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
二、多选题
11. 如图所示，质量为的木块放在质量为、倾角为的光滑斜面体上，斜面体在水平推力作用下，沿光滑水平面滑动，而木块在斜面体上与斜面体相对静止，则斜面体对木块的支持力为 ( )
A. B.
C. D.
12. 如图甲所示，一物块在时刻滑上一固定斜面，其运动的图像如图乙所示，若重力加速度及图中的、、均为已知量，则可求出 ( )
A. 斜面的倾角 B. 物块的质量
C. 物块与斜面间的动摩擦因数 D. 物块沿斜面向上滑行的最大高度
13. 一条水平传送带以速度逆时针匀速转动，现有一物体以速度向右冲上传送带，若物体与传送带间的动摩擦因数恒定，规定向右为速度的正方向，则物体在传送带上滑动时的速度随时间变化的图像可能是图中的 ( )
A. B.
C. D.
14. 如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块、和，质量分别为、和，物块与地面间的动摩擦因数都为用大小为的水平外力推动物块，记和之间相互作用力与与之间相互作用力大小之比为下列判断正确的是 ( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
15. 如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为，其一端固定在倾角为的斜面底端，另一端与连接．、的质量均为，且初始时均处于静止状态．现用平行于斜面向上的力拉，使沿斜面向上做加速度为的匀加速运动，、在开始一段时间内的关系分别对应图乙中、图线时刻、的图线相切，时刻对应图线的最高点，重力加速度为则 ( )
A. 从到时刻，拉力逐渐增大
B. 时刻，弹簧的形变量为
C. 时刻，弹簧的形变量为
D. 、刚分开时的速度为
16. 如图，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．时，木板开始受到水平外力的作用，在时撤去外力细绳对物块的拉力随时间变化的关系如图所示，木板的速度与时间的关系如图所示木板与实验台之间的摩擦可以忽略重力加速度取由题给数据可以得出( )
A. 木板的质量为 B. 内，力的大小为
C. 内，力的大小保持不变 D. 物块与木板之间的动摩擦因数为
三、计算题
17. 一位滑雪者如果以的初速度沿直线冲上一倾角为的山坡，从冲上坡开始计时，至末，滑雪者的速度变为零．如果雪橇与滑雪者的总质量为，求滑雪者受到的阻力大小．取
18. 风洞飞行是一项很刺激的运动，很受年轻人的喜爱．体验者在风洞中可以调整身体姿态以获得不同的风力，从而实现在风洞中上升、下降和飘浮，也可以自由调整身体姿态，好似在太空中行走一般．假设风对体验者的升力与人的有效作用面积成正比．一身高为的体验者可认为其重心为身高的中心身体处于竖直状态时有最小的有效受力面积为，平躺时有最大的有效受力面积为，当他调整姿态到有效受力面积为时，就可以飘浮在风洞中任何位置了取则：
体验者在风洞中能获得的向上、向下的最大加速度各是多大？
体验者要体验从洞底到洞顶的来回往复运动身体不能触碰洞底与洞顶若他要在最短时间内完成一次往复运动，体验者应如何调整身体姿态？
风洞高，要实现第问的要求，则体验者往返运动一次的最短时间是多少？最大速度是多大？
19. “神舟十一号”载人飞船的返回舱在距地面某一高度时，启动减速降落伞装置开始做减速运动．当返回舱的速度大约减小至时，继续匀速近似下降．当以这个速度一直降落到距离地面时，立刻启动返回舱的缓冲发动机并向下喷气，舱体再次做减速运动，经历时间后，以某一安全的速度落至地面．
若最后的减速过程可视为竖直方向的匀减速直线运动，取重力加速度求：
这一过程中返回舱加速度的方向和加速度的大小；
这一过程中返回舱对质量的航天员的作用力的大小．
事实上，空气阻力不仅跟物体相对于空气的速度有关，还跟物体的横截面积有关．实验发现：在一定条件下，降落伞在下落过程中受到的空气阻力与伞的横截面积成正比，与其下落速度的平方成正比，即其中为比例系数重力加速度为．
定性描述返回舱在打开降落伞以后至启动缓冲发动机之前，其速度和加速度的变化情况；
通过计算分析说明：为了减小返回舱做匀速近似下降阶段时的速度，可以通过改变哪些设计量来实现？提出一种可行的方案即可
20. 某智能分拣装置如图甲所示，为包裹箱，为传送带．开始时传送带保持静止，包裹以初速度滑上传送带，当滑至传送带底端时，该包裹经系统扫描检测，发现不应由收纳，则被拦停在处，且系统启动传送带，将包裹送回处．已知，包裹与传送带间的动摩擦因数，传送带与水平方向夹角，传送带长度，重力加速度，，，求：
包裹沿传送带下滑过程中的加速度大小和方向；
包裹到达时的速度大小；
若传送带匀速转动的速度为，包裹经多长时间从处由静止被送回到处；
