2024年中考数学复习专项练习：一次函数（含答案）

2024年中考数学复习 专项提升练习：一次函数
知识点回顾
1.正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。
y=kx 图像 经过象限 增减性
k＞0 三、一 y随着x的增大而增大
k＜0 二、四 y随着x的增大而减小
2.一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
y=kx+b 图像 经过象限 增减性
k＞0，b＞0 三、二、一 y随着x的增大而增大
k＞0，b＜0 三、四、一
k＜0，b＞0 二、一、四 y随着x的增大而减小
k＜0，b＜0 二、三、四
提升练习
一、选择题
1．变量y与x之间的关系是，当自变量时，因变量y的值是（　　）
A． B． C． D．
2．一次函数的函数值随的增大而减小，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．把的图象向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（　　）
A．（0，－3） B．（0，3） C．（1，5） D．（－1，6）
4． 直线与轴的交点是，则的值是（　　）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
6．如果直线（）过第二、三、四象限，与x的交点为，那么使得的x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（　　）
A．x＞3 B．x＞2 C．x＜3 D．x＜2
8．甲、乙两车分别从 、 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离 中点 路程 （千米）与甲车出发时间 （时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．乙车的速度为90千米/时
B． 的值为
C． 的值为150
D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了 或
二、填空题
9．已知一次函数y=(m+2)x-5，若y随x的增大而减小，则m的取值范围为　 　.
10．如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式的解集是　 　．
11．已知一次函数的图象经过点和，则　 　．
12．一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，则线段AB的长为　 　.
13．小明家到学校的路程是米，小明从家出发，以平均每分钟米的速度步行去上学，则他离学校的路程（米）与行走的时间（分）之间的关系式是　 　．
三、解答题
14．已知与成正比例，且时，．
(1)求与的函数关系式；
(2)将所得函数图象平移，使它过点．求平移后直线的解析式．
15．一条公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，甲车驶向C地，乙车从B地驶向C地，停1h后按原速原路返回到B地．两车与C地的距离y（单位：）与甲车出发的时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
(1)求甲、乙两车的速度；
(2)求乙车从出发到返回B地的过程中y与x之间的函数解析式；
(3)直接写出甲车出发多长时间时，甲、乙两车相距．
16．如图，已知直线经过点，，与直线交于C点、
（1）求直线的解析式以及以与x轴的交点D的坐标；
（2）求C点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于的不等式时x的取值范围.
17．荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍．
（1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元？
（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件，①求x的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．D
5．D
6．B
7．C
8．D
9．m<-2
10．
11．-6
12．
13．
14．(1)
(2)
15．(1)甲车的速度为，乙车的速度为
(2)
(3)甲车出发或或时，甲、乙两车相距300km
16．（1）解：∵直线y1=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）
∴，解得
∴直线AB的解析式为：y1=-x+5；
在y2=2x-4中，令y=0，则x=2
∴y2与x轴的交点D的坐标为（2，0）；
（2）接：解得
∴点C坐标为（3，2）；
（3）解：由图象可知，不等式时x的取值范围为.
17．（1）解：设A种饰品每件的进价为元，则B种饰品每件的进价为
由题意得： 解得：
经检验，是所列方程的根，且符合题意.
A种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元
（2）解：①根据题意得： 解得：
购进A种饰品件数的取值范围为：
②设采购A种饰品件时的总利润为元.
当时， 即
，随的增大而减小. 当时，有最大值3480.
当时，
整理得： 3>0，随的增大而增大.
当时，有最大值3630.
，w的最大值为3630，此时.
即当采购A种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元.