若传送带从静止开始以加速度加速转动，请写出包裹返回处的速度与的关系式，并在图乙中画出图像．
答案和解析
1.【答案】
【解析】两物块按题图甲放置时，两物块做匀速运动，根据二力平衡知绳子上的张力的大小，，解得；
两物块按题图乙放置时，对两物块组成的整体，有，把代入，解得，选项C正确．
2.【答案】
【解析】假设物块静止时弹簧的压缩量为，则由力的平衡条件可知，
在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得，
由以上两式解得，显然和为一次函数关系，且在轴上有截距，则A正确，、、D错误．
3.【答案】
【解析】
【分析】根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式得出时间的表达式，然后利用数学知识分析最小时间。
【解答】设屋檐的底角为，底边长为雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度，位移大小，而， ，联立以上各式得当时，为最大值，时间最小，故选项C正确．
4.【答案】
【解析】
【分析】
把第节到第节车厢看成一个整体，应用牛顿第二定律列方程；把最后两节车厢看成一个整体，应用牛顿第二定律列方程求解即可。
】本题以中欧运送防疫物资的班列为背景考查匀变速直线运动中应用牛顿第二定律求解力的问题，很好地体现了新高考的鲜明的时代特色，表明了中国的科技进步，能够激发学生的学习积极性和爱国热情。
【解答】
以节车厢为研究对象，设车头对第节车厢的牵引力为，每节车厢的质量均为，每节车厢受到的摩擦力和空气阻力的合力均为，分析整体，设整体的加速度为，由牛顿第二定律有，解得，再分析前两节车厢，由牛顿第二定律有，解得设倒数第节车厢对倒数第节车厢的牵引力为，分析后两节车厢有，解得，C正确．
5.【答案】
【解析】解：当水平外力作用在上，使刚好要相对滑动，此时、加速度相等，隔离对分析，则有，当水平外力作用在上，使刚好要相对滑动，此时、加速度相等，隔离对分析，则有，联立解得，故B正确．
6.【答案】
【解析】
【分析】
速度时间图象的斜率表示加速度的大小，斜率为正，表示加速运动，斜率为负，表示减速运动，再根据牛顿第二定律分析拉力的大小即可。
本题是对速度时间图象含义的考查，明确速度时间图象的斜率表示加速度的大小，斜率为正，表示加速运动，斜率为负，表示减速运动，再根据牛顿第二定律计算拉力的大小即可。
【解答】
由图像的斜率可知，内和内物体的加速度大小相等．
在内，物体匀加速下滑，由牛顿第二定律可得 ，
所以 ．
在内，物体匀速下滑，受力平衡，则 ．
在内，物体匀减速下滑，由牛顿第二定律可得 ，所以 ．
由以上分析可得，，选项A正确．
7.【答案】
【解析】解：
小球在上升过程中，水平方向的“力”向西，竖直方向受到竖直向下的重力，当小球运动到最高点时竖直方向的速度为零，由水平方向小球受到的“力”与竖直方向的速度大小成正比知，小球到最高点时在水平方向上受到的力为零，故水平方向的加速度为零，由于小球在上升过程中水平方向的“力”方向不变，故到最高点时小球在水平方向的速度最大，不为零，选项A、B错误；小球在下落过程中，水平方向的“力”向东，则小球在水平方向上做减速运动，由对称性知，小球返回地面时水平方向的速度为零，故小球落在抛出点的西侧，选项C错误，D正确．
8.【答案】
【解析】球从圆心处由静止开始沿做自由落体运动，，；
球沿做匀加速直线运动，，，，；
球沿做匀加速直线运动，，，，；
由上可知，，所以球先到达点．
9.【答案】
【解析】设滑块与斜面间的动摩擦因数为，斜面倾角为，滑块在表面粗糙的固定斜面上向下滑时做匀减速直线运动，加速度的大小为 ，保持不变，故D项错误；
由速度公式可知，图像应为一条向下倾斜的直线，故C项错误；
滑块的位移，可知图像为开口向下的抛物线，故B项正确；
由几何关系可得滑块下降的高度 ，因此图像也是开口向下的抛物线，故A项错误．
10.【答案】
【解析】解：设铁架台底座距离为，则物块沿平板的位移为，
对物块利用牛顿第二定律可得
利用运动学公式可得
整理可得
由数学知识可知，当时，最大，对应时间最小，故由逐渐增大至，物块的下滑时间将先减小后增大，故ABC错误，D正确。
故选：。
由题意，先根据牛顿第二定律和运动学公式写出时间的表达式，再利用夹角变化分析时间的变化。
在利用牛顿第二定律解题时，要注意结合数学知识的应用。
11.【答案】
【解析】解：对于木块，，解得，B错误，A正确；对整体受力分析，由牛顿第二定律得，解得，对于木块，，解得，D错误，C正确．
12.【答案】
【解析】解：
由题图乙可知，物块先向上减速，到达最高点时再向下加速．图像与时间轴围成图形的面积为物块经过的位移，故可求出物块沿斜面上滑的最大位移．图像的斜率表示加速度，上滑过程及下滑过程的加速度均可求出，上滑过程有 ，下滑过程有 ，两式联立可求得斜面倾角及动摩擦因数，进而可求出物块沿斜面向上滑行的最大高度．但由于计算过程中均被消去，故无法求得物块的质量．故选ACD．
13.【答案】
【解析】解：
物体在传送带上受到重力、传送带的支持力和摩擦力，由于摩擦力的方向与初速度方向相反，所以物体先做匀减速直线运动，若物体的速度足够大，在速度减小到前已经滑到传送带右端，则物体在传送带上一直做匀减速运动，故B正确．
若物体的速度比较小，在物体的速度减小到时，物体仍未滑到传送带右端，仍然在传送带上，由于传送带逆时针转动，物体在传送带上受到向左的摩擦力，将向左做加速运动，由运动的对称性可知，若传送带的速度大小大于物体开始时的速度大小，则物体返回出发点的速度大小仍然等于；若传送带的速度大小小于物体开始时的速度大小，则当物体的速度与传送带的速度相等后，物体以传送带的速度随传送带一起做匀速直线运动，故C正确，、D错误．
14.【答案】
【解析】三个物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，根据牛顿第二定律有，解得加速度．
隔离进行受力分析，根据牛顿第二定律有，解得和之间相互作用力大小；
隔离进行受力分析，根据牛顿第二定律有，可得与之间相互作用力大小．
所以，由于值与是否为无关，故选项B、D正确．
15.【答案】
【解析】从到时刻，对、整体，根据牛顿第二定律得 ，得 ，则知拉力逐渐增大；从时刻、分离，时间内，对分析，根据牛顿第二定律得 ，得 ，拉力不变，故A错误．
由题图乙可知，时刻、分离，此时刻对根据牛顿第二定律有 ，解得，开始时有 ，又，联立解得，故B正确，D错误．
由题图乙可知，时刻的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律有 ，得，故C正确．
16.【答案】
【解析】解：
设木板的质量为，物块的质量为，在内，结合两题图可知在力作用下，木板与物块之间有静摩擦力作用，细绳对物块的拉力与静摩擦力平衡，可知力传感器测量的的大小等于摩擦力的大小，随着逐渐增大，木板保持静止状态，对木板和物块整体分析，可知力逐渐增大，当力大于木板与物块间的最大静摩擦力时，两者相对开始滑动，C错误后木板与物块之间有滑动摩擦力，大小为，在内，以木板为研究对象，利用牛顿第二定律有，由题图可知，在内木板只在滑动摩擦力作用下做匀运动，根据牛顿第二定律有，由题图可知，联立解得，，由于物块质量不确定，所以动摩擦因数的大小不确定，故选项A、B正确，D错误．
17.【答案】
【解析】
【分析】建立坐标系，以方向为轴的正方向，并将重力进行分解，，滑雪者受力如图甲所示．解析过程如图乙所示．
【解答】
规定方向为正方向，根据匀变速直线运动速度与时间关系：
解得
沿滑雪者运动方向，根据牛顿第二定律：
带入数据解得：
滑雪者收到的阻力大小为。

18.【答案】解：
设体验者的质量为，升力与人的有效受力面积的比值为，则飘浮时有，得， 设向上的最大加速度为，则，解得 设向下的最大加速度为，则，解得．
向上运动时，先平躺后突然直立；向下运动时，先直立后突然平躺．
设最大速度为，则，解得， 最短时间为．

【解析】本题考查动力学知识的应用，正确受力分析，熟悉运动学公式是解题的关键。
根据漂浮条件列方程，再结合向上、向下加速度最大由牛顿第二定律列方程，联立即可求解；
根据运动情况分析其调整情况；
根据速度位移公式结合空间关系列方程求出最大速度，结合速度公式得出最短时间。
19.【答案】返回舱加速度的方向竖直向上，根据匀变速直线运动规律，解得 以航天员为研究对象，根据牛顿第二定律有，解得 ．
刚打开降落伞时，由于空气阻力作用，返回舱做减速运动；速度减小，则空气阻力减小，加速度减小；当加速度减小到零时，开始做匀速运动；即返回舱在打开降落伞后至启动缓冲发动机之前先做加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速近似运动．
设返回舱的质量为当返回舱达到匀速状态后，受力平衡，有， 解得， 由此可见，在环境和设备质量一定的情况下，通过增大降落伞的横截面积，可以实现减小返回舱做匀速运动近似下降阶段时的速度．

【解析】见答案
20.【答案】解：
包裹下滑时根据牛顿第二定律有 ，代入数据得，方向沿传送带向上．
包裹沿传送带由到过程中根据速度位移公式可得，代入数据得．
包裹向上做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 ，解得，则包裹的速度达到传送带的速度所用时间为，该过程包裹通过的位移大小为，因为，所以包裹先加速至与传送带共速再随传送带做匀速运动，匀速运动时间为，则包裹从处到处所用总时间为．
若，则包裹相对传送带静止一起做匀加速运动，加速位移等于传送带的长度，则有，即；若，则包裹在传送带上有相对滑动，包裹以向上匀加速运动，有，即两种情况结合有
作出图像如图所示．

【解析】见答案
第1页，共1页